高二年級 人教A版 數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章《二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》課件

高二年級—人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用賦值法求展開式系數(shù)的和；2.能掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決

相關(guān)問題；3.提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。1.二項(xiàng)式定理：3.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：2.二項(xiàng)式系數(shù)：二、知識回顧有很多有趣的性質(zhì)，而且我們可以從不同的角度進(jìn)行研究三、探究新知

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)用計(jì)算工具計(jì)算的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，并填入下表：n

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456n

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)11121213133141464151510104161615201051

n

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111通過計(jì)算、填表、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？每一行中的系數(shù)具有對稱性

對于

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)我們還可以從函數(shù)角度分析它們.

可看成是以為自變量的函數(shù),其定義域是對于確定的

，我們還可以畫出它的圖象.例如,當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的圖象是7個(gè)離散點(diǎn)．如圖所示.rf(r)O1235101520456n=7n=8n=9

1.對稱性由此我們可得二項(xiàng)式系數(shù)的以下性質(zhì)：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．事實(shí)上，這一性質(zhì)可直接由公式得到．直線將函數(shù)的圖象分成對稱的兩部分，它是圖象的對稱軸.

2.增減性與最大值3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和已知

分析：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)和為偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)和為由于

中的可以取任意實(shí)數(shù)，因此我們可以通過對適當(dāng)賦值來得到上述兩個(gè)系數(shù)和。例1

求證：在

的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.四、典例分析即證明：在展開式

因此即在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和思考：

解：變式訓(xùn)練1：

解：變式訓(xùn)練2：（3）由展開式知均為負(fù)數(shù)；均為正數(shù)由（2）可知變式訓(xùn)練：已知求：(1)各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和..(1)令x＝y(tǒng)＝1得，(2－3)10＝

a0＋a1＋a2＋…＋a10=(－1)10＝1.(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(3)令x＝y(tǒng)＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋

…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得：∴奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為①－②得：∴偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為.

解：解析：

的展開式中共有16項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)為第8項(xiàng)和第9項(xiàng)，這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，為，故選B.變式訓(xùn)練1：

在的展開式中，第5、6、7三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).解：由題意得解得n=7或14.①當(dāng)n=7

時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)與第5項(xiàng)即為②當(dāng)n=14

時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第8項(xiàng),即為變式訓(xùn)練2：已知展開式中只有第10項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。解：依題意,n為偶數(shù)，且

（2）數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想（3）數(shù)學(xué)方法：賦值法(1)二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)五、小結(jié):課后作業(yè)：課后配套練習(xí)謝謝觀看！6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)答疑高二年級—人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章思考：二項(xiàng)式的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)有什么區(qū)別？已知的展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).解：依題意整理得∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為設(shè)展開式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大得∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為總結(jié)：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者僅與二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)有關(guān)，與二項(xiàng)式無關(guān)，后者與二項(xiàng)式、二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)均有關(guān).2.若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，則log2(a1＋a3＋…＋a11)＝__________.解：令x＝－1，得

28＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12.

令x＝－3，得

0＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12，