中國礦業(yè)大學(xué)《數(shù)學(xué)史》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中國礦業(yè)大學(xué)

《數(shù)學(xué)史》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散2、求微分方程的通解。()A.B.C.D.3、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.4、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在5、已知，則等于（）A.B.C.2xD.6、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.7、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.9、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.10、若曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為，那么該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。2、已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。3、計(jì)算定積分的值為______________。4、計(jì)算不定積分的值為____。5、求微分方程的通解為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且不是常數(shù)函數(shù)，。證明：存在，使得和存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，且不是常數(shù)函數(shù)。證明：存在，使得和存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)