高中數學復習考點38 正態(tài)分布和條件概率（講解）（解析版）

考點38正態(tài)分布與條件概率【思維導圖】【常見考法】考點一條件概率1．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數，事件A為“第一次取到的是奇數”，B為“第二次取到的是3的整數倍”，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意事件為“第一次取到的是奇數且第二次取到的是3的整數倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B2．將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數都不相同”，事件為“至少出現一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．3．已知某同學在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】設事件A：答對A題，事件B：答對B題，則，..故選：B.4．已知隨機事件，且，，，則______.【答案】【解析】因為，，所以，所以.故答案為：.考點二正態(tài)分布1．已知，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，所以．故選：D．2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選:B.3．“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2020年春節(jié)前夕，市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望及方差．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；②若，則，．【答案】（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列見解析，數學期望為2，方差為1．【解析】（1）根據頻率分布直方圖可得各組的頻率為：，的頻率為：，，的頻率為：，，的頻率為：，，的頻率為：，，的頻率為：，所以所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數為：．（2）①服從正態(tài)分布，且，，落在內的概率是0.1359．②根據題意得每包速凍水餃的質量指標值位于內的概率為，，的可能取值分別為：0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為：01234，，．4．某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測120個零件的長度（單位：分米），按數據分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個，其長度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.（1）求這批零件的長度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；（2）若從這批零件中隨機選取3個，記為抽取的零件長度在的個數，求的分布列和數學期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？【答案】（1），，；（2）分布列見解析，2.1；（3）能被該公司簽收.【解析】（1）由題意可知120件樣本零件中長度大于1.60分米的共有18件，則這批零件的長度大于1.60分米的頻率為，記為零件的長度，則，，，故，，.（2）由（1）可知從這批零件中隨機選取1件，長度在的概率.且隨機變量服從二項分布，則，，，故隨機變量的分布列為01230.0270.1890.4410.343（或）.（3）由題意可知，，則；，因為，，所以這批零件的長度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.應認為這批零件是合格的，將順利被該公司簽收.5．某網購平臺為幫助某貧困縣脫貧致富，積極組織該縣農民制作當地特產——臘排骨，并通過該網購平臺銷售，從而大大提升了該縣農民的經濟收入.年年底，某單位從通過該網購平臺銷售臘排骨的農戶中隨機抽取了戶，統(tǒng)計了他們年因制作銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）的情況，并分成以下五組：、、、、，統(tǒng)計結果如下表所示：所獲純利潤（單位：萬元）農戶戶數（1）據統(tǒng)計分析可以認為，該縣農戶在該網購平臺上銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.若該縣有萬戶農戶在該網購平臺上銷售臘排骨，試估算所獲純利潤在區(qū)間內的戶數.（每區(qū)間數據用該區(qū)間的中間值表示）（2）為答謝該縣農戶的積極參與，該網購平臺針對參與調查的農戶舉行了抽獎活動，每人最多有次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為.每一次抽獎，若中獎，則可繼續(xù)進行下一次抽獎，若未中獎，則活動結束，每次中獎的獎金都為元.求參與調查的某農戶所獲獎金的數學期望.參考數據：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.【答案】（1）；（2）元.【解析】（1）由題意知：中間值頻率樣本的平均數為，所以，所以，而.故萬戶農戶中，落在區(qū)間內的戶數約為；（2）設中獎次數為，則的可能取值為、、、、、，則，所以.令，①，②由①②得：，，所以（元）.所以參與調查的某農戶所獲獎金的數學期望為元.6．2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻眾志成城，共克時艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質壓力，募捐價值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢．根據養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經驗，某海鮮商家的海產品每只質量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．（1）隨機購買10只該商家的海產品，求至少買到一只質量小于265克該海產品的概率；（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術投入，該商家欲預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．現用以往的先進養(yǎng)殖技術投入（千元）與年收益增量（千元）．的數據繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，其中．根據所給的統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程，并預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．附：若隨機變量，則;對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．【答案】（1）0.0129．（2），年收益增量為576.6千元．【解析】（1）由已知，單只海產品質量，則，由正態(tài)分