2024-2025學(xué)年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專練：列方程解盈虧問題（解析版）

2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第五單元專練篇?13:列方程解盈虧問題

1.水果店有一批小蘋果，若每千克賣L2元，就會(huì)虧40元；若每千克賣L5元，就能賺80

元。為盡快賣出，老板降價(jià)出售，結(jié)果賺40元。每千克蘋果是以多少元的價(jià)格出售的？

【答案】L4元

【分析】由“若每千克賣L2元，就會(huì)虧40元；若每千克賣1.5元，就能賺80元”，兩種賣

法相差（40+80）元，每千克售價(jià)相差（1.5-1.2）元；根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)”，用相差的

總錢數(shù)除以相差的單價(jià)，即可求出這批蘋果的總質(zhì)量；

由“若每千克賣L2元，就會(huì)虧40元”，根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量”，用蘋果的單價(jià)乘總質(zhì)量，

再加上40元，即是這批蘋果的成本價(jià)；

由“結(jié)果賺40元”，用這批蘋果的成本價(jià)加上40元，即是這批蘋果的售價(jià)；

最后根據(jù)“單價(jià)=總價(jià):數(shù)量”，用蘋果的售價(jià)除以蘋果的總質(zhì)量，求出蘋果的單價(jià)。

【詳解】蘋果的總質(zhì)量：

（80+40）;（1.5-1.2）

=120-0.3

=400（千克）

蘋果的成本價(jià)：

400x1.2+40

=480+40

=520（元）

蘋果的總售價(jià)：520+40=560（元）

蘋果出售的單價(jià)：560-400=1.4（元）

答：每千克蘋果是以L4元的價(jià)格出售的。

【點(diǎn)睛】本題考查單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)關(guān)系的靈活運(yùn)用，求出這批蘋果的總質(zhì)量和總售價(jià)是解

題的關(guān)鍵。

2.將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺

少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。

【答案】

花瓶的只數(shù)是7只，月季花的朵數(shù)為41朵

【分析】本題考查了盈虧問題，解答此題的關(guān)鍵是掌握盈虧問題的公式，兩虧的解法：（虧

數(shù)+虧數(shù)）:兩次每人分配數(shù)的差，求出花瓶數(shù)，再進(jìn)一步解答即可。

【詳解】花瓶數(shù):（15-1）?（8-6）

=14+2

=7（只）

月季花數(shù)：8x7—15

=56-15

=41（朵）

答：花瓶的只數(shù)是7只，月季花的朵數(shù)為41朵。

3.王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3

張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D畫紙？

【答案】15名；43張

【分析】根據(jù)題目可知，兩種發(fā)放方法相差（32—2）張，而每人發(fā)的張數(shù)相差（5-3）

張，那么用相差的總張數(shù)除以每人發(fā)的張數(shù)，可以計(jì)算出學(xué)生的人數(shù)；再用學(xué)生人數(shù)乘5

張，再減去32張，計(jì)算出王老師一共有多少?gòu)垐D畫紙；據(jù)此解答。

【詳解】學(xué)生人數(shù)：

（32-2）.（5-3）

=30-2

15（名）

圖畫紙：

15x5-32

=75-32

=43（張）

答：美術(shù)興趣小組有15名同學(xué)，王老師一共有43張圖畫紙。

【點(diǎn)睛】解答這道題要弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清楚兩種方法少的總數(shù)與每人少的張數(shù)之

間的商，就是興趣小組的人數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵。

4.小明步行上學(xué)，如果每分鐘步行40米，就會(huì)遲到2分鐘；如果每分鐘步行60米，就提

前2分鐘到校。小明家到學(xué)校有多少米？

【答案】480米

【分析】本題是把小明家到學(xué)校的路程分配給每分鐘（時(shí)間），第一種情況下遲到2分鐘，

表示還剩80米還沒走，第二種情況提前2分鐘，表示如果時(shí)間用完，會(huì)多走120米，因此

本題屬于“盈虧型”。

“盈虧型”的解題方法：

①盈數(shù)+虧數(shù)=總數(shù)差

②每份多的一每份少的=每份差

③總數(shù)差:每份差=時(shí)間數(shù)

【詳解】總數(shù)差：2x40+2x60=80+120=200（米）

每份差：60-40=20（米）

時(shí)間：200-20=10（分）

路程：

40x（10+2）

=40x12

=480（米）

60x（10-2）

60x8

=480（米）

答：小明家到學(xué)校有480米。

5.王強(qiáng)制訂了一個(gè)讀書計(jì)劃，準(zhǔn)備讀一本課外書籍。如果每天讀8頁，則還剩10頁；如果

每天讀7頁，則還剩15頁。問：王強(qiáng)打算讀多少天？這本書共有多少頁？

【答案】5天；50頁

【分析】這是一道“兩盈”的盈虧問題，兩種分配方案總頁數(shù)相差為：15—10=5（頁），由

此可求得天數(shù)。

【詳解】15-10=5（頁）

8—7=1（頁）

5+1=5（天）

8x5+10

=40+10

=50（頁）

答：王強(qiáng)打算讀5天，這本書共50頁。

6.猴子們一起分桃子，如果每只猴子分得2個(gè)桃子，那么還剩下10個(gè)桃子；如果每只猴子

分得4個(gè)桃子，就只剩下2個(gè)桃子，請(qǐng)問一共有多少只猴子？這堆桃子一共有多少個(gè)？

【答案】4只；18個(gè)

【分析】我們可以簡(jiǎn)單畫出兩次分配的示意圖:

0222剩10個(gè)

0444乘吃個(gè)

對(duì)比兩次分配過程，我們可以發(fā)現(xiàn)：第二次與第一次相比，每只猴子多分到了2個(gè)桃子，剩

下的桃子少了8個(gè)也就是說一共多分出去了8個(gè)桃子，我們可以這樣思考：從第一次分完剩

下的10個(gè)桃子中再拿出8個(gè)桃子分給猴子，每只猴子可以再分到2個(gè)桃子，因此可以用8

除以2算出猴子數(shù)量，再代入第一次（或第二次）分配過程計(jì)算桃子數(shù)量。

根據(jù)本題我們可以去總結(jié)“盈盈型”的解題方法：

①大盈（多的余數(shù)）一小盈（少的余數(shù)）=總數(shù)差

②每份多的一每份少的=每份差

③總數(shù)差:每份差=份數(shù)

【詳解】總數(shù)差：10—2=8（個(gè)）

每份差：4-2=2（個(gè)）

猴子：8-2=4（只）

桃子：4x2+10=8+10=18（個(gè)）或4x4+2=16+2=18（個(gè)）

答：一共有4只猴子，18個(gè)桃子。

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，解決這類問題關(guān)鍵是知道（大盈一小

盈）:兩次每人分得之差=份數(shù)。

7.買來一批蘋果，分給班上的小朋友，如果每人分6個(gè)蘋果，就還差10個(gè)蘋果；如果每人

分8個(gè)蘋果，就還差50個(gè)蘋果。這批蘋果的個(gè)數(shù)是多少？

【答案】110個(gè)

【分析】不管怎樣分，小朋友的人數(shù)不變，蘋果的總個(gè)數(shù)不變。等量關(guān)系式是：每人分到的

6個(gè)蘋果x人數(shù)一10個(gè)蘋果=每人分到的8個(gè)蘋果x人數(shù)一50個(gè)蘋果?？梢栽O(shè)小朋友的人數(shù)

是x個(gè)，根據(jù)此等量關(guān)系式列方程算出小朋友人數(shù)，用小朋友人數(shù)乘6再減去10,即可算

出這批蘋果的個(gè)數(shù)是多少。

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)小朋友。

8x—50=6x—10

8x-6x-50+50=6x-10-6x+50

2x=40

2x4-240-2

x=20

20x6-10

=120-10

=110（個(gè)）

答：這批蘋果有110個(gè)。

8.學(xué)校買來一批書獎(jiǎng)勵(lì)三好學(xué)生，如果每人獎(jiǎng)5本，則差8本；如果每人獎(jiǎng)7本，則差30

本。學(xué)校有三好學(xué)生多少人？學(xué)校共買書多少本？

【答案】11人；47本

【分析】這是兩虧問題，第一次每人獎(jiǎng)5本，第二次每人獎(jiǎng)7本，第二次比第一次每人多分

7-5=2（本），因此每人多分2本，則兩次的分配差額是30—8=22（本），可以用“總差

額+每人兩次差額=人數(shù)，，求出總?cè)藬?shù)，列式為：22+2=11（人），則鉛筆的總支數(shù)為：5x11

-8=47（本），據(jù)此解答即可。

【詳解】三好學(xué)生人數(shù)：

（30-8）+（7-5）

=22+2

=11（人）

書本數(shù)：

5x11-8

=55-8

=47（本）

答：學(xué)校有三好學(xué)生11人，學(xué)校共買了47本書。

9.小高準(zhǔn)備了一些棒棒糖分給班里的同學(xué)，如果給每個(gè)同學(xué)3根棒棒糖，那么最后能剩下

9根；如果給每個(gè)同學(xué)5根棒棒糖，那么最后缺少27根，請(qǐng)問：小高一共準(zhǔn)備了多少根棒

棒糖？

【答案】63根

【分析】無論怎么分配，糖總數(shù)和學(xué)生人數(shù)是不變的。比較兩種分配方案：每個(gè)同學(xué)3根棒

棒糖，那么最后能剩下9根；第二種方案給每個(gè)同學(xué)5根棒棒糖，那么最后缺少27根。兩

種分配方案中，糖數(shù)一多一少相差9+27=36（根），相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不

同，第一種方案給每個(gè)同學(xué)3根棒棒糖，第二種方案給每個(gè)同學(xué)5根棒棒糖，兩次分配數(shù)之

差5—3=2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出學(xué)生人數(shù)為36+2=18

（人），棒棒糖數(shù)為18x3+9=63（根）。

【詳解】（9+27）.（5-3）

=36+2

=18（人）

18x3+9

=54+9

=63（根）

答：小高一共準(zhǔn)備了63根棒棒糖。

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，解決這類問題關(guān)鍵是知道（大盈一小

盈）:兩次每人分得之差=份數(shù)。

10.公司組織優(yōu)秀員工外出旅游，如果每輛車坐55人，就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐

50人，就還可以坐10人，問：有多少輛車？有多少員工？

【答案】4輛；190人

【分析】本題需要注意的是我們要把員工分配到每輛車上，也就是說主角是員工和車，而不

是座位，因此我們要把第一種情況下的“余下30個(gè)座位”轉(zhuǎn)化為“少30人”，同時(shí)第二種情況

“還可以坐10人”轉(zhuǎn)化為“少10人”，說明本題是一個(gè)“虧虧型”的題目。計(jì)算出兩種情況下坐

車相差的總?cè)藬?shù)，就用30減去10；每輛車相差的人數(shù)就是55減去50；用坐車相差的總?cè)?/p>

數(shù)除以每輛車相差的人數(shù)就是車的數(shù)量；用每輛車的人數(shù)乘車的數(shù)量減去余下的人數(shù)，就是

員工的人數(shù)。據(jù)此解答即可。

【詳解】總數(shù)差:30-10=20（人）

每份差：55-50=5（人）

車：20:5=4（輛）

員工：

方法一：4x55-30

=220-30

=190（人）

方法二：4x50—10

=200-10

=190（人）

答：有4輛車，有員工190人。

11.市政公司新修一條道路，如果每天修260米，修完這條道路就需延長(zhǎng)8天；如果每天修

300米，仍需延長(zhǎng)4天才能竣工。這條道路長(zhǎng)多少米？

【答案】7800米

【分析】首先計(jì)算出兩種修路方案相差的長(zhǎng)度，即用260乘8減去300乘4,每天修路相差

的長(zhǎng)度就是300減去260；用兩種修路方案相差的長(zhǎng)度除以每天修路相差的長(zhǎng)度就是修這條

路花費(fèi)的時(shí)間。用每天修的長(zhǎng)度乘修這條路花費(fèi)的時(shí)間再加上延長(zhǎng)4天的修的長(zhǎng)度，就是這

條道路的長(zhǎng)度。據(jù)此解答即可。

【詳解】260x8-300x4

=2080-1200

=880（米）

880-（300-260）

=880-40

=22（天）

22x300+300x4

=6600+1200

=7800（米）

答：這條道路長(zhǎng)7800米。

12.大猴子給一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6個(gè)，則差94個(gè)：如果每只小猴子

分到4個(gè)，則差2個(gè)。一共有多少個(gè)桃子？

【答案】182個(gè)

【分析】根據(jù)題目畫出示意圖：

聾▲▲......▲

0666差94個(gè)

0444差2個(gè)

第一次差94個(gè)是“虧”，第二次差2個(gè)也是“虧”，第一次與第二次分配的總數(shù)差是92個(gè)，每

份差是2個(gè)，用92除以2可以算出猴子的數(shù)量，再代入求出桃子數(shù)量即可。

根據(jù)本題我們可以去總結(jié)“虧虧型”的解題方法：

①大虧（差的多的）一小虧（差的少的）=總數(shù)差

②每份多的一每份少的=每份差

③總數(shù)差:每份差=份數(shù)

【詳解】總數(shù)差：94-2=92（個(gè)）

每份差：4-2=2（個(gè)）

猴子：92+2=46（只）

桃子：

46x6-94

=276-94

=182（個(gè)）

46x4-2

=184-2

=182（個(gè)）

答：一共有182個(gè)桃子。

13.劉老師給幼兒園小班的小朋友們分糖果，每人分4顆則多9顆；每人分5顆則少18

顆。幼兒園小班有多少個(gè)小朋友？有多少顆糖果？

【答案】27個(gè)；117顆

【分析】根據(jù)題目條件可知，小朋友的人數(shù)與糖的顆數(shù)是不變的；比較兩種分配方案，第一

種分配方案的結(jié)果是多9顆，第二種分配方案的結(jié)果是少18顆，一多一少兩種分配方案的

結(jié)果相差9+18=27（顆）；相差的原因在于兩種方案每人的分配數(shù)不同，兩次分配每人數(shù)

目相差5—4=1（顆），1人相差1顆，27顆是27勺=27（個(gè)）小朋友相差的，求出了小朋

友的人數(shù)，再求糖果的數(shù)量，用哪一種分配方案求都可以，共有糖果（4x27+9）顆；據(jù)此

解答。

【詳解】小朋友：

（9+18）?（5-4）

=27勺

=27（個(gè)）

糖果：

4x27+9

=108+9

=117（顆）

答：幼兒園小班有27個(gè)小朋友，有117顆糖果。

【點(diǎn)睛】知道小朋友的人數(shù)與糖的顆數(shù)是不變的這個(gè)條件，是解答本題的關(guān)鍵。

14.阿姨給幼兒園小朋友分餅干。如果每人分3塊，那么多出16塊餅干；如果每人分5

塊，那么缺4塊餅干。一共有多少個(gè)小朋友？有多少塊餅干？

【答案】10個(gè)；46塊

【分析】根據(jù)題意可知，如果每人多分2塊餅干，需要16+4=20（塊）餅干；據(jù)此求出要

分不夠的人數(shù)，即幼兒園有小朋友的人數(shù)；然后根據(jù)其中任一分配方案即可求出餅干的塊

數(shù)。

【詳解】4+16=20（塊）

5-3=2（塊）

20-2=10（個(gè)）

3x10+16

=30+16

=46（塊）

答：一共有10個(gè)小朋友，有46塊餅干。

15.小朋友分蘋果，每人分18個(gè)，多出2個(gè)；每人分20個(gè)，有一個(gè)小朋友沒有分到蘋果。

一共有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？

【答案】11個(gè)；200個(gè)

【分析】由于每人分18個(gè)，多出2個(gè)，每人分20個(gè)，有一個(gè)小朋友分不到，說明此時(shí)還少

20個(gè)，如果再來20個(gè)蘋果，則每人分20個(gè)蘋果即可全部分到并分完；那么此時(shí)的蘋果數(shù)

量比給每人分18個(gè)蘋果，會(huì)多出：2+20=22（個(gè)）蘋果，每個(gè)小朋友從18個(gè)蘋果分到20

個(gè)蘋果是多分2個(gè)，則看22里有幾個(gè)2,則就有幾個(gè)小朋友，即22+2=11（個(gè)）小朋友，

之后再用小朋友的人數(shù)X18再加上2即可求出一共有多少個(gè)蘋果。

【詳解】20-18=2（個(gè)）

2+20=22（個(gè)）

22+2=11（個(gè)）

11x18+2

=198+2

=200（個(gè)）

答：一共有U個(gè)小朋友，有200個(gè)蘋果。

【點(diǎn)睛】本題主要考查盈虧問題，要注意后面加上20個(gè)蘋果的時(shí)候，如果每人分18個(gè)會(huì)多

出2個(gè)的基礎(chǔ)上再加上多加的20個(gè)蘋果，也可以用解方程的方法來解答。

16.老師帶同學(xué)們?nèi)澊Ｋ麄兯懔艘幌?，如果增加一條船，那么正好每條船坐6人；如果

減少一條船，那么正好每條船坐9人。一共有多少人去劃船？

【答案】

36人

【分析】“如果增加一條船，那么正好每條船坐6人；如果減少一條船，那么正好每條船坐

9人”可以理解為：船的數(shù)量一定，如果每條船坐6人，則有6人沒有船坐，即余6人；如

果每條船坐9人，則有一條