2024-2025學年安徽省合肥市某中學九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省合肥市某中學九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題.以下關于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.已知關于x的一元二次方程2x2+4x+k?7=0一個實根為1，則另一個實根為A.2 B.3 C.?2 D.?33.拋物線y=(x?3)2+4的頂點坐標是A.(?3,4) B.(?3,?4) C.(3,4) D.(3,?4)4.若反比例函數(shù)y=k+1x的圖象經過點(1,?2)，則k的值是(

)A.3 B.?3 C.?1 D.25.如圖，點C是⊙O的弦AB上一點.若AC=6，BC=2，AB的弦心距為3，則OC的長為(

)A.3

B.4

C.11

D.6.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是(

)A.?1<x<3

B.?1<x<4

C.x<?1或x>3

D.x<?1或x>47.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長之比是4：3，則AO：DO的值為(

)A.4：7

B.4：3

C.3：4

D.16：98.如圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點，且DE=2，將AE繞點E逆時針旋轉90°得到EF，連接AF、FC，則線段FC的長度是(

)A.2

B.22

C.29.如圖，△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，其中斜邊AD的端點D在斜邊BC的延長線上，AD，CE相交于點F，則以下判斷正確的是(

)A.△ACE是等邊三角形

B.∠ADB=2∠CAD

C.△CDE是等腰三角形

D.AF=2DF10.如圖，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=4cm，BC與EF在直線l上，開始時C點與E點重合，讓△ABC沿直線l向右平移，直到B點與F點重合為止.設△ABC與△DEF的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為ycm2，CE的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若xy=23，則為12.點P是線段AB的黃金分割點，AP>BP，若AB=6，則AP=______．13.如圖，反比例函數(shù)y=?2x(x>0)的圖象上有一點P，PA⊥x軸于點A，點B在y軸上，則△PAB

14.已知拋物線y=ax2?2ax+2a與y軸交于點C，頂點的縱坐標為1，直線y=?2x+4與x軸交于點E，與y軸交于點F．

(1)a的值為______；

(2)P為線段EF上一點，過點P作MN⊥EF，交拋物線于M，N兩點，若PM=PN，則點P三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

解方程

(1)3x2?8x+4=0；16.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格的格點上，按要求解決下列問題．

(1)畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；

(2)以點O為位似中心，在第一象限中出畫出△A2B2C217.(本小題10分)

在濱湖國際會展中心廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺紅色花，第二層擺黃色花，第三層是紫色花，第四層擺紅色花…由里向外依次按紅、黃、紫的顏色擺放．

(1)這個鮮花圖案有n層，則這n層共擺放了______盆花(用含n的代數(shù)式表示)；

(2)如果最外層共有96盆花，則最外層花的顏色是______.請計算此時鮮花圖案共有多少盆花擺成的．18.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)y=k?4x的圖象經過第一、三象限．

(1)求k的取值范圍；

(2)若a>0，此函數(shù)的圖象經過第一象限的兩點(a+5,y1)，(2a+1,y19.(本小題10分)

2023年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學生愛讀書，讀好書，善讀書.某校為了推進這項工作，對全校學生一周內平均讀書時間進行抽樣調查，將調查結果的數(shù)據分成A、B、C、D、E五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如下．等級周平均讀書時間t(單位；小時)人數(shù)A0≤t<14B1≤t<2aC2≤t<320D3≤t<415Et≥45(1)求統(tǒng)計圖表中a=______，m=______．

(2)已知該校共有2800名學生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為______．

(3)該校每月末從每個班讀書時間在E等級的學生中選取2名學生參加讀書心得交流會，九年級某班共有3名男生1名女生的讀書時間在E等級，現(xiàn)從這4名學生中選取2名參加交流會，用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率．20.(本小題10分)

如圖，AB為的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點(不與AB重合)過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．

(1)在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若BP=6，AP=1，QP=8，求QC的長．21.(本小題10分)

某科技公司研制出一種新型產品，每件成本為2400元，銷售單價為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．

(1)商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

(2)設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．22.(本小題10分)

有這樣一個問題：

如圖，Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，AD=m，BD=n，

求△ABC的面積(用含m，n的式子表示)．

小冬根據學習幾何的經驗，先從特殊情況開始探究：

解：如圖，令AD=3，BD=4，

設△ABC的內切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根據勾股定理得，(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2．

整理，得x2+7x=12

所以S△ABC=12AC?BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)=12

請你參考小冬的做法．

解決以下問題：(1)23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經過A，B兩點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E是直角△ABC斜邊AB上一動點(點A、B除外)，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E、F的坐標；

(3)在(2)的條件下：在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點

參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.C

11.5312.313.1

14.1

(515.解：(1)3x2?8x+4=0，

(3x?2)(x?2)=0，

∴3x?2=0或x?2=0，

∴x1=23，x2=2；

(2)(2x?1)2=(x?3)2，

(2x?116.解：(1)如圖1所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖2所示，17.18.解：(1)∵反比例函數(shù)y=k?4x的圖象經過第一、三象限，

∴k?4>0，

解得：k>4．

∴k的取值范圍是：k>4．

(2)∵反比例函數(shù)圖象過第一象限的兩點(a+5,y1)(2a+1,y2)，且y2<y1

∴a+5<2a+1，

解得：19.(1)6，

40；

(2)1120人；

(3)根據題意列表如下：男1男2男3女男1--男2男1男3男1女男1男2男1男2--男3男2女男2男3男1男3男2男3--女男3女男1女男2女男3女--由表格可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結果，其中該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的結果有6種，

所以該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率為612=20.(1)解：CD與⊙O相切．理由如下：如圖，

∵OC=OB，

∴∠2=∠B，

∵DQ=DC，

∴∠1=∠Q，

∵QP⊥PB，

∴∠BPQ=90°，

∴∠Q+∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠DCO=180°?∠1?∠2=90°，

∴OC⊥CD，

而OC為⊙O的半徑，

∴CD為⊙O的切線；

(2)解：連接AC，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△BPQ中，BQ=QP2+BP2=82+62=10，

∵∠ACB=∠QPB=90°，∠ABC=∠QPB，

∴△ABC∽△QBP，

∴21.解：(1)設件數(shù)為x，依題意，得3000?10(x?10)=2600，

解得x=50，

答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；

(2)當0≤x≤10時，y=(3000?2400)x=600x，

當10<x≤50時，y=[3000?10(x?10)?2400]x，即y=?10x2+700x，

當x>50時，y=(2600?2400)x=200x，

22.解：(1)如題圖，令AD=5，BD=7，

設△ABC的內切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據切線長定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x，

據勾股定理得，(x+5)2+(x+7)2=(5+7)2，

整理，得x223.解：(1)∵OA=1，OC=4，AC=BC，

∴BC=5，

∴A(?1,0)，B(4,5)，

拋物線y=x2+bx+c經過A，B兩點，

∴1?b+c=016+4b+c=5，解得：b=?2c=?3，

∴y=x