2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章概率2.3條件概率與獨立事件學(xué)案含解析北師大版選修2-3

PAGE§3條件概率與獨立事務(wù)學(xué)問點一條件概率[填一填](1)求已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時，A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B)，P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB)(其中，A∩B也可寫成AB)．(2)A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率為P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)．[答一答]1．如何推斷條件概率？提示：題目中出現(xiàn)“已知在……前提下(或條件下)”等字眼時，一般為求條件概率．題目中沒有出現(xiàn)上述明顯字眼，但已知事務(wù)的發(fā)生影響了所求事務(wù)的概率，一般也為條件概率．如：從混有5張假鈔的20張百元鈔票中隨意抽取2張，其中一張放到驗鈔機上發(fā)覺是假鈔．求2張都是假鈔的概率．題目中沒有明顯的條件提示，但“其中一張放到驗鈔機上發(fā)覺是假鈔”，此事務(wù)的出現(xiàn)影響了所求事務(wù)的概率，故此題為求條件概率．2．隨意向區(qū)間(0,1)上投擲一個點，用x表示該點的坐標，設(shè)事務(wù)A＝{x|0<x<eq\f(1,2)}，B＝{x|eq\f(1,4)<x<1}，你能求出P(B|A)嗎？提示：P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2)＝0.5.學(xué)問點二獨立事務(wù)[填一填]一般地，對兩個事務(wù)A，B，假如P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A，B相互獨立．可以證明，假如A，B相互獨立，則A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨立．[答一答]3．若事務(wù)A與B相互獨立，則P(AB)＝P(A)·P(B)，與P(AB)＝P(A|B)·P(B)沖突嗎？提示：不沖突，若事務(wù)A與B相互獨立，則P(A|B)＝P(A)．4．求相互獨立事務(wù)的概率應(yīng)留意的問題是什么？提示：求相互獨立事務(wù)的概率，首先要分析題意，推斷所給事務(wù)是否相互獨立，然后選用公式求解．在詳細解題時，經(jīng)常與互斥事務(wù)、古典概型等聯(lián)系在一起，要留意正確地選擇解題方法．1．如何理解條件概率？(1)事務(wù)B在“事務(wù)A已發(fā)生”這個附加條件下的概率與沒有這個附加條件的概率是不同的；(2)應(yīng)當說，每一個隨機試驗都是在肯定條件下進行的，而這里所說的條件概率，則是當試驗結(jié)果的—部分信息已知(即在原隨機試驗的條件下，再加上肯定的條件)，求另一事務(wù)在此條件下發(fā)生的概率；(3)若B和C是兩個互斥事務(wù)，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．怎樣求解條件概率？求條件概率一般有兩種方法：一是對于古典概型類題目，可采納縮減基本領(lǐng)件總數(shù)的方法來計算，P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)，其中n(AB)表示事務(wù)AB包含的基本領(lǐng)件個數(shù)，n(A)表示事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件個數(shù)．二是干脆依據(jù)定義計算，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)特殊要留意P(AB)的求法．3．如何理解事務(wù)的相互獨立性？(1)對于事務(wù)A，B，假如事務(wù)A(或B)是否發(fā)生對事務(wù)B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，則稱這兩個事務(wù)相互獨立．例如：甲袋中裝有3個白球，2個黑球，乙袋中裝有2個白球，2個黑球，從這兩個袋中分別摸出一個球，把“從甲袋中摸出1個球，得到白球”記為事務(wù)A，把“從乙袋中摸出1個球，得到白球”記為事務(wù)B，明顯A與B相互獨立；(2)一般地，假如事務(wù)A與B相互獨立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也都是相互獨立的；(3)假如事務(wù)A1，A2，A3，…，An相互獨立，那么這n個事務(wù)同時發(fā)生的概率等于每個事務(wù)發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)…P(An4．如何推斷事務(wù)是否相互獨立？(1)定義法：事務(wù)A、B相互獨立?P(AB)＝P(A)·P(B)；(2)利用性質(zhì)：若A與B相互獨立，則A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也都相互獨立；(3)有時通過計算P(B|A)＝P(B)可以推斷事務(wù)A，與B相互獨立.5．相互獨立事務(wù)與互斥事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系(1)事務(wù)的“互斥”與“相互獨立”是兩個不同的概念，兩個事務(wù)互斥是指兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生；兩個事務(wù)相互獨立是指一個事務(wù)的發(fā)生對另一個事務(wù)是否發(fā)生沒有影響．(2)事務(wù)的獨立性是對兩個隨意事務(wù)而言，而事務(wù)的互斥是對一個試驗中的兩個事務(wù)而言．(3)相互獨立事務(wù)不是對立事務(wù)，一般狀況下必定不是互斥事務(wù)；相互對立事務(wù)是互斥事務(wù)，不能是相互獨立事務(wù)；互斥事務(wù)有可能是對立事務(wù)，肯定不是相互獨立事務(wù)．(4)在實際應(yīng)用中，事務(wù)的獨立性經(jīng)常不是依據(jù)定義推斷，而是依據(jù)實際問題(意義)來加以推斷，如在一部儀器上工作的兩個元器件，它們各自的工作狀況是相互獨立的；兩個人同時射擊一個目標，各自命中狀況也是相互獨立的．題型一條件概率問題[例1]甲、乙兩班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名．設(shè)甲班有30名同學(xué)，其中女同學(xué)15名，則在遇到甲班同學(xué)時，正好遇到一名女同學(xué)的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)[解析]設(shè)“遇到甲班同學(xué)”為事務(wù)A，“遇到甲班女同學(xué)”為事務(wù)B，則P(A)＝eq\f(3,7)，P(AB)＝eq\f(3,7)×eq\f(1,2)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,2)，故選A.[答案]A規(guī)律方法本題為干脆條件概率公式求解，要留意分清誰是條件．[例2]在10個球中有6個紅球和4個白球(除顏色外完全相同)，不放回地依次摸出2個球，在第一次摸到紅球的條件下，求其次次也摸到紅球的概率．[思路探究]思路一eq\x(\a\al(由題意易知第一次摸到紅球后,剩余9個球，其中有5個紅球))→eq\x(\a\al(利用A|B的含,義干脆求解))思路二eq\x(\a\al(求出相關(guān)事務(wù),發(fā)生的概率))→eq\x(代入公式求解)[解]記A表示“其次次摸到紅球”，B表示“第一次摸到紅球”，則A|B表示“第一次摸到紅球，其次次也摸到紅球”．方法一：干脆利用A|B的含義求解．由題意，事務(wù)B發(fā)生后，袋中還有9個球，其中5個紅球，4個白球，則A發(fā)生的概率為eq\f(5,9)，即P(A|B)＝eq\f(5,9).方法二：用公式求解．P(B)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，而AB表示兩次都摸到紅球，則P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,5))＝eq\f(5,9).規(guī)律方法計算P(A|B)的兩種方法(1)利用條件概率的計算公式計算．分別計算P(AB)，P(B)，將它們相除即得．(2)利用縮小基本領(lǐng)件范圍的觀點計算．即將原來的基本領(lǐng)件空間Ω縮小為B，原來的事務(wù)A縮小為AB，每個基本領(lǐng)件發(fā)生的概率相等，從而利用古典概型的概率公式可得P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)，其中n(B)，n(AB)分別表示事務(wù)B，事務(wù)AB所包含的基本領(lǐng)件個數(shù)．甲、乙兩地都位于長江下游，依據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問：(1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？解：設(shè)“甲地為雨天”為事務(wù)A，“乙地為雨天”為事務(wù)B，由題意，得P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12.(1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(0.12,0.18)≈0.67.(2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.12,0.2)＝0.60.題型二相互獨立性的推斷[例3]推斷下列各對事務(wù)是否是相互獨立事務(wù)：(1)甲組3名男生、2名女生；乙組2名男生、3名女生，今從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參與演講競賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中隨意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中隨意取出1個，取出的還是白球”；(3)一筐內(nèi)有6個蘋果和3個梨，“從中隨意取出1個，取出的是蘋果”與“把取出的蘋果放回筐內(nèi)，再從筐內(nèi)隨意取出1個，取出的是梨”．[思路探究]解答本題可先看兩個事務(wù)中其中一個事務(wù)發(fā)生與否對另一個事務(wù)發(fā)生的概率是否有影響，再推斷兩事務(wù)是否相互獨立．[解](1)“從甲組選出1名男生”這一事務(wù)是否發(fā)生，對“從乙組選出1名女生”這一事務(wù)發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨立事務(wù)．(2)“從8個球中隨意取出1個，取出的是白球”的概率為eq\f(5,8)，若這一事務(wù)發(fā)生了，則“從剩下的7個球中隨意取出1個，取出的仍是白球”的概率為eq\f(4,7)；若前一事務(wù)沒有發(fā)生，則后一事務(wù)發(fā)生的概率為eq\f(5,7)，可見，前一事務(wù)是否發(fā)生，對后一事務(wù)發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事務(wù)．(3)由于把取出的蘋果又放回筐內(nèi)，故對“從中隨意取出1個，取出的是梨”的概率沒有影響，所以二者是相互獨立事務(wù)．規(guī)律方法相互獨立事務(wù)的特點是：(1)對兩個事務(wù)而言；(2)其中一個事務(wù)的發(fā)生與否對另一個事務(wù)發(fā)生的概率沒有影響．一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}．對下述兩種情形，探討A與B的獨立性：(1)家庭中有兩個小孩；(2)家庭中有三個小孩．解：(1)有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4個基本領(lǐng)件，由等可能性知概率各為eq\f(1,4).這時A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(AB)＝eq\f(1,2)，由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事務(wù)A、B不相互獨立．(2)有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的全部可能情形為Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，由等可能性知這8個基本領(lǐng)件的概率均為eq\f(1,8)，這時A中含有6個基本領(lǐng)件，B中含有4個基本領(lǐng)件，AB中含有3個基本領(lǐng)件．于是P(A)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(3,8)，明顯有P(AB)＝eq\f(3,8)＝P(A)P(B)成立．從而事務(wù)A與B是相互獨立的．題型三相互獨立事務(wù)的概率[例4]某田徑隊有三名短跑運動員，依據(jù)平常訓(xùn)練狀況統(tǒng)計甲，乙，丙三人100m跑(互不影響)的成果在13s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，若對這三名短跑運動員的100m跑的成果進行一次檢測，則(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大？[思路探究]若用A，B，C表示甲，乙，丙三人100米跑的成果合格，則事務(wù)A，B，C相互獨立．[解]記“甲、乙、丙三人100米跑成果合格”分別為事務(wù)A，B，C，明顯事務(wù)A，B，C相互獨立，則P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3).設(shè)恰有k人合格的概率為Pk(k＝0,1,2,3)．(1)三人都合格的概率：P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).(2)三人都不合格的概率：P0＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝eq\f(3,5)×eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,10).(3)恰有兩人合格的概率：P2＝P(ABeq\x\to(C))＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(3,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(23,60).恰有一人合格的概率：P1＝1－P0－P2－P3＝1－eq\f(1,10)－eq\f(23,60)－eq\f(1,10)＝eq\f(25,60)＝eq\f(5,12).結(jié)合(1)(2)可知P1最大．所以出現(xiàn)恰有1人合格的概率最大．規(guī)律方法(1)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推廣到一般情形：假如事務(wù)A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事務(wù)同時發(fā)生的概率等于每個事務(wù)發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An(2)求相互獨立事務(wù)同時發(fā)生的概率的程序：①首先確定各事務(wù)之間是相互獨立的；②確定這些事務(wù)可以同時發(fā)生；③求出每個事務(wù)發(fā)生的概率，再求其積．甲、乙、丙3位學(xué)生用計算機聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為eq\f(8,10)，乙答題及格的概率為eq\f(6,10)，丙答題及格的概率為eq\f(7,10)，3人各答題1次，則3人中只有1人答題及格的概率為(C)A.eq\f(3,20) B.eq\f(42,125)C.eq\f(47,250) D．以上全不對解析：設(shè)“甲答題及格”為事務(wù)A，“乙答題及格”為事務(wù)B，“丙答題及格”為事務(wù)C，明顯事務(wù)A，B，C相互獨立．設(shè)“3人各答題1次，只有1人及格”為事務(wù)D，則D的可能狀況為Aeq\x\to(B)eq\x\to(C)，eq\x\to(A)Beq\x\to(C)，eq\x\to(A)eq\x\to(B)C(其中eq\x\to(A)，eq\x\to(B)，eq\x\to(C)分別表示甲、乙、丙答題不及格)．Aeq\x\to(B)eq\x\to(C)，eq\x\to(A)Beq\x\to(C)，eq\x\to(A)eq\x\to(B)C不能同時發(fā)生，故兩兩互斥．所以P(D)＝P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)Beq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝P(A)P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A))P(B)P(eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(C)＝eq\f(8,10)×eq\f(4,10)×eq\f(3,10)＋eq\f(2,10)×eq\f(6,10)×eq\f(3,10)＋eq\f(2,10)×eq\f(4,10)×eq\f(7,10)＝eq\f(47,250).題型四概率學(xué)問的綜合應(yīng)用[例5]某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采納分層抽樣方法(層內(nèi)采納不放回簡潔隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核．(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列．[解](1)由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．(2)記A表示事務(wù)：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(8,15).(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.Ai表示事務(wù)：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2，B表示事務(wù)：從乙組抽取的是1名男工人．Ai與B獨立，i＝0,1,2.P(ξ＝0)＝P(A0·eq\x\to(B))＝P(A0)·P(eq\x\to(B))＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,10))·eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,5))＝eq\f(6,75)，P(ξ＝1)＝P(A0·B＋A1·eq\x\to(B))＝P(A0)·P(B)＋P(A1)·P(eq\x\to(B))＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,10))·eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,5))＋eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10))·eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,5))＝eq\f(28,75)，P(ξ＝3)＝P(A2·B)＝P(A2)·P(B)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))·eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,5))＝eq\f(10,75)，P(ξ＝2)＝1－[P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)]＝eq\f(31,75).故ξ的分布列為ξ0123Peq\f(6,75)eq\f(28,75)eq\f(31,75)eq\f(10,75)如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過的概率．解：記Ai表示事務(wù)：電流能通過Ti，i＝1,2,3,4，A表示事務(wù)：T1，T2，T3中至少有一個能通過電流，B表示事務(wù)：電流能在M與N之間通過．(1)由題知：eq\x\to(A)＝eq\x\to(A)1·eq\x\to(A)2·eq\x\to(A)3，A1，A2，A3相互獨立，P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(A)1·eq\x\to(A)2·eq\x\to(A)3)＝P(eq\x\to(A)1)P(eq\x\to(A)2)P(eq\x\to(A)3)＝(1－p)3.又P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.(2)B＝A4＋eq\x\to(A)4·A1·A3＋eq\x\to(A)4·eq\x\to(A)1·A2·A3，P(B)＝P(A4＋eq\x\to(A)4·A1·A3＋eq\x\to(A)4·eq\x\to(A)1·A2·A3)＝P(A4)＋P(eq\x\to(A)4·A1·A3)＋P(eq\x\to(A)4·eq\x\to(A)1·A2·A3)＝P(A4)＋P(eq\x\to(A)4)P(A1)P(A3)＋P(eq\x\to(A)4)P(eq\x\to(A)1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.9891.——誤區(qū)警示系列——概念理解不到致誤[例6]設(shè)某種燈管運用了500h還能接著運用的概率是0.94，運用到700h還能接著運用的概率是0.87，問已經(jīng)運用了500h的一個此種燈管還能接著運用到700h的概率是多少？[錯解一]P＝0.94×0.87＝0.8178.[錯解二]設(shè)A＝“運用了500h還能接著運用”，B＝“運用到700h還能接著運用”，則P(A)＝0.94，P(B)＝0.87，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PAPB,PA)＝P(B)＝0.87.[錯解分析]本題所求事務(wù)的概率屬于條件概率，錯解一當成了相互獨立事務(wù)．錯解二中錯用公式P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)＝eq\f(PAPB,PA)，留意只有事務(wù)A，B相互獨立時才有P(A∩B)＝P(A)P(B)．[正解]設(shè)A＝“運用了500h還能接著運用”，B＝“運用到700h還能接著運用”，則P(A)＝0.94，P(B)＝0.87，而所求的概率為P(B|A)．由于A∩B＝B，故P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.87,0.94)＝eq\f(87,94).

有一批種子的發(fā)芽率為0.8，發(fā)芽后的幼苗成活率為0.7,在這批種子中，隨機抽取一粒，求這粒種子能成長為幼苗的概率．解：設(shè)A＝“種子發(fā)芽勝利”，B＝“種子能成長為幼苗”．依據(jù)題意知P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.7，故由P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)知P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.7＝0.56.又由于A∩B＝B，故P(A∩B)＝P(B)＝0.56，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.56.1．把一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A＝{第一次出現(xiàn)正面}，事務(wù)B＝{其次次出現(xiàn)反面}，則P(B|A)等于(A)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D．1解析：由題意可知P(B)＝P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,4)，故P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).2．拋擲紅，藍兩枚勻稱的骰子，記事務(wù)A＝{紅骰子出現(xiàn)4點}，事務(wù)B＝{藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}，則P(A|B)為(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,6)解析：先求出P(B)，P(AB)，再利用條件概率公式P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)來計算．∵P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,12)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(1,6).3．若事務(wù)A與B相互獨立，則下面不是相互獨立事務(wù)的是(A)A．A與eq\x\to(A) B．A與eq\x\to(B)C.eq\x\to(A)與B D.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)解析：當A，B相互獨立時，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B以及eq\x\to(A)與eq\x\to(B)都是相互獨立的，而A與eq\x\to(A)是對立事務(wù)，不相互獨立．4．在某道路A，B