2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（南京專用測試范圍：蘇科版九年級上冊第1章-第4章）（考試版A4）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（南京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊第1章-第4章。

5.難度系數(shù)：0.8?

第I卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.關(guān)于x的一元二次方程/+反一10=0的一個根為2,則b的值為（）

A.-3B.2C.3D.7

2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形

鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）

A.①B.②C.③D.@

3.九（3）班第三小組5名同學(xué)的跳繩成績（次/分鐘）為180,169,210,175,169.則該組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.169,175B.175,169C.175,210D.169,169

4.如圖，ZX/BC和△48。內(nèi)接于OO,若N48c=80。，/D=50。，則ZA4C的度數(shù)為（）.

A.40°B.45°C.55°D.50°

5.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天,

每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請'個隊參賽，則'滿足的關(guān)系式為（）

A.；x（x+l）=4x7B.；x（x-l）=4x7

C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

6.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽為“世界

古代數(shù)學(xué)泰斗”.劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式

的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式.如圖，Rt4/BC中，/C=90。,/瓦8。,C4的長分別為

c,a,b.則可以用含c,。*的式子表示出△NBC的內(nèi)切圓直徑d,下列表達(dá)式錯誤的是（）

.2ab

B.d=——-——

a+b+c

D.=|(a-Z))(c-/))|

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

7.若。。的直徑為3,。尸=3,則點P與。。的位置關(guān)系是：點尸在。。（填“內(nèi)"“外”或“上”）

8.小華在解一元二次方程V-8x=0時，只得出一個根是x=8,則被他漏掉的一個根是x=_.

9.一個扇形的弧長是2萬，半徑是12,則這個扇形的面積為.

10.志愿服務(wù)是現(xiàn)代社會文明進(jìn)步的重要標(biāo)志，在國家政策支持下，全社會參與志愿服務(wù)的熱情高漲.中

國志愿系統(tǒng)顯示2021年10月注冊志愿者總?cè)藬?shù)達(dá)1.9億,截止到2023年10月注冊志愿者人數(shù)達(dá)到2.3億,

求平均每年的增長率.設(shè)平均每年的增長率為X,則可列方程.

11.如圖，一個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形區(qū)域甲、乙，其中甲區(qū)域的扇形圓心角為120。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，

待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，記為一次有效轉(zhuǎn)動，若指針指在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤，直到完成一次有效轉(zhuǎn)動為止，樂樂完成一次有效轉(zhuǎn)動后，指針指向扇形乙的概率為.

12.關(guān)于x的方程b2-2x-l=O有兩個不相等的實數(shù)根，則發(fā)的最小整數(shù)值為

13.已知孫馬是關(guān)于x的方程工2+〃/-1=0的兩個實數(shù)根，且(占+2)(%+2)=5,則加的值等于.

14.如圖，已知四邊形48。是。。的內(nèi)接四邊形，E為40延長線上一點，ZAOC=128°,貝ijNCDE等

15.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的

方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割

圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率兀的近似值為3.1416,如圖，。。的半徑為1,運用“割

圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計。。的面積，可得兀的估計值為述.若用圓內(nèi)接正八邊形近似估

2

計OO的面積，可得無的估計值為.

16.如圖，AB、CD是。。中的兩條弦，相交于點E,且=,點H為劣弧3上一動點,G

為上中點，若CE=1,DE=7,連接/G,則ZG最小值為.

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(8分)解方程：

⑴(X+2)2_25=0；

(2)x?-4x+3=0.

18.（9分）為了調(diào)查學(xué)生對防疫知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,

獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下

50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲41113102

乙63m142

b.甲校成績在70Vx<80這一組的是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲74.586n47.5

乙73.1847623.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴加=,?=；

（2）將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70Wx<80這一組的扇形的圓心角是度；

（3）本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或"乙”）；

（4）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校

的學(xué)生（填“甲”或“乙”）.

19.（8分）早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨特、價格實惠而聞

名.張帆在廣州旅游期間，決定在蝦餃，B.干蒸燒賣，C.艇仔粥，D.蜜汁叉燒包”四種茶點中選擇

喜歡的進(jìn)行品嘗.（選到每種茶點的可能性相同）

（1）如果只選其中一種茶點品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是;

（2）如果選擇兩種茶點品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率.

20.（7分）某單位組織員工前往南京保利大劇院欣賞表演.表演前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用26米長的墻

為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進(jìn)出，

在兩邊空出兩個各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）.那么圍成的這個長方形的邊長是多少米呢？

出口入口

21.（8分）如圖，OA=OB,初交。。于點C,D,OE是半徑，且于點?

(1)求證：AC=BD.

Q)若OF=2EF,CD=8,求。。直徑的長.

22.(8分)己知關(guān)于x的一元二次方程/+2(m+1)工+力/_i=o.

(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)加的取值范圍；

(2)若方程兩實數(shù)根分別為x2,且滿足(國-工2)2=16-2%尤2,求實數(shù)加的值.

23.(8分)如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，48是OO的直徑，44=30。，3c=4,弦CD,48于產(chǎn),

點E是奶延長線上一點，且/尸=E尸，連接。E.

(1)填空：NBCD=°；

(2)判斷。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)取C2的中點連接DM,求圖中陰影部分的面積.

24.(6分)利用無刻度直尺作圖：。。經(jīng)過格點/、2、C.(畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線)

圖1圖2

⑴在圖1中先作圓心O,然后在。。上作點。，使/48。=45。；

(2)在圖2中先作荔=石，點￡為。。上一點，然后作弦即〃AD.

25.(8分)某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，推出了“中國空間站”模型.己知該模型平均每天可售出

20個，每個盈利40元.為了擴大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，每個模型每降低1元,

平均每天可以多售出2個.

(1)若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？

(2)在每個模型盈利不少于25元的前提，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個模型應(yīng)降價多少

元？

26.(8分)綜合與實踐

“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個重要方面.為了讓同學(xué)們探究

“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的最短路線問題:

問題情境:

如圖1,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點C,其最短路線正是側(cè)面展開圖中的線段NC,若圓柱的

高希為2cm.底面直徑8c為8cm.

圖1圖2

問題解決:

（1）判斷最短路線的依據(jù)是；

（2）求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線NC的長（結(jié)果保留根號和兀）;

拓展遷移：

如圖2,。為圓錐的頂點，/為底面圓周上一點，點P是的中點，母線（W=8,底面圓半徑為2,粗

線為螞蟻從點尸出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點尸時所經(jīng)過的路徑的痕跡.

（3）請求出螞蟻爬行的最短距離.

27.（10分）定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面.其中，能完全覆蓋平面圖

形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.

例如：如圖1,線段43的最小覆蓋圓就是以線段相為直徑的圓;

（1）邊長為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是cm；

（2）如圖2,邊長為1cm的兩個正方形