專題07 一元一次不等式（組）【考點精講】（原卷版）

專題07一元一次不等式（組）不等式或組不等式的定義用不等符號連接起來的式子叫不等式不等式的基本性質（1）不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變（2）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變（3）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變解法①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.在①至⑤步的變形中,一定要注意不等號的方向是否需要改變.一元一次不等式組定義一般地,關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.解法先求出各個不等式的解再確定其公共部分，即為原不等式組的解集。四種基本不等式組的解集不等式組(a<b)解集圖示口訣x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小小大中間找無解大大小小解不了【考點1】不等式（組）的定義【例1】在①；②；③；④；⑤中，屬于不等式的有()A．個 B．個 C．個 D．個【例2】（2022·吉林）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．1．下列選項正確的是（

）A．不是負數(shù)，表示為B．不大于3，表示為C．與4的差是負數(shù)，表示為D．不等于，表示為2．下列：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·成都市·八年級）某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市氣溫t（℃）的變化范圍是（

）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤334．對于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【考點2】不等式的基本性質【例3】下列說法不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則運用不等式的性質注意以下要點：（1）“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.（2）不等式的基本性質：①不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變;②不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變;③不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.1．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是實數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇宿遷）如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南湘潭）若，則下列四個選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2022·內蒙古包頭）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021·湖南婁底市·八年級期末）由得到的條件是：______0（填“”“”或“”）．【考點3】不等式（組）的解集【例4】（2021·四川宜賓市）不等式2x﹣1＞1的解集是______．【例5】解不等式組：．確定不等式組解集和特殊解的方法。（1）確定不等式組的解集，可以將各個不等式的解集在數(shù)軸表示出來。借助數(shù)軸定不等式組的解集（2）求不等式組的特殊解，先要求出不等式組的解集，再在解集中尋求滿足條件的解（口決法）。1．（2022·甘肅武威）不等式的解集是（）A． B． C． D．2．（2022·浙江嘉興）不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．（2020·浙江金華市·八年級期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（2021·廣西北海市·八年級期末）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．5．（2021·河南長垣·模擬預測）已知關于x的不等式組為，則這個不等式組的解集為_____．6．（2022·湖南雙峰·八年級期末）解不等式組，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點4】含參不等式（組）【例6】若關于的不等式組恰有2個整數(shù)解，且關于，的方程組也有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（

）A．-10 B．-7 C．-3 D．0【例7】（2022·湖南邵陽）關于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6確定不等式中某個參數(shù)的范圍的方法（1）已知的不等式中含有參數(shù)m，可以先進行化簡，求出不等式組的解集，然后與已知解集比較，求出m的取值范圍（2）當一元一次不等式組化簡后未知數(shù)中含有參數(shù)時，可以通過比較已知解集列不等式或列為程來不確定參數(shù)的取值范圍成值（3）確定不等式中某個參數(shù)的范圍時常常借助數(shù)軸，使數(shù)與形有機地結合起來，是解決此類問題的關鍵1．（2022·山東泰安）已知方程，且關于x的不等式只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·重慶一中八年級開學考試）若整數(shù)m使得關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且關于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（

）A．27 B．22 C．13 D．93．（2022·重慶）關于x的分式方程的解為正數(shù)，且關于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．204．（2021·山東菏澤市·中考真題）如果不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2021·內蒙古呼和浩特市·中考真題）已知關于x的不等式組無實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2022·黑龍江綏化）不等式組的解集為，則m的取值范圍為_______．7．（2022·四川達州）關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【考點5】不等式的運用：方案【例8】為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160（1）、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？（2）為了支持新能源汽車產業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．【例9】成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運送28噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現(xiàn)租用甲、乙共9輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于5輛，請你為該企業(yè)設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？1．（2022·四川遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？2．雅安地震發(fā)生后，全國人民抗震救災，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車輛來運送．（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）已知三種車的總輛數(shù)為14輛，你有哪幾種安排方案剛好運完？哪種運費最?。?．（2022·湖南洪江·八年級期末）某農谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．4．（2021·山東慶云·八年級期末）為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費元，求與之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，該學校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．【考點6】不等式的運用：最大利潤【例10】（2022·山東泰安）某電子商品經銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．(1)求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？【例11】（2022·江蘇蘇州）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360求甲、乙兩種水果的進價；銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．1．（2022·四川涼山）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．2．（2022·四川瀘州）某經銷商計劃購進，兩種農產品．已知購進種農產品2件，種農產品3件，共需690元；購進種農產品1件，種農產品4件，共需720元．(1)，兩種農產品每件的價格分別是多少元？(2)該經銷商計劃用不超過5400元購進，兩種農產品共40件，且種農產品的件數(shù)不超過B種農產品件數(shù)的3倍．如果該經銷商將購進