2024-2025學(xué)年重慶某中學(xué)高二10月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

重慶八中2024—2025學(xué)年度（上）高二年級第一次月考

數(shù)學(xué)試題

一'選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)Z滿足z（2-i）=3+4i（i為虛數(shù)單位），貝小的值為（）

A.1B.V5C.—D.5A/5

3

2.已知a,6是兩個不同的平面，/,機是兩條不同的直線，下列說法正確的是（）

A.若a///，Iua,ma/3,則〃/加B.若/ua,貝

C.若/_Lcz,aV/3,則〃//D.若/〃a,mVa,貝

3.“直線ax-（a+6）y+8=0與3x-ay+a-5=0平行”是“。=6”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

4.已知兩個單位向量,，1的夾角為120。，則（1+2項?修-1）=（）

35

A.-B.3C.-D.5

22

5.圓%?+>2+2加工+4町+6=0關(guān)于直線m％+>+3=。對稱，則實數(shù)加=（）

A.1B.-3C.1或-3D.-1或3

6.直線/:%+島-6=0與圓C：（x+2）2+（y-1）2=2交于A,5兩點，則直線ZC與直線的傾斜角之

和為()

A.120°B.145°C.165°D.210°

已知,若加cos］：一夕］=cos］:+6

7.tan28=(,,則實數(shù)加的值為（）

1

3.—C.

2

8.已知圓C:(x-2)2+(y+l)2=5及直線/：(〃z+2)x+(?7-l)y-加-8=0,下列說法正確的是()

A.圓C被無軸截得的弦長為2

B.直線/過定點（3,2）

C.直線/被圓C截得的弦長存在最大值，此時直線/的方程為x+y-l=0

D.直線/被圓C截得的弦長存在最小值，此時直線/的方程為x-y-5=0

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項

9.在邊長為2的正方形A8CZ）中，E,尸分別為BC,CO的中點，貝！|（）

一1一

A.AB-AD=2EF

B.AE-AF=4

C.AE+AF=+AD^

1-

D.ZE在同上的投影向量為弓/E

10.如圖，直三棱柱48C-4耳。所有棱長均為4,D,E,F,G分別在棱44,4G，48,/C上，（不

與端點重合）^.AlD=AlE=BF^CG,H,P分別為3C,4〃中點，貝U（）

A.4G//平面尸尸G

B.過。，F(xiàn),G三點的平面截三棱柱所得截面一定為等腰梯形

C.M在△44G內(nèi)部（含邊界），ZAXAM^,則M到棱距離的最小值為二百

63

D.若M,N分別是平面4和4/CG內(nèi)的動點，則△跖VP周長的最小值為3

11.已知圓G:f+y2=1和圓。2：（》-機）2+（了-2"?）2=4,點。是圓上的動點，過點。作圓G的

兩條切線，切點分別為G,H,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)機旬0,時，圓G和圓G沒有公切線

B.當(dāng)圓G和圓G有三條公切線時，其公切線的傾斜角的和為定值

（2R3

C.圓。與x軸交于M,N,若圓&上存在點尸，使得則機e七，當(dāng)

D.圓。和Q外離時，若存在點。，使四邊形0GG8面積為2亞，貝IJme］（，石］

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

12.將函數(shù)y=cos14x-E1的圖象向右平移。個單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則。=—.

13.已知點P（3,0）在直線/上，且點尸恰好是直線/夾在兩條直線4：2x-v-2=0與/2：x+y+3=0之間線

-2-

段的一個三等分點，則直線/的方程為.(寫出一條即可)

14.臺風(fēng)“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律賓以東洋面上生成.據(jù)監(jiān)測，“摩羯”臺風(fēng)中心位于某海濱城市

O(如圖)的東偏南。［cos。=；］方向350km的海面尸處，并以20km/h的速度向西偏北60。方向移動，臺

風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為130km,并以10km/h的速度不斷增大，小時后，該海濱

城市開始受到臺風(fēng)侵襲.

四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步濠.

2兀

15.(13)在△NBC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,己知。=4,c=~＞。為48邊上一

點.

(1)若。為的中點，且CZ)=百，求

(2)若平分NNC8,且A/BC的面積為2?,求。的長.

16.(15)如圖，在正三棱柱48C-481cl中，CA=6,E為棱/C的中點，尸為BC邊上靠近8的三等分

點，且P3-8G.

(1)證明：。四//平面￡34；

(2)求平面/3可4與平面BEG夾角的余弦值.

(1)圖(2)圖

—3—

17.(15)圓心為C的圓經(jīng)過2(0,3),B(2,l)兩點，且圓心C在直線/：3x-2y=0上.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點M(l,2)作圓C的相互重直的兩條弦。/，EG,求四邊形。EFG的面積的最大值與最小值.

18.(17)如圖、三棱錐尸一/8C中，P/_L平面/3C,。為的中點，AC±BC,0c=1,PA=4.

(1)證明：面/C尸_1面8cP；

4

(2)若點A到面的距離為h，證明：OC.LAB；

(3)求OP與面尸所成角的正弦值的取值范圍.

—4—

2

19.(17)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：X+/-2X-2V3J-12=0,MX,是圓C上的動點，

且“M|=4后,MM的中點為V.

(1)求點M的軌跡方程；

(2)設(shè)點4是直線/:岳-y+46=0上的動點，AP,4。是W的軌跡的兩條切線，P,。為切點，求

四邊形NPC。面積的最小值；

(3)若垂直于N軸的直線4過點C且與M的軌跡交于點。，E,點N為直線x=-3上的動點，直線ND,

A?與"的軌跡的另一個交點分別為尸，G(尸G與DE不重合)，求證：直線FG過定點.

——5——

重慶八中2024—2025學(xué)年度(上)高二年級第一次月考

數(shù)學(xué)答案

1.B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求z,再結(jié)合共輾復(fù)數(shù)以及模長公式運算求解.

【詳解】因為z(2-i)=3+4i,則z=曰=39

2-1J+(2-'1I)(f2++1?)55

2.D

【分析】根據(jù)空間中直線與平面，以及平面與平面的關(guān)系，即可結(jié)合選項逐一求解.

【詳解】對于A,若e//￡,/ua,muB,則〃/加或者/，加異面，故A錯誤，

對于B,若a,尸，/ucz,且/與a,尸的交線垂直，才有/，萬，否則/與月不一定垂直，故B錯誤,

對于C,若/La,aV13,則〃//7或者/u",故C錯誤，

對于D,若/〃a,mLa,貝!!/_!.〃？，D正確，

故選：D

3.C

【分析】根據(jù)兩直線平行求出參數(shù)的值，即可判斷.

【詳解】若直線ax-(a+6)y+8=0與3x-ay+a—5=0平行,

貝!J—。一=—3(a+6),解得a=—3或a=6,

當(dāng)。=-3時直線-3x-3y+8=0與3x+3y-8=0重合，故舍去；

當(dāng)。=6時直線6x-12y+8=0與3x-6y+l=0平行，符合題意;

所以。=6.

所以“直線ax-(<7+6)y+8=0.!g3x-ay+a-5=0平行”是“a=6”的充分必要條件.

故選：C

4.A

【分析】首先根據(jù)數(shù)量積的定義求出小3,再由數(shù)量積的運算律計算可得.

【詳解】因為兩個單位向量耳，1的夾角為120。,

所以q.%=卜小卜21cos120°=Ixlx

2

一6一

所以,i+24)，(02_q)=6.g-q+2g—2,.4=—F+2xF=5.

故選：A

5.B

【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程即可求解.

【詳解】x2+y2+2mx+Amy+6=0的圓心坐標(biāo)為(-私-2間，

因為圓/+j?+2mx+Amy+6=0關(guān)于直線mx+y+3=0對稱，

所以圓心在直線見+歹+3=0上，也即—加2_2加+3=0,

解得：加二一3或加=1.

當(dāng)機=一3時，可得：x2+y2-6x-12y+6=0,符合圓的方程；

當(dāng)加=1時，可得：*+/+2x+4y+6=0,配方可得：(x+1)2+(j/+2)2=-1＜0,舍去.

故選：B

6.A

【分析】聯(lián)立方程，設(shè)Z(%i，yi),以孫,2)(0＞西〉-2＞馬)，設(shè)直線4C與直線的傾斜角分別為％夕,

分別求出兩直線的斜率，即tana,tan，，再求出tan(a+0即可.

【詳解】圓C:(x+2)2+(y—Ip=2的圓心為C(―2,1),

x+V3y-V3=0

由＜/、2,、2，消去)整理得2/+6%+3=0,

(x+2)+(y-1)=2

3

設(shè)yj,B(%2,丫2)(°>再>-2>%2)，又A=62-4x2x3=12>0?所以再+/=—3,再/=~

設(shè)直線ZC與直線的傾斜角分別為％尸，顯然見尸均不等于90°，

V3V3

X1

所以tana=kAC=必TT?%一1

>0tan°=kBC=—<0'

M+2x1+2x2+2x2+2

所以0。<a<90°,90°</7<180°,則90。＜。+/＜270。，

二再一三M

所以tan(a+0=「嗎演+2x2+2

1-tanatanpV36

丁再一十%2

1------、X—、——

國+2%+2

2X1X2+2(項+%)2再%2+2(%+%)

y/3(X1+2)(%2+2)V3再吃+2(再+、2)+4

xxxx

31--.x231」x2

3(%1+2)(X2+2)3xxx2+2+x2)+4

-7-

3

2x1+2x(-3)

-3

△x］+2X(-3)+4

■=-V3,

33

2

l--x3

3)+2x(-3)+4

所以a+/7=120。，即直線NC與直線8c的傾斜角之和為120°.

7.C

【分析】根據(jù)余弦和差公式化簡得到tanO==,由正切二倍角公式和得到tan。二，從而得到

m+1<4J2

方程，求出實數(shù)加的值.

［詳解】因為加cos［：_e）=cos［：+e）,

Elf^2V2?

貝U加——cos6+——sin。——cos。----sin。即m(cos0+sin0)=cos-sin0,

I22)22

整理可得(1+加)sin8=(1-加)cos。,即tan6=^~——,

m+1

又因為tan2。=2tan,上故2tad0+3tan。-2=0,解得tan6=-2或

1-tai?。32

且日￡［。,：］,則tan9>0,可得tan6=；,

即1解—W7得1用=1；.

m+l23

故選：C.

8.D

【分析】根據(jù)圓方程求得圓C與x軸的交點坐標(biāo)可得弦長為4,即A錯誤，將直線/整理可得其恒過定點

M（3,-2）,即B錯誤，又圓心C（2,-l）不在直線/上，可得直線/被圓C截得的弦長不存在最大值，即C

錯誤；當(dāng)CM，/時，直線/被圓C截得的弦長存在最小值，此時直線/的方程為-5=0,即D正確.

【詳解】對于A,由圓C方程可得圓C與x軸的交點坐標(biāo)為（0,0）和（4,0）,

因此圓C被x軸截得的弦長為4,即A錯誤；

對于B,將直線/:（加+2）x+（加一l）y-機一8=0整理可得（x+y-1）機+2尤一y-8=0；

—8—

x+y-l=0x=3

由2二一8二0,解得

y=-2'

所以無論機為何值時，直線/恒過定點m（3,-2）,即B錯誤;

對于C,易知圓C:（x-2）2+（y+l）2=5是以C（2,-l）為圓心，半徑升=石,

易知圓心C（2,-l）不在直線/上，又直線/被圓C截得的弦長的最大值為直徑,

所以可得直線/被圓C截得的弦長不存在最大值，可得C錯誤；

對于D,設(shè)直線/與圓C交于點45,圓心C到直線/的距離為",

則弦長=23-/=2,5-屋,

由直線/恒過定點M（3,-2）可得圓心C到直線/的距離d有最大值為dmm=CM=42一3）2+（-1+2）2=行,

此時直線/被圓C截得的弦長存在最小值，滿足酸，46,如下圖所示；

此時直線/的斜率為1,其方程為y+2=x-3,即，可得D正確;

故選：D

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于判斷出不管加取何值時直線/都不過圓心，即取不得弦長的最大值（圓

的直徑），可得出結(jié)論.

9.BC

【分析】根據(jù)平面向量的線性運算及數(shù)量積的運算律分別計算即可.

【詳解】

對于A,EF=EC+CF=-AD--AB,

22

所以石-萬=2萬，故A錯誤;

9

對于B,萬?施=+：方）（；而+方）

1---->21--->25----?---?

=-AD+-AB+-AD-AB=2+2-K）=4,故B正確；

224

對于C,萬+元=（而+而）+（益+而）

="+|■同+Q■詼+回=：（石+硝，故C正確；

對于D,因為E中點，由圖可知樂在而上的投影向量為，故D錯誤.

故選：BC.

10.ACD

【分析】由直三棱柱性質(zhì)以及線面平行判定定理可判斷A正確，易知當(dāng)2E,尸,G分別為棱44,4G，/8,

/C的中點時截面為EDFG為矩形，即B錯誤；易知點M的軌跡是以4為圓心，4"=逑為半徑的圓在

3

△4片G內(nèi)的部分，可判斷c正確，作出點P關(guān)于平面4/8耳和//CG的對稱點，再利用余弦定理可得D

正確.

【詳解】對于A,如下圖所示:

由8尸=CG可得bG//BC,由三棱柱性質(zhì)可得3C//用0,因此可得FG//BlCl,

因為尸Gu平面尸尸G,用0。平面尸尸6,

所以呂G〃平面尸尸G,即可知A正確；

對于B,由4。=4￡可知,結(jié)合A選項可知DE〃bG,

當(dāng)D,E,尸,G分別為棱44，4G，/3,/C的中點時，滿足DE=bG,如下圖所示:

10

結(jié)合直棱柱性質(zhì)可知，此時過。，F(xiàn),G三點的平面截三棱柱所得截面為EDFG,為矩形；即B錯誤；

對于C,易知又/%//=—，

6

所以在直角三角形和也中，tan/&4M=4N=tan==*,可得/附=延；

4工633

因此可得w的軌跡是以4為圓心，4M=迪為半徑的圓在△4gG內(nèi)的部分，即圓弧"1河2；如下圖所

3

又△44G是邊長為4的正三角形，取乜為BC的中點，所以4到3c的距離為2退，

因此可得當(dāng)M為圓弧MAG的中點時，M到棱用G距離的最小值為26君=^6,即C正確;

對于D,取尸點關(guān)于平面和A.ACQ的對稱點分別為用鳥,

連接耳心與平面4/8g和//CG的交點分別為M,N時，△跖VP周長的最小，如下圖所示:

易知PR=PP]=也,/4隼=120。，

11

由余弦定理可得Ptp2=yjPFf+PF^-2PPX-P^cos12（T=.3+3-2x3{—j寸9=2,

因此△跖VP周長的最小值為MV+MP+NPn/W3,即D正確.

故選：ACD

11.ABD

【分析】對于A：根據(jù)題分析可知圓q和圓G內(nèi)含，即可得結(jié)果；對于B：根據(jù)題意可知兩圓外切，進列

式求得機得值即可分析判斷；對于C：根據(jù)題意分析可知圓q與圓C,相交，列式求解即可；對于D：根

據(jù)兩圓外離解得機〉手，根據(jù)面積關(guān)系可得|0G|=3,即可得班機-2w|0CjvN+2,運算求解即可

【詳解】由題意可知：圓。的圓心為G（0,0），半徑。=1，圓G的圓心為G（"2"）,半徑2=2,

可得|CG|=V^加，

對于選項A：若機e0,咚），則CCzl=后山<1=々一4，

可知圓￡和圓G內(nèi)含，所以圓。和圓G沒有公切線，故A正確；

對于選項B：若圓。和圓G有三條公切線，則兩圓外切，

則|c?r+4,即行加=3,可得加=竽，

此時兩圓是確定的，則公切線方程也是確定的，

所以公切線的傾斜角的和為定值，故B正確；

對于選項C：若NMPN*，則點尸的軌跡方程為圓弓：/+/=1,

由此可知：圓C?存在點尸在圓C］內(nèi)，且4<4，

可知圓G與圓G相交，可得弓-q<卜夕2|<。+々，Bp1<y/5m<3,

解得好<機<述，故C錯誤；

55

對于選項D：若圓G和G外離，可得|￡。2|>4+々，即右m>3,解得加>手，

2

因為四邊形0GG"面積SpGG”=2SMGG=2x（r-|0。=7|eq|-f小時7=6解得=3,

又因為|CC|一%W|QG14|CG|+弓，即鬲一24|QG歸鬲+2,

ARL

W*V5m-2<3<V5m+2,解得一^―<加故D正確；

故選：ABD.

12-

7L_d兀

12.一或一

123

【分析】首先求出平移后的解析式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式計算可得.

【詳解】將函數(shù)v=cos4x-弓的圖象向右平移。個單位長度得到y(tǒng)=cos4（%-媚-弓=cosl4x-4^-^-1,

又丁=cos"-40-m|為奇函數(shù)，所以一4。-女=火+左兀（左€Z）,

\6/6262

解得。=-.一號住eZ）,又所以。或。=；.

故答案為：.

13.2卜一6v一63=0或10%+>—30=0（其中一條即可）

【分析】設(shè)直線/夾在直線4、4之間的部分是且43被P（3,o）三等分，設(shè)4支1，為），S（x2,y2）,依題

2_X]+2X2_2xl+x2

\—3—

1+2+2

意可得或“J,再結(jié)合A、8分別在直線八4上，求出A、5坐標(biāo)，即可求出直線/

0=止2%0=2%+%

1+21+2

的方程.

【詳解】設(shè)直線/夾在直線4、4之間的部分是NB，且被尸（3,0）三等分,

AP1

PB2

又A、8分別在直線4、4上，所以2尤1-乂-2=0,x2+v2+3=0,

175811

石二一

T33T

解得或<

28141020

%—%二5

1728'哈蘭或，81020

所以/5

3335T，T3

—13—

14282010

則直線/的方程為y_曰=33卜一?或:《tn

3￡__I3J3￡￡_oI3）

3-TT-3

整理得21x—6>—63=0或10x+y—30=0.

故答案為：21x—6〉-63=0或10x+y-30=0（其中一條即可）

14.8

【分析】設(shè)在，小時后，該海濱城市開始受到臺風(fēng)侵襲，此時臺風(fēng)中心位于點Q,利用兩家和差公式求得

13

cosZOPQ=—,在結(jié)合余弦定理運算求解即可.

14

【詳解】設(shè)在/小時后，該海濱城市開始受到臺風(fēng)侵襲，此時臺風(fēng)中心位于點。，

則。0=13O+1O/,OP=35O,P0=2O/,且/0月0=。—60。，

因為cos。=e，則sin6=Jl-cos?6,

可得cos/OPQ=cos(0-60°)=cos0cos60°+sin0sin6O°=—x—+x=12,

v'727214

在△。尸。中，由余弦定理可得002=尸02+。吠-2尸0,0尸8$/。尸0,

,,[3

BP(130+10?)=(20/)+3502-2x20Zx350x—,

整理可得〃一52/+352=0,解得f=8或/=44,

故8小時后該海濱城市開始受到臺風(fēng)侵襲.

故答案為：8.

15.(1)277

4

⑵3

【分析】（1）依題意可得而="￡?+荏），將兩邊平方，由數(shù)量積的運算律求出6,再由余弦定理計算

可得;

JT

（2）由CD平分//C8,則N/CD=4BCD=],由邑公。+邑比。=S/虛，利用三角形的面積公式可求得。，

CD.

14—

【詳解】(1)在△N8C中，a=4,C=y

因為。為的中點，所以詼=g(襦+荏)，

兩邊平方得比2=^CA+CB1+X^A-CB^,

貝l]3=；/+16+2x4x6xcos及，解得b=2,

由余弦定理/=/+/—2a6cosc=42+22-2x4x2x[-g)=28,

所以c=2j7.

JT

(2)因為CO平分/4CB,所以/4CD=/BCD=—,

3

又S“c°+SABCD=S&ABC,

即LzCOsinN4C7)+L5COsin/BCZ)」/COsinNZC5

222

1jr1jr127ri-

所以一xCDxftxsin—+—x4xCDxsin—=一x4x6xsin——=2V3,

232323

4

解得6=2,CD=-.

【分析】(1)利用三角形的中位線得線線平行，即可根據(jù)線面平行的判定求證，

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直可得三棱柱的高，即可利用法向量的夾角求解.

【詳解】(1)如圖，連接B4cB/=。，連接OE,

則。為/用的中點，又E為/C的中點,

CBX//OE,又C3|C平面EB4，OEu平面EB4,

15

，。4//平面￡網(wǎng)；

（2）取NB中點，設(shè)三棱柱的高為。，以〃■為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

（aha）

則“（0,0,0）,3（0,-3,0）0（3痣0,0）/9,3,0）尸區(qū)一2,0月46）,0能*-3^聲-^-,-,0,

I22J

國=2，-1,a）,咽=（3孤36），

由于尸名,8。，故珂?鷗=卜石,一1,.）（36,3,“）=-9-3+.2=0,解得°=2有，（負值舍去）,

設(shè)平面8EG的法向量為萬=（x,y,z）,

元屈=3瓜+3了+2昌=0

取了=_i,得河=(G,-i,-V5),

則―?3G9

n-BE=—x+-y=0

22

而平面的一個法向量為歷=（i,o,o）,

m^n_V3_V21

則cosin,n=

同同V77

故平面與平面時夾角的余弦值為寧

17.（l）（x-2）2+（y-3）2=4

（2）四邊形DENG的面積的最大值為6,最小值為4友

【分析】（1）設(shè)C（2人,3斤），根據(jù)圓的定義解得人=1,即可得圓心和半徑，即可方程；

（2）設(shè)弦。尸，EG的中點分別為弦尸,。，|CP|=a,|C0|=6,可得62=2-6[0,回，利用垂徑定理

求|DF|,|EG|,進而求面積并結(jié)合二次函數(shù)求最值.

【詳解】（1）因為圓心C在直線/：3x-2y=0,設(shè)C（2幺3左）,

——16——

由題意可知：|C/|=|C8|,即濃+（3后-3『=J（2"2y+（3I）2，解得左=1，

即圓心C（2,3）,半徑r=|C4|=2,

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（尤-2）2+（y-3『=4.

（2）因為Q卜J（2_iy+（3_2）2=6<r,可知點M在圓C內(nèi)，

設(shè)弦。/，EG的中點分別為弦尸,。，|CP卜",|CQ|=b,

由題意可知：CPMQ為矩形，貝IJ|CP「+|CQ『=|CM『，

即/+/=2,可得62=2-/,0平,五],

且\DF\=2^r2-a2=2^4-a2,\EG\=2』尸-b?=2^4-（2-a2）=2^a2+2,

XA2

則四邊形DEFG的面積SDEFG=||DF|-|￡G|=|2/4-ax2址+2=2J--爐+9,

且何0,間，即/e[0,2],

當(dāng)/=1,即。=1時，％EFG取到最大值6;

當(dāng)02=0或/=2,即0=0或”=及時，取到最小值40；

所以四邊形DEFG的面積的最大值為6,最小值為4拒.

18.（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）由條件先證明3CL平面尸/C,即可求證；

（2）設(shè)NC=x,8C=y,通過直角三角形PNC的面積構(gòu)造等式，說明》=了，即可求證;

（3）確定。到平面尸的距離，再結(jié)合線面角正弦值的計算公式即可求解.

【詳解】（1）因為R4_L平面43C,BC在平面48c內(nèi)，

17

所以又/CL8C,為平面尸/C內(nèi)兩條相交之間,

所以8C_L平面尸/C,又2C在平面3c尸內(nèi)，

所以面/3，面8cp.

(2)

因為。為48的中點，AC1BC,OC=\,

所以/8=2,。/=。8=1,設(shè)NC=x,8C=y,所以/+y=4,

由(1)知，BC1PC,PALAB,PAIAC,

22

所以為=PA+AB=20,

所以尸C2=尸82-8C2=20-/,所以PC=j20-/,

所以在直角三角形尸/C中，由面積可得：4x=gj20_j?,結(jié)合/+產(chǎn)=4,

解得：x2=y2=2,也即/C=BC,

所以O(shè)C_L/B.

(3)

因為/8=2，OP=V17設(shè)/C=x,3C=y,所以/+y=4,其中0<x<2

止匕時PC2=PB2-BO?=20-/,所以尸。=120-y2,

過A向尸C作垂線，垂足為。，設(shè)

所以4x=hy/20—y2,

4x4x

所以仁亞寧=而；

x2

18

由（1）可知，/D_L面尸8C,

因為。為的中點，所以O(shè)到面尸8c的距離為

2

設(shè)OP與面尸Be所成角為e,

2舊

所以5也6=言=2x

V1