結(jié)構(gòu)力學(xué)課后習(xí)題答案(朱慈勉)

—{￥\~—'朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第2章課后答案全解2-2試求出圖示體系的計算自由度，并分析體系的幾何構(gòu)造。(a){ⅠⅡⅢ(b)~(c)|(d):$2-3試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。(a),(b)<2-4試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。(a)·(b):(c)#(d)￥*(e)/(f)；(g)）@(h)—2-5試從兩種不同的角度分析圖示體系的幾何構(gòu)造。(a)!%(b)`同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第3章習(xí)題答案3-2試作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。[ABABCaaa？aaFPaDEFFP{#2m6m2m6m2m4m2mAB%CD10kN2kN/m、3m2m3m2m2mAB>CEF15kN3m3m4m20kN/m@D,,3m2m2m2m2m2m2mA.BCDEFGH6kNm）4kNm4kN2m(d)'4kNm3m、3m6m4kNm3m、3m6m1kN/m2kNACBD…；(b)6m6m10kN3m3m40kNm{ABCD/(c)3m3m《3m2kN/m6kN6m4kNABC。D—2kN6m2kN6m2m2m》2kN4kNmACBDE？~4m4m4m4mABC4m1kN/m—D>4m4kN4m4kNABC2m3m^4m2kN/m-,3-4試找出下列各彎矩圖形的錯誤之處，并加以改正。(a)(b))(c)(d)(e)/(f)lBCE】FxDAqllxlBCE】FxDAqllx￥3-6試作圖示剛架的彎矩和剪力圖?！?a)~(b)(c)#(d)(e)(f)、(g)3-11試指出圖示桁架中的零桿。)、3-12試求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。(b)~￥(a)(c)!}3-13試選用兩種途徑求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。(a)方法(b)方法一：-方法二：可將結(jié)構(gòu)的荷載分解為正對稱和反對稱再加以考慮。、3-14試選定求解圖示桁架各指定桿件內(nèi)力的合適步驟。￥3-15試求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。(a)(b)3-15試求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。(c)？3-16試作圖示組合結(jié)構(gòu)剛架桿件的彎矩圖，并求鏈桿的軸力。(a)(b)）(c)？@;(d):同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第4章習(xí)題答案4-5試用靜力法作圖示結(jié)構(gòu)中指定量值的影響線?！?a)(b)(c)）(d)(e)/(f)4-6試用機(jī)動法作圖示結(jié)構(gòu)中指定量值的影響線。$(a)(b)(c)》》(d)、4-7試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)主梁指定量值的影響線，并加以比較。(a)(b)4-8試?yán)L制圖示剛架指定量值的影響線。"(a)(b)》'4-9試?yán)L制圖示桁架指定桿的內(nèi)力影響線，分別考慮荷載為上承和下承兩種情況。(a)下承荷載情況可同樣方法考慮(b)下稱荷載時，用同樣方法分析，得到影響線如下[4-13試求圖示簡支梁在吊車豎向荷載作用下B支座的最大反力。設(shè)一臺吊車輪壓為FP1=FP2=285kN,另一臺輪壓為FP3=FP4=250kN，輪距及車擋限位的最小車距如圖所示。4-15試求在圖示分布移動荷載作用下B支座反力FyB的最大值。4-10試?yán)L制圖示組合結(jié)構(gòu)FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影響線。:4-11試?yán)糜绊懢€計算圖示荷載作用下MK和FQK的值。(a)）—(b)4-17試求圖示簡支梁在移動荷載組作用下的絕對最大彎矩，并與跨中截面的最大彎矩相比較。(a)《(b)同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第5章習(xí)題答案5-1試回答：用單位荷載法計算結(jié)構(gòu)位移時有何前提條件單位荷載法是否可用于超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算5-4已知桁架各桿截面相同，橫截面面積A＝30cm2，E＝×106N/cm2，F(xiàn)P＝。試求C點(diǎn)豎向位移。5-5已知桁架各桿的EA相同，求AB、BC兩桿之間的相對轉(zhuǎn)角。}5-6試用積分法計算圖示結(jié)構(gòu)的位移：（a）；（b）；（c）；（d）。ABABq2q1lEI.$l3l3l4ABC、qlEI=常數(shù)）OAOA》B1kN/m2kNR=2m4m—}BOBORAqEI=常數(shù)…5-7試用圖乘法計算圖示梁和剛架的位移：（a）；（b）；（c）；（d）；（e）；（f）。(a);（(b)(c)EIAEIA、BCEIEIDk4kN2kN/m`6m4m4m4m3m.5-9圖示結(jié)構(gòu)材料的線膨脹系數(shù)為α，各桿橫截面均為矩形，截面高度為h。試求結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下的位移：（a）設(shè)h＝l/10，求；（b）設(shè)h＝，求（C、D點(diǎn)距離變化）。l~l~AB+35℃+25℃CDl+25℃&+25℃}(b)5-10試求圖示結(jié)構(gòu)在支座位移作用下的位移：（a）；（b），。(a)*hhADCED′C′`E′B′Bab&(b);—習(xí)題6-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。(a)《2次超靜定2次超靜定(b)#6次超靜定#6次超靜定(c)4次超靜定%4次超靜定%(d)3次超靜定3次超靜定)III(e)//去掉復(fù)鉸，可減去2（4-1）=6個約束，沿I-I截面斷開，減去三個約束，故為9次超靜定(f)^沿圖示各截面斷開，為21次超靜定^沿圖示各截面斷開，為21次超靜定(g)所有結(jié)點(diǎn)均為全鉸結(jié)點(diǎn)剛片I與大地組成靜定結(jié)構(gòu)，剛片II只需通過一根鏈桿和一個鉸與I連接即可，故為4次超靜定剛片I與大地組成靜定結(jié)構(gòu)，剛片II只需通過一根鏈桿和一個鉸與I連接即可，故為4次超靜定"IIIIII(h)%題目有錯誤，為可變體系。題目有錯誤，為可變體系。6-2試回答：結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與力法基本結(jié)構(gòu)的選擇是否有關(guān)力法方程有何物理意義6-3試用力法計算圖示超靜定梁，并繪出M、FQ圖。/FPFP4×2aA2l3l3)B2EIEIC&&解：+上圖=+X=1X=1)其中： M圖M圖…Q圖Q圖、(b)ll2l2l~2lABCDEI=常數(shù)FP—4×2al2EF{FFP4×2a解：基本結(jié)構(gòu)為：XXXX、FP4FP4×2a- 6-4試用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪其內(nèi)力圖。(a)-20kN/m20kN/m3m6m6mA|EIBCD[解：基本結(jié)構(gòu)為：20kN/m20kN/m~XX（6（61166((810810810"EI=常數(shù)EI=常數(shù)qACE~DB4a2a4a4a.解：基本結(jié)構(gòu)為：XX"1計算，由對稱性知，可考慮半結(jié)構(gòu)。1：112222）計算：荷載分為對稱和反對稱。對稱荷載時：￥反對稱荷載時：】6-5試用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。；6m；6m6m3m3mABCEI…2EIEID11kN\X1X1X2?11KN11KN…1121123311KN3311KN33…166;用圖乘法求出(b)&EI=EI=常數(shù)6m6m6mED|ACB20kN/m#X2解：基本結(jié)構(gòu)為：X2X120kN/mX2X120kN/mX2#X1X111!1111116633-66333390】1503015090】15030150|180|180【6m3m6m3m5II。I10kNm10kNmEA=∞CABD|5I12m-10kNm10kNm10kNm10kNmX1!111110kNm·10kNm101010kNm10kNm·10kNm101010kNm3333*9999】、、（(d)6m6m3m5IIIEA=∞？DABE2I5ICEA=∞[10kN/mFG?XX2X1解：基本結(jié)構(gòu)為：X110kN/m10kN/m…11113》33》366996699，4545—405405…:6-6試用力法求解圖示超靜定桁架，并計算1、2桿的內(nèi)力。設(shè)各桿的EA均相同。(a)(b)》2m》2m2m1230kNaFP~FPaaa12：題6-6圖6-7試用力法計算圖示組合結(jié)構(gòu)，求出鏈桿軸力并繪出M圖。(a)《llllEIA）BCFP4×2akθ==12EIlEA==】2EIl2￥解：基本結(jié)構(gòu)為：11>1>1；aaaa`aaABCDEF@GqqaEAEI=常數(shù)EA=EI/a2~6-8試?yán)脤ΨQ性計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。(a)6m6m；6m9mABCEA=∞FP4×2a,2EIEIEIDEFEA=∞…【【解：原結(jié)構(gòu)=+(①②①中無彎矩。②取半結(jié)構(gòu)：…1X1基本結(jié)構(gòu)為：1X1~9999|%~~M圖整體結(jié)構(gòu)M圖(b)3m3m4m,5m4m60kNABCDEI=常數(shù)￥(c)>>llABCDEI=常數(shù)q~q·解：根據(jù)對稱性，考慮1/4結(jié)構(gòu)：基本結(jié)構(gòu)為：1#1|M(d)》llllDEAB。EI=常數(shù)qqCF—解：取1/4結(jié)構(gòu)：q、基本結(jié)構(gòu)為：q…X2X11111；^^M;50kN450kN4×2a2IFE2IFE·I6mI·I6mI2ID2IDC—II6mII6mBABA-9m9m\aaaaa2a2aa4FP*GDEFABCH@I(BEH桿彎曲剛度為2EI，其余各桿為EI)/—取1/2結(jié)構(gòu)：—=+,（①②②中彎矩為0?？紤]①：反對稱荷載作用下，取半結(jié)構(gòu)如下：￥=+》》③④④中無彎矩?！紤]③：\\;彎矩圖如下：;？？《\\FPFP4×2aaaa]aEI=常數(shù)ADk=3EI4a3k（BGCEF?解：原結(jié)構(gòu)=+……、①②①彎矩為0。反對稱荷載下：—基本結(jié)構(gòu)為：X1/1]]2a%M圖如下：%(h)$$4FP4×2alhllll…ACEBDFI2I{2I2IIIIII-6-9試回答：用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)如何恰當(dāng)?shù)剡x取基本結(jié)構(gòu)6-10試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因支座移動產(chǎn)生的彎矩圖。設(shè)各桿EI相同。(a)…DD2l2l2l*ABDElCDEI=常數(shù))4a4a4a4a3a(ABDB′EI=常數(shù)CD(題6-10圖6-11試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因溫度變化產(chǎn)生的M圖。已知各桿截面為矩形，EI=常數(shù)，截面高度h=l/10，材料線膨脹系數(shù)為α。l—ll—lABC+25℃-15℃-10℃l}llABCD+15℃-15℃)-10℃+15℃+15℃+5℃。題6-11圖6-12圖示平面鏈桿系各桿l及EA均相同，桿AB的制作長度短了D，現(xiàn)將其拉伸（在彈性范圍內(nèi)）拼裝就位，試求該桿軸力和長度。lBlBA~CDFPAB*題6-12圖題6-13圖6-13剛架各桿正交于結(jié)點(diǎn)，荷載垂直于結(jié)構(gòu)平面，各桿為相同圓形截面，G=E，試作彎矩圖和扭矩圖。6-14試求題6-11a所示結(jié)構(gòu)鉸B處兩截面間的相對轉(zhuǎn)角。6-15試判斷下列超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖形是否正確，并說明理由。-FPq-FPqFP~qFqFP：題6-15圖RRFPRABRRFPRAB—C￥題6-16圖同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第7章位移法習(xí)題答案7-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量數(shù)目，并繪出基本結(jié)構(gòu)。(a)(b)(c)-1個角位移3個角位移，1個線位移4個角位移，3個線位移(d)(e)(f)3個角位移，1個線位移2個線位移3個角位移，2個線位移(g)(h)(i)—一個角位移，一個線位移一個角位移，一個線位移三個角位移，一個線位移7-2試回答：位移法基本未知量選取的原則是什么為何將這些基本未知位移稱為關(guān)鍵位移是否可以將靜定部分的結(jié)點(diǎn)位移也選作位移法未知量7-3試說出位移法方程的物理意義，并說明位移法中是如何運(yùn)用變形協(xié)調(diào)條件的。7-4試回答：若考慮剛架桿件的軸向變形，位移法基本未知量的數(shù)目有無變化如何變化7-5試用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出其內(nèi)力圖。llll>lABCDiii—q-解：（1）確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)有一個角位移未知量，基本結(jié)構(gòu)見圖。（2）位移法典型方程（3）確定系數(shù)并解方程（4）畫M圖。(b)4m4m4m4mAC/DB10kNEI2EImEI：解：（1）確定基本未知量1個角位移未知量，各彎矩圖如下（（2）位移法典型方程（3）確定系數(shù)并解方程（4）畫M圖\6m6m6m6m9mABC、EA=∞FP4×2a2EIEIEIDE(FEA=∞!解：（1）確定基本未知量一個線位移未知量，各種M圖如下（2）位移法典型方程（3）確定系數(shù)并解方程}（4）畫M圖(d)aa2a%a2aaEAEAABC？DEFFPFPEI1=∞(解：（1）確定基本未知量一個線位移未知量，各種M圖如下.（2）位移法典型方程（3）確定系數(shù)并解方程;（4）畫M圖(e)lllEAA:BCDEAEAFP4×2a—解：（1）確定基本未知量兩個線位移未知量，各種M圖如下%（2）位移法典型方程（3）確定系數(shù)并解方程%代入，解得（4）畫M圖7-6試用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。(a)··10kN/mACBEDF6m`6m6m6mEI=常數(shù)】解：（1）確定基本未知量兩個角位移未知量，各種M圖如下（2）位移法典型方程，（3）確定系數(shù)并解方程代入，解得（4）畫最終彎矩圖(b)\\ACEDEI=常數(shù)6m6m6m!B10kN/m解：（1）確定基本未知量兩個位移未知量，各種M圖如下|（2）位移法典型方程（3）確定系數(shù)并解方程代入，解得；（4）畫最終彎矩圖(c)AACB[EDF30kNEI=常數(shù)2m2m2m~2m2m\解：（1）確定基本未知量兩個位移未知量，各種M圖如下（2）位移法典型方程.（3）確定系數(shù)并解方程代入，解得（4）求最終彎矩圖(d)<AABEDFEI=常數(shù){llllCGFq QL2<lql（解：（1）確定基本未知量兩個位移未知量，各種M圖如下（2）位移法典型方程?（3）確定系數(shù)并解方程代入，解得（4）求最終彎矩圖8m?8m?4m4m4mABCD50kNm"80kNm20kN4m10kNm2EIEIEI…解：（1）確定基本未知量兩個角位移未知量，各種M圖如下~（2）位移法典型方程（3）確定系數(shù)并解方程代入，解得（4）求最終彎矩圖%7-7試分析以下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的特點(diǎn)，并說明原因。若考慮桿件的軸向變形，結(jié)構(gòu)內(nèi)力有何變化FPFFPFPFFP4×2a-(d)(e)(f)FPFP4×2aFP（4×2aM4×2aqqEI1=∞EI對稱軸,7-8試計算圖示具有牽連位移關(guān)系的結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。(a)20kN20kN4×2a8m;8m6m3mACDEB(FGEI1=∞EI1=∞3EI3EI3EIEI…解：（1）畫出圖由圖可得：~由圖可知：（2）列方程及解方程組,解得：（3）最終彎矩圖4m6m4m6m8m{4m10kN4×2a10kNBCAD`EI=常數(shù)#解：C點(diǎn)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動，由Cy=1知，知求知《FPFPEI1=∞。EIEIDCBAaa&解：（1）作出各M圖.（2）列出位移法方程解得：（3）最終M圖~l2l2l2lC·ABDEI1=∞EIk=4EIl3·q解：基本結(jié)構(gòu)選取如圖所示。'作出及圖如下。由位移法方程得出：！作出最終M圖7-9試不經(jīng)計算迅速畫出圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖形。ACACθAB/AACBDyBB′、(b)題7-9圖7-10試計算圖示有剪力靜定桿的剛架，并繪出M圖。BB~FADCqaaGE】qqqaaaaEI=常數(shù)*解：（1）畫出圖\由圖可知，得到各系數(shù)：求解得：（2）求解最終彎矩圖7-11試?yán)脤ΨQ性計算圖示剛架，并繪出M圖。》6m》6m6m6m6mCABD)EFGEI=常數(shù)6m20kN/m)解：（1）利用對稱性得：（2）由圖可知：！可得：（3）求最終彎矩圖20kNE20kNEIBA}C4m3m4mEIEI、解：（1）利用對稱性，可得：（2）由圖可知，各系數(shù)分別為：#解得：（3）求最終彎矩圖如下lllll、FPA=12Il2EIEIEIEA"ABCDE]解：（1）在D下面加一支座，向上作用1個單位位移，由于BD桿會在壓力作用下縮短，所以先分析上半部分，如下圖。D點(diǎn)向上作用1個單位，設(shè)B向上移動x個單位，則，得個單位。（2）同理可求出Mp圖。|可得：（3）求最終彎矩圖ADADB:CEIEI2EI2EI/EIEI10kN4m4m4m4m4m？3m^：(e)50kN50kNEIABCD3m3m3m3mEI-EIEIEIECEI1=∞EI1=∞EI.EI;解：（1）利用對稱性，取左半結(jié)構(gòu)（2）由圖可知：解得：（3）求得最終彎矩圖!10kN10kN10kN10kNEI=常數(shù)ABCD*EF2m2m2m2m—解：由于Ⅱ不產(chǎn)生彎矩，故不予考慮。只需考慮（Ⅰ）所示情況。對（Ⅰ）又可采用半結(jié)構(gòu)來計算。如下圖所示。；7-12試計算圖示結(jié)構(gòu)在支座位移作用下的彎矩，并繪出M圖。lllllA#BCDEIEIEID？》3E3EIlAD、CBlEIEI：解：（1）求圖。（2）由圖可知：？代入典型方程，得：（3）求最終彎矩圖6m4mAB{C+20℃0℃+20℃0℃題7-13圖7-13試用位移法求作下列結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的M圖。已知桿件截面高度h＝，6m4mAB{C+20℃0℃+20℃0℃題7-13圖]解：（1）畫出圖。（2）求解各系數(shù)，得，>典型方程：解得：（3）求最終彎矩圖7-14試用混合法作圖示剛架M圖。FPFPF。ElADCBlEI=常數(shù)(ll題7-14圖(、同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第8章矩陣位移法習(xí)題答案|8-1試說出單元剛度矩陣的物理意義及其性質(zhì)與特點(diǎn)。8-2試說出空間桁架和剛架單元剛度矩陣的階數(shù)。8-3試分別采用后處理法和先處理法列出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。(a)lll:lABCDEIEI2EI<解：（a）用后處理法計算（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識y①②③x1234&單元局部坐標(biāo)系（）桿長各桿EI①(102EI②。10EI③10、EI（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）計算單元剛度矩陣

%（4）總剛度矩陣（5）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣支座位移邊界條件將總剛度矩陣中對應(yīng)上述邊界位移行列刪除，得剛度結(jié)構(gòu)矩陣。(b)用先處理法計算（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識~yx12345單元局部坐標(biāo)系（）桿長|各桿EI①012EI/②01EI③）01EI（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量故…（3）計算單元剛度矩陣（4）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣（按對號入座的方法）(b)``lllABCDEI、EI2EIll【FP4×2all【FP4×2a1234xy·EA=常數(shù)①②③④⑤⑥：·解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖單元局部坐標(biāo)系（）桿長）①10②，10③0-1#④0-1⑤，⑥^（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）計算單元剛度矩陣同理同理同理（4）形成剛度矩陣，剛度方程>剛架總剛度矩陣方程：（5）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣，結(jié)構(gòu)剛度方程！制作位移邊界條件為：將剛度矩陣中對應(yīng)上述邊界位移的行、列刪除，即得結(jié)構(gòu)剛度矩陣，相應(yīng)結(jié)構(gòu)剛度方程為：（6）計算節(jié)點(diǎn)位移，得：（7）計算各桿內(nèi)力同時可得其他桿內(nèi)力?！璅FP4×2a::|（b）采用先處理法（1）步與后處理法相同。（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量《（4）形成總剛度矩陣，結(jié)構(gòu)剛度方程（5）結(jié)點(diǎn)位移及內(nèi)力計算同上。8-5試列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。設(shè)桿件的E、A、I均相同，結(jié)點(diǎn)3有水平支座位移s，彈簧剛度系數(shù)為k。2m2mk4×2a：30kNm20kN1ms3m33′y"x21E、A、I=常數(shù)①②（3·3·yx21①②>③單元局部坐標(biāo)系（）桿長、①201②&2（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）建立單元剛度矩陣（l=2m）~（4）建立結(jié)構(gòu)剛度方程（對號入座的原則寫出保留支座位移在內(nèi)的剛度方程）由已知，支座位移，將以上剛度矩陣的行刪除，并將與剛度矩陣第4列乘積移至方程右端與荷載向量合并。8-6試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程，并寫出CG桿桿端力的矩陣表達(dá)式。設(shè)各桿的EI=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。：6m：6m6m4m3m15kN10kN50kN50kN@ADBCFGEI=常數(shù)^63②^632①2⑤③④147:解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識如上圖。單元局部坐標(biāo)系（）桿長①、54/53/5②610:③60-1④3、01⑤601（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量!（3）建立單元剛度矩陣（考慮桿件①及②兩端點(diǎn)無相對水平位移，故水平位移可以不考慮）其中l(wèi)=5m其中l(wèi)=6m其中l(wèi)=6m其中l(wèi)=3m其中l(wèi)=6m]（4）建立結(jié)構(gòu)剛度方程（按對號入座的方式）(方程中已省去單位)解得：（5）寫出CG桿桿端力的矩陣表達(dá)式8-7試采用矩陣位移法分析圖示剛架，并作出剛架的內(nèi)力圖。設(shè)各桿件E、A、I相同，A=1000I/l2。<<54lll53qA'CBE、A、I=常數(shù)、解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識yx②32①1…單元局部坐標(biāo)系（）桿長①.3/54/5②10（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量<（3）建立單元剛度矩陣(4)建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣(5)結(jié)構(gòu)剛度方程,解得：8-8試?yán)脤ΨQ性用先處理法分析圖示剛架并作出M、FQ圖。忽略桿件的軸向變形。3m4m3m4m4m10kN>EIEIEIEI2EIABC(DEF》解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識（取半結(jié)構(gòu)）y5KN1①2x3②3\4③\4③單元局部坐標(biāo)系（）桿長^①410②3：0-1③410@(2)建立單元剛度矩陣l=4ml=4m(3)建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣(4)建立結(jié)構(gòu)剛度方程：解得：(5)計算桿件內(nèi)力(6)作出M、圖~MN(b)4m4m3m|3m30kN2EI2EI2EI3EI3EI10kN/m|ABCDEF】解：原結(jié)構(gòu)等效為下面結(jié)構(gòu)：15kN15kN、15kN15kN15kN、15kN15kN5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m#+正對稱反對稱1.正對稱結(jié)構(gòu)(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖所示①3y;2②1x(2)結(jié)構(gòu)位移向量·(3)等效結(jié)點(diǎn)荷載1025KN10KN10>(4)建立單元剛度矩陣(5)建立結(jié)構(gòu)剛度方程解得：，(6)求桿端力&$$【!M圖Q圖!2．反對稱結(jié)構(gòu)(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖所示①3y2\②③\1x(2)結(jié)構(gòu)位移向量1025KN;10KN10,(3)計算單元剛度矩陣#(4)建立剛度方程解得：，，，(5)求桿端力；2727M圖Q圖|整體受力圖為：]M圖Q圖8-9設(shè)有如圖兩桿件剛結(jié)組成的特殊單元ij（或稱為子結(jié)構(gòu)），試直接根據(jù)單元剛度矩陣元素的物理意義，求出該特殊單元在圖示坐標(biāo)系中的剛度矩陣元素k33和k31。xxyaa!aEIijEI、解：將單元在3方向轉(zhuǎn)動單位角度視為主動力作用情況：（加一個剛臂）2i4i【4i2i2i4i得出在3方向轉(zhuǎn)動單位角度的彎矩圖如下：|i…8-10試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。設(shè)各桿的EI=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。6m6m6m6m8kNm》6kN4kNmABCDEI=常數(shù)】解：(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖!y23②①③;14x顯而易見，(2)建立結(jié)構(gòu)位移向量和結(jié)構(gòu)荷載向量(3)建立單元剛度矩陣【(4)建立結(jié)構(gòu)剛度方程將上述單元剛度矩陣的元素，按照其對應(yīng)的未知節(jié)點(diǎn)位移序號對號入座，即可得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣，據(jù)此可列出結(jié)構(gòu)的剛度方程。將帶入上式，然后將結(jié)構(gòu)剛度矩陣第一列減去第四列得方程。上述方程組四個方程，三個未知數(shù)，為了獲得位移解的存在性，以及剛度矩陣的對稱性，我們將第一個方程減去第四個方程，得：]【同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第9章超靜定結(jié)構(gòu)的實用計算方法與概念分析習(xí)題答案…9-1試說出何為桿端轉(zhuǎn)動剛度、彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)，為什么彎矩分配法一般只能用于無結(jié)點(diǎn)線位移的梁和剛架計算。9-2試用彎矩分配法計算圖示梁和剛架，作出M圖，并求剛結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角φB。2m6m2m6m2m20kN/mA`BCEIEI40kN：解：設(shè)EI=6，則結(jié)點(diǎn)ABC桿端'ABBABC分配系數(shù)固端~絞支固端彎矩-6060-300分配傳遞:0最后彎矩0|9m9m9m9m40kNC6m？ADBEEIEI2EI2EI(3m3m20kN/m*解：設(shè)EI=9，則結(jié)點(diǎn)AB(C桿端ABBABCBDBE.分配系數(shù)固端絞支固端彎矩!00045-900分配傳遞）0最后彎矩、09-3試用彎矩分配法計算圖示剛架，并作出M圖。?4m?4m4m8m2m6kN100kNm8kN/m32kN）BEIEIAC、解：Ｂ為角位移節(jié)點(diǎn)設(shè)EI=8,則，固端彎矩結(jié)點(diǎn)力偶直接分配時不變號結(jié)點(diǎn)A-BC桿端ABBABC分配系數(shù)、鉸接固端彎矩048-58&12分配傳遞05050,5512最后彎矩0103-312、(b)60kN60kN2m6m2m2m(2m6m60kN40kN/mABCD%E40kNEI=常數(shù)—解：存在B、C角位移結(jié)點(diǎn)設(shè)EI=6，則固端彎矩：結(jié)點(diǎn)AB-C桿端ABBABCCBCD分配系數(shù)"固結(jié)4/73/7固端彎矩-8080，00-140分配傳遞-20-40-40-20"》%-最后彎矩[]24kN/m]24kN/m4m5m5m3mABC!DEIEIEI}解：B、C為角位移結(jié)點(diǎn)固端彎矩：結(jié)點(diǎn)A`BCD桿端ABBABCCB>CD滑動分配系數(shù)滑動^-100固端彎矩64128-5050-200"分配傳遞"》-58-29~}、最后彎矩&2kN/mE2kN/mEI=常數(shù)ADC;BE4m4m4m;解：固端彎矩：@結(jié)點(diǎn)ACDE桿端ACCA，CDDCDBDEED分配系數(shù)固結(jié)~4/113/114/11固結(jié)固端彎矩00[000分配傳遞-5-10`-10-5：46/3392/3369/3392/3346/33-23/33--23/33<最后彎矩{EIEI1=∞—3kN/m16m3EIk2EIEIEI—ABCDE4m6m4m|解：當(dāng)D發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時：則結(jié)點(diǎn)DE~B桿端DCDADEEDEBBE#分配系數(shù)12/379/3716/374/73/7固結(jié)固端彎矩|00-9900分配傳遞…[5。"最后彎矩5-5￥ABAB6m-4m2kN/mEIEI2kN/m\解：截取對稱結(jié)構(gòu)為研究對象。`同理可得：另9-4試用彎矩分配法計算圖示梁，并作出M圖。設(shè)圖a梁含無限剛性段；圖b梁B支座處含轉(zhuǎn)動彈簧，剛度系數(shù)為kθ=4i。4—4—3l4l4l43lEI1=∞~MABCEIEI*解：結(jié)點(diǎn)AB|C桿端ABBABCCB分配系數(shù)固結(jié)<7/114/11鉸結(jié)固端彎矩00\分配傳遞3M/117M/114M/110最后彎矩3M/117M/11…4M/1104m2m4m2m2m%C32kNABkθ4×2aii）解：首先在B點(diǎn)偏右作用一力矩，如圖所示。根據(jù)桿BC端，可得根據(jù)桿BA端，可得~由②式得：將②式代入①式得：EI1=∞EI1=∞ll%llABCED2EI$2EIEIq(a)！解：作出M圖（在B處加剛臂）結(jié)點(diǎn)A~BCE桿端ABBDBABC}CBCEEC分配系數(shù)鉸結(jié)0.鉸結(jié)固端彎矩0-2ql2-ql2/3^-ql2/600分配傳遞021ql2/15014ql2/15：-14ql2/150最后彎矩021ql2/15-2ql23ql2/5…-33ql2/30004m4m4m4m4m…3m10kN10kNABCDE{FGHEI=常數(shù);解：提取左半部分分析（a）圖中結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩，（b）圖中結(jié)構(gòu)為反對稱結(jié)構(gòu)，因此可以取下半部分分析得：、9-6試回答：剪力分配法的適用范圍如何什么叫柱子的并聯(lián)和串連由并聯(lián)和串連所構(gòu)成的合成柱，其剪切剛度和剪切柔度應(yīng)如何計算9-7試用剪力分配法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作出M圖。10kN/m10kN10kN/m10kN10m6kN/mEA=∞'EA=∞EA=∞EIEI3EI3EIAC、EGBDFH<解：AB、CD、EF、GA均為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。①首先轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載固端彎矩：>于是邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為轉(zhuǎn)化后的荷載為：++10=70KN邊柱和中柱的剪力分別為：邊柱柱腳彎矩為：中柱柱腳彎矩為：&10kN&10kN8mEI1=∞EI1=∞EI1=∞10mEIEI!3EI3EIACEGBD]FH解：同上題，邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為·轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載邊柱和中柱的剪力分別為：邊柱柱腳彎矩為：中柱CD柱腳彎矩為：中柱EF柱腳彎矩為：【EIEI1=∞4EIabdc4m-4mEI1=∞EI1=∞EIEIEIEI30kN`30kNeABCDEF-GH？解：當(dāng)頂層橫梁沒有水平位移時，d、e、b、c并列R=45KN￥設(shè)則(d)20kN20kN#EIEIEIEIEIEI1=∞EI1=∞a?bdceACEB，DGF2m2m2m^解：結(jié)構(gòu)分析：bc并聯(lián)與de并聯(lián)，經(jīng)串聯(lián)后的結(jié)合柱與a并聯(lián)。；9-8圖示剛架設(shè)各柱的側(cè)移剛度如括號內(nèi)所示，試用剪力分配法計算，并作出M圖。AABDC)EF55kN30kNh(1)g(1)i(1)d(2)《e(2)EI1=∞4m4m4mEI1=∞EI1=∞EI1=∞？EI1=∞EI1=∞a(2)b(3)c(3)f(3)HG？IJKLM}解：—將（a）、（b）兩圖疊加得：9-9試運(yùn)用力學(xué)基本概念分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出M圖的形狀?！狤IEI=常數(shù)ll`lq解：對于跨間均布荷載的等截面連續(xù)梁。其變形曲線如圖所示。C點(diǎn)角位移應(yīng)是順時針方向。C支座處承受負(fù)彎矩，數(shù)值應(yīng)小于C端為固定端時的彎矩)qlqlll【2l2qlEIEI&2EI2EI?解：若D點(diǎn)固定，則實際結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動受到彈性約束若DE段兩端固結(jié)，則但，D結(jié)點(diǎn)左側(cè)下緣將受拉《aaaaFPEI1=∞￥EIEIEIEI(2aaEI`解：對于僅有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架B端若為固定端則A、B兩點(diǎn)固端彎矩為】B端若為自由端，則B端彎矩為B端實際彎矩應(yīng)介于兩者之間。根據(jù)柱的側(cè)移剛度，B端彎矩為左邊受拉。且FPFP》Flll…3l4EI=常數(shù)【（a）解：（c）B點(diǎn)沒有線位移，于是考慮兩種極端情況，如（b）、（c）所示。可以看出！且我們還應(yīng)注意BD桿沒有剪力。(e)++tEI=EI=常數(shù)，正六邊形~aaaa2a；MEI=常數(shù))解：|反對稱：可知AB桿和ED桿沒有剪力，因為如果有，則剪力方向相同，結(jié)構(gòu)水平方向的里無法平衡。所以AB桿與ED桿的彎矩與桿平行。對稱：C鉸只能提供水平力，忽略軸向變形。（a）、（b）兩圖疊加，得—l—lhhEIEIEIEI2EI】2EIFP!FP(g)#解：忽略軸向變形，則豎直方向的Fp不產(chǎn)生彎矩，可略去。對稱結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩。反對稱：；b圖中因BC桿的比較大，所以接近于。其中，所以反彎點(diǎn)偏上，這是考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動的原因。lhlhhh\2EI1=∞EI1=∞qqEIEI:MEI。EI#解：單獨(dú)考慮力矩和豎向荷載。力矩：反對稱：AB，BD桿中無剪力，又因為，所以AB桿中無彎矩，又因為DE桿的，D點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，對于剪力靜定桿而言，無轉(zhuǎn)角則無彎矩，所以DB桿中無彎矩。?對稱：這是結(jié)點(diǎn)無線位移結(jié)構(gòu)，又因為DE桿與BC桿的，所以結(jié)點(diǎn)又無轉(zhuǎn)角，所以AB桿、BD桿、BC桿無彎矩。（a）、（b）圖疊加：豎向荷載：本結(jié)構(gòu)無線位移，D、B兩結(jié)點(diǎn)又無轉(zhuǎn)角，DB桿、BA桿上又無荷載，所以DB桿、BA桿無彎矩。((c)(d)兩圖疊加得：9-10試用靜力法求圖a所示超靜定梁B支座反力FyB的影響線方程，并繪制它的影響線。設(shè)取基本結(jié)構(gòu)如圖b所示。AxAxBl^FP＝1EI解：由力法求出：故影響線為：！(b)FFyBAxB、FP＝1ABC%Dl2FP=1ll2ABC%Dl2FP=1ll2l{13EI=常數(shù)E|解：①②③…④⑤同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第10章結(jié)構(gòu)動..習(xí)題答案10-1試說明動力荷載與移動荷載的區(qū)別。移動荷載是否可能產(chǎn)生動力效應(yīng)|10-2試說明沖擊荷載與突加荷載之間的區(qū)別。為何在作廠房動力分析時，吊車水平制動力可視作突加荷載10-3什么是體系的動力自由度它與幾何構(gòu)造分析中體系的自由度之間有何區(qū)別如何確定體系的動力自由度10-4將無限自由度的振動問題轉(zhuǎn)化為有限自由度有哪些方法它們分別采用何種坐標(biāo)10-5試確定圖示各體系的動力自由度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量。(a)EIEI*m1m2EI(b)分布質(zhì)量的剛度為無窮大，由廣義坐標(biāo)法可知，體系僅有兩個振動自由度y，。$EIEIEIEI2EImm：(d)在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運(yùn)動體系。有四個自由度。10-6建立單自由度體系的運(yùn)動方程有哪些主要方法它們的基本原理是什么10-7單自由度體系當(dāng)動力荷載不作用在質(zhì)量上時，應(yīng)如何建立運(yùn)動方程/10-8圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無限剛性和均布質(zhì)量，B處有一彈性支座（剛度系數(shù)為k），C處有一阻尼器（阻尼系數(shù)為c），梁上受三角形分布動力荷載作用，試用不同的方法建立體系的運(yùn)動方程。ll33l￥2Aq(t)cEI=∞kBC"m解：1）剛度法該體系僅有一個自由度?？稍O(shè)A截面轉(zhuǎn)角a為坐標(biāo)順時針為正，此時作用于分布質(zhì)量上的慣性力呈三角形分布。其端部集度為。;取A點(diǎn)隔離體，A結(jié)點(diǎn)力矩為：由動力荷載引起的力矩為：由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為：根據(jù)A結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件可得：整理得：2）力法、解：取AC桿轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移。根據(jù)幾何關(guān)系，虛功方程為：則同樣有：。10-9圖示結(jié)構(gòu)AD和DF桿具有無限剛性和均布質(zhì)量，A處轉(zhuǎn)動彈簧鉸的剛度系數(shù)為kθ，C、E處彈簧的剛度系數(shù)為k，B處阻尼器的阻尼系數(shù)為c，試建立體系自由振動時的運(yùn)動方程。aaAcEI=∞…kBmaaaaE?DCFkmkθ）解：取DF隔離體，：取AE隔離體：~將R代入，整理得：10-10試建立圖示各體系的運(yùn)動方程。lAlABEI-l2mEI1=∞M(t) {解：（1）以支座B處轉(zhuǎn)角作為坐標(biāo)，繪出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分布，方向與運(yùn)動方向相反。（2）畫出和圖（在B點(diǎn)處作用一附加約束）（3）列出剛度法方程`，代入、的值，整理得：(b)mml2#l2FP(t)EI￥解：圖圖試用柔度法解題此體系自由度為1。設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移y為坐標(biāo)。y是由動力荷載和慣性力矩共同引起的。&由圖乘法：慣性力矩為經(jīng)整理得，體系運(yùn)動方程為：?！?0-11試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量。m2m2aaaEI=常數(shù)>解：圖圖乘得：!m!mEI1=∞ll2k|解：此體系為靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力容易求得。在集中質(zhì)量處施加垂直力P，使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移，可得彈簧處位移為。由此根據(jù)彎矩平衡可求得。。(c)EEA1=∞{l2l2l2l2$EI2EIm*EI(解：可以將兩個簡支梁視為兩個并聯(lián)的彈簧。上簡支梁柔度系數(shù)為下簡支梁柔度系數(shù)為于是兩者并聯(lián)的柔度系數(shù)為l|l|lll~mEI=常數(shù).解：在原結(jié)構(gòu)上質(zhì)量運(yùn)動方向加上一根水平支桿后，施加單位水平位移后畫得彎矩圖如下。水平支桿中力為，即。4a4a,4a3amEA=常數(shù)…解：圖(f)！l2l2l2ml!EI=常數(shù)`解：圖圖M圖10-12為什么說自振周期是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)它與結(jié)構(gòu)哪些固有量有關(guān)關(guān)系如何10-13試說明有阻尼自由振動位移時程曲線的主要特點(diǎn)。此時質(zhì)量往復(fù)一周所用的時間與無阻尼時相比如何10-14什么是阻尼系數(shù)、臨界阻尼系數(shù)、阻尼比和振幅的對數(shù)遞減率為什么阻尼對體系在沖擊荷載作用下的動力響應(yīng)影響很小/10-15設(shè)已測得某單自由度結(jié)構(gòu)在振動10周后振幅由減小至，試求該結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ。解：10-16設(shè)有阻尼比ξ＝的單自由度結(jié)構(gòu)受簡諧荷載FP(t)=F作用，且有。若阻尼比降低至ξ＝，試問要使動位移幅值不變，簡諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到多大解：已知從降低至.，，A不變。F簡諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到。10-17試說明動力系數(shù)的含義及其影響因素。單自由度體系質(zhì)量動位移的動力系數(shù)與桿件內(nèi)力的動力系數(shù)是否相同:10-18什么是共振現(xiàn)象，如何防止結(jié)構(gòu)發(fā)生共振10-19試求圖示梁在簡諧荷載作用下作無阻尼強(qiáng)迫振動時質(zhì)量處以及動力荷載作用點(diǎn)的動位移幅值，并繪制最大動力彎矩圖。設(shè)。EImEImtF—sinABl{解：由力法可知，單位荷載作用在B點(diǎn)引起位移。，即幅值為當(dāng)幅值最大時，彎矩也最大。圖B[B[EImtFsinAC、解：圖圖（1）求結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程~如所示彎矩圖，圖乘后，其中穩(wěn)態(tài)解：所示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為C點(diǎn)最大動位移幅值為（2）求B點(diǎn)的動位移反應(yīng)、B點(diǎn)的動位移幅值為（3）繪制最大動力彎矩圖圖圖【最大動力彎矩圖CAB"lCAB"lEI=∞mDm3tq—sinq(t)=k^解：若為靜力荷載，彈簧中反力為。已知圖示體系為靜定結(jié)構(gòu)，具有一個自由度。設(shè)為B點(diǎn)處順時針方向轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)。建立動力方程：:則彈簧支座的最大動反力為。 10-21設(shè)圖a所示排架在橫梁處受圖b所示水平脈沖荷載作用，試求各柱所受的最大動剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，F(xiàn)P0＝8×104N。6m4000kN6m4000kNEI^2EIEIEA=∞EA=∞2000kN2000kNFP(t)'解：求排架自振頻率，橫梁無限剛性，則各排架水平側(cè)移相同?？蓪⑴偶苤暈槿齻€并聯(lián)的彈簧。、邊柱剛度柔數(shù)中柱數(shù)值很小所以認(rèn)為當(dāng)作用結(jié)束時，結(jié)構(gòu)位移很小，彈性力忽略不計，于是根據(jù)動量守恒原理可得：再根據(jù)勢能守恒得：—(b)FFP(t)tt1￥FP0O:^10-22設(shè)圖a所示排架橫梁為無限剛性，并有圖b所示水平短時動力荷載作用，試求橫梁的動位移。EIEEIEI1=∞mh*EIFP(t)解：在三角形沖擊荷載作用下單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)可分兩個階段考慮。第一階段（）：求T的過程。圖第二階段（）因為不受外力作用，所以橫梁以時刻的位移和速度為初始值做自由振動。FPFP(t)tFP0t1O10-23設(shè)題10-22圖a所示剛架m＝4000kg，h＝4m，剛架作水平自由振動時因阻尼引起振幅的對數(shù)遞減率γ＝。若要求振幅在10秒內(nèi)衰減到最大振幅的5％，試求剛架柱子的彎曲剛度EI至少為何值。解：（1）求周期數(shù)。（2）求k：兩柱并聯(lián)10-24設(shè)某單自由度體系在簡諧荷載FP(t)=F作用下作有阻尼強(qiáng)迫振動，試問簡諧荷載頻率分別為何值時，體系的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)達(dá)到最大解：在簡諧荷載FP(t)=F作用下，穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可表示為其中：（1）使動位移最大，即使最大，從而得出最小。設(shè)使，則（2）設(shè)如果使速度響應(yīng)最大，則最大，設(shè)，顯然要求最小。使：得。（3）令顯然要求最小。則解的：10-25結(jié)構(gòu)自振頻率的個數(shù)取決于何種因素求解結(jié)構(gòu)自振頻率的問題在數(shù)學(xué)上屬于何類問題10-26試用柔度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a)mmEI=常數(shù)lllm解：圖圖（1）（2）振型方程令，頻率方程為：（3）振型圖如下第一振型第二振型(b)lllll解：體系具有兩個自由度。先求柔度系數(shù)，做出單位彎矩圖，由圖乘法可得：得振型方程：令由頻率方程D=0解得：，，(c)k=k=EIl3m1=mllllEIEIm2=m解：圖圖（1），，（2）振型方程令，頻率方程為：（3）當(dāng)時，設(shè)當(dāng)時，設(shè)繪出振型圖如下：第一振型第二振型(d)EIEI1=∞mk1=12EIa3k2=6EIa3aaaEIEI解：