2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)——九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(2012)下冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.已知拋物線的頂點(diǎn)在第四象限,則()A., B., C., D.,2.定義運(yùn)算：，例如，則函數(shù)的最小值為()A.-21 B.-9 C.-7 D.-53.已知函數(shù),,則兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為()A. B.C. D.4.已知,,是拋物線上的點(diǎn),則、、的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是()A.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B.函數(shù)的有最小值，最小值為C.點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，D.函數(shù)值y隨x的增大而增大6.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是()A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是37.已知二次函數(shù)(a為常數(shù),且),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值的差為9,則a的值為()A. B.4 C. D.8.將拋物線向上平移2個(gè)單位,所得拋物線頂點(diǎn)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線的頂點(diǎn)在x軸,則c的值為_(kāi)_____.10.已知二次函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，點(diǎn)，在拋物線C上，則__________（填“>”或“<”）；11.如圖為二次函數(shù)（）的圖象，則下列說(shuō)法正確的有_______.（填序號(hào)）①；②；③；④當(dāng)時(shí)，.12.在平面直角坐標(biāo)系中,,是拋物線上任意兩點(diǎn).(1)若對(duì)于,,有,則______；(2)若對(duì)于,,都有,則h的取值范圍是______.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且交x軸于A，B兩點(diǎn).（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接，，.求四邊形的面積.14.如圖,拋物線與x軸相交于點(diǎn),,與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn),是拋物線上不同的兩點(diǎn).①若,求,之間的數(shù)量關(guān)系.②若,求的最小值.

答案以及解析1.答案：D解析：∵拋物線的解析式為∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0∴,∴,故選：D.2.答案：B解析：由題意得，，即，函數(shù)的最小值為-9.故選：B.3.答案：A解析：A、由一次函數(shù)的圖象可得：,.此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上,拋物線與y軸交于負(fù)半軸,故選項(xiàng)符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可得：,.此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下,拋物線與y軸交于正半軸,故本選項(xiàng)不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可得：,.此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下,拋物線與y軸交于負(fù)半軸,故本選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可得：,.此時(shí)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,拋物線與y軸交于正半軸,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.4.答案：A解析：根據(jù)題意,則∵,∴對(duì)稱軸是：,∵,∴當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,∵,∴,∵,∴,∴；故選：A.5.答案：C解析：，對(duì)稱軸為，故A不正確；函數(shù)有最大值，最大值為，故B不正確當(dāng)，y隨x的增大而增大，當(dāng)，y隨x的增大而減小，故D不正確；當(dāng)時(shí)，，故C正確.故選：C.6.答案：D解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確，故選D.7.答案：C解析：二次函數(shù),該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,函數(shù)的最大值為2,當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)有最大值；時(shí),函數(shù)有最小值；∵當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值的差為9,解得(舍去)；當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)有最大值；時(shí),函數(shù)有最小值；∵當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值的差為9,解得(舍去)；當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)有最小值；函數(shù)有最大值；解得或(舍去)；當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)有最小值；函數(shù)有最大值；解得或4(舍去)；或故選：C.8.答案：A解析：∵,∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是,將其向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,∵,∴,,則,,∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一定在第一象限,故選：A.9.答案：9解析：,,拋物線的頂點(diǎn)在軸,,.故答案為：9.10.答案：<解析：，二次函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，拋物線C的解析式為，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，，故答案為：<.11.答案：②④解析：①圖象開(kāi)口向下，可知，故①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，，則有，即，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)，可得：，，，故③錯(cuò)誤；④由圖可知，當(dāng)，，故④正確.綜上可知正確的有②④，故答案為：②④.12.答案：(1)3(2)解析：(1)∵對(duì)于,,有,∴,解得：；故答案為：3；(2)∵,∴,∵,,∴當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離,且點(diǎn),的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè),∴.故答案為：13.答案：（1）（2）10解析：（1）把代入函數(shù)中，得，解得，，把代入函數(shù)中，得，，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，，解得，拋物線表示的函數(shù)解析式為；（2）拋物線的函數(shù)解析式為，頂點(diǎn)P