2024-2025學年浙教版七年級數(shù)學上冊專項復習：一元一次方程知識歸納與題型訓練（4類題型清單）解析版

《一元一次方程》知識歸納與題型訓練（4類題型）

01思維導圖

方程的定義）

rC^X方程的解）

等式的傳遞性'T如果a=b、b=c,那么a=c7）

等式基本性質(zhì)，）---（如果a=6,那么a±c二6±c）

等式的基本性質(zhì)

等式基本性質(zhì)2'—（］如果。=瓦那么ac=bc,或；=：（CH0）

元一次方程（4：去分母］（依據(jù)：等式基本性質(zhì)2）

（去括號依據(jù)：去括號法則）

解一元一次方程--（W）~（W:等式基本酮

:合并高函頁，「依據(jù)：合并同類項法則）

［系數(shù)化為1），依據(jù)：嬴器i底2」

基本步驟：審、設(shè)、菰解二答

一元一次方程的應(yīng)用

X常見類型：銷售問鼠專程問題、工程問題

02知識速記

一、認識方程

方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程.

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。

二、等式的基本性質(zhì)

等式的性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。

字母表達式為：如果Q=b,那么a±c=b±c.

等式的性質(zhì)2等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式（除數(shù)不能為零），所得結(jié)果仍是等式。

字母表達式為：如果Q=b,那么ac=bc,或q=2（cw0）.

CC

要點詮釋：

等式的傳遞性如果Q=b、b=c,那么a=c。

三、一元一次方程

一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是一次，且兩邊都是整式的方程叫作一元一

次方程。

一元一次方程的解：能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的

根。

四、一元一次方程的解法

步驟名稱方法注意事項

在方程兩邊同時乘以所有分母的

①不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；

最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部

1去分母②分子是多項式的一定要先用括號括起

分和不含分母的部分都乘以所有分

來

母的最小公倍數(shù)）

2去括號去括號法則（可先分配再去括號）注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號

把未知項移到議程的一邊（左

3移項移項一定要改變符號

邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）

分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)

4合并同類項單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為"±1”

項相加

在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系

不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系

5系數(shù)化為數(shù)（即方程兩邊同時乘以未知數(shù)系

“1”數(shù)作除數(shù)一一分母）

數(shù)的倒數(shù)）

要點詮釋:

上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五

個步驟；解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再根據(jù)對應(yīng)步驟和方法解方程；

五、一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程應(yīng)用題解題一般步驟:

步驟具體內(nèi)容

“審"（審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；

“設(shè)”（設(shè)未知數(shù)）一般原則是：問什么就設(shè)什么；或未知量較多時，設(shè)較小的量，表示較

大的量

“列”【列方程】找準題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

“解”【解方程】根據(jù)一元一次方程的解法解出方程，注意解方程的過程不需要在解答中

體現(xiàn)

“驗”（檢驗）檢驗分兩步，一是檢驗方程是否解正確；二是檢驗方程的解是否符合題

（非必須）

“答”（寫出答案）最后的綜上所述

要點詮釋：

（1）利潤型應(yīng)用題常用等量關(guān)系:

利潤=售價-進價；售價=標價X折扣；總利潤=單件利潤X數(shù)量;

（2）行程類應(yīng)用題常用等量關(guān)系：

速度義時間=路程；相遇問題：S甲+S乙=S^；追及問題：S快-5慢=5相距；

（3）工程類應(yīng)用題常用等量關(guān)系：

工作量=工作效率義工作時間；完成某項工作的各工作量的和=總工作量=1；

03題型歸納

題型一等式的基本性質(zhì)

例題：

1.（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）

A.如果ac=6c,那么a=6

B.如果a=6,那么a+2=6-2

C.如果a=6,那么ac=6c

D.如果02=62,那么°=6

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A.當c=0時，。不一定等于6,故該選項錯誤，不符合題意；

B.如果。="那么。+2=6+2,故該選項錯誤，不符合題意；

C.如果a=6,那么ac=bc,故該選項正確，符合題意；

D.如果*=62,那么。=±6,故該選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

2.（2023秋?恩施市期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不成立的是（）

A.若a=b,則2a=26B.若a=6,則包&

33

C.若°=6,則D.若a=b,貝!|a+l=b-l

33

【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案.

【解答】解：4、若a=b,則2a=26,正確，故此選項不符合題意；

B、若。=6,則包四，正確，故此選項不符合題意；

33

C、若。=6,則2具=2衛(wèi)，正確，故此選項不符合題意；

33

D、若a=b,貝!原變形錯誤，故此選項符合題意.

故選：D.

3.（2023秋?員耶日區(qū)期末）如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使③中的

天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入祛碼（)

△

①②③

A.350克B.300克C.250克D.200克

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：設(shè)蘋果重為x克，香蕉重為y克,

?\2田了=350,x+2y=400,

相力口得：3x+3尸750,

???田7=250.

.??需要在天平右盤中放入祛碼250克,

故選：C.

鞏固訓練

4.（2023秋?臺州期中）下列等式變形中，正確的是（）

A.若3x-2=5,貝!J3x=-7B.若-8x=4,則x=-2

若—，則

C.^x=22X=6D.若5x+2=-6,貝ij5x=-8

3

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】解:/選項錯誤，移項，得3%=7,故錯誤，不符合題意;

8選項錯誤,兩邊同時除以-8得，x=-工，故錯誤，不符合題意;

2

C選項錯誤,兩邊同時除以-2,得x=-3,故錯誤，不符合題意;

3

。選項正確,符合題意.

故選：D.

5.（2023秋?仙居縣校級期中）已知辦=卬,下列等式變形不一定成立的是（）

A.b+ax=b+ayB.x=y

C.x-ax=x-ayD.ax=ay

a2+la2+l

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：/、兩邊都加從結(jié)果不變,故/不符合題意;

B、。=0時兩邊都除以a,無意義，故8符合題意；

C、兩邊都乘以-1,都加x,結(jié)果不變，故C不符合題意；

。、兩邊都除以同一個不為零的整式結(jié)果不變，故。不符合題意；

故選：B.

題型二一元一次方程與方程的解

例題：

1.（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列四個方程中，屬于一元一次方程的是（）

A.2/-1=0B.x-y=12C.x+4=—D.6x—0

x

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：/、2x2-1=0中，未知數(shù)的次數(shù)是2,不是一元一次方程，不符合題意；

2、x-y=12中，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

C、x+4=_l中，含有分式，不是一元一次方程，不符合題意；

X

D、6x=0是一元一次方程，符合題意.

故選：D.

2.（2023秋?玉環(huán)市期末）當關(guān)于x的方程2工-1=辦+3的解為x=l時，Q的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.4

【分析】雖然是關(guān)于％的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質(zhì)是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的

值.

【解答】解：把x=l代入2x-1="+3,得

2-1=a+3

解得：a=-2,

故選：B.

3.（2023秋?蒼南縣校級月考）整式加x+〃的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應(yīng)的整式

的值，則關(guān)于x的方程mx=8的解為（）

X-1012

mx+n-8-404

A.x=-1B.x=0C.x=\D.x=2

【分析】由表格可知，當％=-1時，mx+n=-m+n=-8,進而得到冽-〃=8,即可得出結(jié)果.

【解答】解：由表格可知，當x=-l時，mx+n=-m+n=-8,

??m~〃=8,

??當X~~1日寸，1TIX~77=772-〃=8；

J.mx-n=S的解為x=l；

故選：C.

4.(2023秋?椒江區(qū)校級期末)關(guān)于x的方程2Q(X+5)=3x+l無解，貝!Ja=()

A.-5B.0C.3D.3

25

【分析】要使一元一次方程無解，則需要一次項系數(shù)為0,常數(shù)項不等于0,根據(jù)這個知識點可以得到關(guān)

于。的方程，從而求解即可.

【解答】解：由原方程得：2ax+10a-3x-1=0,

即(2a-3)x=l-10a,

要使方程無解，則2a-3=0,

解得：a——,

2

故選：C.

鞏固訓練

5.(2024?東陽市開學)方程Q-3)小12+2=0+3是關(guān)于x的一元一次方程，則。=-3.

【分析】一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的系數(shù)不為0,次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程;

根據(jù)上述一元一次方程的定義，可列出關(guān)于。的方程和不等式，求解即可得到答案.

【解答】解：由題意得：同-2=1,且。-3/0.

*?|?|-2=1,解得a=±3；a-3#0,解得a#3,

二。=-3.

故答案為：-3.

6.(2022秋?溫州月考)已知關(guān)于x的一元一次方程2022x-5=3x-a的解為x=2,那么關(guān)于》的一元一次

方程2022(j+1)-3(j+1)=5-a的解為()

A.y--1B.y--3C.y—1D.y—3

【分析】將關(guān)于了的一元一次方程2022(7+1)-3(y+1)=5-a變形為2022(y+1)-5=3(尹1)-

a,由關(guān)于x的一元一次方程2022x-5=3x-a的解為x=2,可得出關(guān)于(尹1)的一元一次方程2022

(y+1)-5=3(y+1)-a的解為＞1=2,解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：關(guān)于y的一■兀一■次方程2022(y+1)-3(y+l)—5-a可變形為2022(y+1)-5=3

(y+1)-a,

:關(guān)于X的一元一次方程2022x-5=3x-a的解為x=2,

關(guān)于(y+1)的一■兀一■次方程2022(y+1)-5—3(y+l)-a的解為y+l=2,

解得：y=l,

二關(guān)于V的一元一次方程2022(尹1)-3(y+1)=5-。的解為、=1.

故選：C.

7.(2022秋?拱墅區(qū)校級期末)已知關(guān)于x的一元一次方程^^+a=2023x的解是工=2022,關(guān)于y的一元

2023

一次方程_^+2()23c=-a的解是＞=-2021(其中6和c是含有y的代數(shù)式)，則下列結(jié)論符合條件的

2023

是()

A.b=-y-c=y+\B.b=\-y,c=y-1

C.b=y+\,c=-y-1D.b=y-1,c=l-y

【分析】根據(jù)x=2022,y=-2021得到x=l-y,得到上工+2023(y-1)=_a的解為y=-2021,類比

2023

盛+2023c=-a得到答案?

【解答】解：Vx=2022,y=-2021得到x=l-y,

???黑+2023(y-l)=-a的解為＞=-2021，

:方程篇+2023c=-a的解是產(chǎn)-2021,

/UNJ

??Z?=1-c=y-1,

故選：B.

8.(2023秋?婺城區(qū)期末)已知a,6為實數(shù)，且關(guān)于x的方程x-ax=b的解為x=6,則關(guān)于y的方程(y-

1)-a(v-1)=b的解為v=7.

【分析】根據(jù)第一個方程的解是x=6得出第二個方程中y-1=-6,再求出y即可.

【解答】解：?關(guān)于x的方程的解為x=6,

二關(guān)于y的方程(y-1)-a(y-l)=b中廠1=6,

解得：y=7,

即關(guān)于y的方程(y-l)-a(y-1)=6的解為y=7,

故答案為：7.

題型三解一元一次方程

例題:

1.（2023秋?余姚市校級月考）已知方程紅工_1=_交Z,去分母后正確的結(jié)果是（）

26

A.3(3x-1)-1--x+2B.3(3x-1)-1=-(x+2)

C.3(3x-1)-6=-x+2D.3(3x-1)-6=-(x+2)

【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法,首先去分母，方程兩邊同時乘以兩個分數(shù)的最小公倍數(shù)，即可得

到答案.

【解答】解：方程的兩邊同時乘以6,付6X-6X1=-6X--

Nb

整理得，3(3x-1)-6=-G+2),

故選：D.

2.（2023秋?諸暨市期末）把方程主支_°-及+8=16的分母化成整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（）

0.50.7

A.工-1_3x+8B乂-1_3x+8

=16=160

5757

Q_3x+80D10--10_3x+80

=160=16

5757

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算，即可解答.

［解答］解：主支

/3X+8=16,

0.50.7

lOx-10_3x+80=16,

57

故選：D.

54

3.（2024?江北區(qū)校級開學）解方程：1則XY=--

4X17

【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可.

【解答】解：3X4=52x，

423

去分母，得3X3x+6=60-8x,即9x+6=60-8x,

移項、合并同類項，得17x=54,

將系數(shù)化為1,得X漢

17

故答案為：54

27

4.（2024?西湖區(qū)校級模擬）某同學解方程x=1.的過程如下框:

0.20.3

解修卅?

兩邊同時乘以10,得Lx」x=10①

23

合并同類項，得lx=10……②

6

系數(shù)化1,得x=60……③

請寫出解答過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟序號，并寫出正確的解答過程.

【分析】第①步是將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為整數(shù)，而不是去分母可得出錯誤的步驟序號，先將系數(shù)化

為整數(shù)得Lx1x=l，再合并同類項得上X=1，最后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可得出該方程的解.

236

【解答】解：出現(xiàn)錯誤的步驟是①，

正確的解法如下：對于方程電吐乂工工乂=1，將系數(shù)化為整數(shù)，得：Lx」x=l，

0.20.323

合并同類項，得：lx=i；

6

未知數(shù)的系數(shù)化為1,得：x=6.

5.(2023秋?勤州區(qū)期末)解方程:

(1)4x-3=2(x-1)；

(2)解方程：生工口上2.

32

【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案；

(2)根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1可求出答案.

【解答】解：(1)4x-3=2(x-1),

4x-3=2x-2,

4x-2x=-2+3,

2x=1,

x=l.

2

(2)2x-l=i^±,

32

2(2x-1)=6-3(x-2),

4x-2=6-3x+6,

4x+3x=14,

7x=14,

x=2.

6.(2024?東陽市開學)解下列方程:

(1)5x-2=7x+8；

(2)2X-37X+2

24

【分析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

【解答】解:(1)5x-2=7x+8,

移項，得5x-7x=8+2,

合并同類項，得-2x=10,

系數(shù)化成1,得工=-5；

(2)2X-3.7X+2

24

去分母，得2(2x-3)-(7x+2)=4,

去括號,得4x-6-7x-2=4,

移項，得4x-7x=4+6+2,

合并同類項，得-3x=12,

系數(shù)化成1,得x=-4.

鞏固訓練

7.(2023秋?金東區(qū)期末)解方程2-3(2-3%)=2,去括號正確的是()

A.2-6-9x=2B.2-6-3x=2C.2-6+9x=2D.2-6+3x=2

【分析】根據(jù)去括號法則進行變形即可.

【解答】解：2-3(2-3%)=2,

去括號，得2-6+9x=2.

故選：C.

8.(2008秋?臺州期末)下面解方程變形正確的是()

A.方程4x+l=2x+l,移項，得4x+2x=0

B.方程x+1=3x-l去分母得x+l=3x-1-1

22

C.方程-立乂=-5，系數(shù)化為1得x=-6

6

D.方程與x+10x=7.5+L合并，得乎x=8.5

【分析】方程變形常用的方法有：移項、合并同類項、去分母、系數(shù)化1、去括號.

【解答】解：4、方程4x+l=2x+l,移項得4x-2x=0；

B、方程2il=3x-l去分母得x+l=3x-1-2；

22

C、方程-2*=5,系數(shù)化1得x=-6；

6

D、方程工1丫+10/=7.5+1,合并得世X=8.5.故選D.

77

故選：D.

9.（2023秋?杭州月考）定義符號"*”表示的運算法則為a*b=a6+3a,若（3*x）+（x*3）=-27,則x=

-4.

【分析】先根據(jù)運算法則。*6=必+3。轉(zhuǎn)化方程，然后解出x的值即可.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3x+9+3x+3x=-27,

移項合并得：9x=-36,

解得：x=-4,

故答案為：-4.

10.（2023秋?東陽市期末）解方程：

（1）6+2（x-4）=%；

②___L.

0.70.37

【分析】（1）“去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1”，即可解題.

（2）“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1”，即可解題.

【解答】解：（1）6+2（x-4）=x,

6+2x-8,

2x-x=8-6,

x=2；

（2）解：①L—__L；

0.70.37

20x-1010x1

-7~T

3（20x70）=7X10x-3,

60x-30=70x~3,

60x-70x=-3+30,

-10x=27,

x=-2.7.

11.（2023秋?寧波期末）解方程:

(1)3-(4x-3)=7；

（2）主支口一3X+2

25

【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括號得：3-4x+3=7,

移項得：-4x=7-3-3,

合并同類項得：-4%=1,

X系數(shù)化為1得：X=-1;

4

（2）去分母得:5（x-1）=10-2（3x+2）,

去括號得：5x-5=10-6x7,

移項得：5x+6x=10-4+5,

合并同類項得：15=11，

x系數(shù)化為1得：x=l.

題型四一元一次方程的應(yīng)用

例題：

1.（2023秋?荊門期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出

八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元,

還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，則可列

方程為（）

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.D.

8787

【分析】設(shè)共有X人，根據(jù)物品的價格不變列出方程.

【解答】解：設(shè)共有X人，

由題意，得8x-3=7x+4.

故選：B.

2.（2024?嘉善縣一模）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七

日至長安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊

國出發(fā)，7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā).問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相

逢，則可列方程（）

【分析】根據(jù)題意設(shè)乙出發(fā)X日，甲乙相逢，貝1甲、乙分別所走路程占總路程的工2和三進而得出等

57

式.

【解答】解：設(shè)乙出發(fā)X日，甲乙相逢，則甲出發(fā)（X-2）日，故可列方程為：

三十三2=1.

75

故選：D.

3.（2022秋?臨海市期末）如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到

圖（1）與圖（2）.若AB=m,則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）

【分析】設(shè)小長方形的寬為無，長為外大長方形的寬為"，表示出X、外加、〃之間的關(guān)系，然后求出

陰影部分周長之差即可.

【解答】解：設(shè)小長方形的寬為x,長為y,大長方形的寬為”,

由圖(1)得4x=n,

由圖(2)2x+y=m,y=3x,

??5x--jjij

圖（1）中陰影部分的周長為：2n+2y+（m_y）+（m_y_x）+x=2n+2m=8x+2m=_^—ir,

b

圖（2）中陰影部分的周長為：2（n-3x）+2m=2（4x-3x）+2m=2x+2m=^-ir,

b

陰影部分的周長之差為：旭

555

故選：C.

4.（2023秋?舟山期末）根據(jù)如表素材，探索未完成任務(wù).

水費、用水量是多少？

素材1為增強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，我市2023年采用“階梯收費”.

素材2第一階梯（用水量W14噸）：水費為4.3元/噸，其中自來水為3.35元/噸，污水

處理費為0.95元/噸.

第二階梯（14噸〈用水量W21噸）：水費為5.97元/噸，其中自來水為5.02元/

噸，污水處理費為0.95元/噸.

第三階梯（用水量>21噸）：水費為11元/噸，其中自來水為10.05元/噸，污水

處理費為0.95元/噸.

素材3如某用戶2023年2月份用水15噸，則各種費用如下：

自來水費14X3.35+（15-14）X5.02=51.92（元）

污水處理費15X0.95=14.25（元）

水費14X4.3+（15-14）X5.97=66.17（元）

問題解決

任務(wù)1確定污水處理費已知某用戶2023年12月份所繳水費中，自來水費為66.98

元，求該用戶12月份需繳污水處理費多少元？

任務(wù)2確定水費某用戶2023年11月用水。噸，則應(yīng)繳水費多少元？

任務(wù)3確定用水量如果該用戶2023年5、6月份共用水42噸（6月份用水量

超過5月份用水量），共繳水費209.01元，則該用戶5、6

月份各用水多少噸？

【分析】（1）先判斷12月份用水量超過14噸不超過21噸，設(shè)該用戶12月份的用水量為x噸，再建立

方程求解即可；

（2）根據(jù)分段收費的分式分三種情況分別列代數(shù)式即可；

（3）由6月份用水量超過5月份用水量，設(shè)該用戶5月份的用水量為x噸，6月份的用水量為（42-x）

噸，再分兩種情況分別列方程求解即可.

【解答】解：（1）V3.35X14=46.9<66,98<3.35X14+7X5.02=82.04,

二12月份用水量超過14噸不超過水噸，

設(shè)該用戶12月份的用水量為x噸，

3.35X14+5.02（x-14）=66.98,

解答x=18,

18X0.95=17.1（元），

答：設(shè)該用戶12月份的污水處理費為17.1元；

（2）當aW14時，應(yīng)繳水費為4.3a元；

當14<aW21時，應(yīng)繳水費為14X4.3+5.97（a-14）=（5.97a-23.38）元;

當a>21時，應(yīng)繳水費為14X4.3+7X5.97+11（a-21）=（11a-129.01）元;

（3）設(shè)該用戶5月份的用水量為x噸，6月份的用水量為（42-x）噸，

當無W14時，4.3x4-11（42-x）-129.01=209.01,

解答工n18.5>14（不合題意，舍去），

14Vx<21時，5.97x-23.38+11（42-x）-129.01=209.01,

解得：x=20,

：.42-20=22,

答：該戶居民5,6月份各用水20噸和22噸.

5.（2023秋?東陽市期末）列方程解應(yīng)用題.

歐尚超市恰好用3200元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的與工少10件，甲、乙

2

兩種商品的進價和售價如表：（注：每件商品獲利=售價-進價）.

甲乙

進價（元/件）2030

售價（元/件）2540

（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

【分析】（1）設(shè)該商場購進甲種商品x件，則購進乙種商品（Lx-lO）件，所以購進這兩種商品需要的

2

總錢數(shù)為[20x+30X（lx-10）]TU,于是列方程得20x+30X（lx-10）=3200,解方程求出x的值，再

22

求出代數(shù)式上X-10的值即可；

2

（2）甲、乙兩種商品每件的利潤分別為（25-20）元、（40-30）元，即可由（25-20）X100+（40-

30）X40求得將購進的甲、乙兩種商品全部賣完共可獲利900元.

【解答】解：（1）設(shè)該商場購進甲種商品x件，則購進乙種商品（工-10）件，

2

根據(jù)題意得20x+30X（1.x-10）=3200,

2

解得x=100，

：.l.x-10=JLX100-10=40,

22

答：該商場購進甲種商品100件、乙兩種商品40件.

(2)(25-20)X100+(40-30)X40=900(元),

答：該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤900元.

鞏固訓練

6.（2024?拱墅區(qū)校級模擬）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是明代數(shù)學家程大位.其中記載了“百

羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，所得這般一群湊（再

多這樣一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只來方湊（正好一百），玄機奧妙誰猜透？設(shè)這

群羊共有x只，則（）

A-x-t-^x-^x=100B.x-k^x-E^-x+l=100

c-x+x+-^-x+-7x=100D-x+x+《xCx+l=100

2424

【分析】設(shè)這群羊有X只，根據(jù)甲乙對話列出方程x+x+Lx』x+l=100即可.

24

【解答】解：原文的意思是：甲趕著一群羊在草地上往前走，乙牽著一只羊從后面跟來，問甲：“你這群

羊有100只嗎？”甲說：“如果再多這樣一群羊，再加上原來羊群的一半，又加上原來羊群的一半的一半,

連你牽著的這只羊也算進去，才剛好湊滿一百只.”請問甲趕著多少只羊？設(shè)這群羊有X只，則可列方程

出11

為x+x+7Txyx+l=100）

24

故選：D.

7.（2023秋?沐陽縣月考）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無

車坐?問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.3x-2—2x+9B.3（x-2）=2x+9

C.2L+9JL_aD.3（x-2）=2（x+9）

32

【分析】設(shè)車X輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)車X輛，

根據(jù)題意得：3（x-2）—2x+9.

故選:B.

8.（2023秋?路橋區(qū)期末）某種商品的進價為80元，出售時的標價為110元.為了盡快減少庫存，商店準

備打折出售，但要使利潤率為10%,則該商品應(yīng)打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

【分析】設(shè)該商品打x折銷售，利用利潤=售價-進價，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該商品打X折銷售,

根據(jù)題意得：110X工-80=80X10%,

10

解得：x=8,

,該商品打8折銷售.

故選：C.

9.（2024?臺州一模）某省居民生活用電實施階梯電價，年用電量分為三個階梯.階梯電費計價方式如下:

階梯檔次年用電量電價（單位：元/度）

第一階梯2760度及以下部分0.538

第二階梯2761度至4800度部分0.588

第三階梯4801度及以上部分0.838

小聰家去年12月份用電量為500度，電費為319元，則小聰家去年全年用電量為（）

A.5250度B.5100度C.4900度D.4850度

【分析】設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過4800度的部分為x度，根據(jù)12月份用電量為500度,

電費為319元，列出方程，解方程即可.

【解答】解:V0.588X500=294（元），500X0.838=419（元），

XV294<319<419,

二小聰家去年前11個月用電量超過2761度，不足4800度，

設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過4800度的部分為x度，根據(jù)題意得：

0.588（500-X）+0.838x=319,

解得：x=100,

4800+100=4900（度），

答：小聰家去年全年用電量為4900度.

故選：C.

10.（2024秋?浙江校級月考）上午八時，張、王兩同學分別從/、8兩地同時騎摩托車出發(fā)，相向而行.已

知張同學每小時比王多行2千米，到上午十時，兩人仍相距36千米的路程.相遇后，兩人停車閑談了

15分鐘，再同時按各自的方向和原來的速度繼續(xù)前進，到中午十二時十五分，兩人又相距36千米的路

程.4、8兩地間的路程有多少千米？

【分析】由題