高中數學-解三角形

PAGEPAGE3第七章解三角形第1講正弦定理和余弦定理1．若△ABC的三個內角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2．(2011年廣東廣州調研)△ABC的三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知a＝2，b＝3，則eq\f(sinA,sinA＋C)＝()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)3．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面積為12，則cos2CA．－eq\f(7,25)B.eq\f(7,25)C．－eq\f(24,25)D.eq\f(24,25)4．(2011年全國)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－1D．15．在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lgeq\r(2)，并且B為銳角，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形6．(2011年北京)在△ABC中．若b＝5，∠B＝eq\f(π,4)，tanA＝2，則sinA＝________；a＝________.7．(2011年重慶)若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為________．8．(2011屆廣東廣州海珠調研)已知A，B，C是△ABC的內角，A＝eq\f(π,3).a，b，c分別是其對邊長，向量m＝(cosB，sinB)，n＝(cosC，－sinC)．(1)求m·n的大?。?2)若a＝2，cosB＝eq\f(\r(3),3)，求b的長．9．(2010年廣東惠州調研)已知A，B，C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，且m·n＝eq\f(1,2).(1)求角A的值；(2)若a＝2eq\r(3)，b＋c＝4，求ABC的面積．高考嘗試10．(2011年湖南)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．第2講解三角形應用舉例1．等腰△ABC中，腰AB長為3，底BC長為2.則底角的余弦值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(2\r(2),3)2．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(15,2)B.eq\f(15,2)C．－eq\f(15\r(3),2)D.eq\f(15\r(3),2)圖K7－2－13．如圖K7－2－1，邊長為2的正三角形ABC內接于圓O，在圓O內隨機撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC內的概率為()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),4π)C.eq\f(3\r(3),4π)D.eq\f(3,4π)4．(2011年廣東廣州一模)△ABC的三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知c＝3，C＝eq\f(π,3)，a＝2b，則b的值為______．5．已知a，b，c分別為△ABC的三個內角的所對的邊，若a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，則sinC＝________.6．已知a，b，c分別為△ABC的三個內角的所對的邊，若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，則角A的大小為______．7．在銳角三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝6cosC，則eq\f(tanC,tanA)＋eq\f(tanC,tanB)＝________.8．(2011年廣東深圳調研)已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，sin\f(α,2)))與向量b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，2cos\f(α,2)))垂直，其中α為第二象限角．(1)求tanα的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，若b2＋c2－a2＝eq\r(2)bc，求tan(α＋A)的值．9．(2011年全國)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.己知asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.10．(2011年山東)在△A