2024北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編：平行四邊形章節(jié)綜合（選擇題）

2024北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編

平行四邊形章節(jié)綜合（選擇題）1

一、單選題

1.（2024北京第六十六中學(xué)初二下期中）如圖所示，在矩形A3。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折

疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)以處，則重疊部分LAFC的面積為（）

D'

A.6B.8C.10D.12

2.（2024北京豐臺(tái)第二中學(xué)初二下期中）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分對(duì)角

3.（2024北京大興初二下期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，矩形。4BC的頂點(diǎn)A（4,-2）,C（l,2）,

5D.40

4.（2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)初二下期中）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與3D交于點(diǎn)。，下列條件中不一

定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.ABDC,AD=BCB.AD//BC,ABDC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

5.（2024北京人大附中初二下期中）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是A3、AC的中點(diǎn)，若防=3,則

菱形?的周長(zhǎng)是（）

A.12B.16C.20D.24

6.（2024北京廣渠門中學(xué)初二下期中）如圖，在菱形A5CD中，M,N分別在A3,CD上,且

AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接80,若4MC=28。，則N03C的度數(shù)為（）

7.（2024北京八一學(xué)校初二下期中）順次連接一個(gè)菱形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

8.（2024北京西城初二下期中）在矩形A8CD中，已知A￡>=4,AB=3,尸是上任意一點(diǎn)，PE1.BD于

E,PF_LAC于/，則尸E+PW的值為（）.

B

9.（2024北京八一學(xué)校初二下期中）如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)。，給出下列5個(gè)

條件：①ABCD；②。4=OC；?AB=CD-④NBAD=NDCB；?ADBC,從以上5個(gè)條件中任選2

個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組

A.4B.5C.6D.7

10.（2024北京西城初二下期中）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.以上圖形都不是

11.（2024北京海淀初二下期中）如圖,在中，4=42。，DE平分NADC,則/DEC的度數(shù)為

A.14°B.18°C.21°D.22°

12.（2024北京H^一實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二下期中）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AG3D交于。點(diǎn).若

ZAOB=60°,AC=8,則A3的長(zhǎng)為（）

A.4B.4如C.3D.5

13.（2024北京海淀初二下期中）已知矩形ABC。的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。，AB=3,NAC3=30°,

延長(zhǎng)￡>C至點(diǎn)E,使得CE=DC,連接OE交8C于點(diǎn)尸，則C尸的長(zhǎng)度為（）.

AD

E

L3

A.1B.73C.2D.-

2

14.（2024北京十一實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二下期中）如圖，在正方形紙片A5CD上進(jìn)行如下操作:

第一步：剪去長(zhǎng)方形紙條AEFD,AE=2；

第二步：從長(zhǎng)方形紙片BCFE上剪去長(zhǎng)方形紙條CFG”,CH=3.

若長(zhǎng)方形紙條AEED和C取汨的面積相等，則A3的長(zhǎng)度為（）

15.（2024北匯文中學(xué)初二下期中）如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊

形ABCD.固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形ABC。的周長(zhǎng)不變B.四邊形ABC。的面積不變

C.AD=ABD.AB—CD

16.（2024北京第六十六中學(xué)初二下期中）如圖，在平行四邊形ASC￡（中，AE平分NBAD交CD邊于E,

AD=6,AB^IO,則EC的長(zhǎng)為（）

17.（2024北京海淀初二下期中）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，E是A3的中

點(diǎn)，連接EO,若03=2括，/B4D=120。.則四邊形AEOD的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6+2百C.8+23D.R也

18.（2024北京第六十六中學(xué)初二下期中）如圖，在矩形A3CZ）中，AB=6,4）=5,點(diǎn)尸在上，點(diǎn)

。在3C上，且=連接CP、QA,則尸C+QA的最小值為（）

19.（2024北京豐臺(tái)初二下期中）下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是矩形

D.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

20.（2024北京東直門中學(xué)初二下期中）菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的面積是（）

A.10B.40C.48D.24

21.（2024北京日壇中學(xué)初二下期中）在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與相交于。點(diǎn)，給出四組條件:

?AB=DC,AD//BC；②AB=CD,AB//CD-,③AB〃CD,AD//BC；?OA=OC,

OB=OD.

能判定此四邊形是平行四邊形的有（）組.

A.1B.2C.3D.4

22.（2024北京第八十中學(xué)初二下期中）如圖，P是矩形ABC。內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA,PC,尸￡>,得到

PAB,PBC,△PCD,PDA,設(shè)它們的面積分別是印邑,S3,S,.給出以下結(jié)論：①g+S4=S?+S3；

②Sz+S4nSi+S；③若邑=2耳，貝1］邑=2邑；④若\=§2,則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確結(jié)論的序號(hào)是

C.②③④D.以上選項(xiàng)均不對(duì)

23.（2024北京日壇中學(xué)初二下期中）下列條件中，能判定平行四邊形"CD是菱形的是（）

A.AC=BDB.ABYCDC.AD=BDD.AC1BD

24.（2024北京第一六六中學(xué)初二下期中）如圖，在uABCZ）中，NC=70。，于點(diǎn)E,則ZADE

的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

25.（2024北京大興初二下期中）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,AD=6,折疊紙片使AD邊落在對(duì)

角線3D上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕為。G,則AG的長(zhǎng)為（）

26.（2024北京大興初二下期中）為迎接2024年5月28日北京大興西瓜節(jié)，某西瓜交易市場(chǎng)準(zhǔn)備在空地

處建造一個(gè)菱形花壇，若菱形花壇的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6米和10米，則菱形花壇的面積（單位：平

方米）為（）

A.15B.24C.30D.60

27.（2024北樂(lè)豐臺(tái)初二下期中）如圖，在VABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，若AB=4,則

C。的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

28.（2024北京H^一學(xué)校初二下期中）如圖，菱形ABC。中，點(diǎn)E、尸分別是AC、DC的中點(diǎn)，若EF=5,

則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.10B.20C.30D.40

29.（2024北京海淀初二下期中）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB=2.5米,

當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開(kāi).一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離

門1.2米的地方時(shí)（3C=1.2米），感應(yīng)門自動(dòng)打開(kāi)，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（）

醇應(yīng)器/

B

A.1.5米B.1.8米C.2米D.2.4米

30.（2024北京西城初二下期中）下列命題中，正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

31.（2024北京豐臺(tái)初二下期中）如圖，在矩形中，對(duì)角線AC,30交于點(diǎn)O,若ZAOB=60°,

AB=3,則3D的長(zhǎng)為（）.

D

B

A.9B.3C.2A/3D.6

32.（2024北京育才學(xué)校初二下期中）在學(xué)?？萍脊?jié)活動(dòng)中，聰聰用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)

的菱形學(xué)具.他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得々=120。，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并

測(cè)得對(duì)角線AC=20cm,則圖1中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）

A.105/2cmB.200cmC.10&cmD.5#cm

33.（2024北京育才學(xué)校初二下期中）關(guān)于四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角D.正方形的對(duì)角線相等

34.（2024北京海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二下期中）如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是1,E、尸分別為A3、

3c的中點(diǎn)，G是AD上的任一點(diǎn)，則和S.G”分別等于（）

和工11

C.1D.一和一

8486

35.（2024北京海淀初二下期中）如圖，在平行四邊形"CO中,/平分/A5C,交AD于點(diǎn)凡CE平

分/BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=3,BC=5,則跖長(zhǎng)為（

C.3D.4

36.（2024北京朝陽(yáng)初二下期中）如圖，在菱形ABCO中,AB=8,點(diǎn)E,尸分別在上，且

AE=AF,過(guò)點(diǎn)E作EG〃AD交CO于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)、F作FH〃AB交BC于點(diǎn)H,EG馬FH交于點(diǎn)、O.當(dāng)四

邊形AE31比四邊形CGOW的周長(zhǎng)大12時(shí)，AE的值為（）

C.5.5D.5

參考答案

1.C

【分析】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、等腰三角形的判定.證得？C4F?FCA,則AF=CF,設(shè)

DF=x,則在Rt中，根據(jù)勾股定理求x,于是得到=即可得到結(jié)果.

【詳解】解：：至。是矩形，

/.CD=AB,CD//AB,BC=DA,

：.ZDCA=ZCAF,

由折疊可得CD=CD',AD=AD'ZDCA=ZACF,

：.ZCAF=ZACF,AB=CD',BC=AD',

：.AF=CF,

；?DF=BF,

設(shè)。產(chǎn)=x,則AF=8—x,

在RtAFD中，（8-x）2=X2+42,

解之得：x=3,

AF=AB-FB=8-3=5,

：.S=-AF-BC=-X5X4=10.

-AFCC22

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線互相平分且相等；菱

形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角；正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一

條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角.

利用矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A,矩形、正方形具有對(duì)角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有，不符合題意；

B,矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線互相平分，符合題意；

C,菱形、正方形具有對(duì)角線互相垂直，而矩形不具有，不符合題意；

D,菱形、正方形具有對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形不具有，不符合題意.

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.

由兩點(diǎn)距離公式可求AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可求O3=AC=5,即可求解.

【詳解】解：連接AC,

?.?點(diǎn)A（4,-2）,C（l,2）,

/?AC=+(-2-2)2=5,

??,四邊形ABC。是矩形，

OB=AC=5,

；?點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為6,

故選：C.

4.A

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四

邊形的判定定理依次判斷即可.

【詳解】解：A.根據(jù)平行四邊形的判定可知，滿足ABDC,">=gC的四邊形不一定是平行四邊形，

故A符合題意；

B.根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形，可以判定四邊形A3CD為平行四邊形，故B不符合題

思；

C.根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定四邊形ABCD為平行四邊形，故C不符合題

思；

D.根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定四邊形ABC。為平行四邊形，故D不符合題

故選:A.

5.D

【分析】本題考查三角形的中位線和菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

利用三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】：￡、尸分別是A3、AC的中點(diǎn)

/.EF是VABC的中位線，

BC=2EF=6,

菱形的周長(zhǎng)為4x6=24.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直

的性質(zhì).

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用人$人可得.加陪,。70,可得AO=CO,然后可得BOLAC,繼而

可求得NOBC的度數(shù).

【詳解】解:四邊形A3CO為菱形，

:.AB//CD,AB=BC,ADBC,

:.ZMAO^ZNCO,ZAMO=ZCNO,/3C4="AC=28°,

在.AMO和CVO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=ZCNO

.?.△AMOgzXCNO(ASA),

AO=CO?

AB=BC,

:.BO±AC,

ZBOC=9Q°,

ZOBC=90°-28°=62°.

故選：C.

7.B

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理，正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是

解題的關(guān)鍵.作出圖形，菱形ABCD中，E、F、G、X分別是AB、BC、CD、的中點(diǎn)，先證明四邊形

跳GH是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷.

【詳解】解：如圖：菱形ABCD中，E、F、G、"分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

故四邊形EFGH是平行四邊形,

又1AC±BD,

:.EHYEF,NHEF=90°,

???四邊形跳G//是矩形.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)A作AG_LBD于G,連

接尸O,根據(jù)勾股定理列式求出30的長(zhǎng)度，再根據(jù)△m￡>的面積求出AG,然后根據(jù)△AOD的面積求出

PE+PF=AG,從而得解.根據(jù)三角形的面積求出產(chǎn)E+M=AG是解題的關(guān)鍵，作輔助線是難點(diǎn).

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGLm于G,連接PO,

VAD=4,AB=3,

BD=y/AB2+AD2=5>

/.S=-BD1AG-AB?AD,

MAROn22

即;x5.AG=；x3x4,

12

解得：AG=y,

在矩形ABCD中，AO=OD,

：.S.=-AOPF+-ODPE=-ODAG,

AnOnD222

12

PE+PF=AG=—.

5

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的判定來(lái)進(jìn)行選擇即可.

【詳解】解：能判定四邊形ABC。是平行四邊形的組合有：①②，①③，①④，①⑤，②⑤，④⑤,

選擇①與②：ABCD,

:.ZBAO=ZDCOfZABO=ZCDOf

在VA08與△CO。中，

ZABO=ZCDO

</BAO=ZDCO

OA=OC

AOB^COD(AAS),

AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

選擇①與③：ABCD,AB=CD

四邊形ABCD是平行四邊形；

選擇①與④：ABCD,

:.ZABO=ZCDOf

在與△CDB中，

ZABO=ZCDO

</BAD=/DCB

DB=BD

,ABDmCDB(AAS),

AB=CD,

二?四邊形ABC。是平行四邊形；

選擇①與⑤：ABCD,AD//BC,

四邊形45co是平行四邊形；

選擇②與⑤：ADBC,

;.NDAO=NBCO,

在△A0D與△COB中，

ZDAO=NBCO

<ZAOD=ZCOB

OA=OC

AOD^^COB(ASA),

AD=BC,

，四邊形45co是平行四邊形；

選擇④與⑤：ADBC,

:.ZADO=NCBO,

在△ABD與△CZ53中，

ZADO=ZBCO

<ZBAD=ZDCB

DB=BD

ABD^CDB(AAS),

AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形；

共6組，

故選C.

10.B

【分析】本題主要考查矩形性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定等，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

由矩形性質(zhì)得到NB4r>=NABC=N3C￡>=NaM=90。、AD=BC,AB=CD,結(jié)合中點(diǎn)得到

AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,用SAS證明，AEH2,3EF,得到EH=EF,同理可得

EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH是菱形得證.

【詳解】解：由題畫圖，得

如圖，四邊形ABC。是矩形點(diǎn)E、F、G、H分別是AS、BC、CD、D4的中點(diǎn).

四邊形ABCD是矩形，

ABAD=ZABC=/BCD=ZCDA=90°,

AD=BC,AB=CD,

點(diǎn)區(qū)RG、H分別是45、BC、CD、ZM的中點(diǎn)，

:.AE=BE=-xAB,BF=CF=-xBC,CG=DG=-xCD,AH=DH=-xAD,

2222

又AD=BC,AB=CD,

:.AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,

在和二BEF中，

AE=BE

-ZEAH=NEBF,

AH=BF

:.aAEH紹BEF(SAS),

EH=EF,

同理可得=FG=GH=HE,

...四邊形屏G〃是菱形，

故選：B.

11.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得

NADC=ZB=42。，AD//BC,從而有NADE=NDEC,再由平分線的定義求出NADE=21。即可，準(zhǔn)確

識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AZADC=ZB=42°,AD//BC,

：.ZADE=/DEC,

,：DE平分NADC,

ZADE=-ZADC=-x42°=21°,

22

/DEC=21°,

故選：c.

12.A

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得。4=QB=4,結(jié)合

NAOB=60。，可得VA03是等邊三角形，由此即可求解，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，

AC=BD=8,OA=—AC=4,OB=—BD=4,

22

JOA=OB=4,

ZAOB=60°,

???VA08是等邊三角形，

：.AB=OB=4,

故選：A.

13.B

【分析】根據(jù)四邊形A5CD是矩形，可得=OD=^BDfOC=^AC,48=90。,可證明

.80是等邊三角形，進(jìn)而有OC=CD=CE=AB=3,再證明NO3C=NACB=30。，即有。尸=工3尸，

2

進(jìn)而有。/=b=月，即b=利用勾股定理可得=36,問(wèn)題隨之得解.

【詳解】解：???四邊形XBCD是矩形，

AAC=BD,OD=-BD,OC=-AC/BCD=90。,

22f

OD=OC,

ZACB=30°,

???ZOCD=60°,

???.CDO是等邊三角形，

???結(jié)合CE=OC,OC=CD=CE=AB=3,

???ZOCE=ZOCF+ZECF=120°,

???NCOE=NE=30。,

ZBOC=180°-ZDOC=120°,

???/BOE=90。，

?：OB=OC,

：.ZOBC=ZACB=30°,

：.OF=-BF

2f

■:ZCOF=ZOCF,

AOF=CF=-BF,gpCF=-BC,

23

VZABC^90°,ZACB=30°,AB=3,

：.AC=2AB=6,

???BC=7AC2-AB2=3A/3，

CF=-BC=^3,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，等

邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用含30。角的直角三角形的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).設(shè)正方形A5CD的邊長(zhǎng)為acm,則根據(jù)題意得到數(shù)

據(jù)：AD=acm,CF=(?-2)cm,結(jié)合矩形的面積公式和已知條件“長(zhǎng)方形紙條的曾和CFG〃的面積相

等”列出方程并解答.

【詳解】解：設(shè)正方形筋8的邊長(zhǎng)為“。111,

由題意，得2a=3(a-2).

解得a=6.

故選：B.

15.D

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，由矩形的性質(zhì)可得反〃CD,

AD//BC,則可滿足四邊形A5CD是平行四邊形，得至UA8=CD,隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AD不一

定等于AB,四邊形A8CO周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由矩形的性質(zhì)可得CD,AD//BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB^CD,故D符合題意，

隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AD不一定等于A3,四邊形周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變，故A、B、C不符

合題意，

故選：D.

16.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=48=10,CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=再

根據(jù)角平分線的定義可得㈤E=從而可得=然后根據(jù)等腰三角形的判定可得

DE=AD=6,最后根據(jù)EC=CD-DE即可得.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10,

;.CD=AB=W,AB//CD,

:.ZBAE=ZAED,

AE平分/BAD,

:.ZBAE;NDAE,

:.ZAED=ZDAE,

DE=AD=6,

:.EC=CD-DE=4,

故選B.

17.C

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌

握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，利用直角三角形的中位線定理

得出EO的長(zhǎng)，即可計(jì)算出菱形A5CD的周長(zhǎng).

【詳解】解：ABC。為菱形，ZBAO=120°,對(duì)角線AC,30相交于點(diǎn)。，

AC.LBD,NBAO=NDAO=60,AB=AD=BC=CD,OB=OD=2^),

在RL-AQB中，ZBAO=60,

/ABO=30,

.AO1

,,一，

AB2

設(shè)AO=x,則AB=2x,利用勾股定理得，

21

OB-+AO=AB,即(2囪￥+/=(2x)2,解得占=2,x2=-2(舍去)，

AB=AD=4,

E是A3的中點(diǎn)，

AE^EO=-AB=2,

2

四邊形的周長(zhǎng)為：AE+EO+AD+OD=2+2+4+?.^3=8+2y/3.

故選：C.

18.D

【分析】本題考查的是最短路徑問(wèn)題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性

質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.連接BP,PQ,在54的延長(zhǎng)線上截取

AE=AB=6,連接PE,CE,PC+QD=PC+PB,則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+P3的最小值，則

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,根據(jù)勾股定理可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接3尸，PQ,

在矩形ABCD中，AD//BC,

：.AP//BQ,

,/AP=BQ,

.??四邊形ABQP是平行四邊形，

四邊形48。尸是矩形，

：.QA=PB,

則PC+QA=PC+PB,則PC+QA的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，

在54的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6,連接PE,

,/PALBE,

A4是BE的垂直平分線，

/?PB=PE,

：.PC+PB=PC+PE,

連接CE,則尸C+QD=PC+P8=PC+PENCE,

VBE=2AB=12,BC=AD=5,

；?CE=y/BE2+BC2=13-

.?.尸C+QA的最小值為13.

故選：D.

19.D

【分析】本題考查了命題真假的判斷以及平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，根據(jù)定義：符合事實(shí)

真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng).

根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷.根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C

進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)A說(shuō)法不正確；

B.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故選項(xiàng)B說(shuō)法不正確；

C.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)C說(shuō)法不正確；

D.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，說(shuō)法正確；

故選：D.

20.D

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵知道菱形的對(duì)角線互相垂直，然后根據(jù)面積等于對(duì)角線的一半求出結(jié)

果.

因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.

【詳解】解：菱形的面積為：：x6x8=24.

2

故選：D.

21.C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①由AB=OC,AD//BC,可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不

能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

②由AB=CD,A3〃CD可知，四邊形ABC。的一組對(duì)邊平行且相等，據(jù)此能判定該四邊形是平行四邊

形，故本選項(xiàng)符合題意；

③由AB〃CD,AD〃BC可知，四邊形ABC。的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形，故本選

項(xiàng)符合題意；

④由。4=OC,03=0?？芍倪呅蜛8CO的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形，故本選

項(xiàng)符合題意；

綜上分析可知，能判定此四邊形是平行四邊形的有3組.

故選：C.

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得=CD,AD=BC,設(shè)點(diǎn)尸到A3、BC、

CD、DA的距離分別為九、為、也、為，然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出①②；根據(jù)三

角形的面積公式即可判斷③；根據(jù)已知進(jìn)行變形，求出即可判

斷④.

【詳解】解:四邊形ABCD是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,

設(shè)點(diǎn)尸到AB、BC、CD、ZM的距離分別為％、九2、%、九4，

S]=gABhy,邑=gBCh2,S3=CD%,S4=ADh4

-AB\+-CD)ii=-ABBC,-BCh,+-AD\=-ABxBC,

邑+邑=S]+S3,

不能得出。+82=53+64,

故①錯(cuò)誤，②正確；

根據(jù)邑=25一能得出4=2々，不能推出々=叫,即不能推出邑=2邑，故③錯(cuò)誤;

*.*S1=S2,S2+S4=Si+S3,

S4=S3,

,**+S4=S2+S3=—5矩形ABCD

???尸點(diǎn)一定在對(duì)角線上，故④正確.

故選：B.

23.D

【分析】本題考查菱形的判定，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解:A、AC=BD,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，不符

合題意；

B、ABLCD,不能判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；

C、AD=BD,不能判定平行四邊形ABC。是菱形，不符合題意；

D、AC±BD,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，能判定平行四邊形是菱形，符合題意；

故選D.

24.B

【分析】本題主要考查平行四邊形和直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得NA=NC=70。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：在ABCD中，

,-.ZA=ZC=70°,

-.DE1AB,

:.ZADE=90°-70°=20°,

故選B.

25.A

【分析】利用勾股定理求出班>=10，由翻折得A'B=4,設(shè)AG=A'G=x,則BG=8-x,在RtAA'3G

中，利用勾股定理得出方程.本題主要考查了翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用方程

思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:.四邊形ABCD是矩形，

.-.ZA=90°,

在△板)中，由勾股定理得：

BD=JAD?+AB2=762+82=10，

折疊紙片使邊AD落在對(duì)角線30上，

:.AD=AD,AG=AG,

:.AB=4,

設(shè)AG=AG=x>則BG=8—x,

在Rt"'3G中，由勾股定理得：

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

AG=3,

故選：A.

26.C

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于對(duì)角線積的一半是解題的關(guān)鍵.

由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可.

【詳解】解：菱形的面積=；x6xlO=3O,

故選：C.

27.A

【分析】

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出

CD=：42是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,在AABC中，ZACB=90。，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，AB=4,

..CD=-AB=-x4=2

22f

故選:A.

28.D

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，得到=5=得到AQ=10,結(jié)合菱形的周長(zhǎng)為4AD=40,解答

即可.

本題考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】：菱形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別是ACDC的中點(diǎn)，EF=5,

：.EF=5=-AD,

2

/.AD=10,

菱形的周長(zhǎng)為4AD=40,

故選D.

29.A

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理.熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

如圖，作于E,則四邊形3cDE是矩形，DE=BC=i.2,BE=CD=L6,AE=0.9,由勾股定

理得，AD=VAS2+DE2，計(jì)算求解即可.

【詳解】解:如圖，作DE，AB于E,則四邊形BCDE是矩形，

感應(yīng)器彳

CB

:.DE=BC=12,BE=CD=16,

：.AE=0.9,

由勾股定理得，AD=y/AE2+DE2=1.5>

故選：A.

30.C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定.根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

31.D

【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定好性質(zhì)，根據(jù)矩形性質(zhì)得到==g由

NAQB=60。得到VA03是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到O3=AB=3,即可求解.