2024年北京某中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京一零一中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)

初二數(shù)學(xué)2024.11

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

1,巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的每個(gè)圖標(biāo)都融合了對(duì)稱美學(xué)與運(yùn)動(dòng)元素，將運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目描繪成獨(dú)一無二的

徽章.下列巴黎奧運(yùn)會(huì)體育項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是()

(A)線段月C(B)線段(C)線段CD(D)線段/方

3.下列計(jì)算正確的是()

(A)(。-6)2=c^-b1(B)a6-r-a3=a2(C)(一乃3=46(D)a2?(-(73)=~a5

4.若正多邊形的一個(gè)外角是36°,則該正多邊形的邊數(shù)為()

(A)5(B)6(C)8(D)10

5.下列運(yùn)算正確的是()

(A)(-4T)(2JC2+3x-l)=-8x3-12x2-4x(B)(x+_y)(x2+.y2)=x3+y3

(C)(-4"1)(4"1)=1-16M(D)(x-2y)2=x2-2xy+4y2

6.設(shè)a,6是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b=(。-6)2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

(A)a*b=O,貝！Ja=6(B)a*b=b*a(C)a*(6+c)=a*b+a*c(D)a*b=(-。)*(-6)

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7.如圖，正五邊形的五個(gè)內(nèi)角都相等，五條邊都相等，連接對(duì)角線4。，BE,CE,線段3

分別與AE和CE相交于點(diǎn)方，G,下列結(jié)論：①/4GC=108。；②AG=AE；

@AEBC=2ABEC；④防二DE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

8.如圖，兩直線加與〃相交于點(diǎn)4它們相交所成的銳角等于15。，若點(diǎn)B是直線加上一

定點(diǎn)，AB=6,點(diǎn)、C、。分別是直線機(jī)、及上的動(dòng)點(diǎn)，則助+8的最小值為()

(A)3(B)3>/2(C)3百(D)6

7題圖8題圖

二、填空題：本大題共8小題，共24分。

9.計(jì)算：3盯二一'二.

10.如圖，族與8交于點(diǎn)4且NC=ND添加一個(gè)條件：，使得△Z3C之△4ED

11.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為.

12.如圖，將一副三角板按圖中所示的位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則N1的大小為

10題圖

13.已知a+b=6,a2+b2=26,則ab的值為

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14.如圖，在△謖C中，分別以43為圓心，大于‘48的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于。，

2

月兩點(diǎn)；分別以/,。為圓心，大于,4。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于方，G兩點(diǎn)；且

2

分別與3。相交于M,N兩點(diǎn)，連接AM、AN,若/MAN=50°,則ABAC=.

15.如圖，點(diǎn)4在x軸的正半軸上，坐標(biāo)為(7,0),點(diǎn)3在1y軸的正半軸上，點(diǎn)尸在//05的

平分線上，且尸力，必，點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為5,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

16.如圖，AABC,AB=AC,ZBAC=120°,4DL8C于點(diǎn)。，點(diǎn)方是。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)

月是線段4D上一點(diǎn)，EF=EC,下面的結(jié)論：?AC=AE+AF-,②BF=BD；③△班產(chǎn)是等邊

三角形；④NAFE+/EBD=30°,其中正確的是_______________.(填序號(hào))

三、解答題：本題共52分，第17題4分，第18、23每題5分，第19、20、21題每題4分,

第22、24每題6分，第25、26題每題7分。

17.計(jì)算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3.y)

18.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x—2y)2—(x+4y)(3x+>)]+%,其中x=—2,y=l.

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19.如圖，在△45C中，Z5=40°,ZACB=6Q°,C￡是△48C的外角N4CZ)的平分線，且

CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求NA4c和4E的度數(shù).

20.如圖，點(diǎn)4￡瓦。在一條直線上，AC!IDF,AC=DF,=.求證：ZC=ZF.

21.一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝箱，長(zhǎng)為3a米，寬為2方米，高為伍+3米.

(1)該包裝箱的體積為立方米.

(2)若給該包裝箱的表面都噴上油漆，通過計(jì)算說明，共需噴上多少平方米的油漆?

22.數(shù)學(xué)課堂中，老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究滿足什么條件的三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形.

探究一：小云發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形.

已知：在RM3C中，ZACB=90°.

求作：直線S,使得直線CZ)將八48。分割成兩個(gè)等腰三角形.

下面是小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖.

①作直角邊C3的垂直平分線與斜邊48相交于點(diǎn)。；

②作直線CD.

所以直線CD即為所求作的直線.

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根據(jù)小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：?.?直線是線段C3的垂直平分線，點(diǎn)。在直線M乂上.

DC=DB.()(填推理的依據(jù))

，ZDCB=ZB.

'：ZACB=90°,

：.ZACD=90°—ZDCB,

ZA=90°—ZB.

：.ZACD=ZA.

：.DC=_____________

/./\DCB和都是等腰三角形.

探究二：小紅發(fā)現(xiàn)在△43C中，ZBAC=22°,存在過點(diǎn)。的直線將△48。分割成兩個(gè)

等腰三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的N3的度數(shù).

23.規(guī)定，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先關(guān)于歹軸對(duì)稱，再向下平移2個(gè)單位記為1

次“K變換”.已知4(3,4),一己，1),《(6,1).

(1)畫出經(jīng)過1次“K變換”后的圖形△48G;寫出點(diǎn)4坐標(biāo)為;

(2)若△/夕。邊上有一點(diǎn)尸(加,〃)，記點(diǎn)尸(加,刈經(jīng)過2次“K變換”后的點(diǎn)為則乙

的坐標(biāo)為(用含有m,n的式子表示).

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24.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和

解釋.如圖1,有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形，長(zhǎng)為6、寬為a的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為6的大

根據(jù)材料，回答問題.

問題1：若用4個(gè)3類材料，圍成圖2的大正方形，設(shè)外圍大正方形的邊長(zhǎng)為x,內(nèi)部小正方

形的邊長(zhǎng)為），觀察圖案，指出下列關(guān)系式中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

22

?a+b=x；（2）（x-y）*=2a2；③=/一/；④加一/=孫；⑤/十斤=x；/.

問題2：若利用圖1中三類圖形各若干，恰好能拼出一個(gè)無重疊且無縫隙的長(zhǎng)方形.我們將這樣

的長(zhǎng)方形稱為“類長(zhǎng)方形”.

（1）利用1個(gè)4類，3個(gè)3類，2個(gè)C類圖形，能否拼出一個(gè)“類長(zhǎng)方形”？若能，請(qǐng)畫

出拼出的長(zhǎng)方形，并直接寫出此長(zhǎng)方形的面積.若不能，請(qǐng)說明理由.

（2）若取3個(gè)4類圖形，加個(gè)3類圖形，2個(gè)。類圖形拼出一個(gè)“類長(zhǎng)方形”，則冽的值

為.（直接寫出結(jié)果）

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25.已知：等邊邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)。是邊48上一點(diǎn)，40=4,點(diǎn)尸是射線4C上一點(diǎn)，作等

邊△OEF,使得點(diǎn)片與點(diǎn)Z在線段。方同側(cè)，連接

（1）如圖1,若點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，則線段/月的長(zhǎng)為；

（2）如圖2,若尸在線段ZC延長(zhǎng)線上，

①依題意補(bǔ)全圖形；

②探究線段4E與4萬之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

圖1圖2

（3）當(dāng)線段。月取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出點(diǎn)尸的位置，并直接寫出線段4E的長(zhǎng).

圖3

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26.在平面直角坐標(biāo)系中，將過x軸上的點(diǎn)(/,()),且平行于〉軸的直線，記作直線尸

對(duì)于圖形"和N,若存在直線產(chǎn)/,使得圖形〃關(guān)于―方的對(duì)稱圖形都在圖形N內(nèi)(包括邊

界)，則稱圖形M是圖形N的一階/包含圖形.若存在直線％=根與直線-〃且加<〃，圖形A/關(guān)

于直線x=m的對(duì)稱圖形記為圖形W,圖形W關(guān)于x=n的對(duì)稱圖形都在圖形N內(nèi)(包括邊界),

則稱圖形M是圖形N的二階加，〃包含圖形，記力〃即為圖形M關(guān)于圖形N的包含軸距.

已知Z(a,1),5(1,1),C(4,-2),D(7,1),￡(4,4)

(1)若a=~1,

①/是線段CE的一階左包含圖形，則4;

②2是線段的一階s包含圖形，則s的取值范圍是;

(2)若點(diǎn)/為四邊形3c02的二階T,1包含圖形，則a的取值范圍是;

(3)當(dāng)a<0時(shí)，若G(a-2,1),2),△2GH是四邊形3CZ)底的二階加，〃包含圖形，

則d的最大值與最小值的差是.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

.................................產(chǎn)

-5T-3-2TO12345678

-1-

-2-

—3-

-4-

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北京一零一中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)

初二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.11

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

題號(hào)12345678

答案BDDDCCDA

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

9.6x3y210.45=4￡(任意邊的條件)11.50°或80°12.75°

13.514.115°15.(0,3)16.①③④

三、解答題(本題共52分)

17.解：原式=+13y2

=2x3y2-2x2y

18.解：原式=[(%2—4xy+4jp2)—(3x2+13xy+4y2)]-i-x

二(x2-4xy+4y2-3x2-13xy-4y2)^x

=(-2x2-17xy)4-x

=-2x-17y

當(dāng)x=-2,y=]時(shí)，原式二—2x(—2)—17x]=—13

19.解：：在△Z8C中，NB=40°,NACB=60°,

ZBAC=1SO°-/B=40°-ZACB

=180°-40°-60°=80°；

???/4C5+4CZ)=180°

AZ^CD=180°-ZACB=nO°

■:CE是AABC的外角ZACD的平分線

1

ZECD=-ZACD,

2

NECD=60°

???ZECD是△防C的外角，

,NECD=/E+/B,

.*.60°=Z￡+40

AZE=20°.

20.證明：?：AC//DF

：.ZA=ZD

?:AE=DB

：.AB=DE

在△45C和△。跖中

AC=DF

<ZA=ZD

AB=DE

：.AABC^ADEF(SAS)

；.NC=/F

21.(1)6a2b+6ab2.

(2)2x6ab+2x3a(a+Z))+2x2b(a+b)

=\2ab+