3.2.1整式的加減-同類項（8大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級上冊數(shù)學《第3章整式及其加減》3.2整式的加減3.2.1同類項知識點一知識點一同類項◆1、同類項的概念：所含字相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項.◆2、同類項的判別方法：（1）同類項只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項式中的排列順序無關(guān)（即“兩無關(guān)”）；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可.（3）不要忘記幾個單獨的數(shù)也是同類項.知識點二知識點二合并同類項◆1、合并同類項定義：把同類項合并成一項叫作合并同類項.◆2、合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.◆3、“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.◆4、合并同類項應注意的問題：(1)運用加法交換律、加法結(jié)合律將單項式移動位置時，不能丟掉各項系數(shù)的符號.(2)不要漏項.(3)運算結(jié)果通常按某一字母的降冪(或升冪)排列.知識點三知識點三代數(shù)式的化簡求值求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.題型一判斷兩單項式是否同類項解題技巧提煉①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．1．（2023秋?龍馬潭區(qū)月考）下列各組式子中，為同類項的是（）A．3x2y與﹣2xy2 B．2x與x2 C．﹣2xy與32yx D．6x3y與﹣6x2．（2023秋?陽江期末）下列各組中的兩項，不是同類項的是（）A．﹣2x2y與3x2y B．x3與3x C．3mn與﹣4nm D．3與π3．（2023秋?百色期末）下列各式中，與2x3y2是同類項的是（）A．3x5 B．2x2y3 C．-13x34．（2023秋?微山縣期末）在下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2 C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc5．（2023?諸暨市模擬）下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是（）A．7a2b和3ab2 B．37x2y和﹣2C．x2yz和x2y D．3x2和3y26．（2023秋?鄰水縣期末）下列各選項中，不是同類項的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和-題型二由同類項的定義求值解題技巧提煉主要利用的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，根據(jù)題意得到關(guān)于某個字母的方程求解即可．1．（2024春?湛河區(qū)校級期末）已知代數(shù)式﹣3xm﹣1y3與52xnym+nA．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝12．（2024?東莞市校級模擬）若﹣2an﹣2b4與3ab2m是同類項，則mn的值為（）A．4 B．6 C．8 D．93．（2023春?互助縣期中）單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，則mn的值是．A．3 B．1 C．8 D．64．（2023秋?惠城區(qū)校級期末）若代數(shù)式2xmy2與﹣2xy2n為同類項，則m+n的值為．5．（2023秋?順義區(qū)期末）已知3xmy3與﹣2ynx2是同類項，求代數(shù)式m﹣2n﹣mn的值．6．已知單項式﹣2a2b與13am求m﹣n的值．題型三判斷合并同類項的正誤解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則判斷合并同類項的正誤即可.1．（2024春?海淀區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2 C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣22．（2024春?北林區(qū)期末）下列運算中，正確的是（）A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m3．（2024春?倉山區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）A．5a+3b＝8ab B．4a3+3a4＝7a7 C．9a2﹣6a2＝3 D．9a6b﹣9ba6＝04．（2023秋?義烏市校級期中）下列各式中，合并同類項錯誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y5．（2023?龍川縣校級開學）下列各式中，合并同類項錯誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a(chǎn)+b＝﹣26．下列合并同類項正確的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦題型四由合并同類項的法則求值解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.利用合并的系數(shù)特點來解決問題.1．（2023秋?宛城區(qū)期末）單項式xa﹣1y3與﹣2xyb的和是單項式，則ba的值是（）A．3 B．6 C．8 D．92．（2023秋?九龍坡區(qū)校級月考）若﹣2amb2m﹣n與5an+2b2m﹣n可以合并成一項，則m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．13．（2023秋?濱海新區(qū)校級期末）若7x2y2和﹣11x3my2的和是單項式，則式子12m﹣16的值是（）A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣54．（2023秋?濱城區(qū)校級期末）若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項，則mn的值是．5．（2023秋?泉州期末）如果單項式-12xm+3y與2x4yn+3的和是單項式，那么（m+為．6．（2023秋?龍崗區(qū)校級期中）如果關(guān)于x，y的單項式2mx3yb與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．7．（2023秋?仁壽縣期末）已知單項式x3ym+1與單項式12xn-1（1）求m，n的值；（2）當x＝1，y＝2時，求x3ym+1+12x題型五合并同類項的計算解題技巧提煉“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.1．（2023秋?咸豐縣期中）計算．（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x．2．（2023秋?河口區(qū)期末）化簡：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．3．合并下列同類項：（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba；（2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2．4．合并同類項：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．5．合并同類項，并按照括號內(nèi)的要求排序．（1）﹣4a+0.2a﹣3.8a；（2）2a3+4a2﹣6a3+a2（按a的升冪排序）；（3）a3b﹣2ab3+5a3b﹣4ab3﹣7（按a的降冪排序）．6．把（a+b）和（x+y）各看成一個整體，對下列各式進行化簡：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．7．化簡下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m題型六代數(shù)式的化簡求值解題技巧提煉先對原式進行合并同類項的化簡，再把數(shù)值代入到化簡后的式子求值即可，在代入時若數(shù)值是負數(shù)，要加上括號．1．先化簡，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．2．（2023秋?范縣期中）先合并同類項，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y=13．先合并同類項，再根據(jù)條件求整式的值：（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m=3（2）5x2y2-16xy+14xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，4．小芳在小麗的典型習題摘抄本上看到這樣一道題：當x=-14，y＝0.78時，求多項式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳對小麗說：“題目中給出的條件x=-14，5．（2023秋?天河區(qū)校級期中）先化簡，再求值．5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b＝﹣1．6．化簡求值：（1）先合并同類項，再求值：5ab-92a3b2-94ab+12a3b2-114ab﹣a3b﹣5，其中（2）已知（a-12）2+|b+1|＝0，化簡求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab7．（2023秋?邗江區(qū)期中）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝（a﹣b）2；（2）運用“整體思想”合并7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2；（3）x2﹣2y＝﹣2，則﹣x2+2y＝．題型七整式中不含某項問題解題技巧提煉整式中“不含某項”問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”其實質(zhì)是指合并同類項后“不含項”的系數(shù)為0.1．（2023秋?湖北期末）已知多項式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy項，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．62．（2023秋?隆化縣期末）若關(guān)于x，y的多項式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡后不含二次項，則m＝（）A．17 B．67 C．-673．（2023春?青陽縣期末）如果多項式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項，則k的值為．4．（2023秋?金水區(qū)校級期中）若關(guān)于x、y的多項式x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6中不含xy項，且次數(shù)為4，則（﹣m）n＝．5．當k＝時，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y6．（2023秋?大安市校級期中）已知關(guān)于x的多項式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3項和x2項，求m、n的值．7．（2023秋?東莞市期中）若關(guān)于x的多項式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次項和一次項．（1）求m，n的值．（2）求m2+（﹣mn）．8．已知多項式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡后的結(jié)果中不含xy項．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．題型八與字母取值無關(guān)問題解題技巧提煉整式中與“與字母取值無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“與字母取值無關(guān)”，其實質(zhì)是指合并同類項后“那個無關(guān)的字母項”的系數(shù)為0.1．（2023秋?鎮(zhèn)平縣期末）若代數(shù)式k2y+x﹣y+kx﹣3的值與x、y的取值無關(guān)，那么k的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．如果關(guān)于字母x的多項式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值與x的值無關(guān)，則mn的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±33．（2023秋?平橋區(qū)期中）代數(shù)式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值與y的取值無關(guān)，則m+n的值為．4．（2023秋?大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值與字母x的取值無關(guān)，則ba的值是