13 1 2 1　線段垂直平分線的性質(zhì)和判定教案 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)和判定課時目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定,掌握文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力和推理意識.2.掌握證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的方法,培養(yǎng)學(xué)生類比能力和歸納能力.3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.4.使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體會到獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心,培養(yǎng)應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定和線段的垂直平分線的畫法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用.課時活動設(shè)計復(fù)習(xí)回顧提問:線段的垂直平分線的定義?經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義,回顧本質(zhì)——過中點(diǎn)、垂直這兩個條件.并在此基礎(chǔ)上引出今天所學(xué)課題:線段垂直平分線的性質(zhì)定理.符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識的形成過程,可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的思維方法.

探究新知探究1垂直平分線的性質(zhì)問題:如圖,直線l是線段AB的垂直平分線,在直線l上任取一點(diǎn)P,試猜想點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.再換個位置取點(diǎn),猜想還成立嗎?請用手中的工具驗(yàn)證.請用自己的話說出猜想,并驗(yàn)證你的猜想是否正確.學(xué)生用手中的工具進(jìn)行驗(yàn)證,師生共同討論.猜想:“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.”即如果點(diǎn)P在線段垂直平分線上,那么點(diǎn)P到這條線段兩個端點(diǎn)A,B的距離相等.已知:如圖,直線l⊥AB,垂足為C,AC=CB,點(diǎn)P在l上.求證:PA=PB.證明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又∵AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.歸納總結(jié):線段的垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.符號語言:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.設(shè)計意圖:通過研究點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)而研究垂直平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的集合觀念和軌跡意識.設(shè)置這樣的開放性問題,讓學(xué)生用手中的工具進(jìn)行驗(yàn)證,給學(xué)生提供思考空間,師生共同完成已知求證,降低學(xué)生證明命題的難度,最終應(yīng)用三角形全等的方法證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.典例精講例如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上.AB,AC,CE的長度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系?解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分線,∴AB=AC.∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,∴AC=CE.∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE,即AB+BD=DE.設(shè)計意圖:通過例題,幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對線段垂直平分線定義和性質(zhì)定理的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識.探究新知探究2線段垂直平分線的判定問題:反過來,如果點(diǎn)P到線段兩端點(diǎn)A、B的距離相等,那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.這個命題是否成立?如何證明我們的猜想是正確的呢?學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流.師生共同討論后總結(jié)如下:已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.證明(方法1作垂直,證中點(diǎn)):過點(diǎn)P作線段AB的垂線PC,垂足為C.則∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,PA∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又∵PC⊥AB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.(方法2:取中點(diǎn),證垂直;方法3:利用角平分線證明.可以課下完成)追問:你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?能找到多少個到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)?解:能.線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個.總結(jié):在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A,B的距離都相等;反過來,與A,B的距離相等的點(diǎn)都在垂直平分線l上,所以垂直平分線l可以看成與兩點(diǎn)A,B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.設(shè)計意圖:我們以前學(xué)過的平行線性質(zhì)和判定,三角形全等的性質(zhì)和判定都是“互逆命題”,在此經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上研究學(xué)習(xí)線段垂直平分線的逆命題符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生形成獨(dú)立研究問題的習(xí)慣和提升互逆思維的能力.讓學(xué)生經(jīng)歷和體會由特殊到一般的研究思路和方法,培養(yǎng)歸納意識和能力.歸納總結(jié)線段垂直平分線的判定定理:與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.符號語言:∵PA=PB,∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.設(shè)計意圖:通過歸納總結(jié).幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識,有利用鞏固課堂效果.典例精講例如圖,AB=AC,MB=MC.直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?請說明理由.解:直線AM是線段BC的垂直平分線.理由:∵AB=AC,∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上.∵M(jìn)B=MC,∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上.∴直線AM是線段BC的垂直平分線.設(shè)計意圖:通過練習(xí),進(jìn)一步加深學(xué)生對線段垂直平分線判定定理的理解,并且培養(yǎng)學(xué)生從多角度解決問題的能力和增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.探究新知探究3過一點(diǎn)作已知直線的垂線尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)C.解:作法:(1)取任意一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁;(2)以點(diǎn)C為圓心,CK長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E;(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.請同學(xué)們自主交流、探究過直線上一點(diǎn)作已知垂線的作法.設(shè)計意圖:通過講解使學(xué)生規(guī)范作圖,并讓學(xué)生自主探究另一種作圖方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

鞏固訓(xùn)練如圖所示,△ABC中,BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E,D,BE=6,求△BCE的周長.解:∵直線ED垂直平分BC,∴CE=BE=6,∴△BCE的周長=CE+BE+BC=6+6+10=22.設(shè)計意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,加深對所學(xué)知識的理解,提高綜合運(yùn)用能力.課堂小結(jié)1.垂直平分線的性質(zhì)定理是什么?2.垂直平分線的判定定理是什么?3.我們是怎樣研究這些性質(zhì)的?設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法等多個方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心知識,回顧由特殊到一般的探究過程,體會類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的重要作用.相關(guān)練習(xí).1.教材第65頁習(xí)題13.1第6題.2.相關(guān)練習(xí).

第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.2.與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.3.過一點(diǎn)作已知直線的垂線.教學(xué)反思