專題07 一元一次不等式（組）【考點(diǎn)精講】（原卷版）

專題07一元一次不等式（組）不等式或組不等式的定義用不等符號(hào)連接起來的式子叫不等式不等式的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變（2）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變（3）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變解法①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.在①至⑤步的變形中,一定要注意不等號(hào)的方向是否需要改變.一元一次不等式組定義一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組.解法先求出各個(gè)不等式的解再確定其公共部分，即為原不等式組的解集。四種基本不等式組的解集不等式組(a<b)解集圖示口訣x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小小大中間找無解大大小小解不了【考點(diǎn)1】不等式（組）的定義【例1】在①；②；③；④；⑤中，屬于不等式的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【例2】（2022·吉林）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．1．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．不是負(fù)數(shù)，表示為B．不大于3，表示為C．與4的差是負(fù)數(shù)，表示為D．不等于，表示為2．下列：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·成都市·八年級(jí)）某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市氣溫t（℃）的變化范圍是（

）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤334．對(duì)于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)2】不等式的基本性質(zhì)【例3】下列說法不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則運(yùn)用不等式的性質(zhì)注意以下要點(diǎn)：（1）“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱.（2）不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變;②不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.1．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇宿遷）如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南湘潭）若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021·湖南婁底市·八年級(jí)期末）由得到的條件是：______0（填“”“”或“”）．【考點(diǎn)3】不等式（組）的解集【例4】（2021·四川宜賓市）不等式2x﹣1＞1的解集是______．【例5】解不等式組：．確定不等式組解集和特殊解的方法。（1）確定不等式組的解集，可以將各個(gè)不等式的解集在數(shù)軸表示出來。借助數(shù)軸定不等式組的解集（2）求不等式組的特殊解，先要求出不等式組的解集，再在解集中尋求滿足條件的解（口決法）。1．（2022·甘肅武威）不等式的解集是（）A． B． C． D．2．（2022·浙江嘉興）不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．（2020·浙江金華市·八年級(jí)期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（2021·廣西北海市·八年級(jí)期末）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．5．（2021·河南長垣·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的不等式組為，則這個(gè)不等式組的解集為_____．6．（2022·湖南雙峰·八年級(jí)期末）解不等式組，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)4】含參不等式（組）【例6】若關(guān)于的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于，的方程組也有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（

）A．-10 B．-7 C．-3 D．0【例7】（2022·湖南邵陽）關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6確定不等式中某個(gè)參數(shù)的范圍的方法（1）已知的不等式中含有參數(shù)m，可以先進(jìn)行化簡，求出不等式組的解集，然后與已知解集比較，求出m的取值范圍（2）當(dāng)一元一次不等式組化簡后未知數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，可以通過比較已知解集列不等式或列為程來不確定參數(shù)的取值范圍成值（3）確定不等式中某個(gè)參數(shù)的范圍時(shí)常常借助數(shù)軸，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，是解決此類問題的關(guān)鍵1．（2022·山東泰安）已知方程，且關(guān)于x的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·重慶一中八年級(jí)開學(xué)考試）若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（

）A．27 B．22 C．13 D．93．（2022·重慶）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．204．（2021·山東菏澤市·中考真題）如果不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2022·黑龍江綏化）不等式組的解集為，則m的取值范圍為_______．7．（2022·四川達(dá)州）關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【考點(diǎn)5】不等式的運(yùn)用：方案【例8】為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買、兩種型號(hào)的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費(fèi)用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160（1）、兩種型號(hào)的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬元？（2）為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對(duì)新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國家對(duì)、兩種型號(hào)的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補(bǔ)貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案．【例9】成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運(yùn)送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運(yùn)送28噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現(xiàn)租用甲、乙共9輛貨車．請(qǐng)求出租用貨車的總費(fèi)用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于5輛，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？1．（2022·四川遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？2．雅安地震發(fā)生后，全國人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車輛來運(yùn)送．（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）已知三種車的總輛數(shù)為14輛，你有哪幾種安排方案剛好運(yùn)完？哪種運(yùn)費(fèi)最??？3．（2022·湖南洪江·八年級(jí)期末）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．4．（2021·山東慶云·八年級(jí)期末）為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．【考點(diǎn)6】不等式的運(yùn)用：最大利潤【例10】（2022·山東泰安）某電子商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種平板電腦，若用9000元購進(jìn)A種平板電腦12臺(tái)，B種平板電腦3臺(tái)；也可以用9000元購進(jìn)A種平板電腦6臺(tái)，B種平板電腦6臺(tái)．(1)求A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價(jià)為700元/臺(tái)，B型平板電腦售價(jià)為1300元/臺(tái)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【例11】（2022·江蘇蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．1．（2022·四川涼山）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．2．（2022·四川瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．(1)，兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？(2)該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)