2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.1.3概率的基本性質課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1課時作業(yè)18概率的基本性質——基礎鞏固類——1．若A，B是互斥事務，則(D)A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1解析：因為A，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(當A，B對立時，P(A∪B)＝1)2．拋擲一枚骰子，記事務A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，事務B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，事務C為“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”，事務D為“落地時向上的數(shù)是2或4”A．A與B B．B與CC．A與D D．B與D解析：“互斥不對立”即為“交集為空集，而并集不為全集”，A與B是對立事務；B與C不互斥；A與D互斥不對立；B與D不互斥．3．打靶3次，事務A表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示(B)A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確解析：A1∪A2∪A3的含義是三個事務A1，A2，A3至少有一個發(fā)生，故答案選B.4．抽查10件產(chǎn)品，設A＝{至少2件次品}，則eq\x\to(A)等于(D)A．{至多2件次品} B．{至少2件次品}C．{至多2件正品} D．{至多1件次品}解析：“至少2件次品”的否定為“至多1件次品”．5．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事務是(C)A．至少有1個黑球與都是紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．恰有1個黑球與恰有2個黑球D．至少有1個黑球與至少有1個紅球解析：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球．在A中，至少有1個黑球與都是紅球是對立事務，故A錯誤；在B中，至少有1個黑球與都是黑球能同時發(fā)生，不是互斥事務，故B錯誤；在C中，恰有1個黑球與恰有2個黑球是互斥而不對立的兩個事務，故C正確；在D中，至少有1個黑球與至少有1個紅球能同時發(fā)生，不是互斥事務，故D錯誤．故選C.6．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，記事務A＝{抽到一等品}，事務B＝{抽到二等品}，事務C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事務“抽到的不是一等品”的概率為(C)A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：設“抽到的不是一等品”為事務D，則D＝eq\x\to(A)，所以P(D)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.7．擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率為eq\f(1,6).事務A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事務B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事務A＋eq\x\to(B)(eq\x\to(B)表示事務B的對立事務)發(fā)生的概率為(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)解析：由題意知eq\x\to(B)表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，事務A與事務eq\x\to(B)互斥，由概率的加法計算公式可得P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).8．某城市2024年的空氣質量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50<T≤100時，空氣質量為良；100<T≤150時，空氣質量為稍微污染．該城市2024年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為(A)A.eq\f(3,5) B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19) D.eq\f(5,9)解析：所求概率為eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).9．某入伍新兵在打靶練習中，連續(xù)射擊2次，則事務“至少有一次中靶”的互斥事務是兩次都不中靶．解析：連續(xù)射擊兩次，共包含以下幾個事務“兩次都不中靶”“恰有一次中靶”“兩次都中靶”，而“至少有一次中靶”包括“恰有一次中靶”和“兩次都中靶”，因此“至少有一次中靶”的互斥事務是“兩次都不中靶”．10．從幾個數(shù)中任取實數(shù)x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是負數(shù)的概率是0.5，則x∈(－1,0)的概率是0.2.解析：設“x∈(－∞，－1]”為事務A，“x是負數(shù)”為事務B，“x∈(－1,0)”為事務C，由題意知A，C為互斥事務，B＝A∪C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.11．已知事務A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,5).解析：eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)表示A，B都不發(fā)生，其對立事務是“A，B至少有一個發(fā)生”，即“A＋B發(fā)生”，所以P(A＋B)＝1－P(eq\x\to(A)∩eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，又A，B互斥，所以P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5).又P(A)＝2P(B)，所以P(A)＝eq\f(2,5)，P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).12．依據(jù)過去資料統(tǒng)計，某理發(fā)店有兩名服務員，平均店內沒有顧客的概率為0.14，有一名及兩名顧客的概率均為0.27.(1)求顧客到達后可以馬上理發(fā)的概率；(2)求顧客到達后因無服務員服務而須要等待的概率．解：(1)記“顧客到達后可以馬上理發(fā)”為事務A，事務A在以下兩種狀況下發(fā)生：A1：沒有顧客；A2：只有一名顧客，明顯A1與A2是互斥事務．所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.14＋0.27＝0.41.(2)記“顧客到達后因無服務員服務而須要等待”為事務B.事務B發(fā)生時店內至少有兩名顧客，則事務B與事務A＝A1∪A2是對立事務．所以P(B)＝1－P(A1∪A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.13．一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率．(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．解：(1)從12個球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．所以任取1球是紅球或黑球的概率為P1＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)從12個球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為eq\f(5＋4＋2,12)＝eq\f(11,12).——實力提升類——14．甲射擊一次，中靶概率是p1，乙射擊一次，中靶概率是p2，已知eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1滿意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0.則甲射擊一次，不中靶概率為eq\f(1,2)；乙射擊一次，不中靶概率為eq\f(2,3).解析：由p1滿意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得p1＝eq\f(1,2)；因為eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，解得p2＝eq\f(1,3)，因此甲射擊一次，不中靶概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射擊一次，不中靶概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).15．某保險公司利用簡潔隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設A表示事務“賠付金額為3000元”，B表示事務“賠付金額為4000元”，D為“賠付金額大于2800元”．由題意知，A，B互斥且D＝A∪B.由頻率估計概率知P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.所以P(D)