福建省莆田市第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025年莆田第二十五中學(xué)九上數(shù)學(xué)第二次月考一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C. D.2.下列事件中，為必然事件的是(

)A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° B.明天會(huì)下雪

C.擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7 D.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，未投進(jìn)A.a>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

C.A.a>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

C.c<0D.3是方程ax4.將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3則新拋物線的表達(dá)式是(

)A.y=5(x+2)2+3C.y=5(x?2)2?35.若關(guān)于x的方程kx2?x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

(

)A.k≤12 B.k≤112 C.k≤12且k≠0 D.k≤6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=108°，則∠D的大小為(

)

A.54° B.62° C.72° D.82°7.如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，OD/?/AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為(

)A.30°B.35°C.40°D.45°8.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=a?bx，其中ab<0，a、b坐標(biāo)系中的圖象可以是(

) A.A.C.B.D.C.B.D.9.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).若∠A=90°，BC=5，CA=4，則⊙O的半徑是

(

)A.1 B.3 C.2 D.10.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：①AE=BF；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)的最小值為4+2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知反比例函數(shù)y=m?1x的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．12.若點(diǎn)M(3,a?2)，N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=______．13.若m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，則614.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，則∠BCD的度數(shù)為

．

15.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，則側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

°16.如圖所示，將拋物線y=?12x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=?12x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題：本題共9小題，共86分。17.(本小題8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)x218.(本小題8分)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,9)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,5)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C，求△ABC的面積．

19.(本小題8分)

某學(xué)校為了提高學(xué)生的能力，決定開設(shè)以下項(xiàng)目：A.文學(xué)院，B.小小數(shù)學(xué)家，C.小小外交家，D.未來科學(xué)家.為了了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有

人;

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在平時(shí)的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率(用畫樹狀圖或列表法解答)．

20.(本小題8分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC/?/BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．

(1)求證：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求AC的長(zhǎng)．21.(本小題8分)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料煅燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作．第8分鐘時(shí)，材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料的初始溫度是32℃．(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，必須停止操作，求鍛造的操作時(shí)間．

22.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上BF的中點(diǎn)，CD⊥AF，垂足為D，AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若BE=3，CE=3323.(本小題10分)

如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、BD．

(1)求證：∠ABD=∠CAB；

(2)若B是OE的中點(diǎn)，AC=12，求⊙O的半徑．

24.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,2)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?6)．

(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)y1<y2時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象，求自變量x25.(本小題14分)閱讀：在同一個(gè)三角形中，如果兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”．例如：如圖1，在△ABC中，若AB=AC，依據(jù)“等邊對(duì)等角”可得∠B=∠C．

運(yùn)用上述知識(shí)，解決問題：(1)在?ABC中，∠ACB=90°，將?ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ADE(其中點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D①如圖2，當(dāng)點(diǎn)