2024-2025學年人教版八年級數(shù)學上冊特訓：全等三角形高頻考點-截長補短（原卷版）

特訓08全等三角形高頻考點一一截長補短

【特訓過關】

1.己知：如圖，四邊形/BCD中，4C平分NB4D,CELAB于E,且N5+ND=180°,判斷ZE、

和的關系，并說明理由.

2.如圖，是AN5c的角平分線，ZB=26°,ZADC=77°.

(1)求NC的度數(shù)；

(2)求證：AC+CD=AB.

3.如圖，四邊形45CD中，AC平分/BAD,CE上AB于點、E,Z5+ZD=180°,求證：

AE=AD+BE.

4.如圖，在仆人臺。中，AC=BC,ZC=90°,是AZBC的角平分線.求證：AB=AC+CD；

A

DB

5.如圖，AB//CD,BE平分NABC,CE平分/BCD,若￡在40上.

求證：(1)BELCE；(2)BC=AB+CD.

ZB=2ZC.求證：AB+BD=AC.

CE交于點尸.

(1)用含a的式子表示ZBFC,則ZBFC=

(2)當a=60°時，用等式表示BC,CD這三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

BD,CE分別平分NZ3C和NZC8,BD、CE交于點O,試判斷

CD,8c的數(shù)量關系，并說明理由.

9.如圖，△4SC是等邊三角形，。是AABC外一點，且N5QC=60°,判斷D4、DB、。。的數(shù)量關

系.

CC

10.如圖，在△NBC中，ABAC=60°,是N8ZC的平分線，且/C=Z5+8￡),求NZBC的度數(shù).

11.如圖，已知△48C為等腰三角形，AB=AC,。為線段C3延長線上一點，連接Z。，DE平分

ZADC

3

交AC、4B于點、E、F,且N4DC+—N48c=180°.

2

(1)猜想ND4c與NZCD的數(shù)量關系，并證明；

(2)求證AD=￡)C+￡C.

12.如圖所示，在五邊形A8CQE中，AB=AE,BC+DE=CD,NZBC+NZE。=180。，求證：DA

平分NCOS.

13.如圖，△NBC中，NBAC=9。。,以直角邊ZC為腰，向外作等腰直角三角形/CD,AC=CD,

NZCQ=90°,點E是邊上一點，且CE=C￡),ZABC=2ZCED.

(1)探究：NCOS與NZC8的數(shù)量關系；

備用圖

14.如圖，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,AD,BE交于點P,若點C在BD上.

(1)NE=35°,求NC4D的度數(shù)；

15.如圖，△48C和都是等腰三角形，AB=AC,DE=DF,NBAC=NEDF,點E在45上,

點尸在射線ZC上，連結Z。，若AD=AB.

求證：(1)ZAED=NAFD；(2)AF=AE+BC.

AD

B

F

16.如圖，在AZBC中，AC=BC,AD平分NCAB.

A

圖3

(1)如圖1,若NZC5=90°,求證：AB=AC+CD；

(2)如圖2,若AB=AC+BD,求NZC8的度數(shù);

(3)如圖3,若NZC8=100°,求證：AB=AD+CD.

17.在四邊形中，C是5。邊的中點.若4C平分NB4E,ZACE=90°,則判斷線段ZE、

AB、的長度滿足的數(shù)量關系，并說明理由.

18.如圖，△NBC是等邊三角形，△8QC是頂角N5QC=120。的等腰三角形，M是48延長線上一點,

N是C4延長線上一點，且/〃DN=60°.試探究員位、MN、CN之間的數(shù)量關系，并給出證明.

19.【問題初探】

(1)如圖1,在四邊形Z5CD中，AB=AD,ZB=ZADC=90°.E、尸分別是BC、CD上的點，且

EE=5￡+E。，探究圖中2區(qū)4/，ZBAE,NE4。之間的數(shù)量關系.甲同學探究此問題的方法：延長ED

到點G,使DG=BE.連接NG.先證明△48E附△ZDGlSS),再證名△ZGE(SSS),請你根

據(jù)甲同學的解題思路直接寫出NEAF,NBAE,ZFAD之間的數(shù)量關系.

【類比分析】

像(1)題一樣，當已知(或求證)一條線段等于另外兩條線段的和(或差)時，經(jīng)常用到這種方法一一^截

長補短法構造全等三角形來完成證明過程，這樣可以利用轉(zhuǎn)化思想，把兩條線段的和(或差)轉(zhuǎn)化成一條

線段，從而降低解題難度.請你用這種方法解答(2).

(2)如圖2,若在四邊形Z8CD中，AB=AD,ZB+ZADF=180°,E,尸分別是5C,C。上的

點.且EF=BE+FD,上述結論是否仍然成立？請說明理由.

【學以致用】

(3)如圖3,在四邊形N5CD中，AB=AD,ZABC+ZADC=130°.若點E在C8的延長線上，點尸

在C。的延長線上，且EF=BE+FD,請直接寫出/EXF與2D48之間的數(shù)量關系.

G

圖1圖2圖3

20.已在等腰放△NBC中，NN5c=90°,AB=CB,。為直線Z8上一點，連接CD,過點C作

CE1CD,

且CE=CD,連接?！?交ZC于點尸.

(1)如圖1,當點。在線段48上，且/。C8=30°時，請?zhí)骄俊?，E