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2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷
(考試時(shí)間:100分鐘試卷滿分:100分)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)
在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分(選擇題共30分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合
題目要求的)
1.下列每個(gè)選項(xiàng)的兩個(gè)圖形,不是相似圖形的是()
【解答】解:A.形狀相同,符合相似形的定義,此選項(xiàng)不符合題意;
B.形狀相同,符合相似形的定義,此選項(xiàng)不符合題意;
C.形狀相同,符合相似形的定義,此選項(xiàng)不符合題意;
D.形狀不相同,不符合相似形的定義,此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
2.下面的幾何體的主視圖是()
D.
【解答】解:幾何體的主視圖是
故選:A.
3.下列方程是一元二次方程的是()
A.x-3=(-3)2B.1+3=」C.X2+4X+3=0D.2x2-3y=x2
x
【解答】解:A.方程1-3=(-3)2,是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、方程了+3=工,是分式方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;
X
C.方程,+4X+3=0,是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;
D.方程2/-3?=/,是二元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
4.下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是()
A.2cmf4cm,6cm,8cm
B.10cm,20cm,30cm,40cm
C.2.2cm,33cm,5cm,8cm
D.20cm,30cm,60cm,40cm
【解答】解:/、:2X8W4X6,故此選項(xiàng)不符合題意;
710X40^20X30,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、:2.2X8/3.3X5,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、720X60=30X40,故此選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
5.如圖,△48C與△/)£/是位似圖形,點(diǎn)。為位似中心,OC:CF=1:2.若△Z8C的周長(zhǎng)為6,則△£(昉
的周長(zhǎng)是()
【解答】解:C尸=1:2,
:.OC:OF=1-.3,
,/AABC與ADEF是位似圖形,
:.AABCsADEF,BC//EF,
:.△BOCsXEOF,
?-(-B-C_-O-C_-1,
EFOF3
...△48C的周長(zhǎng):△£)£/的周長(zhǎng)=1:3,
,:AABC的周長(zhǎng)為6,
斯的周長(zhǎng)為18,
故選:C.
6.若x=-2是方程》2+必+6=0的一個(gè)解,則加的值為()
A.-1B.1C.2D.5
【解答】解:把x=-2代入方程x2+mx+6=0得4-2加+6=0,
解得m=5.
故選:D.
7.現(xiàn)有3張卡片,正面圖案如圖所示,它們除此之外完全相同.把這3張卡片背面朝上,洗勻放好,小明
先從中隨機(jī)抽取1張,記下描述的變化后放回,洗勻,再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張,則這兩次抽取的卡片正面
圖案描述的變化恰好都是物理變化的概率是()
鐵器生銹陶瓷燒制冰雪融化
化學(xué)變化化學(xué)變化物理變化
D-t
【解答】解:將正面圖案是鐵器生銹、陶瓷燒制、冰雪融化的卡片分別用力,B,。表示.
根據(jù)題意,畫(huà)樹(shù)狀圖如下.
開(kāi)始
由樹(shù)狀圖,可知共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的
結(jié)果有I種,
:.p(兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化)=工,
9
故選:A.
8.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件25萬(wàn)個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件91萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率
為x,那么x滿足的方程是()
A.25(1+x)2=182
B.25+25(1+x)+25(l+2x)=91
C.25(l+2x)=91
D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91
【解答】解:設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,
得25+25(1+x)+25(1+x)2=91.
故選:D.
9.已知方程依2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根,則左的取值范圍是()
A.左》-1B.左》1C.后W1且無(wú)看0D.后》-1且后W0
【解答】解:當(dāng)左=0時(shí),方程化為2x-l=0,
解得x=l;
2
當(dāng)2。時(shí),貝!]A=22-4kX(-1)>0,
解得左2-1且發(fā)/0,
綜上所述,人的取值范圍為后N-1.
故選:A.
10.如圖,已知£,尸分別為正方形/BCD的邊8C的中點(diǎn),,尸與DE交于點(diǎn)M,。為AD的中點(diǎn),
則下列結(jié)論:①N/ME=90°,@ZBAF=ZEDB,(3)AM=1.MF,@ME+MF=42MB.其中正確結(jié)
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
【解答】解:在正方形4BCD中,AB=BC=AD,/ABC=/BAD=9G°,
?:E、尸分別為邊43,的中點(diǎn),
;.AE=BF=LBC,
2
'AE=BF
在4/8尸和中,<NABC=NBAD,
,AB=AD
:.AABF妾WAE(&4S),
,ZBAF=AADE,
?:NBAF+NDAF=NBAD=9Q°,
AZAME^1800-ZAMD=180°-90°=90°,
故①正確;
?:DE是AABD的中線,
ZADE^ZEDB,
:.NBAF手NEDB,
故②錯(cuò)誤;
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則BF=a,
在RtZk/AF中,^=7AB2+BF2=V5a,
VZBAF=AMAE,ZABC=ZAME=90°,
:./\AME^AABF,
?AM一AEpnAM一a
??——,叫J,—,
ABAF2av5a
解得:",
5
:.MF=AF-AM=4ba-當(dāng)區(qū)=互邑,
55
:.AM=2LMF,
3
故③正確;
如圖,過(guò)點(diǎn)〃作于N,
則典=姻=幽
'BFABAF)
2A/5
即MN蛔一飛―\
a2av5a
解得A/7V=2q,AN=—a,
55
:?NB=AB-AN=2a--a——a,
55—
根據(jù)勾股定理,BM=7BN2+MN2=-
9:ME+MF~恒武運(yùn)Z=生叵,?MB=五乂漢豆=生3,
555v55
:.ME+MF=42MB.
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④共3個(gè).
第二部分(非選擇題共70分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.已知包=壇=£工0,則生也值為—上
432尸b+c5
【解答】解:?..包=A=£HO,
432六
可設(shè)Lq=k(kRo>
sJ/
??〃=4女,b――3kJ。=2左,
?a+b_4k+3k_J_,
b+c3k+2k5
故答案為:1.
5
12.如圖,已知S.AD:AB=2:3,則S△亞羽S:=4:9.
【解答】解:?;AADEsAABC,
SAADE(AD)2=(2)2=生
SAABCAB39
故答案為:A.
9
13.若a,B是方程,-2x-5=0的兩個(gè)根,則a-aB+B的值為7.
【解答】解:?.",B是方程f-2x-5=0的兩個(gè)根,
.,.a+B=2,鄧=-5,
/.a-ap+p
=a+0-鄧
=2+5
=7.
故答案為:7.
14.如圖,正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2,菱形BED尸的邊長(zhǎng)為則EF的長(zhǎng)為2
【解答】解:如圖,連接AD與交于點(diǎn)O,
,/四邊形正ABCD為正方形,
:.AD=4B=2,ND4B=9Q°,
由勾股定理得5D=7AD2+AB2=V22+22=2V2,
?.?四邊形8瓦正為菱形,
J.BDLEF,OE=OF,OD=OB,
:.ZEOD=90°,OD=42,
22
在RtA£O£>中,由勾股定理得O£=VDE-OD=V(V3)2-(V2)2=r
:.EF=2OE=2,
故答案為:2.
15.為了解該微信二維碼中間帶微信圖標(biāo)小正方形區(qū)域的面積,某小組同學(xué)做了拋擲點(diǎn)的實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
如下:
在正方形內(nèi)投1002003004006008009001000
擲的點(diǎn)數(shù)〃
落入小正方形915273450667685
區(qū)域的頻數(shù)加
落入小正方形0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085
區(qū)域的頻率典
n
試估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率0.08(精確到0.01).
【解答】解:觀察表格發(fā)現(xiàn):隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.08附近,
所以估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率為0.08,
故答案為:0.08.
16.如圖,/MON=90°,矩形/BCD的頂點(diǎn)/、3分別在邊。A/、CW上,當(dāng)3在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),/隨
之在(W上運(yùn)動(dòng),矩形48c。的形狀保持不變,其中48=6,BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)。到點(diǎn)。的最大距
離是3+V13.
【解答】解:如圖:取線段48的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,
???/B=6,點(diǎn)E是48的中點(diǎn),ZAOB=90°,
:?AE=BE=3=OE,
???四邊形是矩形,
:?AD=BC=2,ZDAB=90°,
‘DE=^AE2+AD2=,
YODWOE+DE,
...當(dāng)點(diǎn)。,點(diǎn)E,點(diǎn)。共線時(shí),。。的長(zhǎng)度最大.
點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離=OE+Z)£=3+W5,
三、解答題(本大題共7小題,滿分52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.(16分)解方程
(1)4(x7)2=9(2)2X2+4X-1=0;
(3)(3-x)2+X2=5.(4)3x(x+1)=2(x+1).
【解答】解:(1)把系數(shù)化為1,得
4
開(kāi)方得X-1=+旦
一2
解得Xl=$,X2=--...............................................................(4分)
22
(2)2X2+4X-1=0;
原方程可化為:X2+2X--1=0,
2
(x+1)2=1.5,
/.XI=-1+牛,X2=-1-喙...............................(4分)
(3)(3-x)2+X2=5.
整理得:x2-3x+2=0,
a=\,b--3,c=2,
A=9-8=l>0,
x=3±l
2
.,.xi=2,X2=1...............................(4分)
(4)3x(x+1)=2(x+1),
3x(x+1)-2(x+1),
(x+1)(3x-2)=0,
.,.x+l=0或3x-2—0,
.".Xl=-1,X2=—...............................(4分)
3
18.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-2,1),5(-1,4),C(-
3,2).
(1)畫(huà)出△/2C關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△421。,并直接寫(xiě)出Ci點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)。為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫(huà)出△48。放大后的圖形△/#2C2,并直
【解答】解:(1)如圖所示,△小囪。即為所求,
由圖知,Ci點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2);.............................(4分)
(2)如圖所示,△/毋2。2即為所求,C2點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,4)...............................(6分)
19.(5分)有五個(gè)封裝后外觀完全相同的盲盒,且每個(gè)盲盒內(nèi)各裝有一個(gè)玩偶,其中,所裝玩偶的重量分
別為300g,300g,400g,400g,500g.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.
(1)若從這五個(gè)盲盒中隨機(jī)選1個(gè),則所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是;
5
(2)若從這五個(gè)盲盒中隨機(jī)選2個(gè),請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所選兩個(gè)盲盒里玩偶的重量之和
為800g的概率.
【解答】解:(1).??一共有5個(gè)盲盒,每個(gè)盲盒被選取的概率相同,而玩偶重量為400g的盲盒有2個(gè),
,這五個(gè)盲盒里隨機(jī)選1個(gè),所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是2,
5
故答案為:1..............................(2分)
5
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
300400400500300400400500300300400500300300400500300400400400
和600700700800600700700800700700800900700700800900800900900900
共有20種等可能的結(jié)果,其中所選兩個(gè)盲盒里玩偶的重量之和為800g的結(jié)果有6種,
二所選兩個(gè)盲盒里玩偶的重量之和為800g的概率為券令...............................(5分)
20.(5分)如圖,在△43C中,4B=4C,點(diǎn)、D、B、C、E在同一條直線上,且ND=NG4E.
(I)求證:△ABDs^ECA;
(2)若/C=6,CE=4,求AD的長(zhǎng)度.
【解答】(1)證明:
N4BC=NACB,
:.ZABD=/ACE,
':ZD=ZCAE.
:.△ABDs^ECA;..........................................................(2分)
(2)解:':AB=AC,AC=6,
,'.AB=AC=6,
,/△ABDs^ECA,
???―BD~-A-B,
CAEC
-BD_^6_
,方N
:.BD=9...............................................................(5分)
21.(6分)如圖,小明用自制的直角三角形紙板DM測(cè)量水平地面上樹(shù)的高度,已知兩直角邊昉:
DE=2:3,他調(diào)整自己的姿勢(shì)和三角形紙板的位置,使斜邊。尸保持水平,并且邊DE與點(diǎn)3在同一直
線上,?!ù怪庇诘孛?,測(cè)得邊。歹離地面的距離為1.6根,求樹(shù)高N5.
MA
【解答】解:?;/DEF=NBCD=90°,ND=/D,
:.△DEFs^DCB,
.EFBC2n
DECD3
o
BC*CD-
o
:W=C£>=21俏,
:.BC=14m,...........................................................(4分)
.?./8=4C+8C=1.6+14=15.6(m).
答:樹(shù)高15.6m...............................................................(5分)
22.(6分)杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”,出自唐朝詩(shī)人白居易的
名句”江南憶,最憶是杭州”,它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一開(kāi)售,就深受
大家的喜愛(ài).某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物,以每件58的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì),4月
份的銷售量為256件,6月份的銷售量為400件.
<1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率;
(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),7月份的銷售量將與6月份持平,現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存,采用降價(jià)促銷方式,調(diào)查發(fā)
現(xiàn),該吉祥物每降價(jià)1元,月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)達(dá)8400
元?
【解答】解:(1)設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為加,則6月份的銷售量為256
(1+m)2,
根據(jù)題意得:256(1+m)2=400,...........................................................(2分)
解得:加1=0.25=25%,mi=-2.25(不符合題意,舍去),
答:該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%;..........................................................(3分)
(2)設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元,則每件的銷售利潤(rùn)為(y-35)元,月銷售量為400+20(58-y)=(1560
-20y)(件),
根據(jù)題意得:(y-35)(1560-20y)=8400,...........................................................(4分)
整理得:/-113y+3150=0,
解得:yi=50,”=63(不符合題意,舍去),
答:該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí),月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元...............................(6分)
23.(8分)如圖1,四邊形/B
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