第09章 絕對值和絕對值不等式的解法-假期晉級利器之初升高數(shù)學(xué)銜接教材（解析版）

第9章絕對值和絕對值不等式的解法【知識銜接】————初中知識回顧————1、實(shí)數(shù)絕對值的意義2、a>0或x>a————高中知識鏈接————解含有絕對值不等式關(guān)鍵是如何去絕對值符號．對于形如和的不等式，可利用絕對值的含義去絕對值符號得或；．【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1．下列說法中不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．﹣a一定是負(fù)數(shù)C．任何正數(shù)都大于它的相反數(shù)D．絕對值小于3的所有整數(shù)和為0【答案】B【解析】分析：據(jù)正負(fù)數(shù)的定義．相反數(shù)的性質(zhì)、絕對值的定義一一判斷即可．詳解：A、正確．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；B、錯(cuò)誤．-a不一定是負(fù)數(shù)；C、正確．任何正數(shù)都大于它的相反數(shù)；D、正確．絕對值小于3的所有整數(shù)和為0；故選B．點(diǎn)睛：本題考查正負(fù)數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)、絕對值的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．學(xué)科網(wǎng)2．如果，則m-n的值是_______．【答案】0點(diǎn)睛：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造方程求出參數(shù)的值．3．一個(gè)數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越________。【答案】近【解析】分析：絕對值是指這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離．詳解：一個(gè)數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越近．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對值的幾何定義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．4．不等式的解集為__________．【答案】【解析】，解得原不等式的解集為，故答案為．5．關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】結(jié)合自變量的范圍，若，可得：，不等式明顯成立；若，由不等式可得，解得：，綜上可得的取值范圍是．高中經(jīng)典題型1．已知的解集是，則實(shí)數(shù)，的值是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】分析：先解不等式，再列方程組得實(shí)數(shù)a，b的值．詳解：由題得-b＜x-a＜b，所以a-b＜x＜a+b，因?yàn)榈慕饧?，所以a-b=-3且a+b=9，所以a=3，b=6．故答案為：D點(diǎn)睛：(1)本題主要考查絕對值不等式的解法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握能力．(2)絕對值不等式|ax+b|<c等價(jià)于-c＜ax+b＜c．|ax+b|＞c等價(jià)于ax+b>c或ax+b＜-c．2．若關(guān)于的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【方法點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法、排除法解選擇題，屬于難題．用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法．若結(jié)果為定值，則可采用此法．特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證）；（2）求范圍問題（可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除）；（4）解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前項(xiàng)和公式問題等等．3．的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：很明顯，則不等式等價(jià)于：，解不等式組可得實(shí)數(shù)x的取值范圍是：．本題選擇A選項(xiàng)．【實(shí)戰(zhàn)演練】————先作初中題——夯實(shí)基礎(chǔ)————A組1．下列說法中正確的有（）（1）任何有理數(shù)都有相反數(shù)；（2）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（3）兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中任意一個(gè)加數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對值大的反而??；（5）一個(gè)數(shù)的平方總比它本身大．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，以及有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義對個(gè)小題分析判斷即可得解．詳解：(1)任何有理數(shù)都有相反數(shù)，故本小題正確；(2)0沒有倒數(shù)，所以任何有理數(shù)都有倒數(shù)錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤；(3)兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中任意一個(gè)加數(shù)，只有兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)成立，故本小題錯(cuò)誤；(4)兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對值大的反而小，故本小題正確；(5)0的平方等于0，所以一個(gè)數(shù)的平方總比它本身大錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有(1)(4)共2個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)概念題，比較簡單，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．若實(shí)數(shù)a滿足，則a對應(yīng)于圖中數(shù)軸上的點(diǎn)可以是A、B、C三點(diǎn)中的點(diǎn)__________．【答案】B【解析】∵，∴a=﹣1或a=2．故答案為：B．3．若a為最大的負(fù)整數(shù)，b為絕對值最小的數(shù)，則ab的值為_____．【答案】0【解析】分析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對值最小的數(shù)是0，得a、b代入即可．詳解：根據(jù)題意知a=-1、b=0，則ab=0，故答案為：0．4．不等式的解集是__________．【答案】【解析】由題意得，不等式，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為．點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，其中解答中熟記絕對值的定義，根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號是解答的關(guān)鍵．————再戰(zhàn)高中題——能力提升————B組1．若關(guān)于的不等式的解集為，則________．【答案】點(diǎn)睛：該題是一道關(guān)于已知不等式的解集，求不等式中參數(shù)值的題目，在解題的過程中，需要分析已知條件，從而求得結(jié)果．2．使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】原不等式轉(zhuǎn)化為k＜x﹣|x+1|成立，因?yàn)閥=x﹣|x+1|=，對應(yīng)圖象如圖，由圖得其最大值為﹣1．故只須k＜﹣1即可．故答案為：。3．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】∵不等式的解集為∴或是方程的解，即，