2024-2025學年蘇科版數(shù)學九年級上冊第1-2章階段復習卷（含解析）

第1-2章階段復習卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊蘇科版

選擇題（共8小題）

1.（2024秋?紅橋區(qū)期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.2/+3x=2C.x-y=4D.2=

x+3x-l

2.（2024秋?涼州區(qū)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2x+3c=0有一個解為x=l,則c的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2024秋?紅橋區(qū)期中）已知關(guān)于尤的一元二次方程f+px+q=0的兩個實數(shù)根分別為無1=-2,垃=1,

則原方程可化為（）

A.（x-2）（x-1）=0B.（x-2）（x+1）=0

C.（x+2）（x-1）=0D.（尤+2）（x+1）=0

4.（2024秋?橋西區(qū)校級月考）某校從本學期開始實施勞動教育，在學校靠墻（墻長22米）的一塊空地上,

開辟出一塊矩形菜地，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長49米的繩子圍成，并留1米寬的門，

若想開辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長為（）

A.10米B.12米C.15米D.不存在

5.（2024秋?邳州市校級月考）已知O。的直徑為10。根，點P到圓心。的距離為8cm,則點P和圓的位

置關(guān)系（）

A.點在圓內(nèi)B.點在圓外C.點在圓上D.無法判斷

6.（2024秋?興化市月考）如圖，A、B、C是。。上的三點，ZAOC=100°,則/ABC的度數(shù)為（）

7.（2024秋?江北區(qū)校級月考）如圖，CZ）是的直徑，A8_LCZ）于點若AB=8,MC=2,則長

是（）

A

M

A.6B.5C.4D.3

8.（2024秋?江北區(qū)校級月考）如圖，在矩形A5CZ）中，AB=2,BC=2AB,以點3為圓心，5C為半徑畫

弧，交AO于點區(qū)交5A延長線于點R連接再以8C為直徑畫半圓.則陰影部分的面積為（）

（結(jié)果保留n）

A.2K-2A/3B.C.D?I2L_^

6312

二.填空題（共8小題）

9.（2024秋?渝中區(qū)校級月考）方程7-2x+a=0有實數(shù)根，。的取值范圍是.

10.（2024秋?武進區(qū)校級月考）已知代數(shù)式A=/+10x+20,則A的最小值為.

11.（2024秋?紅橋區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程7-4x+A=0有兩個不相等的實數(shù)根，則人的取值范

圍是?

12.（2023秋?秦淮區(qū)期末）某產(chǎn)品原來每件成本是36元，連續(xù)兩次降低成本后，現(xiàn)在成本是25元.設(shè)平

均每次降低成本的百分率為x,可得方程.

13.（2024?寶應縣校級模擬）已知O。的半徑為2,AABC內(nèi)接于O。,AB=2,則.

14.（2024?濟寧二模）如圖，在四邊形A8CD中，/ABC=/BAD=90°,AB=12,AD^10,AD<BC,

點E在線段8c上運動，點F在線段AE上，ZADF=ZBAE,則線段BP的最小值為.

15.（2024?旺哈縣校級模擬）《九章算術(shù)》第一章“方田”介紹了扇形面積計算方法，其中這樣一道題：“今

有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思是：有一塊扇形狀的田，弧長為30步，其所在

圓的直徑是16步，則這塊田的面積為平方步.

16.(2024秋?新沂市校級月考)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，NC=135°,AB±BD,以A2為y軸,

BD為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，若點A的坐標為(0,3),則圓的直徑長度

17.(2024秋?江陰市校級月考)解方程：

(1)2/-8=0；

(2)x2-6x-1=0(用配方法)

(3)2：-7x+3=0

(4)2x(x-3)-5(3-x)=0

18.(2024秋?江陰市校級月考)已知x?+(a+3)x+a+l=0是關(guān)于x的一元二次方程.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

(2)若方程的兩個實數(shù)根為xi,尤2,且(X1-2)(X2-2)=2,求實數(shù)。的值.

19.(2024秋?惠城區(qū)校級月考)某商場為開展“暑假消暑活動”，對某款空調(diào)進行了兩次降價活動，且兩

次降價率相同，降價前為3500元，降價后為2835元.對某款風扇進行降價活動，每下降10元，可以

增加2臺銷售量，當按照原價為800元銷售時可每月有1200的銷售量.

(1)求空調(diào)的下降率；

(2)若要求風扇的營業(yè)額為854000元，則空調(diào)應按照多少元銷售.

20.(2024秋?西城區(qū)校級月考)如圖，是O。的直徑，是。。的弦，COLAB于點E,點尸在。。

上且CB=CA,連接AF.求證：AF^CD.

21.(2024春?松北區(qū)期末)如圖，在長為10米，寬為8米的矩形土地上修建同樣寬度的兩條道路(互相

垂直)，其余部分種植花卉，并使種植花卉的總面積為63平方米.

(1)求道路的寬度；

(2)園林部門要種植A、8兩種花卉共400株，其中A種花卉每株10元，8種花卉每株8元，園林部

門采購花卉的費用不超過3680元，則最多購進A種花卉多少株？

22.(2024?旺蒼縣一模)唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之

先導.如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長8加，設(shè)圓心為。，0CLA8交水面AB于點。，輪

子的吃水深度CD為2m,求該槳輪船的輪子直徑.

23.(2024?武威三模)如圖，以四邊形ABC。的對角線2。為直徑作圓，圓心為O,過點A作的

延長線于點E,已知D4平分

(1)求證：AE是O。切線；

(2)若AE=4,CD=6,求OO的半徑和的長.

24.(2024秋?宿遷月考)如圖，BC是。O的直徑，點A在。。上，AOL8C于點。，一窟=病，8E分別

交AD、AC于點RG.

(1)判斷AF與8G之間數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(2)若點E與點A在直徑BC的兩側(cè)，其余條件不變，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立給予證明,

若不成立，請說明理由.

第1-2章階段復習卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊蘇科版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?紅橋區(qū)期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+]=0B.2/+3x=2C.x-y=4D.2=1

x+3x-1

【解答】解：A、2x+l=0是一元一次方程，不符合題意；

B、2/+3尤=2是一元二次方程，符合題意；

C、x-y=4是二元一次方程，不符合題意；

。、是分式方程，不符合題意；

故選：B.

2.（2024秋?涼州區(qū)期中）已知關(guān)于尤的一元二次方程7+2x+3c=0有一個解為x=l,則c的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：：尤=1是關(guān)于尤的一元二次方程/+2x+3c=0的一個解，

??.把x=l代入/+2x+3c=0,得l+2+3c=0,

解得：c=-1,

故選：B.

3.（2024秋?紅橋區(qū)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程尤+g=o的兩個實數(shù)根分別為尤i=-2,X2—1,

則原方程可化為（）

A.（^-2）（x-1）=0B.（x-2）（x+1）=0

C.（x+2）（x-1）=0D.（x+2）（x+1）=0

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程f+px+q=0的兩個實數(shù)根分別為xi=-2,尤2=1,

二原方程可化為（尤+2）（x-1）=0.

故選：C.

4.（2024秋?橋西區(qū)校級月考）某校從本學期開始實施勞動教育，在學校靠墻（墻長22米）的一塊空地上,

開辟出一塊矩形菜地，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長49米的繩子圍成，并留1米寬的門，

若想開辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長為（）

A.10米B.12米C.15米D.不存在

【解答】解：設(shè)菜地垂直于墻的一邊的長為尤米，則平行于墻的一邊的長為（49+1-2%）米，

由題意列方程可得：x（49+1-2x）=300,

解得尤1=10,X2=15,

當菜地垂直于墻的一邊的長為10米時，平行于墻的一邊的長為30米，大于墻長的22米，

所以菜地垂直于墻的一邊的長為15米.

故選：C.

5.（2024秋?邳州市校級月考）已知O。的直徑為10cm,點P到圓心0的距離為8cm,則點P和圓的位

置關(guān)系（）

A.點在圓內(nèi)B.點在圓外C.點在圓上D.無法判斷

【解答】解：的直徑為10C7W,

0（5的半徑為5cm,

點P到圓心O的距離為Scm大于O。半徑，

.?.點P在圓外，

故選：B.

6.（2024秋?興化市月考）如圖，A、B、C是。。上的三點，ZAOC=100°,則NA8C的度數(shù)為（）

故選：C.

7.（2024秋?江北區(qū)校級月考）如圖，是。。的直徑，于點若AB=8,MC=2,則。加長

是（）

A

----

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：如圖，連接。A,

.\AM=AAB=4,

2

設(shè)OA=r,

'：MC=2,

：.0M=r-2,

在RtZ^OAM中，由勾股定理，

得O^=AM1+OM1,

IP?=42+（r-2）2,

解得r=5,

0M=5-2=3.

故選：D.

8.（2024秋?江北區(qū)校級月考）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2AB,以點8為圓心，8c為半徑畫

弧，交AD于點E,交延長線于點孔連接BE,再以8C為直徑畫半圓.則陰影部分的面積為（）

（結(jié)果保留it）

A.2兀-2炳B.2L+73c.22L-V3D.

6312

【解答】解：如圖，設(shè)半圓的圓心為0,連接0N,過點N作NMLOC于

???四邊形A8CD是矩形，

：.AD//BC,ZBAD=90°,AD=BC,

'：AB=2,AD=2AB,

：.AD=BC=BE=4,

：.AB=1.BE,

2

AZAEB=30°,

9：AD//BC,

：.ZEBC=ZAEB=30°,

：.ZCON=60°,

?：0N=0C=2,

RtZ\ONM中，ZONM=30°,

：.OM=1-ON=1,

2

：.NM=如2_心=如,

：.S=S扇形BEC-SABON-SAONC

=30兀x42_JLX2Xrz_60兀x2

360-~2-360

33

=22L-V3.

3

故選：C.

二.填空題（共8小題）

9.（2024秋?渝中區(qū)校級月考）方程/-2x+a=0有實數(shù)根，a的取值范圍是

【解答】解：由題意，得：

A=（-2）2-4心0,

解得：

故答案為：aWl.

10.(2024秋?武進區(qū)校級月考)已知代數(shù)式A=/+10x+20,則A的最小值為-5.

【解答】解：A=X2+10X+20=(X+5)2-5,

(x+5)22。，

/.A=(x+5)2-52-5,即A的最小值為-5,

故答案為：-5.

H.(2024秋?紅橋區(qū)期中)若關(guān)于x的一元二次方程f-4x+A=0有兩個不相等的實數(shù)根，則人的取值范

圍是k<4.

【解答】解：：一元二次方程/-4x+A=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=tr-4AC=16-4k>0,

解得，k<4.

故答案為：k<4.

12.(2023秋?秦淮區(qū)期末)某產(chǎn)品原來每件成本是36元，連續(xù)兩次降低成本后，現(xiàn)在成本是25元.設(shè)平

均每次降低成本的百分率為x,可得方程36(17)2=25.

【解答】解：由題意可得，

36(1-%)2=25,

故答案為：36(1-x)2=25.

13.(2024?寶應縣校級模擬)已知的半徑為2,AABC內(nèi)接于48=2,則30°或150°.

【解答】解：如圖，

"：AB=OA=OB=2,

...△AOB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

當點C在優(yōu)弧AB上時，

?'?ZACB=yZAOB=30°)

當點C在劣弧A8上時，記為C’，

AZACB+ZAC18=180°,

AZAC8=180°-30°=150°,

/ACB的度數(shù)為30°或150°.

故答案為：30°或150°.

14.（2024?濟寧二模）如圖，在四邊形ABC。中，/ABC=/BAD=90°,AB=12,AD=10,AD<BC,

點E在線段BC上運動，點尸在線段AE上，ZADF=ZBAE,則線段BF的最小值為8.

【解答】解：設(shè)AO的中點為。，以AO為直徑畫圓，連接80,如圖,

設(shè)8。與O。的交點為點尸，

VZABC=ZBAD=90°,

：.ZDAF+ZBAE=90°,

??ZADF=/BAE,

：.ZDAF+ZADF^90°,

：.ZAFZ)=180°-CZDAF+ZADF)=90°,

.?.點尸在以A。為直徑的半圓上運動，

當點廠運動到8。與OO的交點尸'時，線段8P有最小值,

VAD=10,AB=12,

.1

,,0A-0D=yAD=5，

OB=7OA2+AB2=^52+122=13,

的最小值為BF'=OB-OF'=13-5=8.

故答案為：8.

15.（2024?日于胎縣校級模擬）《九章算術(shù)》第一章“方田”介紹了扇形面積計算方法，其中這樣一道題：“今

有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思是：有一塊扇形狀的田，弧長為30步，其所在

圓的直徑是16步，則這塊田的面積為120平方步.

【解答】解：?..扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，

，這塊田的面積S=/x30X8=120（平方步），

故答案為：120.

16.（2024秋?新沂市校級月考）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，NC=135°,AB±BD,以A2為y軸,

8。為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，若點A的坐標為（0,3）,則圓的直徑長度是_3y[2_.

【解答】解：???四邊形ABCQ是圓內(nèi)接四邊形,

.\ZC+ZA=180°,

VZC=135°,

：.ZA=45°,

又ABLBD,

ZADB=ZA=45°,

：.DB=AB,

:點A的坐標為（0,3）,

：.BD=AB=3,

AD22

=7AB+BD=V32+32:3近.

\'AB±BD,

，線段為圓的直徑，

圓的直徑為3A/2.

故答案為：3加.

三.解答題(共8小題)

17.(2024秋?江陰市校級月考)解方程：

(1)2/-8=0；

(2)x2-6x-1=0(用配方法)

(3)2：-7x+3=0

(4)2x(x-3)-5(3-x)=0

【解答】解：(1)?；2/-8=0,

；.，=4,

??XI~~2,X2=I2；

(2)VX2-6X-1=0,

?.廠-6x=1,

-6x+9=10,即：(尤-3)2=10,

.'.X-3=土VTU，

=;

xj=V10+3,X2W10+3

(3)2?-7x+3=0,

(尤-3)⑵-1)=0,

.,.尤-3=0或2x-1=0,

(4)2x(x-3)-5(3-x)=0,

2x(尤-3)+5(x-3)=0,

⑵+5)(x-3)=0,

.'.2x+5=0或x-3=0,

18.(2024秋?江陰市校級月考)已知X?+(a+3)x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

(2)若方程的兩個實數(shù)根為xi,Xi,且(X1-2)(%2-2)=2,求實數(shù)a的值.

【解答】(1)證明：由題意可知：A=(。+3)--4X1X(tz+1)=/+6。+9-4a-4=。2+2。+5(a+1)

2+4>0,

故方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：由題意可知：x\+x2--(。+3),尤1?血=。+1,

,/(xi-2)(尤2-2)=2,

.".xi,x2-2x1-2x2+4=2,

.'.xi*x2-2(xi+x2)+4=2,

a+1-2[-(cz+3)]+4=2,

解得：a=-3.

19.(2024秋?惠城區(qū)校級月考)某商場為開展“暑假消暑活動”，對某款空調(diào)進行了兩次降價活動，且兩

次降價率相同，降價前為3500元，降價后為2835元.對某款風扇進行降價活動，每下降10元，可以

增加2臺銷售量，當按照原價為800元銷售時可每月有1200的銷售量.

(1)求空調(diào)的下降率；

(2)若要求風扇的營業(yè)額為854000元，則空調(diào)應按照多少元銷售.

【解答】解：(1)空調(diào)進行了兩次降價活動，且兩次降價率相同，降價前為3500元，降價后為2835

元，

設(shè)降價率為方

.?.3500(1-x)2=2835,則㈠一匹Wl_,

'X)I。。

,?]-x=+——>

X-10

解得，x=10%或x=190%,

\?是降價，

...尤=10%,即空調(diào)的下降率為10%；

(2)設(shè)下降了y個10元，則現(xiàn)在的售價為(800-10^)元,現(xiàn)在的銷售量為(1200+2y)臺，

(800-10y)(1200+2y)=854000,

整理得，y2+520y-5300=0,

解得，yi=-530(不符合題意，舍去)，y2=10,

下降了10個10元，即下降了100元，則800-100=700(元),

空調(diào)應按照700元銷售.

20.(2024秋?西城區(qū)校級月考)如圖，4B是。。的直徑，C。是。。的弦，COLA8于點E,點尸在。。

上且CB=CA,連接AF.求證：AF^CD.

【解答】證明：如圖，連接CACA,

是。。的直徑，Cr>_LAB于點E,

AC=AD.

：CF=CA,

,?畝=忘，

,.而=意，

\AF=CD.

21.(2024春?松北區(qū)期末)如圖，在長為10米，寬為8米的矩形土地上修建同樣寬度的兩條道路(互相

垂直)，其余部分種植花卉，并使種植花卉的總面積為63平方米.

(1)求道路的寬度；

(2)園林部門要種植A、2兩種花卉共400株，其中A種花卉每株10元，2種花卉每株8元，園林部

門采購花卉的費用不超過3680元，則最多購進A種花卉多少株?

【解答】解：(1)設(shè)道路的寬度為x米，

由題意得：(10-%)(8-x)=63,

解得：Xi=1,X2=17(不符合題意，舍去),

答：道路的寬度為1米;

(2)設(shè)購進A種花卉機株，則購進8種花卉(400-優(yōu))株，

由題意得：10切+8(400-m)W3680,

解得：機《240,

答：最多購進A種花卉240株.

22.(2024?旺蒼縣一模)唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之

先導.如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長81，設(shè)圓心為。，OCLAB交水面AB于點輪

子的吃水深度CD為2m,求該槳輪船的輪子直徑.

【解答】解：設(shè)半徑為rm,則OA=OC=rm,

OD=(r-2)m.

,：AB^8m,OCLAB,

在RtAODA中有。42=。。2+4。2,即，=(廠-2)2+4,

解得r—5m

則該槳輪船的輪子直徑為10m.

23.(2024?武威三模)如圖，以四邊形ABCD的對角線B