2.5 二次函數與一元二次方程 北師大版數學九年級下冊練習(含答案)

2.5二次函數與一元二次方程一、填空題1.已知方程2x2-3x-5=0兩根為52，-1，則拋物線y=2x22．已知點P為二次函數y＝x2﹣2x﹣3圖象上一點，設這個二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于C點，若△APC為直角三角形且AC為直角邊，則點P的橫坐標的值為．3.在實驗中我們常常采用利用計算機在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3，利用兩圖象交點的橫坐標來求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x4．已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個解的范圍是．x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.045.已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為6.若函數y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個公共點，則7.拋物線y=2x2+4x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為____8．如圖，是二次函數y＝ax2+bx﹣c的部分圖象，由圖象可知關于x的一元二次方程ax2+bx＝c的兩個根可能是．（精確到0.1）二、選擇題9.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6，x2=（）A．-1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不對10.若拋物線y=x2+px+q的圖象與x軸只有一個交點，則qA． B． C． D．11．若拋物線y＝ax2+bx+c與x軸兩個交點之間的距離為10，且4a+b＝0，則關于x的方程ax2+bx+c＝0的根為（）A．x1＝﹣7，x2＝3B．x1＝﹣6，x2＝4C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣312.如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．x=-3 D．x=-213.如圖，拋物線y=x2+m與直線y=x的交點A，B的橫坐標分別是-1和2，則關于x的不等式A．-1<x<2B．x<-C．-2<x<1D．x<-14．拋物線y＝x2+4x+5﹣m與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．0＜m≤1 C．m＜1 D．m＞115.已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限16.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(-1,?-3.2)及部分圖象（如圖），由圖象可知關于x的一元二次方程aA．-1.3 B．-2.3 C．-0.3 D．-3.317．如表是一組二次函數y＝x2+x﹣1的自變量x與函數值y的對應值．x0.40.50.60.70.8y﹣0.44﹣0.49﹣0.040.190.44由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一個近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.818.如圖，將二次函數y=31x2-999x+892的圖形畫在坐標平面上，判斷方程31x2-999x+892=0的兩根，下列敘述何者正確（）A．兩根相異，且均為正根B．兩根相異，且只有一個正根C．兩根相同，且為正根D．兩根相同，且為負根19.拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數是（）A．3 B．2 C．1 D．020．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點是A，對稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個交點為B（4，0）；直線AB的解析式為y2＝mx+n（m≠0）．下列結論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有兩個不相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，則y1＞y2，其中正確的是（）A．①② B．①③⑤ C．①④ D．①④⑤三、解答題21.（1）請在坐標系中畫出二次函數y=x2-2x的大致圖象；（2）根據方程的根與函數圖象的關系，將方程x2-2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點）；（3）觀察圖象，直接寫出方程x2-2x=1的根．（精確到0.1）22.已知拋物線的頂點坐標為(-1,?2)(1)求該拋物線的解析式；(2)寫出與x軸的交點坐標．參考答案1.解：①因為拋物線對稱軸是直線x＝1，則﹣＝1，2a+b＝0，故①正確，符合題意；②∵拋物線開口向下，故a＜0，∵對稱軸在y軸右側，故b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，∴abc＜0，故②錯誤，不符合題意；③從圖象看，兩個函數圖象有兩個交點，故方程ax2+bx+c＝mx+n有兩個不相等的實數根，正確，符合題意；④因為拋物線對稱軸是：x＝1，B（4，0），所以拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2，0），故④錯誤，不符合題意；⑤由圖象得：當1＜x＜4時，有y2＜y1，故⑤正確，符合題意；故正確的有：①③⑤；故選：B．2.72.3.﹣2．4.y=6xy=x2-3.5.6.18＜x＜6.6．7.x8.0或92.19.m=2．20.x1＝0.8，x2＝3.29.C．10.C.11.D．12.A．13.C.14.D．15.D．16.D.17.C．18.A．19.A.21.解：(1)如下圖（2）正確作出點M，N；（3）寫出方程的根為-0.4