高二年級(jí) 人教A版 數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章《組合》課件

6.2.3組合高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過具體實(shí)例，抽象概括出組合的定義，理解組合的概念；2.類比排列的定義，掌握排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系；3.能夠利用定義判斷一個(gè)具體的計(jì)數(shù)問題是否為組合問題.4.了解排列數(shù)與組合的個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.概念引入排列

排列數(shù)問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

上午

下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙概念引入甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙方法一：?jiǎn)栴}1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

上午

下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙方法二：將其看成是先選出甲、乙2名同學(xué)，再分配上午和下午得到的，有2種方法.同理先選出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都是各有2種方法.概念引入概念引入問題2

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同選法？問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？探究：你能說說以上兩個(gè)問題有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？

分析：在甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)，只考慮將選出的2名同學(xué)作為一組，不考慮他們的順序則有3種情況：將具體問題背景舍去，上述問題可以概括為：從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素作為一組，一共有多少個(gè)不同的組？問題2

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同選法？甲乙，甲丙，乙丙概念引入組合

概念形成組合

概念形成排列

思考：你能說說排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？組合

概念形成排列

思考：你能說說排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？共同點(diǎn)組合

概念形成排列

思考：你能說說排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？元素有序元素?zé)o序組合排列概念形成

問題1問題2從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加同一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同選法？甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙，丙乙甲乙甲丙乙丙概念辨析組合問題排列問題問題1問題2從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加同一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同選法？甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙，丙乙甲乙甲丙乙丙概念辨析組合問題排列問題組合與元素順序無關(guān)共3個(gè)組合排列與元素順序有關(guān)共6個(gè)排列3黃，3紅，3綠，2黃1紅，2黃1綠，2紅1綠，2紅1黃，2綠1黃，2綠1紅，1黃1紅1綠.思考

校門口停放著9輛共享自行車，除顏色外完全相同，其中黃色、紅色和綠色的各3輛.下面的問題是排列問題，還是組合問題？（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？分析

在問題（1）中，只要從9輛自行車中選出3輛即可，選出的三輛車概念辨析共計(jì)10種不同方法.所以是組合問題.不存在排列順序，概念辨析分析

而在問題（2）中，要將問題（1）中選出的3輛車分給三位同學(xué)，由于三位同學(xué)不同，導(dǎo)致每位同學(xué)每次分配的車可能不同.所以本題與元素的排列順序有關(guān)，思考

校門口停放著9輛共享自行車，除顏色外完全相同，其中黃色、紅色和綠色的各3輛.下面的問題是排列問題，還是組合問題？（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？是排列問題.變式判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本，共有多少種方法；(2)從7本不同的書中取出5本給小明同學(xué)，共有多少種取法；(3)10個(gè)人相互寫一封信，共寫了多少封信；(4)10個(gè)人互相通一次電話，共通了多少次電話．概念辨析概念辨析解：(1)不妨讓5位學(xué)生排成一隊(duì)領(lǐng)書，由于5本書是不同，所以每位學(xué)生每次拿到的書也是不同的，故有順序之分，它是排列問題．變式判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本，共有多少種方法；概念辨析解：(2)從7本不同的書中，取出5本給小明同學(xué)，在每種取法中，不需要考慮5本書之間的順序，故它是組合問題．變式判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本，共有多少種方法；(2)從7本不同的書中取出5本給小明同學(xué)，共有多少種取法；概念辨析解：(3)因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)人互相寫一封信，既需要寫信人又需要收信人，所以兩人互相寫一封信跟寫信人與收信人的順序有關(guān)，故本題為排列問題．變式判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(3)10個(gè)人相互寫一封信，共寫了多少封信；概念辨析解：(4)因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)人互通一次電話無需區(qū)分撥電話的人與接電話的人，所以，互通電話一次的兩個(gè)人沒有順序之分，故本題是組合問題．變式判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(3)10個(gè)人相互寫一封信，共寫了多少封信；(4)10個(gè)人互相通一次電話，共通了多少次電話．概念鞏固例題5

平面內(nèi)有A,B,C,D共4個(gè)點(diǎn).（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？分析（1）AABB確定一條有向線段4個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)記為起點(diǎn)另一個(gè)為終點(diǎn).

概念鞏固例題5

平面內(nèi)有A,B,C,D共4個(gè)點(diǎn).（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？

概念鞏固例題5

平面內(nèi)有A,B,C,D共4個(gè)點(diǎn).（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？分析（1）確定一條有向線段4個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)記為起點(diǎn)另一個(gè)為終點(diǎn).AB確定一條線段4個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，作為線段端點(diǎn).（2）

AABB

概念鞏固例題5

平面內(nèi)有A,B,C,D共4個(gè)點(diǎn).（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？

概念深化

思考

利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同”為分類標(biāo)準(zhǔn)，你能建立例題5（1）中排列和（2）中組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？概念深化思考

利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同”為分類標(biāo)準(zhǔn)，你能建立例題5（1）中排列和（2）中組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？ABACADBCBDCD

組合的個(gè)數(shù)：6

鞏固練習(xí)練習(xí)1從1,2,3,4,這4個(gè)數(shù)字中，（1）每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？（2）每次任取3個(gè)相加，共可得到多少個(gè)不相等的和？鞏固練習(xí)練習(xí)1從1,2,3,4,這4個(gè)數(shù)字中，（1）每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？123132213231312321124142214241412421134143314341413431234243324342423432

鞏固練習(xí)練習(xí)1從1,2,3,4,這4個(gè)數(shù)字中，（2）每次任取3個(gè)相加，共可得到多少個(gè)不相等的和？解

（2）由于在4個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)相加，根據(jù)加法交換律，選出的這3個(gè)相同元素相加，得到的和是相同的.1+2+3=61+3+2=6鞏固練習(xí)練習(xí)1從1,2,3,4,這4個(gè)數(shù)字中，（2）每次任取3個(gè)相加，共可得到多少個(gè)不相等的和？解

（2）由于在4個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)相加，根據(jù)加法交換律，選出的這3個(gè)相同元素相加，得到的和是相同的.即無需考慮3個(gè)數(shù)之間的順序，是組合問題.即本題就是在4個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合的個(gè)數(shù)：4.1+2+3=61+2+4=71+3+4=82+3+4=9思考

那4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素構(gòu)成的排列數(shù)與構(gòu)成的組合的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？概念深化1，2，31，2，41，3，42，3，4123132213231312321124142214241412421134143314341413431234243324342423432

組合的個(gè)數(shù)：4

概念深化

課堂小結(jié)

課堂小結(jié)

課后作業(yè)請(qǐng)完成課后配套練習(xí)謝謝觀看6.2.3組合答疑高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章思考

校門口停放著9輛共享自行車，除顏色外完全相同，其中黃色、紅色和綠色的各3輛.下面的問題是排列問題，還是組合問題？（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？分析

在問題（1）中，只要從9輛自行車中選出3輛即可，選出的三輛車不存在排列順序，所以是組合問題.共有10種選法：3黃，3紅，3綠，2黃1紅，2黃1綠，2紅1綠，2紅1黃，2綠1黃，2綠1紅，1黃1紅1綠.概念辨析分析

而在問題（2）中，要將問題（1）中選出的3輛車分給三位同學(xué)，由于三位同學(xué)不同，導(dǎo)致每位同學(xué)每次分配的車不同，所以與元素的排列順序有關(guān)，本題是排列問題.思考

校門口停放著9輛共享自行車，除顏色外完全相同，其中黃色、紅色和綠色的各3輛.下面的問題是排列問題，還是組合問題？（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？概念辨析分析思考

校門口停放著9輛共享自行車，除顏色外完全相同，其中黃色、紅色和綠色的各3輛.下面的問題是排列問題，還是組合問題？（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？3黃，3紅，3綠2黃1紅，2黃1綠，2紅1黃，