小學四年級下冊奧數(shù)全冊教案

四年級奧數(shù)下冊班姓 桂林泓文實驗學校-1-四年級奧數(shù)下第一講定義新運算四年級奧數(shù)下第一講定義新運算--PAGE2-第一講 定義新運算我們已經(jīng)學習過加、減、乘、除運算，這些運算，即四則運算是數(shù)學中最基本的運算，它們的意義、符號及運算律已被同學們熟知。除此之外，還會有什么別的運算嗎？這兩講我們就來研究這個問題。這些新的運算及其符號，在中、小學課本中沒有統(tǒng)一的定義及運算符號，但學習討論這些新運算，對于開拓思路及今后的學習都大有益處。第一課時1a，b，定義運算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運算要求，直接代入后用四則運算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。例題2：設a、b都表示數(shù)，規(guī)定是a△b表示a的3倍減去b的2倍，a△b=a×3-b×2。試計算：①5△6 ②6△5【思路導航】解這類題的關鍵是抓住定義的本質(zhì)，這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：運算符號前面的3倍減去運算符號后面的數(shù)的2倍。解：5△6=5×3-6×2=3 6△5=6×3-5×2=8顯然，本例題定義和運算不滿足交換律，計算時不能將△前后的數(shù)交換。例題3：對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定a☆b=a×b+a+b。試計算6☆2。【思路導航】這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：將運算符號的前后兩個數(shù)的積加上這兩個數(shù)。解：6☆2=6×2+6+2=20瘋狂操練1、設a、b都表示數(shù)，規(guī)定a○b=6×a-2×b。試計算3○4。2、設a、b都表示數(shù)，規(guī)定a＃b=3×a+2×b。試計算①（5＃6）＃7 ②5＃（6＃7）3、有兩個整數(shù)是A、B，A@B表示A與B的平均數(shù)。已知A@6=17，求A。4、對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定☆b=×b-（+b3☆5。5、對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定A※B=A×B÷2。試算6※4。6、對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定a＆b=a×b+a+b。試計算5＆x=29，求x。7、對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定a☆b=a×b-a-b。試計算4☆3☆2。第二課時例題4：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此規(guī)則計算：3△5【思路導航】這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：從運算符號前的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比前面的數(shù)前一個數(shù)多1，加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù)。解：3△5=3+4+5+6+7=25例題5：【思路導航】從已知的三式來看運算“表示幾個數(shù)相加，每個加數(shù)各數(shù)位上的數(shù)都是符號前1122第3個數(shù)是3位數(shù)……按此規(guī)定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。例題6：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1)。已知x□6=27，求x?！舅悸穼Ш健拷?jīng)過仔細分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運算的本質(zhì)仍然是：從運算符號前面的數(shù)加起。每次加的數(shù)都比它相鄰的前一個數(shù)多1，加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù)。解：原式=x+(x+1)+(x+2)+…+（x+5)=27即6x+15=27x=2練習1、如果52=5×6,23=2×3×4，按此規(guī)則計算：34。2、如果24=24÷（2+4，36=36÷（3+6)，按此規(guī)則計算：84。3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。4、如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。5、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。6、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6,……按此規(guī)則計算5！第三課時例題如果1=1,2=4,3=9。依次規(guī)律，計算10=？【思路導航】經(jīng)過仔細分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運算的本質(zhì)是：a=a×a。例題有一個數(shù)學符號“”使下列算式成立：24=8,53=13,35=11,97=25。按此規(guī)則計算：73?！舅悸穼Ш健拷?jīng)過仔細分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運算的本質(zhì)是：ab=2a+b。依次規(guī)律，易求73解：73=2×7+3=17.練習1、如果6※2=12，4※3=13,3※4=15，5※1=8。按此規(guī)律計算：8※4。2、已知23=9 72=15 35=25。按此規(guī)律計算：164。3、已知5

2=60 7

3=861 4

4=4936，按此規(guī)律計算：1

5。4、已知#1=1 #2=8 #3=27，按此規(guī)律計算四年級奧數(shù)下第二講圖形計數(shù)四年級奧數(shù)下第二講圖形計數(shù)--PAGE10-第二講 圖形計數(shù)我們已經(jīng)認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在一起時，就構成了復雜的幾何圖形，要想準確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結果。第一課時例題1：數(shù)出下列圖形中有多少條線段。3條：，C，；由兩條基本線段連成的線段有2條：AC，BD；由三條基本線段連成的線段有1條：AD。因此圖中共有線段有3+2+1=6（條）方法二：以A為左端點的線段為：AB，AC，AD以B為左端點的線段為：BC，BD以C為左端點的線段為：CD因此圖中共有線段有3+2+1=6（條）1的若干個連續(xù)自然數(shù)的和。即：1+2+3+…（總點數(shù)-1，這個規(guī)律也適用于其他一些圖形。瘋狂操練1數(shù)出下列圖中有多少條線段。(1) (2)（3） （4）例題2：數(shù)一數(shù)圖中有多少個銳角?！舅悸穼Ш健繑?shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當于線段上的五個點，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據(jù)公式1+2+3+…+（總射線數(shù)-1）求得：1+2+3+4=10（個）所以，圖中有10個銳角。瘋狂操練2下列各圖中分別有多少個銳角。（1） （2） （3）思考題：（1）（2）將下面的角內(nèi)添上一些線段，使得角的個數(shù)為10個。第二課時例題3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個三角形。【思路導航】圖中AD邊上的每一條線段與頂點O構成一個三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，有幾條線段，就構成了幾個三角形，因為AD上有4個點，共有1+2+3=6（條）線段，所以圖中有6個三角形。答：圖中共有6個三角形。瘋狂練習3（1） （2） （3）例題4：數(shù)一數(shù)圖中有多少個三角形?！舅悸穼Ш健颗c前一例題相比，圖中多了一條線段A'D'，因此，三角形的個數(shù)應該是AD和A'D'上面OAD1+2+3=6（個三角形。（1+2+3）×2=12（個）答：圖中共有12個三角形。瘋狂練習4數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形。（1） （2） （3）思考題：數(shù)出有多少個三角形課前熱身：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形。

第三課時【思路導航】數(shù)長方形與數(shù)線段的方法類似?？梢赃@樣思考，圖中的長方形的個數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，B1+2+3=6（條1+2+3=（個6個長方形。即時熱身：例題1：數(shù)一數(shù)圖中有多少個長方形？【思路導航】B1+2+3=6（條B邊上的每一條線段作為長，D6×3=18（個）答：圖中有18個長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：長邊上的線段×寬邊上的線段=長方形的個數(shù)瘋狂操練1數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？例題2：數(shù)一數(shù)下面有多少個正方形？（每個小方格都是邊長為1的正方形）13×3=9（個22×2=4（個31×1=1（個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1×1+2×2+3×3=1+4+9=14（個14個正方形。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的n×n個小方格組成的n行n列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1+2×2+3×3+……+n×n瘋狂練習2數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）第四課時例題3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形（其中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形）13×2=6（個22×1=2個所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8（個。答：圖中有8個正方形。瘋狂練習3數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？（說明：正方形也算長方形）例題4：

第課時 綜合6票價？1+2+3+5+6+7=28（條28（返車票一樣。瘋狂練習49個?？看a頭，航運公司要準備多少種不同的船票？6個大站，這次列車有幾種不同的票價？9個站，有幾種不同的票價？例題5：求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導航】要求圖中的線段的長的總和，可以這樣計算：AB+AC+AD+AE+BC+BD＋BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52（厘米）四年級奧數(shù)下第三講歸一問題四年級奧數(shù)下第三講歸一問題從上面的計算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段44（3×2）2厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4+（5-4）×4=52（厘米）答：所有的線段總和是52厘米。上式中的5是線段上的5n1,a2,，(n1)。以上各線段的長的總和為L，那么L=a1×(n?1)×1+a2×(n?2)×2+a3×(n?3)×3+…+a(n?1)×1×(n?1)。瘋狂練習5（單位：米）（單位：厘米）21（包括兩個端點4少？第三講 歸一問題第一課時例題12628372個零件需要幾個小時？解：王師傅1小時加工零件：62÷2=31（個）8小時加工零件： 31×8=248（個）加工372個零件： 372÷31=12（小時答：他每天8小時可以加工248個零件。如果要加工372個零件需要12個小時。練習144455時？2、一個裝訂小組3小時裝訂1800本書，照這樣計算，裝訂4800本書需要多少小時？例題250001500小時？解：每小時加工：1500÷3=500（千克還剩下：5000-1500=3500（千克）還要的時間：3500÷500=7（小時）答：加工完剩下的大米還要幾小時。練習1、一個車間加工48個零件，4小時加工了24個，照這樣計算，加工完剩下的零件還要多少小時？22000千克，31200少個小時？提高某人用25秒將一根木料鋸成6段，照這樣計算，把9根同樣的木料每根鋸成9段需要多少分鐘？課堂小結總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù)一份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷一份數(shù)=份數(shù)例題3

第二課時加工一批零件，8人3天可以完成96個，照這樣計算，15人8天可以加工零件多少個？解：1人1天做：96÷8÷3=12÷3=4（個）15人8天做： 4×15×8=60×8=480（個）答：15人8天可以加工零件480個。田老師溫馨提示：先歸一，即求出每人每天做幾個，然后再解決問題。練習1、4個工人5小時生產(chǎn)機器零件100個，照這樣計算，6個工人8小時生產(chǎn)零件多少個？2、王家村農(nóng)民12人7天植樹1680棵，照這樣計算，28人要植樹5600棵需要多少天？20匹馬，72805匹馬，450精飼料能喂幾天？（兩次歸一）每匹馬每天用精飼料：280÷20÷7=14÷7=2（千克）現(xiàn)在有馬：20+5=25（匹）現(xiàn)在每天用精飼料：25×2=50（千克）450千克需要的天數(shù)：450÷50=9（天）答：450千克精飼料能喂幾天。練習1、4臺吊車7小時卸煤1428噸，如果增加5臺同樣的吊車，工作8小時，可以卸煤多少噸？234114051900多少個小時？提高：三個和尚吃三個饅頭用3分鐘，照這樣計算，九個和尚吃9個饅頭，要多少分鐘？第三課時加工一批零件，9206以提前幾天完成任務？920天做：1×9×20=180（件9+6=15（人180件需要的天數(shù)是：180÷15=12（天）20-12=8（天）答：可以提前8天完成任務。田老師溫馨提示：不明確每人每天做多少個零件的時候，先假設每人每天做1個。1244515噸這樣提前幾天完成任務？2、一件零件，58652幾天完成任務？31265個工人還要幾天才能完成任務？6：120030208需要增加多少人？解：每人每天修：1200÷30÷20 現(xiàn)在需要修的天數(shù)：20-8=12（天）=40÷20 一天修的長度：1200÷12=100（米）=2（米） 現(xiàn)在的人數(shù)：100÷2=50（人要增加的人：50-30=20（人）答：需要增加20人。練習1、某工廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，25個工人用28天完成，因生產(chǎn)需要提前8天完成，應增加多少工人？2、341445336多少臺？提高某車間原計劃15人6天生產(chǎn)1800個零件，在開工時，又增加了任務，在每人的工作效率不變的情況下，需18人做8天才能完成，增加了多少個零件的任務？第四課時853個面包的錢，丙沒有付錢，等吃完后一算，丙應該付出3元2角。問甲、乙應各收回多少錢？3232角×3＝9元6角。即8個面包練習1533，丙拿出1元6角，那么甲、乙各應收回多少錢？例題86329423154元，求一個書包和一盒水彩筆各多少錢？練習1431045支圓珠筆，共用去了14元錢。求一本練習本和一支圓珠筆各多少錢？四年級奧數(shù)下第四講盈虧問題四年級奧數(shù)下第四講盈虧問題第四講 盈虧問題第一課時教學內(nèi)容：一盈一虧類型的盈虧問題1：220340個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少塊糖果？解： 第一種分配方案：每人2個，多20個……盈第二種分配方案：每人3個，少40個……分配對象：小朋友 被分配的是（物品：糖果（盈＋虧）÷兩次分配之差=分配對象數(shù)人數(shù)：（20＋40）÷（3－2）=60（人）糖果： 60×2＋20=140（塊） 或 答：幼兒園一共有60個小朋友，一共有140塊糖果。課堂練習151474少人？共植樹多少棵？232353條船問有多少同學，多少只船？3、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班一共有多少個同學？452繩長。5503602到校，小強家離學校多遠？課后作業(yè)：13205正好不多不少，入隊的同學有多少人？2632分別是多少米？3151好每船坐7人，這個班有多少人？第二課時教學內(nèi)容：兩盈、兩虧、一盈一足、一虧一足類型的盈虧問題2：31245棵沒有種，問有多少個少先隊員參加植樹，一共要種多少樹苗？解：第一種分配方案：每人3棵，多12棵……盈第二種分配方案：每人4棵，多5棵……分配對象：少先隊員 物品：樹（大盈－小盈）÷兩次分配差=（1－5）÷（4－）=7（個）樹：7×3＋12=33（棵）或 7×4＋5=33（棵）答：有7個少先隊員參加植樹，一共要種33棵樹苗。練習二9058732（1）少支鋼筆？25128支。請問每人分多少支剛好把水彩筆分完？3、學校安排四（1）學生到多媒體教室聽安全教育講座，如果每排坐6人，則空出6排；如果每排坐9人，則空出8排。四（1）班共有多少人？多媒體教室共有多少排座位？例3 唐老師將棒棒糖分給A組同學，如果每人分2根還多7根，如果每人分3根正好分完，問A有多少個學生，李老師有多少根棒棒糖？解：第一種分配方案：每人2根，多7根……盈第二種分配方案：每人3根，正好分完（0……參加分配的量：同學 被分配的量：棒棒糖根據(jù)一盈一盡公式：盈÷兩次分配之差=參加分配的量學生數(shù)：7÷（3－2）=7（個）糖：×2＋7=（根）或 7×32（根……此種求法更簡答：A組共有7個同學，李老師有21根棒棒糖。練習1、生活老師為五年級全體女生分宿舍，如果每個房間住12人，房間剛剛好，如果每間房住16人，則有3個房間空著，有多少個房間？有多少名女生？2823103間？3、老師將一些練習本分給班上的同學，如果每人發(fā)10本，則有兩個學生沒分到，如果每人分8個，則正好發(fā)完，有多少個學生？多少個練習本？4835好坐完，有多少名同學？多少條船第三課時教學內(nèi)容：含有一級和兩級轉(zhuǎn)換類型的盈虧問題例532104個，其余的猴分8個，就恰好分完。問：猴山有猴子多少只？共買來多少個桃？10488（8－4）×10=40（個，然后按盈虧問題來求解。解：第一種分配方案：每只猴子分5個，就多32個……盈第二種分配方案：每只猴子都分8個，就缺（8－4）×1=（個…分配對象：猴子 物品：桃（4＋3）÷（8－）=2（只桃子：5×24＋32=152（個）答：猴山有猴24只，共買來桃子152個。練習四23012分3個，剩下的每人分4個，正好分完。一共有多少位小朋友？有多少個蘋果？5328各挖4個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑？24522；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。2424中1人分6個，其余每人分4個，則缺12個。小紅買來多少個橘子？小紅家共有多少人？5343111人先分得3棵，其余的每人分得5棵，則樹苗恰好分盡。求人數(shù)和樹苗的總數(shù)。四年級奧數(shù)下第五講雞兔同籠問題（假設法解題）四年級奧數(shù)下第五講雞兔同籠問題（假設法解題）第五講 雞兔同籠問題教學內(nèi)容：已知總頭數(shù)、腳數(shù)之和

第一課時35943535×2=70（只）比實際少94-70=24（只）我們把每只兔看做雞少算4-2=2（只）腳則兔子只數(shù)：24÷2=12（只）雞數(shù)：35-12=23（只）驗算：雞的腳數(shù)：23×2=46（只，兔的腳數(shù)：12×4=48（只腳的總和：46+48=94（只） 正確答：雞有23只，兔有12只。1、假設全是雞：兔數(shù)實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)1、假設全是雞：兔數(shù)實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）22、假設全是兔：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）隨堂練習1、雞與兔共30只，共有腳70只，雞與兔各有多少只？2、雞與兔共有20只，共有腳50只，雞和兔各有多少只？32元、527992元、5張？4、501164只？課后練習1、龜、鶴共有100只腳，35個頭，龜、鶴各有多少只？2、孫佳有2分、5分的硬幣共40枚，一共是1元7角，兩種硬幣各有多少枚?3、44名學生去劃船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，問大船和小船各幾只？教學內(nèi)容：已知總頭數(shù)、腳數(shù)之差

第二課時例2雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只方法一：假設100只全是兔則有兔腳100×4=400（只） 假設中的兔腳，此時雞腳為0，少400只腳400-28=372（只） 實際雞腳比兔腳少28只，相差372只腳思考：減少這372只腳的差距？？？？ 讓一些兔子回歸“本來面目”回到雞的模樣2+4=6 2條，兔腳46的一個過程稱為“交換”372÷6=62 6262只100-62=38只即為兔子數(shù)方法二:假如再補上28只雞腳,也就是再有雞28÷2=14(只),雞與兔腳數(shù)就相等,兔的腳是雞的腳4÷2=2(倍),于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).100-38=62(只).答:62只38只.當然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只數(shù)是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).解法三、也可以采用減去28只兔腳，自己不妨試下隨堂練習：1、雞兔共45只，雞腳比兔腳多60只，雞兔各幾只？2、雞兔共100只，雞腳比兔腳多80只，雞兔各幾只？3、雞兔共200只，雞的腳比兔的腳少56只，則雞兔各幾只？教學內(nèi)容：頭數(shù)之差，腳數(shù)之和

第三課時例3 雞兔共籠，雞比兔多30只，共有腳168只，雞兔各幾只？方法一：假設法168÷2=84（只084只。3054，雞少兩只兔多一只，相差三只，共換：54÷（2+1）=18次，即兔為18只，雞就是48只3030168-60=108：108÷（2+4）=18只，原來雞就有48只方法三：補”3030只兔，這時雞兔數(shù)目一樣多，而總腳數(shù)就變成了：168+30*4=288只，288÷（2+4）=48只，48-30=18只。練習1、雞兔同籠，雞比兔多19只，共有腿230，雞兔各幾只？2、杯子和熱水瓶共170元，單價分別為2元和15元，杯子比熱水瓶多34只，它們各多少只343997票各幾張？4、100個和尚140個饃，大和尚1人分3個，小和尚1人1個，問大小和尚各幾人？5、有龜和鶴兩種動物，其中鶴比龜多26只，共有腳178只，則龜和鶴各有多少只？6504220克，問，大小瓶各有多少千克?教學內(nèi)容：雜題

第四課時2012112個桃子，平均每天14個。這幾天當中有幾天是雨天？分析與講解：題目中沒有直接給出總共的天數(shù)，但是可以求：天數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)=112÷14=8（天）假設這8天都是晴天，那么摘的桃子數(shù)是20×8=160（個160－112=48（個。晴天比雨20－12=8（個48個？48÷8=6（天）——假設全是雨天，該怎樣解答？課堂練習114317139次這些天有多少天下雨？23522403天有多少天？545364批水泥有多少噸？364×36=144（噸45－36=9（輛）144÷9=16（噸16×45=720（噸。想一想：如果只用45輛大車來運，該怎樣解答？及時練習116484批貨物有多少噸？250803噸這堆黃沙有多少噸？3151210貨物有多少噸？435303少噸？教學內(nèi)容：雜題

第五課時620道題，做對一5352分，求劉冬做對幾題？20100100－52=485＋3=848分？48÷8=6（道20－6=14（道）題。練習12052分。李宏得了72分，她做對了幾道題？22578401問小紅做對幾道題？730元、40元、5020078004050的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？分析與講解：因為“40504050452004545×200=9000（元9000－7800=1200（元3045301200÷（45－30）=80（張。由4050元的門票張數(shù)各是（200－80）÷2=60（張。練習140元、30元、50400156004050數(shù)相等。每種票各售出多少張？28元、535225653簽字筆數(shù)量相等。問：三種簽字筆各買了多少支？四年級奧數(shù)下第六講相遇問題四年級奧數(shù)下第六講相遇問題第六講 相遇問題第一課時田老師建議：在學習本章時一定要主動畫圖。善于畫圖。例1、小強和小明兩人同時從家中出發(fā)相向而行，小強每分鐘走50米，小明每分鐘走70米，經(jīng)過20分鐘兩人相遇。問（1）他們兩家相距多少米？（2）3分鐘時，他們還相距多少米？（3）30分鐘時，他們相距多少米？解：(1)兩家的距離=小強走的路程+小明走的總路程=50×20+70×20=1000+1400=2400（米或者 （50+70）×20=120×20=2400（米）（2）三分鐘走了：2400-（50+70）×3=2400-120×3=2040（米）（3）(50+70)×30-2400=120×30-2400=1200（米）答：他們兩家相距2400米；3分鐘時，他們還相距2040米；30分鐘時，他們相距1200米。小結：相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間練習1、甲、乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩艘輪船途中相遇，兩地間的水路長多少千米？2、一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地相背而行，甲每分鐘走66米，乙每分鐘走59米，經(jīng)過幾分鐘才能相遇？3、一輛汽車和一輛摩托車同時從相距860千米的兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時行45千米，摩托車每小時行70千米，6小時后兩車相距多少千米？4、一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行50千米，問幾小時后兩車相距90千米？動腦筋東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？作業(yè)1、兩艘艦艇同時從甲港口出發(fā)相背而行，其中一艘每小時行52千米，另一艘每小時行42千米。經(jīng)過16小時，他們相距多少千米？26006040分鐘后兩人相距多少米？幾分鐘后兩人相遇？35065240千米，那么幾小時后兩車相距138千米？第二課時30086037米，小軍每分鐘走多少米？解：兩人7分鐘共走的路程：860-300=560（米）則兩人一分鐘共走的路程（即為速度和：560÷7=80（米小軍的速度：80-37=43（米/分）答：小軍每分鐘走80米。練習1、小明和小勇家相距1400米，一個在學校東邊，一個在學校西邊。兩人到學校都要走8分鐘，已知小明每分鐘走75米，那么小勇每分鐘走多少米？2、甲、乙兩港口相距3000千米，兩艘艦艇同時從甲、乙港口出發(fā)，相背而行，10小時后兩艦艇相距4020千米。其中一艘每小時行52千米，另一艘每小時行多少千米？7704541千米，乙車先出發(fā)2小時后，甲車才出發(fā)。甲車幾小時后與乙車相遇？解：乙兩小時走的路程：41×2=82（米）甲乙的相遇路程：770-82=688（米）甲乙相遇時間：688÷（41+45）=688÷86=8（小時）答：甲車8小時后與乙車相遇。練習13634千米，若乙先出發(fā)2小時，甲才出發(fā)，則甲經(jīng)過幾小時后與乙相遇？234040地，每小時行60千米。貨車出發(fā)幾小時后與客車相遇？318020分鐘走45米，問芳芳每分鐘走多少米？4550A、B302才從B40千米，求乙船開出后幾小時與甲船相遇？第三課時AB6080距中點30千米處相遇，求A、B兩地相距多少千米？解：貨車比客車多走：30×2=60（千米）兩車相遇時間：60÷（80-60）=60÷20=3（小時B（80+60）×3=140×3=420（千米）答：A、B兩地相距420千米。練習1、甲、乙兩輛車同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車每小時行50千米，乙汽車每小時行55千米。兩車在距中點15千米處相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2、下午放學時，小紅從學?；丶?，每分鐘走100米，同時媽媽也從家中出發(fā)到學校去接小紅，每分鐘走120米，兩人在距中點50米的地方相遇。求小紅家到學校之間的路程。第四課時90080100米，當乙到達目標后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？解：甲乙兩人共走了900×2=1800（米）每小時速度和：100+80=180（米）相遇時間：1800÷180=10（分鐘）答：從出發(fā)到相遇共經(jīng)過10分鐘。練習190090100當乙到達目標后，立即返回與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？29060，立即沿原路回家去取，行至學校180米處與妹妹相遇，他們家離學校多遠？第五課時6：200011090果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去，遇到王欣再向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？解：狗走的時間與人一樣，人的相遇時間為：2000÷（110+90）=2000÷200=10（分鐘）狗跑的路程：500×10=5000（米）答：狗共行了5000米。練習1AB400384250去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？2、甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學騎自行車以15千米的速度在兩隊間不停往返聯(lián)絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行了多少千米？第六課時例7：甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一周要6分鐘，乙跑一周要多少分鐘？甲乙4分鐘甲乙4分鐘4分鐘因為甲跑完一圈要6分鐘，則甲跑乙跑的路程只要6-4=（分鐘，即跑同樣的路程（虛線部分，乙要的時間是乙的2倍?？梢缘贸稣麄€一圈，乙跑的時間均是甲的2倍。所以乙跑一圈要6×2=12（分鐘）答：乙跑一周要12分鐘。練習1、小冬和小剛兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果同時從同地相背而行，小剛6分鐘后兩人第一次相遇，小冬跑一周要8分鐘，小剛跑一周要多少分鐘？2AB小時后相遇。甲車從A地到B9AB地要幾小時？第七課時例8：甲乙兩人騎車同時從東西兩地相向而行，8小時相遇。如果甲每小時少行1千米，乙每小時多行3千米，這樣過了7小時就可以相遇。東、西兩地相距多少千米?解：甲乙現(xiàn)在的“速度和”比原來的“速度和”多3-1=2（千米/小時）假設按照以前的速度走7小時：則少走2×7=14（千米）則余下的14千米需要1小時走完，即以前的速度和為：14÷1=14（千米/小時）所以東西兩地相距：14×8=112（千米）練習1、小明和小軍分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進，則4小時相遇，如果兩人各自比原定速度每小時多走1千米，則3小時相遇。甲乙兩地相距多少千米？四年級奧數(shù)下第七講四年級奧數(shù)下第七講 追及問題2、小明和小軍分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進，則4小時相遇，如果兩人各自比原定速度每小時少走1千米，則5小時相遇。甲乙兩地相距多少千米？第七講 追及問題第一課時課前熱身：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要幾步？解： 3－2=1（米）150÷1=150（步答：狗追上兔子需要跳150步。幾個概念速度差：快車比慢車單位時間內(nèi)多行的路程，即快車每小時或每分鐘比慢車多行的路程。追及時間：快車追上慢車相差的時間。追及距離（路程差：快車開始和慢車相差的路程。45060兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？解：速度差：450÷3=150（米/分）汽車人速度：150+60=210（米/分）答：騎自行車的人每分鐘行210米。例2：兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘船以每小時30千米的速度先開，第二艘船晚開2小時，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南、北兩岸相距多遠？解：第一艘船2小時走：30×2=60（千米）第二艘船的行駛時間為：60÷（40-30）=60÷10=6（小時）南北距離：40×6=240（千米）答：南北距離為240千米。練習1、下午放學后，小雨以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘以后，小豪從學校出發(fā)，以每分鐘125米的速度騎自行車去追小雨。問：小豪多少時間才能追上小雨？2、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？3755030妹。問：哥哥多少分鐘追上妹妹？這時離出發(fā)地多少米？4、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到校的距離有多遠？第二課時例3在一環(huán)形下水道中，一只老鼠在貓前面200米處，當貓看到老鼠之后，以6米/秒的速度捕捉，此時老鼠以4米/秒的速度逃跑，問：多少秒后，貓能捉到老鼠，此時，老鼠和貓各跑了多少米？解：追及時間：200÷（6-4）=200÷2=100（秒）貓跑的路程：6×100=600（米）老鼠跑的路程：4×100=400（米答：100秒后貓捉到老鼠；此時，老鼠跑了400米，貓跑了600米。練習1290270400果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多少時間才能第一次追上乙？2400300250時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？3、光明小學有一條長200米長的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？第三課時4400320秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解：3分20秒=200秒速度差：400÷200=2（米/秒）速度和：400÷40=10（米/秒）四年級奧數(shù)下第八講流水行船問題四年級奧數(shù)下第八講流水行船問題由和差問題得：甲速度（10+2）÷2 乙速度：10-6=（米/秒）=12÷2=6（米/秒）6米/4米/練習130015分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道有多長？3、兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習長跑， 甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？460230周是1200米，問多少時間后兩人相遇？5、甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇，如果從同一點同向而行，經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度是多少？基本概念：船速：船在靜水中的速度。水速：水的流動速度。

第八講 流水行船問題第一課時順水速度：船順水航行的實際速度。也就是船速與水速的和。逆水速度：船逆水航行的實際速度。也就是船速與水速之差。公式： 順水速度=船速＋水速 逆水速度船速－水速順水速度=路程÷順水時間 逆水速度路程÷逆水時間1355少千米？解：逆水速度=船速-水速=35-5=30（千米/小時）答：逆水而行的速度是每小時30千米。練習1354120少千米？2173240千米需多少小時？3284120千米需用多少小時？1、一艘船在靜水中的航行速度是每小時35千米，水流速度是每小時5千米，逆水而行的速度是每小時多少千米？2、一艘船在靜水中每小時行28千米，逆流2小時行50千米，求水速。3151188小時？第二課時2320815逆水行這段路程，需用幾個小時？解：順水速度=320÷8=40（千米/小時）船速=40-15=25（千米/小時）逆水速度=25-15=10（千米/小時）逆水時間=320÷10=32（小時）答：這艘船逆水每小時行10千米；這艘船逆水行這段路程，需用32個小時。練習1、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？23017611個小時？3432169比順水多用幾個小時？解：順水速度=432÷16=27（千米/小時）逆水速度=順水速度-9=27-9=18（千米/小時）逆水時間=432÷18=24（小時）逆水比順水多的時間：24-18=6（小時）答：逆水比順水多用6小時。練習1、A、B300610水比順水多用多少個小時？2、一艘貨船在相距360千米的兩碼頭間順水而行每小時航行60千米，順水每小時比逆水每小時多行20千米，問：逆水航行這段路程需要幾小時？第三課時例4：甲乙兩港相距208千米，某船從甲開往乙，順水8小時到達，從乙開往甲，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。解：順水速度=208÷8=26（千米/小時）逆水速度=208÷13=16（千米/小時）靜水速度=（26+16）÷2=21（千米/小時）水流速度=（26-16）÷2=5（千米/小時）21千米/5千米/公式：船速=（順水速度＋逆水速度）÷2 水速=（順水速度－逆水速度）÷2練習12801420靜水中的速度。21823么船速是多少？水速是多少？3804105問乙船逆流而上需要多少小時？4120106分別是多少？5212043小時求甲船在靜水中的速度。第四課時例5：甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，若相向而行3小時相遇，若同向而行則15小時甲船追上乙船，求甲、乙兩船在靜水中的速度。解：甲船速+乙船速=90÷3=30（千米小時=90÷15=6（千米/小時）答：甲的船速是30千米/小時，乙的船速是6千米/小時。練習12432560港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？四年級奧數(shù)下第九講邏輯推理問題四年級奧數(shù)下第九講邏輯推理問題2、靜水中甲、乙兩船的速度分別為每小時22千米和每小時18千米，兩船先后從某港口順水開出，乙船比甲船早出發(fā)2小時，若水速是每小時4千米，問甲船開出幾小時后可追上乙船？例6 甲、乙兩個碼頭相距560千米，一艘船從甲碼頭順水航行20小時到達乙碼頭，已知船在靜水中每小時行駛24千米，問這船返回甲碼頭需幾小時？解：順水速度=560÷20=28（千米/小時）水速=順水速度-船速=28-24=4（千米/小時）逆水速