2021-2022學(xué)年新教材高中物理第二章勻變速直線運動第五節(jié)勻變速直線運動與汽車安全行駛學(xué)案粵教版

第五節(jié)勻變速直線運動與汽車安全行駛核心素養(yǎng)目標新課程標準通過汽車行駛安全與物理學(xué)規(guī)律關(guān)系的探討，理解物理與社會的關(guān)系，使學(xué)生認識到物理源于生活，同時也服務(wù)于生活1.能根據(jù)文字信息在頭腦中想象汽車運動的物理情境，建立物理模型。2．能用勻變速直線運動的速度、位移公式和推理結(jié)論結(jié)合汽車的運動分析解決問題。3．掌握勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用知識點一安全距離[知識梳理]1．定義同車道、同向行駛的機動車，后車與前車保持的最小距離。2．影響因素安全距離與行駛速度、天氣、路面情況有關(guān)，一般安全距離包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分。[初試小題]1．判斷正誤。(1)安全距離由反應(yīng)距離和剎車距離組成。(√)(2)汽車在反應(yīng)距離做勻速直線運動。(√)(3)汽車在剎車距離做勻減速直線運動。(√)2．人看到前方障礙物緊急剎車這一過程，下列說法正確的是()A．車子始終做勻減速直線運動B．在開始一段時間內(nèi)，車子做勻變速直線運動C．在整個過程中，車子的速度一直在減小D．車子速度先保持不變，后均勻減小解析：選D車子剎車過程分兩段，在開始的一段時間內(nèi)速度保持不變，后面一段時間內(nèi)做勻減速直線運動，D正確。知識點二反應(yīng)時間[知識梳理]1．定義：從司機意識到應(yīng)該停車至操作剎車的時間。2．平均大?。涸谕ǔＧ闆r下，駕駛者的反應(yīng)時間與其注意力集中程度、駕駛經(jīng)驗和體力狀態(tài)有關(guān)。平均約為0.4～1.5_s，駕駛員酒后的反應(yīng)時間則可能會大大增加。[初試小題]1．(1)所有人的反應(yīng)時間都相同。(×)(2)酒量大的人酒后反應(yīng)時間不會增加。(×)(3)疲勞狀態(tài)下反應(yīng)時間會加長。(√)2．思考題。駕駛員酒后駕車時，反應(yīng)時間將會怎么變化？提示：變長。剎車類問題[問題探究]在自然保護區(qū)平直公路上，一輛汽車以72km/h的速度行駛，突然司機發(fā)現(xiàn)前方公路上有一只小鹿，于是立即剎車，剎車過程的加速度大小為4m/s2，經(jīng)過5s的時間停下。(1)剎車后汽車要運動多大距離才能停下？(2)某同學(xué)應(yīng)用s＝v0t＋eq\f(1,2)at2求剎車后6s內(nèi)位移，計算結(jié)果是s＝48m。你能說出該同學(xué)錯在哪里嗎？提示：(1)由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得剎車過程中汽車的位移s＝50m。(2)因為汽車運動5s就停止，將t＝6s直接代入s＝v0t＋eq\f(1,2)at2是錯誤的。[要點歸納]1．剎車類問題運動特點：若物體的減速運動看作勻減速運動，速度變?yōu)?后即停止運動，不會再反向加速運動。2．兩類勻減速直線運動兩類運動方法點撥剎車類(1)可看成反向的初速度為零的勻加速運動。(2)先計算物體實際的運動時間，然后根據(jù)所提問題的情況具體計算往返類(雙向可逆類)物體以某一加速度沿直線先做勻減速運動，速度變?yōu)?后又反向做加速度不變的加速運動。(1)對全程列式，注意s，v，a等矢量的正負號。(2)分段列式，先對勻減速階段求解，后對反向的勻加速階段求解[例題1]飛機著陸做勻減速直線運動可獲得大小為a＝6m/s2的加速度，飛機著陸時的速度v0＝60m/s，求它著陸后t＝12s內(nèi)滑行的距離。[解析]設(shè)飛機從著陸到停止所需時間為t0，由速度公式vt＝v0－at0得t0＝10s?？梢?，飛機在t＝12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速直線運動，后2s內(nèi)保持靜止。所以有s＝v0t0－eq\f(1,2)at02＝300m或s＝eq\f(v02,2a)＝300m。[答案]300m剎車類問題的處理思路(1)先求出從剎車到停止過程的運動時間t剎＝eq\f(v0,a)。(2)若所給時間t>t剎，不能盲目把時間代入；若所給時間t<t剎，則在t時間內(nèi)未停止運動，可用運動學(xué)公式求解。[針對訓(xùn)練]如圖所示，物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，經(jīng)過時間t，與出發(fā)點(底端)的距離為l，此時速度減小為0，然后向下滑動。已知物體向上滑動和向下滑動的加速度相同，求：(1)物體的初速度v0；(2)物體的速度大小為初速度大小的一半時經(jīng)過的時間和此時到出發(fā)點的距離。解析：(1)選沿斜面向上的方向為正方向。物體沿斜面向上做勻減速運動，速度減為0時位移為l，由逆向思維法，有v02＝2al，v0＝at，解得v0＝eq\f(2l,t)，a＝eq\f(2l,t2)。(2)物體加速度方向與v0方向相反。其運動為先向上減速后反向加速，當(dāng)“速度大小為初速度大小的一半時”，末速度為v1＝eq\f(1,2)v0或v2＝－eq\f(1,2)v0，所經(jīng)過的時間t1＝eq\f(v1－v0,－a)＝eq\f(1,2)t或t2＝eq\f(v2－v0,－a)＝eq\f(3,2)t根據(jù)v2－v02＝2as得物體到出發(fā)點的距離s＝eq\f(3l,4)。答案：(1)eq\f(2l,t)(2)eq\f(1,2)v0或－eq\f(1,2)v0eq\f(3l,4)汽車行駛安全問題[問題探究]一輛汽車正以108km/h的速度在平直高速路上行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方100m處有緊急情況，馬上緊急剎車，司機反應(yīng)時間為0.4s，若剎車加速度為6m/s2。(1)第6s時汽車的速度是多少？(2)是否會出現(xiàn)安全事故？提示：(1)司機操作剎車到車停下，由vt＝v0＋at得t1＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－\f(108,3.6),－6)s＝5s，而反應(yīng)時間為0.4s，總共用時t＝5.4s，即6s時汽車已停止，其速度vt＝0。(2)反應(yīng)時間內(nèi)汽車位移s1＝v0t＝eq\f(108,3.6)×0.4m＝12m。由vt2－v02＝2as得剎車位移s2＝eq\f(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(108,3.6)))2,2×－6)m＝75m。剎車距離s＝s1＋s2＝87m。不會出現(xiàn)安全事故。[要點歸納]1．有關(guān)概念(1)反應(yīng)距離：在反應(yīng)時間內(nèi)汽車行駛的距離，反應(yīng)距離的大小取決于反應(yīng)時間的長短和汽車速度的大小。(2)剎車距離：從制動剎車開始汽車減速行駛到停止所行駛過的距離，剎車距離取決于路面情況和汽車的速度。(3)停車距離：反應(yīng)距離與剎車距離二者之和，安全距離應(yīng)大于停車距離。2．汽車行駛安全問題的處理方法(1)建立物理模型：在反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，剎車時間內(nèi)做勻減速直線運動。(2)根據(jù)題目給出的條件，畫出運動示意圖。(3)靈活選用公式，同時要注意公式中v0、vt、a、s都是矢量，通常以v0方向為正方向，其余矢量用正、負號表示。如在反應(yīng)時間t0內(nèi)的位移s1＝v0t0，在剎車時間t內(nèi)的位移s2＝eq\f(v0,2)t或s2＝v0t＋eq\f(1,2)at2，也可用s2＝eq\f(－v02,2a)，需注意的是加速度a應(yīng)取負值。[例題2]為了安全，公路上行駛的汽車間應(yīng)保持必要的距離。某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內(nèi)行駛的速度不得超過40km/h。有一輛車發(fā)現(xiàn)前面20m處發(fā)生交通事故緊急剎車，緊急剎車產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2，反應(yīng)時間t＝0.6s。經(jīng)測量，路面剎車痕跡s＝14.4m。該汽車是否違章駕駛？是否會有安全問題？[解析]依據(jù)題意，可畫出運動示意圖。剎車痕跡長度即剎車距離，由vt2－v02＝2as得汽車剎車前的速度v0＝eq\r(vt2－2as)＝eq\r(0－2×－5×14.4)m/s＝12m/s＝43.2km/h>40km/h。所以該汽車違章駕駛。在反應(yīng)時間內(nèi)汽車勻速行駛的位移s1＝v0t＝12×0.6m＝7.2m，停車距離Δs＝s1＋s＝7.2m＋14.4m＝21.6m由于Δs>20m，所以該車存在安全問題，會發(fā)生交通事故。[答案]見解析[針對訓(xùn)練](多選)曾經(jīng)，司機闖黃燈要扣6分，被稱為“史上最嚴交規(guī)”。某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時，經(jīng)短暫思考后開始剎車，小轎車在黃燈剛亮?xí)r恰停在停車線上，其v-t圖像如圖所示。若綠燈開始閃爍時小轎車距停車線距離L＝10.5m，則()A．小轎車的剎車距離為8mB．小轎車剎車的加速度大小為2.4m/s2C．綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時間t0為3sD．綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時間t0為2.5s解析：選BC由題圖知，小轎車在前0.5s反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，通過的距離x＝v0Δt＝6×0.5m＝3m，則小轎車的剎車距離為s＝L－x＝10.5m－3m＝7.5m，故A錯誤；小轎車剎車過程，有s＝eq\f(v0,2)(t0－0.5s)，得t0＝3s，所以小轎車剎車的加速度大小為a＝eq\f(v0,t0－0.5s)＝eq\f(6,3－0.5)m/s2＝2.4m/s2，故B、C正確，D錯誤。追及與相遇問題[問題探究]若一輛汽車正以速度v0高速行駛，司機發(fā)現(xiàn)有一汽車在前方相距s0處并入同向同車道，估計其行車速度約為eq\f(1,2)v0，于是司機立即剎車行駛，剎車加速度為a，不考慮司機反應(yīng)時間。(1)若兩車不相遇，行車過程中兩車相距最近的條件是什么？(2)若兩車恰好相遇，滿足怎樣的關(guān)系式？提示：(1)當(dāng)后車速度減為eq\f(1,2)v0時，兩車相距最近。(2)兩車恰好相遇時，后車速度變?yōu)閑q\f(1,2)v0，由vt＝v0＋at得t＝eq\f(v0,2a)，位移s1＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))2－v02,2－a)＝eq\f(3v02,8a)，此過程中前車位移s2＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,2a)＝eq\f(v02,4a)。則有s0＋eq\f(v02,4a)＝eq\f(3v02,8a)。[要點歸納]1．問題實質(zhì)追及、相遇問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體間距離的變化和某一時刻能否到達相同的空間位置。2．兩個關(guān)系，一個條件(1)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系。(2)一個條件：即兩者的速度相等，它往往是物體間能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。3．常見的情況物體A追趕物體B?？赡転閯蚣铀龠\動物體追勻速運動物體；勻速運動物體追勻減速運動物體；勻減速運動物體追勻減速運動物體；勻加速運動物體追勻加速運動物體。(1)開始時，兩個物體相距s0。①則物體A追上物體B時，必有sA－sB＝s0，且vA≥vB，②兩物體恰好不相撞時，必有sA－sB＝s0，且vA＝vB。(2)開始時兩個物體處在同一位置。①物體A追上物體B時，必有sA＝sB，vA≥vB。②物體A與物體B恰好不相撞時，必有sA＝sB，vA＝vB。[例題3]火車甲以v1＝288km/h的速度勻速行駛，調(diào)度室通知前方同軌道上相距s＝0.5km處有一列火車乙正沿同方向以v2＝144km/h的速度做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件(火車看作質(zhì)點)?[解析]方法一物理分析法兩車不相撞的條件是當(dāng)兩列火車速度相等時，兩車仍相距一段距離，即v1－at＝v2，s1≤s2＋s，其中s1＝v1t－eq\f(1,2)at2，s2＝v2t，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得a≥1.6m/s2。當(dāng)a≥1.6m/s2時，兩車不會相撞。方法二判別式法設(shè)甲火車減速t時間后，兩車恰好不相撞，則有s1＝s2＋s，即v1t－eq\f(1,2)at2＝v2t＋s，整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0。若兩車不相撞，即判別式應(yīng)滿足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0，代入數(shù)據(jù)解得a≥1.6m/s2。方法三v-t圖像法兩列火車的v-t圖像如圖所示。剛好不相撞時圖中陰影面積為s，有eq\f(1,2)(v1－v2)t1＝s，而eq\f(v1－v2,t1)＝a，得出a＝1.6m/s2，所以剎車加速度a≥1.6m/s2。[答案]a≥1.6m/s2求解追及和相遇問題的思路和技巧(1)解題思路(2)解題技巧[針對訓(xùn)練]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？(2)什么時候汽車追上自行車？此時汽車的速度是多少？解析：(1)汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度恒定。當(dāng)汽車的速度小于自行車的速度時，兩者間的距離將越來越大，而汽車的速度超過自行車的速度，兩者間的距離將縮小，因此兩者速度相等時相距最遠。由v汽＝at0＝v自，得t0＝eq\f(v自,a)＝eq\f(6,3)s＝2s，Δsmax＝v自t0－eq\f(1,2)at02＝6×2m－eq\f(1,2)×3×22m＝6m。(2)自行車和汽車的v-t圖像如圖所示，由汽車的v-t圖像與自行車的v-t圖像組成的三角形面積(豎線陰影部分面積)與橫線陰影部分的面積相等時，兩者的位移相等，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，相遇時有v自t′＝eq\f(1,2)v汽′t′，eq\f(v汽′,\a\vs4\al(t′))＝a，代入數(shù)據(jù)解得v汽′＝2v自＝12m/s，t′＝4s。答案：(1)2s6m(2)4s12m/s1．甲車以3m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2s在同一地點由靜止出發(fā)，以4m/s2的加速度做勻加速直線運動，兩車速度方向一致。在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是()A．18mB．24mC．22mD．28m解析：選B乙車從靜止開始做勻加速直線運動，落后甲2s，則開始階段甲車在前。當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時，兩車距離增大，當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時，兩車距離減小，則當(dāng)兩車速度相等時距離最大。即a甲(t乙＋2s)＝a乙t乙，解得t乙＝6s。兩車距離的最大值為Δs＝s甲－s乙＝eq\f(1,2)a甲(t乙＋2s)2－eq\f(1,2)a乙t乙2＝24m，故B正確。2．汽車正在以12m/s的速度在平直的公路上前進，在它的正前方15m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運動，加速度大小為6m/s2，剎車后3s末汽車和障礙物的距離為()A．9m B．6mC．12m D．3m解析：選D汽車剎車時間t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，因t′＝3s>2s，故s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12×2＋\f(1,2)×－6×22))m＝12m，所以剎車3s末汽車和障礙物的距離為15m－12m＝3m，故D正確。3.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標，在描述兩車運動的v-t圖像中(如圖所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運動情況，關(guān)于兩輛車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是()A．在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近B．在10～20s內(nèi)兩車逐漸遠離C．在5～15s內(nèi)兩車的位移相等D．在t＝10s時兩車在公路上相遇解析：選C由題圖知，0～10s內(nèi)，v乙>v甲，兩車逐漸遠離，10～20s內(nèi)，v乙<v甲，兩車逐漸靠近，故A、B均錯誤；v-t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，5～15s內(nèi)，兩圖線與t軸包圍的面積相等，則兩車的位移相等，故C正確；在t＝10s時，兩車的位移不相等，說明兩車不相遇，故D錯誤。4．(多選)有四個運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的s-t圖像如圖甲所示，物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v-t圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像做出的以下判斷，其中正確的是()A．物體A和B均做勻速直線運動且A的速度比B的大B．在0～3s的時間內(nèi)，物體B運動的位移為15mC．t＝3s時，物體C追上物體DD．t＝3s時，物體C與物體D之間有最大間距解析：選AD由題圖甲看出，物體A和B的位移圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運動，A圖線的斜率大于B圖線的斜率，