7.1 為什么要證明 數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊教案

第七章平行線的證明7.1為什么要證明教材分析教材分析《為什么要證明》是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第七章第一節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上編排的.本章中所涉及的很多結(jié)論在前面已由學(xué)生通過一些直觀的方法進行了探索，學(xué)生了解這些結(jié)論,這里則依據(jù)學(xué)生平時的觀察、實驗、歸納、類比等方法得出一種猜想，從而讓學(xué)生感受這種猜想未必一定正確，所以需要我一步一步有根有據(jù)地去驗證.此外，教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等.從本節(jié)課起,學(xué)生開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由，要求證明的每一步都要有依據(jù),進行嚴(yán)格的形式化證明.因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力是非常重要的，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識也非常有利.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)體會通過觀察、猜想、歸納等得到的結(jié)論不一定正確，使學(xué)生對由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，從而認(rèn)識到證明的必要性；理解并掌握檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理證明等，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過觀察、猜想、推理的過程，發(fā)展學(xué)生的探索意識與合作交流的意識.發(fā)展學(xué)生的探索意識以及合作交流的習(xí)慣，關(guān)注現(xiàn)實，培養(yǎng)學(xué)生進行思考的能力和質(zhì)疑精神.教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】理解判斷一個結(jié)論正確與否需要進行推理證明，理解并掌握應(yīng)用實踐進行證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結(jié)論是否正確的方法.【教學(xué)難點】體會數(shù)學(xué)推理的重要性和必要性.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備學(xué)生每人準(zhǔn)備好草稿紙、鉛筆、直尺；教師準(zhǔn)備課件，圖片.教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠.必須經(jīng)過一步一步、有根有據(jù)的推理.考考你的眼力線段a與線段b哪個比較長？誰與線段d在一條直線上？猜想并驗證活動活動內(nèi)容：如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.活動目的：通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.注意事項：要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對自己的結(jié)論確信無疑，再進一步計算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.這個故事告訴我們：學(xué)習(xí)歐拉的求實精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確.要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.三、運用新知驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法【類型一】實驗驗證先觀察再驗證.(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？【類型二】推理證明例2當(dāng)n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？【類型三】舉出反例例3如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？四、鞏固新知1.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人2.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗可知過兩點有且只有一條直線3.順次連接等腰梯形四邊中點，所得到的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形4.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時總得有A作從犯；③B不會開車.在此案中肯定的作案對象是（）A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C5.有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃