6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

第六章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題;2.能從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)：通過(guò)探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)過(guò)程舊知回顧回顧反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1、什么是反比例函數(shù)？2、反比例函數(shù)的圖象是什么？3、反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？4、反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性如何？導(dǎo)入新課1、反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，并與壓力、壓強(qiáng)相聯(lián)系.教師可先引導(dǎo)學(xué)生回顧壓強(qiáng)公式，找出其中的常量，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，從而找到解題思路.解答如下：由，得.p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù).（2）當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，＝3000(Pa).答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa.（3）當(dāng)p≤6000時(shí)，S≥0.1.故木板面積至少要0.1m2.（4）如圖所示.練習(xí)：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5天內(nèi)（包括5天）卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)：解：（1）由已知，得輪船上的貨物有30×8=240（噸），所以v與t的函數(shù)關(guān)系式為.（2）把t=5代入，得=48（噸/天）.從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)t>0時(shí)，v隨t的減小而增大，這樣，若貨物不超過(guò)5天卸載完，則平均每天至少要卸48噸貨物.2、反比例函數(shù)在物理問(wèn)題中的應(yīng)用例題：小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?若要使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5=600，∴F關(guān)于l的函數(shù)表達(dá)式為.當(dāng)l=1.5時(shí)，.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.對(duì)于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.當(dāng)F＝400×＝200時(shí)，由200＝，得3-1.5=1.5.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減小，因此，若想用力不超過(guò)400N的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)1.5m.練習(xí)：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.（1）功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）這個(gè)用電器功率的范圍是多少?學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)：解：(1)根據(jù)物理知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入求得的表達(dá)式，得到功率的最大值；把電阻的最大值R=220代入求得的表達(dá)式，得到功率的最小值.因此用電器功率的范圍為220~440W.課堂練習(xí)1.某數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示.設(shè)矩形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長(zhǎng)ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()2.下列各問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是（）A.小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系B.長(zhǎng)方形的面積為24，它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系C.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系D.一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系3.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積V/mL10080604020壓強(qiáng)p/kPa6075100150300則可以反映p與V之間的關(guān)系的式子是（）A.p＝3000VB.p＝6000VC.p＝D.p＝4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V＝1.5m3時(shí)，p＝16000Pa，當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)（）A.不小于0.5m3 B.不大于0.5m3C.不小于0.6m3 D.不大于0.6m3參考答案1.