2024-2025學年湘教版七年級數(shù)學上冊專項突破：解一次方程（組）問題（4大題型）（含答案）

專題突破：解一次方程（組）問題

01?？碱}型

題型一同解方程（組）

02技巧解密

常用技巧：

整體思想：運用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作一個整體.

03題型突破

題型一同解方程（組）

【例1】（河南許昌?期末）

f2x+y=-1f3x-y=6

1.已知關于X,了的方程組：口和八c有相同的解.

[ax+by=13-ay-9

⑴求這個相同的解；

【變式1-1]（23-24七年級下?全國?期中）

[2x+3v=19f3x-2y=9

2.關于x,y的方程組/?與，-，有相同的解，貝3+46-3的值為（）

■[ax+by=-1[ox+ay=~/

A.—1B.-6C.~8D.-10

試卷第1頁，共8頁

【變式1-2]（23-24八年級上?廣東佛山?階段練習）

2x+5y=-63x-5y=16

3.已知關于xj的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a-7b值為

ax-by=-4bx+ay=-8

【變式1-3】（山東聊城?階段練習）

2x+5y=-6

4.已知方程組/,與方程組的解相同.貝U（2a+6）2⑼的值為

ax-by=-4

【變式1-4]（24-25八年級上?重慶長壽?階段練習）

5.關于X,y的方程組/二》與入。有相同的解，求。，6的值.

[4辦+5勿=-26[ax-by=-2

【變式1-5]（23-24七年級下?全國?單元測試）

6-已知關于X,y的方程組k|3x++6尸y=。3與〔\―ax+by=3。的解相同‘試求.,b的值.

【變式1-6]（23-24七年級下?貴州銅仁?期中）

2x+y=Sx—y=1

7.已知方程組和方程組的解相同.

ax-by=-8bx+ay=-\

⑴求X，的值；

（2）求（。+6）28的值.

【變式1-7]（23-24七年級下?湖北荊門?期末）

[2x+5—6f3x—56

8.已知方程組/，與方程組八。解相同.

[ax-by=-4[bx+ay=-8

（1）求a,b的值

⑵求（2a+b廣4的值.

【變式1-8]（23-24七年級下?吉林?期末）

Imx+2ny=43x+2y=4

9.已知關于x,》的方程組.,,,與的解相同.

[2x-3y=7nx+{m—\)y—3

（1）求這個相同的解；

（2）求機，力的值.

題型二錯解復原問題

【例2】（23-24七年級下?四川德陽?期末）

試卷第2頁，共8頁

10.甲、乙兩人共同解方程組,7由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的

[4x-by=-2?一

[X=-31X=5（A、2023

解為[=_],乙看錯了方程②中的6,得到方程組的解為（=4-試計算/024+（_奈；

的值.

【變式2-1]（23-24七年級下?全國?期中）

[ax+by=2[x=-1

11.兩位同學在解方程組r。時，甲同學正確地解出,,乙同學因把C抄錯

[cx+/y=51>=-1

（x=—3

了解得.，則a，b,C正確的值應為（）

〔了=-2

A.a=-3,b=—l,c=-5B.a=1,6=—l,c=—10

C.=2,b=—4,c=—10D.tz=3,Z）=l,c=-10

【變式2-2]（23-24七年級上?安徽合肥?期末）

[ax+by=2fx=-2

12.小李、小張兩位同學同時解方程組；小李解對了，得：？,小張抄

\mx—/y=-8，=3

x=-2

錯了加，得：），則原方程組中。的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【變式2-3]（23-24七年級下?四川眉山?期中）

[x+ay=5?\x=5

13.甲和乙兩人同解方程組「,『臺甲因抄錯了〃，解得°,乙因抄錯了b,解得

[bx+y=12②[?=2

[x=3

《_,求5a-2b的值_____.

1.7=2

【變式2-4]（24-25八年級上?四川成都?階段練習）

[ax+y—7①

14.小李和小張共同解關于尤，〉的二元一次方程組.；，加由于粗心，小李看錯了方

fx=5_fx=3

程①中的a,得到方程組的解為jy=3，小張看錯了方程②中的人得到方程組的解為[=一？'

求原方程組的解.

【變式2-5]（廣東湛江?期中）

試卷第3頁，共8頁

\mx+y=5x=—

15.甲、乙兩名同學在解方程組《'C時，甲解題時看錯了加，解得；2,乙解

[2x-ny=l3[y=-2

[x=3

題時看錯了小解得請你根據(jù)以上兩種結果：

[了=-7

(1)求加，〃的值；

(2)求出原方程組的正確解.

【變式2-6](23-24七年級下?四川樂山?期末)

16.甲乙兩位同學在解同一個關于X,V的二元一次方程組尸：+今時，甲看錯了②

中的6解得=乙看錯了①中的。解得jy=2.請回答：

⑴求。，6的值；

(2)求該二元一次方程組正確的解.

【變式2-7](23-24七年級下?四川樂山?期末)

17.甲，乙兩名同學解方程組):。甲看錯了方程①中的〃，得到方程組的解

[4x-by=-2②'一

JQ——]x=3

為>=2；乙看錯了方程②中的方，得到方程組的解為

y=~2

⑴求4,6的值;

2024

-2/必的值.

題型三整體代換法

【例3】(23-24八年級上?四川眉山?開學考試)

18.閱讀探索

(1)知識累計

(0-1)+29+2)=6

解方程組

2(a-l)+僅+2)=6

x+2y=6

解：設a-l=x,b+2=y,原方程組可變?yōu)?/p>

2x+y=6

試卷第4頁，共8頁

x=2tz—1=2

解方程組得:一,即

b+2=2

Q=3

所以

b=0

此種解方程組的方法叫換元法.

（2）拓展提高

=4

運用上述方法解下列方程組：,

=5

（3）能力運用

\a,x+by=c,\x=5

已知關于”的方程組《+叢]」2的解為〔尸3'直接寫出關于辦〃的方程組

15%（加+3）+34（〃-2）=6=

\5a2（m+3）+3b2（n-2）=c2、]〃=一?

【變式3-1]（24-25八年級上?重慶渝北?開學考試）

ax+by=3\x=-543加+〃)+6(加+3〃)=3

19.已知關于工,〉的二元一次方程組的解為?，且

cx+dy=Ac(3m+n^+d(m+3H)=4

則（加+〃產(chǎn)”的值為（）

A.1B.-1C.0D.2024

【變式3-2】（浙江湖州?階段練習）

a,（x+l]+2hy=c（x=3

20.若關于X、y的二元一次方程組）/]?的解為。，則關于X、）的二

a2^x+l）+2b2y=c2[V=2

Ia,x-b,y=c,

元一次方程組?/1的解為____________.

\a2x-b2y=c2

【變式3-3]（23-24八年級上?四川成都?期末）

[3x-my=16fx=7

21.若關于x、歹的二元一次方程組。"y的解是「那么關于。、b的二元一次

\2x+ny=\5[歹=1

「3（。+6）-加（。-6）二16

方程組21J的解是.

試卷第5頁，共8頁

【變式3-4]（23-24八年級上?廣東佛山?階段練習）

22.整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析，發(fā)現(xiàn)問題的整體

結構特征，用“整體”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體

處理整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何證明等方面都有廣泛的應

用.

2x+4y=16

（1）解方程

5x-2y=4

2（m+n）+4（m—n）=16

⑵在（1）的基礎上，求方程組J的解.

5（加+幾）一2（加一〃）=4

【變式3-5】（河南駐馬店?階段練習）

f5（x+y）-3（x-y）=2

23.數(shù)學方法：解方程組二:）、於,若設％+>=/,x-y=B,則原方程組可

[2（x+y）+4（x_y）=6

15/—35=2（A=1（x+y=1（x=l

變形為久，解方程組得口[，所以「解方程組得八.我們把某個

[24+45=6[B=l[x-y=l[歹=。

式子看成一個整體，用一個字母去代替它，這種解方程組的方法叫做換元法.

山+3=6

（1）請用這種方法解方程組23；

2（x+y）-3（x-y）=24

[ax+by=1\x-2

（2）已知關于x、y的二元一次方程組/'。的解為則關于加、〃的二元一次方

[bx+即=8，=3

a(jn+n)+b(m-〃)=7

程組的解為

b(m+n)+a(m-M)=8

【變式3-6]（四川內江?階段練習）

2x+5y=3①

24.閱讀材料：小強同學在解方程組時，采用了一種“整體代換”解法:

4x+lly=5②

解：將方程②變形：4x+Wy+y=5,即2（2x+5y）+y=5…③，把方程①代入③得:

「X=4

2x3+>=5即）=-1,把了=-1代入方程①，得x=4,所以方程組的解為,.

U=T

請你解決以下問題

試卷第6頁，共8頁

⑴模仿小強同學的“整體代換”法解方程組*x+1/=35；

⑵已知x,y滿足方程組一丁*-2；,求孫的值.

【變式3-7]（23-24七年級下?廣西南寧?階段練習）

25.[閱讀理解]在解方程組或求代數(shù)式的值時，可用整體代入或整體求值的方法，化繁為

簡.

（1）解方程組I

[x+y=l②

解：把②代入得①，x+2xl=3,

解得x=1,

把x=l代入②得y=o,

[x=1

所以方程組的解為.

[y=no

[x+3y+5z=30①

（2）已知r<L求X+V+Z的值.

[9x+7y+5z=10②

解：①+②，得10x+10y+10z=40③，

③+10,得x+y+z=4.

[類比遷移]

13（a-6）+4=2a

（1）求方程組I；c的解.

[a-b=2

14尤+5y+z=8

（2）已知L'c”，求x+y+z的值.

[2x+y+5z=4

題型四已知一次方程（組）的解求參數(shù)

【例4】（23-24八年級上?陜西咸陽?階段練習）

12x+y=2tz+l

26.已知關于x,y的方程組；<<的解滿足x+V=-2,求。的值.

【變式4-1]（廣東廣州?自主招生）

27.若》=-2是關于x的方程3x+a=2的解，則。的值為（）

A.-8B.10C.8D.12

試卷第7頁，共8頁

【變式4-2]（2024七年級上?全國?專題練習）

[3x+5y=左+2

28.已知方程組、；,的解滿足方程5x+8y=10,則上的值等于（）

[2x+3y=k

A.3B.-4C.-3D.4

【變式4-3]（24-25八年級上?海南僧州?階段練習）

[lx-y=6

29.若方程組7..I。的解中x與>的值互為相反數(shù)，則僅為（）

A.1B.2C.3D.4

【變式4-4]（23-24七年級上?廣西百色?期末）

30.看關于工,y的二元一次方程組/口的解也是二元一次方程3%-2歹=7的解，則左

—>=54

的值為（）

7711

A.-----B.—C.—D.—

101022

【變式4-5]（23-24七年級下?全國?單元測試）

31.已知>=1是方程2-3加-/）=2歹的解,求關于x的方程加@+4）=加（2x+4）的解是

【變式4-6]（四川宜賓?期末）

[x-y=5

32.關于X,y的方程組；,的解滿足2x+>=13,則機的值為_

[x+2y=5m-l

【變式4-7]（24-25八年級上?北京?階段練習）

（x+2y—k

33.已知方程組.:一?的解滿足x+N=6,則左=_____.

[21+3>=3左一1

【變式4-8]（23-24七年級下?江蘇徐州?期末）

f3x+y=l+3a

34.若方程組/的解滿足x+y=l,則。的值為_________.

[x+3y=1l-a

試卷第8頁，共8頁

⑵-1

【分析】本題考查同解方程組：

(1)將兩個不含參數(shù)的方程組成新的方程組，解方程組即可；

(2)根據(jù)(1)中的解求出參數(shù)的值，再代入代數(shù)式計算即可.

【詳解】⑴解：由題意：方程組]的解與兩個方程組的解也相同,

[3x-y=6

2x+y=-l/曰X=1

解3x-y=6'倚，

)=一3

X=1

???相同的解為:

J=-3

bx-ay=9Ix=l

(2)解：由題意，可知：方程組的解也為

ax+by-13

J6+3Q=9Q=4

["36=13,解得:

b=—3

z\2023z1\2023

七x4一3)=-l.

2.D

【分析】本題考查了同解方程組，涉及到了解二元一次方程組，解題關鍵是理解同解方程組

f2x+3y=19[ax+by=-1

的含義，先求出2。0的解，再將解代入八，中求出。，b,即可求解.

[5x-2y=*9[bx+ay=-7

「2x+3歹=19\x=5

【詳解】解：解方程組2；0得二，

[3%—2>=9[>=3

fx=5[ax+by=-lf5a+3b=-l

把J弋入7得7,

[>=3[Ox+ay=-/[5匕+3a=-7

\a=\

解得：,。，

[b=-2

.“+46—3=1—8—3=—10,

故選D.

答案第1頁，共20頁

3.24

【分析】本題主要考查了二元一次方程組，根據(jù)方程組解的定義得到解相同得新方程組

2x+5y=-6ax-by=-42x+5y=-6

和J。，先求解方程組②/%得x、y的值，再代入方程組

3x-5y=16bx+ay=-8,3x-5y=16

ax-by=-4

中求出a、b,最后代入得結論.

bx+ay=-S

【詳解】

2x+5>=-63x-5y=16

解:?「關于工、y的方程組和的解相同,

ax-by=-4bx+ay=-S

2x+5y=-6ax-by=

???方程組和的解也相同.

3x-5y=16bx+ay=-S

2x+5y=-6

解方程組

3x-5y=16

fx=2[ax-by=-4

把。代入方程組八-0，

[y=-2[bx+ay=-6

[2。+26=—4

得｝一2a=一8'

[a=\

解這個方程組，得，.

???3。-7b

=3xl-7x(-3)

=3+21

=24.

故答案為：24.

4.-1

【分析】本題考查了同解方程，解二元一次方程組，根據(jù)兩個方程組的解相同，可列出新的

方程組求解，再把x和y的值代入求出。和b的值即可，解題的關鍵是熟練掌握知識點的應

用.

答案第2頁，共20頁

2x+5y=-6x=2

【詳解】解：由題意得:3-16,解得:

,=一2'

\x=22a+2b=-4

把尸2代入方程得:

2b-2a=-S

a=l

解得:

b=—3’

202320232023

.?.(2?+&)=[2xl+(-3)]=(-1)=-1,

故答案為：-1.

287

5.a=-----,b7=-----

1911

【分析】本題主要考查同解方程組和解二元一次方程組，根據(jù)題意可知小y一定滿足方程

76110

——aH------b=-26③

3x三-y=一5?②’解方程組得到戶192277

組2xy=一,則-,據(jù)此解方程

771922

—a-----b7'=-2?

177

組即可得到答案.

3x7=5與?Y—Ai)——4

【詳解】解：??.關于工,歹的方程組■,，有相同的解,

4ax+5by=-26ax—by=—2

3x-y=5①

???x、y一定滿足方程組

2x-3y=-4(2)'

19

①x3—②得：7x=19,解得％=亍

ioio?2

把x=7代入①得：3x7一y=5,解得>

76110”小

——a-\------b7=-26?

,77

1922小

—a------bz=-2@

[77

i71OR

③+④x5得：-y-6Z=-36,解得”-歷

OQ997

把a=_三代入④得：-4-y/>=-2,解得6=

a=3

6.

b=6

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和解法，當遇到有關二元一次方程組的解

答案第3頁，共20頁

的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求

3x+6y=3

方程中的字母系數(shù).解方程組2f=。求出'、’的值,把、、＞的值代入含有0、%的

方程，解方程組即可.

3x+6y=3

【詳解】解：由題意可得:

2x+y=0

1

x=——

3

解得：

2

y=—

3

1127c

x=————a+—b=3

2^代入ax+by=333

將i3得

12

——b+—a=0

I33

Q=3

解得:

b=6

7.(1)9

(2)1

【分析】本題主要考查了同解方程組的問題、解二元一次方程組:

2x+y=8x=3

（1）根據(jù)題意可得方程組'I,解得°,據(jù)此代值計算即可;

x—y=1）=2

3。-2b=—8a=-2

（2）根據(jù)（1）所求得到方程組36+2-1'解得人,,據(jù)此代值計算即可.

b=1

2x+y=8x-V=1

【詳解】（1）解：???方程組/。和方程組JI的解相同,

ax-by=-6bx+ay=-l

方程2x+y=8和方程x-y=l有相同的解,

2x+y=8x=3

聯(lián)立,解得

,=2'

???X-V=32=9；

3a—2b=—8

（2）解：由（1）可知方程組

3b+2a=-\

答案第4頁，共20頁

\a=-2

解得八I,

[6=1

：\a+b)=(-2+1)=1.

（2）1

【分析】此題考查同解方程組問題，以及代數(shù)式求值，解題關鍵是根據(jù)兩個方程組的解相同,

可列出新的方程組求解.再把x和y的值代入求出。和6的值.

（1）因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含字母系數(shù)的方程和含有字母

系數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可；

（2）根據(jù)（1）的結論代入代數(shù)式求值即可.

2x+5y=-6

【詳解】⑴解:由題意得:

3x-5y=16

x=2

解得:

J=-2'

x=2ax—by=-4

將一代入

bx+ay=—S，

2a+2b=-4

得:

2b-2a=-8f

a=1

解得:

b=-3'

a=1

(2)解：.??

b=-3

/_,\2024/__\2024/八2024.

/.(2a+b)=(2x1-3)=(-l)=1

x=2

9.(1)

y=-i

m=6

⑵

n=4

【分析】本題考查的是同解方程組的含義與解法，熟練的建立新的方程組是解本題的關鍵;

答案第5頁，共20頁

2x-3y=74x—6y=14①

(1)由題意可得方程組3x+2y"再整理為C么口臺，再利用加減消元法解方程

9x+6>=12②

組即可;

[x=2

(2)將代入方程mx+2町=4和〃x+(加-1)歹=3中，再建立方程組解題即可;

U=T1

2x-3y=l

【詳解】(1)解:由題意可得:

3x+2y=4

4x-6y=14①

整理得:

9x+6y=12(2)

①+②得：13x=26,

角畢得：x=2,

才巴x=2代入①得：4—3歹=7,

解得：>=-1,

[x=2

???方程組的公共解為：

[y=-i

x=2

(2)解：將代入方程加x+2町=4和〃x+(加一1)歹=3中，

>=一1

/曰[2m-2n=4(3)

將[-m+2〃=2@'

③+?得：m=6,

把加=6代入④得：〃=4,

[m=6

解得,.

=4

10.0

【分析】本題考查了二元一次方程組錯解問題，關鍵是將解代入沒看錯的方程即可求出參數(shù)

的值.

fx=—3fx=5

將，代入4x-勿=-2,求得6的值，將代入^+5y=15,求得。的值，即可求

b=-ib=4

出最后結果.

答案第6頁，共20頁

[x=—3

【詳解】解：將，代入4X一切=一2,得一12+6=-2,

[y=-i

解得6=10,

[x=5

將《代入辦+5y=15,得5〃+20=15,

口=4

解得。=-1,

,\2023

h1=(_1嚴24+(7)2023=i+(_i)=0.

11.C

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，解題的關鍵理解題意得出正確的方程

組.把甲的結果代入方程組兩方程中，乙的結果代入第一個方程中，分別求出a,b,c的

值，即可求出所求.

fx=-11—a—6=2

【詳解】解：把"弋入方程組得：「,

[y=-l[-c-7=3

[x=—3

把｛c代入"+力=2得：-3a-26=2,

[y=-2

-a-b-24=2

聯(lián)立得:解得:

-3"26=2b=-4

由-c-7=3,得到c=-10,

故選：C.

12.B

【分析】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的

方法有：代入消元法與加減消元法.

把小李、小張計算結果代入方程"+勿=2,得到關于。與6的方程組，求出方程組的解即

可得到a的值.

x=-2x=-2-2a+36=2①

【詳解】解：將2,代入a龍+力=2得:

卜=37=2-2a+26=2②

①-②得：b=Q,

把b=0代入①得：-2a=2,

解得：a=-l.

答案第7頁，共20頁

故選：B

13.1

【分析】本題考查了方程組的解法，解一元一次方程，

正確審題，清楚方程組的解是哪一個方程的正確解，代入計算即可.清楚方程組的解是哪一

個方程的正確解是解題的關鍵.

[x=5

【詳解】解：由題意C，是加+了=12的解

U=2

得56+2=12,

解得b=2.

fx=3

又｛c是x+ay=5的解

得3+2。=5,解得a=l,

5。-26=5x1-2x2=1.

【分析】本題主要考查二元一次方程組的錯解問題；首先根據(jù)甲看錯方程①中的。說明甲

[x=5

所解出的結果滿足方程②，所以把，代入方程②可得：10-36=1即可求出6；而乙看

一（）二3

（x=3

錯方程②中的b說明乙所解出的結果滿足方程①，所以把一代入方程①可得:

[y=-2一

3〃-2=7即可求出Q；根據(jù)的值得到原方程組，解方程組即可.

x=5_

【詳解】解：依題意，把。=3代入②得：2x5-36=1,

解得：b=3；

Ix=3

把c代入①得：3a-2=7,

U=-2

解得：a=3；

3x+y=7①

則原方程為:

2x-3y^l@

①x3+②得，9x+2x=21+l

答案第8頁，共20頁

解得：x=2.

x=2,代入①得，6+y=7,

解得：歹=1,

fx=2

-t=l-

15.⑴加=4,〃=3

⑵I"2-

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解方程組.

(1)把甲的解代入=13中求出〃的值，把乙的解代入機x+y=5中求出加的值;

(2)把加與〃的值代入方程組，利用加減消元法解方程組即可.

.7

x——

【詳解】(1)解：把2代入2無一利=13得7+2〃=13,解得〃=3,

3=-2

fx=3

把｛r代入機x+y=5得3加一7=5,解得加=4,

.-.7/2=4,幾=3;

J4x+y=5①

[2x-3y^i3@

解：①一②x2得：y+6y=5-26,

解得了=-3,

把＞=-3代入①得4x-3=5,

解得x=2,

[x=2

??.方程組的解為

[y=-3

16.(l)tz=1,b=3

[6

x=—

⑵B

，一5

【分析】此題主要是考查了二元一次方程組的解，解二元一方程組，

答案第9頁，共20頁

(x—2

(1)根據(jù)題意得出=l是方程①的解，代入得出”=1,同理解得6=3

、.[2x+y=50

(2)由題可知，原方程組可變?yōu)?71a，解方程組，即可求解.

[3工一歹=1②

【詳解】(1)解：由題意可知，

???甲看錯了②中的b

.[尸1是方程①的解

「?2x2+。=5,解得。=1

???乙看錯了①中的。

???1=2是方程②的解

.-.6-2=1

解得6=3

綜上：a=\,b=3.

2x+y=5①

(2)由題可知，原方程組可變?yōu)?/p>

3x-y=1(2)

①+②，得5x=6

解得x=：

才巴X=g代入①解得y=￡

6

x二一

.??原方程組的解為

17.(l)a=2,b=-l

⑵3

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，二元一次方程組的錯解復原問題：

(1)根據(jù)題意可得甲求出的方程組的解滿足方程②，乙求出的方程組的解滿足方程①，據(jù)

「3。-2=4

此可得“以0,解之即可得到答案；

-4-2D=-2

答案第10頁，共20頁

(2)根據(jù)(1)所求，代值計算即可.

【詳解】(1)解：?理看錯了方程①中的

???甲求出的方程組的解滿足方程②，

同理乙求出的方程組的解滿足方程①，

(3a-2=4

,[-4-2b=-2,

解得〃=2,b=-l；

(2)解：,.，Q=2,b=-l,

(1、2024

=-2x(-lp

=12024—2x(—1)

=1+2

=3.

a=9m=-2

18.(2)6=-5⑶

n=3

【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握換元法解方程組，是解題的關鍵.

(2)利用換元法解方程組即可；

5(加+3)=5

(3)設5(加+3)=x,3(〃-2)=y,進而得到3(〃-2)=3,求解即可.

ah

【詳解】(2)設=|+2=y,

x+2y=4

原方程可變?yōu)?

2x+y=5'

--1=2

[x=23

解方程組得I即，

5=12+2=1

15

a=9

解得:

b=-5；

答案第11頁，共20頁

4?5（加+3）+4?3-2）=G

（3）原方程化為

2.5（加+3）+仿.3（〃-2）=G，

ax+by=c

設5（加+3）=x,3（〃-2）=y,則方程可化為xxx

a2x+b2y=c2

x=55（加+3）=5

則方程的解為即

3（〃—2）=3

m=—2

解得:

n=3

19.A

ax+by=3

【分析】此題考查了二元一次方程組的解.利用關于孫丁的二元一次方程組）"的

ex+ay=4

\x=-5,一

解為t＜1得7至Ij3機+〃=一5,m+3n=l,據(jù)此求解即可.

[7=1

\ax+by=3

【詳解】解：.??關于x,y的二元一次方程組J，的解為

[cx+ay=4

3加+〃=一5

m+3n=\

4m+4〃=一4,即加十幾=一1

\2024/八2024,

m+n）=（一1）=1,

故選：A.

x=4

20.

y=-4

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，結合題意，利用整體代

入法求解即可.

【詳解】令加=尤+1,n=-2y,

%（x+1）+=C]fx=3

???關于xy的二元一次方程組＜的解為c

a2^x+\）+lb2y=c2卜=2

m=x+1=4

則

n=_2y=—4

答案第12頁，共20頁

a.m-hn=c,m=4

.?.關于機、〃的二元一次方程組1'1的解為

a2m-b2n=c2n=-4

a,x-by=Cyx=4

???關于x、y的二元一次方程組y的解為

y=-4

x=4

故答案為:

y=-4

(2=4

21.

b=3

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，正確得出關于。、b的方程組是解題關鍵.根

據(jù)已知得出關于a、b的方程組，進而得出答案.

32Xx-+m；y=165的解是x=7

【詳解】解：???關于x、y的二元一次方程組

y=i

3(a+b)-加(a-b)=16a+b=7

???二元一次方程組2(Q+6)+及