九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓9弧長(zhǎng)及扇形的面積教案新版北師大版

Page49弧長(zhǎng)及扇形的面積1．經(jīng)驗(yàn)探究弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培育學(xué)生的探究實(shí)力.2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的教學(xué)應(yīng)用實(shí)力．重點(diǎn)了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，會(huì)用公式解決問(wèn)題．難點(diǎn)探究弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，并應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題．一、情境導(dǎo)入在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長(zhǎng)是多少？(2)假如這只狗拴在夾角為120°的墻角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長(zhǎng)是多少？二、探究新知1．探究弧長(zhǎng)公式課件出示：如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？結(jié)論：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝eq\f(nπR,180).2．探究扇形面積公式(1)視察與思索：怎樣的圖形是扇形？(2)扇形面積的大小究竟和哪些因素有關(guān)呢？(3)如何求扇形的面積？①圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？②圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少？假如圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為eq\f(πR2,360)，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n·eq\f(πR2,360)＝eq\f(nπR2,360).因此扇形面積的計(jì)算公式為S＝eq\f(nπR2,360)，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．3．扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的關(guān)系比較扇形的面積與弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)表示扇形面積嗎？解：∵l＝eq\f(n,180)πR，S扇形＝eq\f(n,360)πR2，∴eq\f(n,360)πR2＝eq\f(1,2)R·eq\f(n,180)πR.∴S扇形＝eq\f(1,2)lR.總結(jié)：若已知圓心角和半徑，選擇S扇形＝eq\f(n,360)πR2，若知道弧長(zhǎng)和半徑，選擇S扇形＝eq\f(1,2)lR.三、舉例分析例1制作彎形管道時(shí)，須要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)．(1)要求管道的展直長(zhǎng)度首先須要解決什么問(wèn)題？(2)求管道的展直長(zhǎng)度即求哪一段弧長(zhǎng)？(3)你能利用已知條件和弧長(zhǎng)公式求解嗎？解：∵R＝40mm，n＝110°.∴弧AB的長(zhǎng)l＝eq\f(n,180)πR＝eq\f(110,180)×40π≈76.8mm.因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm.例2扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)．(1)題目中給出了哪些已知條件？(2)這些條件能干脆應(yīng)用于公式嗎？(3)你能利用已知條件和扇形面積公式求解嗎？解：eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)l＝eq\f(120,180)π×12＝8π≈25.1(cm)．S扇形＝eq\f(120,360)π×122＝48π≈150.7(cm2)．因此，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7(cm2)．四、練習(xí)鞏固1．圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為()A．6B．9C．18D．362．如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA＝2，∠COD＝120°，則圖中陰影部分的面積等于________.3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD為直徑作半圓O，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝13cm.求圖中陰影部分的面積．五、課堂小結(jié)1．易錯(cuò)點(diǎn)：(1)在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是eq\f(πR,180)；(2)在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是eq\f(πR2,360).2．歸納小結(jié)：(1)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式l＝eq\f(nπR,180)；(2)n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式S＝eq\f(nπR2,360)；(3)半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形面積S＝eq\f(1,2)lR.3．方法規(guī)律：(1)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的關(guān)系：S＝eq\f(1,2)lR；(2)在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要留意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．六、課外作業(yè)1．教材第101頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1、2題．2．教材第102頁(yè)習(xí)題3.11第1、2、3、4題．本節(jié)課教學(xué)弧長(zhǎng)及扇形的面積．在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際要求，用生活中的實(shí)際問(wèn)題引入新