福建省莆田市第二十五中學2024-2025學年九年級上學期第二次月考數(shù)學試題

2024-2025年莆田第二十五中學九上數(shù)學第二次月考一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C. D.2.下列事件中，為必然事件的是(

)A.任意畫一個三角形，其內角和是180° B.明天會下雪

C.擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7 D.籃球運動員投籃一次，未投進A.a>0B.當x>1時，y隨x的增大而增大

C.A.a>0B.當x>1時，y隨x的增大而增大

C.c<0D.3是方程ax4.將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3則新拋物線的表達式是(

)A.y=5(x+2)2+3C.y=5(x?2)2?35.若關于x的方程kx2?x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

(

)A.k≤12 B.k≤112 C.k≤12且k≠0 D.k≤6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B=108°，則∠D的大小為(

)

A.54° B.62° C.72° D.82°7.如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD/?/AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為(

)A.30°B.35°C.40°D.45°8.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=a?bx，其中ab<0，a、b坐標系中的圖象可以是(

) A.A.C.B.D.C.B.D.9.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn).若∠A=90°，BC=5，CA=4，則⊙O的半徑是

(

)A.1 B.3 C.2 D.10.如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于⊙O，點E是AB上的一動點(不與A，B重合)，點F是BC上的一點，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：①AE=BF；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+2.其中正確的個數(shù)是(

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知反比例函數(shù)y=m?1x的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍是______．12.若點M(3,a?2)，N(b,a)關于原點對稱，則a+b=______．13.若m是方程2x2?3x?1=0的一個根，則614.如圖，四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，則∠BCD的度數(shù)為

．

15.如圖，圓錐的側面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，圓錐的母線長為6cm，則側面展開圖的圓心角的度數(shù)為

°16.如圖所示，將拋物線y=?12x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(6,0)它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=?12x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題：本題共9小題，共86分。17.(本小題8分)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)x218.(本小題8分)已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(1,9)，且其圖象經(jīng)過點(?1,5)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若該函數(shù)圖象與x軸的交點為B、C，求△ABC的面積．

19.(本小題8分)

某學校為了提高學生的能力，決定開設以下項目：A.文學院，B.小小數(shù)學家，C.小小外交家，D.未來科學家.為了了解學生最喜歡哪一項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有

人;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在平時的小小外交家的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率(用畫樹狀圖或列表法解答)．

20.(本小題8分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC/?/BD，交AD于點E，連結BC．

(1)求證：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求AC的長．21.(本小題8分)工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作．第8分鐘時，材料溫度降為600℃.煅燒時，溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數(shù)關系(如圖).已知該材料的初始溫度是32℃．(1)分別求出材料煅燒和鍛造時，y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，必須停止操作，求鍛造的操作時間．

22.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上BF的中點，CD⊥AF，垂足為D，AB、DC的延長線交于點E．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若BE=3，CE=3323.(本小題10分)

如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過點C的⊙O的切線交AB的延長線于點E，連接AC、BD．

(1)求證：∠ABD=∠CAB；

(2)若B是OE的中點，AC=12，求⊙O的半徑．

24.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x(k≠0)的一個交點為A(4,2)，與x軸交于點B，與y軸交于點C，點C的坐標為(0,?6)．

(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)當y1<y2時，根據(jù)函數(shù)圖象，求自變量x25.(本小題14分)閱讀：在同一個三角形中，如果兩條邊相等，那么它們所對的角也相等，簡稱“等邊對等角”．例如：如圖1，在△ABC中，若AB=AC，依據(jù)“等邊對等角”可得∠B=∠C．

運用上述知識，解決問題：(1)在?ABC中，∠ACB=90°，將?ABC繞點A逆時針旋轉到?ADE(其中點B、C的對應點分別是點D①如圖2，當點