2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊(cè)

第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若復(fù)數(shù)2-bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則b的值為()A.2 B. C.- D.-2解析復(fù)數(shù)2-bi的實(shí)部為2,虛部為-b,由題意知2=-(-b),所以b=2.答案A2.若復(fù)數(shù)z=m2-1+(m2-m-2)i為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()A.-1 B.2 C.1 D.-1或2解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m2-1+(m2-m-2)i為實(shí)數(shù),所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.答案D3.復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的值是()A.3 B.2C.2或3 D.0或2或3解析因?yàn)閺?fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù),所以m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解得m=2.答案B4.(多選題)已知i為虛數(shù)單位,下列說(shuō)法中正確的是()A.若a≠0,則ai是純虛數(shù)B.虛部為-的虛數(shù)有多數(shù)個(gè)C.實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集D.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等解析對(duì)于A,若a=i,則ai=i2=-1,不是純虛數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,虛部為-的虛數(shù)可以表示為m-i(m∈R),有多數(shù)個(gè),故B正確;依據(jù)復(fù)數(shù)的分類,推斷C正確;兩個(gè)復(fù)數(shù)相等肯定能推出實(shí)部相等,必要性成立,但兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等推不出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,充分性不成立,故D正確.答案BCD5.設(shè)a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a-bi為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析“ab=0”則a=0或b=0,“復(fù)數(shù)a-bi為純虛數(shù)”則a=0且b≠0,那么“ab=0”是“復(fù)數(shù)a-bi為純虛數(shù)”的必要不充分條件.答案B6.若(x-2y)i=2x+1+3i,則實(shí)數(shù)x,y的值分別為.

解析依題意得所以答案-,-7.若復(fù)數(shù)z=m+(m2-1)i是負(fù)實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為.

解析依題意可知m2-1=0且m<0,因此m=-1.答案-18.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x,y的方程組:有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a,b.解由①式,依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件有解得(*)將(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,所以有解得a=1,b=2.實(shí)力提升練1.以3i-的虛部為實(shí)部,以3i2+i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A.3-3i B.3+i C.-i D.i解析3i-的虛部為3,3i2+i=-3+i的實(shí)部為-3,故選A.答案A2.(多選題)已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是()A.若x,y∈C,則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1B.(a2+1)i(a∈R)是純虛數(shù)C.若=0,則z1=z2=0D.當(dāng)m=4時(shí),復(fù)數(shù)lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是純虛數(shù)解析取x=i,y=-i,則x+yi=1+i,但不滿意x=y=1,故A錯(cuò)誤;?a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是純虛數(shù),故B正確;取z1=i,z2=1,則=0,但z1=z2=0不成立,故C錯(cuò)誤;當(dāng)m=4時(shí),復(fù)數(shù)lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是純虛數(shù),故D正確.答案BD3.(2024山西運(yùn)城檢測(cè))已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,則實(shí)數(shù)m=,n=.

解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件有解得答案2±24.下列說(shuō)法:①若a∈R,則(a+1)i是純虛數(shù);②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是純虛數(shù),則x=±1;③兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是.

解析當(dāng)a=-1時(shí),(a+1)i=0,故①錯(cuò)誤;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則即x=1,故②錯(cuò)誤;兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小,故③正確.答案③5.已知復(fù)數(shù)z=-x+(x2-4x+3)i>0,求實(shí)數(shù)x的值.解∵z>0,∴z∈R.∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∵z>0,∴-x>0.對(duì)于不等式-x>0,x=1適合,x=3不適合,∴x=1.素養(yǎng)培優(yōu)練已知關(guān)于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有實(shí)根n,且z=m+ni,