3.1 代數式（10大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級上冊數學《第3章整式及其加減》3.1代數式知識點一知識點一代數式◆1、代數式的定義：像的式子都是用運算符號把數與字母連接而成的，叫做代數式．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．【注意】（1）運算符號包括＋、－、×、÷、乘方．（2）帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數式．◆2、代數式書寫注意事項：（1）在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．（2）在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．（3）含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．知識點二知識點二列代數式及其表示的意義◆1、列代數式的定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．◆2、列代數式應該注意的以下五點：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數時要按要求規(guī)范地書寫．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．◆3、代數式的意義：代數式的實際意義就是將代數式中的數字、字母及運算符號賦予具體的含義．知識點三知識點三單項式◆1、單項式的定義：數與字母的積的形式的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.◆2、判斷單項式的方法：（1）單獨一個數或一個字母也是單項式.（2）不含加減運算，單項式只含有乘積運算.（3）單項式數字因數與字母可能一個或多個.（4）可以含有除以數的運算，不能含有除以字母的運算．◆3、單項式的系數、次數（1）系數：單項式中數與字母相乘，通常把數字因數叫作系數；（2）次數：所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.（3）確定單項式的系數及次數時，應注意：①圓周率π是常數；②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫；③單項式的次數只與字母指數有關，計算次數時，字母指數是1的別漏掉；④對于單獨一個非0的數，規(guī)定它的次數為0.知識點四知識點四多項式◆1、多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式.◆2、多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項.單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．（2）多項式的每一項包含它前面的符號．◆3、多項式的次數：多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數.（1）要確定一個多項式的次數，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數，然后找次數最高的；（2）一個多項式的最高次項可以不唯一.（3）一個多項式是幾次、有幾項就叫幾次幾項式.知識點五知識點五整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱整式.（2）單項式、多項式、整式與代數式這四者之間的關系：單項式、多項式一定是整式，整式一定是代數式，但反過來不一定成立.（3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數式.題型一代數式及其意義解題技巧提煉1、用運算符號把數與字母連接而成的，叫做代數式．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．2、代數式的實際意義就是將代數式中的數字、字母及運算符號賦予具體的含義．1．（2023秋?射洪市期末）下列代數式中符合書寫要求的是（）A．ab2×4 B．6xy2÷3 C．212a2b D．12．（2024春?禹城市校級月考）在π，x2+2，1﹣2x＝0，x+y，ab，a＞3，0，1aA．6個 B．5個 C．4個 D．3個3．（2024春?內黃縣期末）單項式﹣5x的意義可以是（）A．﹣5與x的和 B．﹣5與x的差 C．﹣5與x的積 D．﹣5與x的商4．（2024?叢臺區(qū)校級三模）下列四個敘述，正確的是（）A．3x表示3與x的和 B．3x+5表示3個x與5的和 C．x2表示2個x的和 D．3x2表示3x與3x的積5．若練習本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數式8a+3b表示的意義是．6．用一生活情景描述1.5a+2b的實際意義：．7．（2023秋?鄭州期末）某網店進行促銷，將原價a元的商品以（0.8a﹣20）元出售，該網店對該商品促銷的方法是．8．（2023秋?南開區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的積的式子是3xy2 C．x、y兩數差的平方表示為（x﹣y）2 D．x2+y2的意義是x與y和的平方題型二列代數式及求值解題技巧提煉1、把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．2、求代數式的值就是將具體的數值代入到代數式中，并按照一定的運算規(guī)則進行計算即可解答.1．（2024?岳麓區(qū)校級三模）中國古代《孫子算經》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設有x輛車，則總人數可表示為（）A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+82．（2023秋?惠安縣期中）若x＝3，則代數式2x+3的值是（）A．6 B．8 C．9 D．263．（2023秋?彰武縣期末）若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（）A．44 B．34 C．24 D．144．（2024?綠園區(qū)校級開學）淘氣今年m歲，爸爸的年齡比淘氣的2倍多5歲，爸爸今年歲．5．（2024?鎮(zhèn)平縣模擬）有一盒圓珠筆，若平均分給甲組的m位同學，每人可分5支；若平均分給乙組的同學，每人可多分1支，則乙組有位同學．6．（2023秋?伊通縣期末）若2m2+m＝﹣1，則4m2+2m+5＝．7．（2024春?威海期末）某個數值轉換器原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結果是4，第2次輸出的結果是2，依次繼續(xù)下去，則第2021次輸出的結果是．8．（2024春?揭西縣月考）如圖，在某一禁毒基地的建設中，準備在一個長為6a米，寬為5b米的長方形草坪上修建兩條寬分別為a和b米的通道．（1）剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若a＝1，b＝3，則剩余草坪的面積是多少平方米？題型三單項式的有關概念解題技巧提煉1、數與字母的積的形式的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式；單項式的次數只與字母指數有關，計算次數時，字母指數是1的別漏掉；2、在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數是1或﹣1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．1．（2022秋?連山區(qū)期末）在0，3x+1，ba，x2，﹣5aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023秋?英德市期末）單項式﹣xy2的次數是（）A．2 B．3 C．﹣1 D．13．（2023秋?湖北期末）下列關于單項式-2πA．次數是2，系數是﹣2π B．次數是5，系數是-2C．次數是4，系數是-23π D．次數是4．（2024?黔南州一模）下列各式中，運算結果是次數為5的單項式的是（）A．a5+b5 B．（a2）3 C．a3?a2 D．（ab2）25．（2024?渠縣校級模擬）下列說法中正確的是（）A．單項式12ab的系數是12B．單項式a3b沒有系數，次數是4 C．單項式7πxy2的系數是7D．單項式﹣5y的系數是﹣5，次數是16．下列式子-23ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，7．（2023秋?中原區(qū)期末）請寫出一個含有字母a和b，且系數為﹣2，次數為4的單項式：．題型四利用單項式的相關概念求值解題技巧提煉根據單項式的相關的概念（定義、次數或系數）得到關于字母的簡易方程，求出方程的解即可.1．已知﹣4x2yzm是關于x，y，z的5次單項式，m是常數，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若單項式-35xy3的系數是m，次數是nA．75 B．115 C．175 3．（2024春?南崗區(qū)校級期中）已知（a+3）x2y|a|+1是關于x，y的六次單項式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對4．若（3m+3）x2yn+1是關于x，y的五次單項式且系數為最小的正整數，試求m，n的值．5．已知（a﹣4）x3y|a|是一個七次單項式，求a2+3a﹣9的值．6．（2023秋?東莞市期中）若3ax2y|2﹣b|是關于x，y的單項式，且系數為-13，次數是3，求a和7．已知x2y|a|+（b+2）是關于x、y的五次單項式，求a2﹣3ab的值．題型五多項式及整式的有關概念解題技巧提煉1、幾個單項式的和叫做多項式.2、多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數.3、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.所有的單項式和多項式整式，既不是單項式也不是多項式的式子一定不是整式.1．（2023?南京模擬）多項式12A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，32．（2023秋?叢臺區(qū)期末）式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x，x2+1x+1，A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2023秋?法庫縣期末）下列說法正確的是（）A．整式就是多項式 B．π是單項式 C．x4+2x3是七次二項式 D．3x-154．下列結論不正確的是（）A．abc的系數是1 B．多項式1﹣3x2﹣x中，二次項是﹣3x2 C．﹣ab3的次數是4 D．-3xy5．在多項式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次項的系數是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．56．（2023秋?館陶縣期末）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+27．下列說法：①2xπ的系數是2；②多項式2x2+xy2+3是二次三項式；③x2﹣x﹣2的常數項為2；④在1x，2x+y，13a2b，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型六利用多項式的相關概念求值解題技巧提煉根據多項式的相關的概念（定義、次數或系數）得到關于字母的簡易方程，求出方程的解即可.1．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一個一次二項式，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．02．（2023秋?襄都區(qū)期末）若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是關于x，y的六次三項式，則下列說法錯誤的是（）A．m可以是任意數 B．六次項是5x4yn C．n＝2 D．常數項是﹣13．如果關于x，y的多項式xy|a|-13(a-2)y2+1是三次三項式，則a4．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是關于x的二次二項式，那么m的值為．5．若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，則mn＝．6．（2023秋?蒲城縣期末）已知多項式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是關于x，y的七次五項式．求該多項式的三次項．7．已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是關于x的多項式．（1）當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？（2）當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？8．（2023秋?澄城縣期末）已知關于x、y的多項式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四項式（m，n為有理數），且單項式5x4﹣myn﹣3的次數與該多項式的次數相同．（1）求m，n的值；（2）將這個多項式按x的降冪排列．9．（2023秋?輝縣市期中）對于多項式1（1）若此多項式是關于x的三次三項式，求m的值．（2）若此關于x的多項式不含常數項，求k的值．題型七綜合利用單項式、多項式的相關概念求值解題技巧提煉主要考查多項式與單項式，解題的關鍵是熟練運用多項式與單項式的相關概念解題即可．1．已知多項式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四項式，且單項式3x2ny2﹣m的次數與該多項式的次數相同．求m，n的值2．已知多項式﹣3x3ym+1+xy2-12x3+6是六次四項式，單項式23πxny5﹣m的次數與這個多項式的次數相同，求3．（2023秋?寶雞期中）已知-12a2b2-m是關于a，b的六次單項式，12a24．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項式，且3x2ny5﹣m的次數跟它相同．（1）求m，n的值；（2）求多項式的常數項以及各項的系數和．5．（2023秋?武岡市期末）已知多項式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是關于x、y的五次四項式，單項式﹣8x2y3z的次數為b，c是最小的正整數，求（a﹣b）c+1的值．6．（2023秋?澄城縣期末）已知關于x、y的多項式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四項式（m，n為有理數），且單項式5x4﹣myn﹣3的次數與該多項式的次數相同．（1）求m，n的值；（2）將這個多項式按x的降冪排列．題型八多項式中結論開放性問題解題技巧提煉本題考查了多項式中每項的次數，掌握多項式的項，組成多項式項的次數的概念是關鍵．1．（2023秋?淮濱縣期末）有一個關于x，y的多項式，每項的次數都是3．請你寫出一個這樣的多項式為：．2．（2023秋?曹縣期末）一個含有兩個字母的三次二項式，它的次數最高的項的系數是負數，且常數項的倒數是2，則這個代數式可以為．（寫出個即可）3．（2023秋?惠民縣期末）寫出一個含有x，y的五次三項式，其中最高次項的系數為﹣2，常數項為6．4．一個關于字母a，b的多項式，每項的次數都是3，這個多項式最多有幾項，試寫出一個符合要求的多項式．5．寫出一個關于x，y的六次四項式，且常數是﹣8．6．寫出一個只含字母a，b的多項式，需滿足以下條件：（1）五次四項式；（2）每一項的系數為1或﹣1；（3）不含常數項；（4）每一項必須同時含有字母a，b不含有其它字母．7．試至少寫兩個只含有字母x、y的多項式，且滿足下列條件：（1）六次三項式；（2）每一項的系數均為1或﹣1；（3）不含常數項；（4）每一項必須同時含字母x、y，但不能含有其他字母．題型九單項式中的規(guī)律探究問題解題技巧提煉對于與單項式關的規(guī)律探究題，應全面分析式子中各項的符號、各項的次數、各項中字母的指數的變化規(guī)律，利用找到的規(guī)律解決此類問題.1．（2023?五華區(qū)校級模擬）觀察后面一組單項式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，則第7個單項式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a62．（2024?安寧市模擬）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根據其中的規(guī)律得出的第9個單項式是（）A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x93．（2023?昆明一模）按一定規(guī)律排列的單項式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8個單項式是（）A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b24．（2024春?香坊區(qū)校級期中）下面是一列單項式：x，﹣2x2，4