（1）探索勾股定理-八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)(含答案)

（1）探索勾股定理—七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)一、知識(shí)詳解勾股定理文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖示變式直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么.勾股定理的證明方法圖形證明“趙爽弦圖”因?yàn)榇笳叫蔚倪呴L(zhǎng)為，所以大正方形的面積為.又大正方形的面積，所以.劉徽“青朱出入圖”設(shè)大正方形的面積為，則.根據(jù)“出入相補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”的原理，得，所以加菲爾德總統(tǒng)拼圖設(shè)梯形的面積為，則.因?yàn)?，所以畢達(dá)哥拉斯拼圖由圖（1）得大正方形的面積由圖（2）得大正方形的面積，比較兩式易得【注意】（1）探索勾股定理時(shí)找面積相等是關(guān)鍵.其一般步驟為：拼出圖形—寫出圖形面積的代數(shù)式—找出等量關(guān)系—恒等變換—推導(dǎo)出命題結(jié)論.（2）圖形通過(guò)切割、拼接后，只要沒(méi)有重復(fù)，沒(méi)有空隙，面積就不會(huì)改變二、練習(xí)1.在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則下列等式中成立的是()A. B. C. D.2.已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三條邊長(zhǎng)的平方為()A.16 B.4或34 C.16或34 D.4或243.如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn).若，的面積為90，則AC的長(zhǎng)是()A.9 B.12 C.18 D.244.如圖是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：mm)，計(jì)算兩圓孔中心A和B之間的距離為()A. B. C. D.5.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和8，則b的面積為()A.6 B.8 C.10 D.146.如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為()A.4 B. C. D.87.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，P為上任一點(diǎn)，的值為()A.6 B.8 C.10 D.128.和按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)B、C、D在同一直線上，，，.將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、與點(diǎn)C恰好在同一直線上，若，，則的長(zhǎng)度為().A.7 B.6 C.5 D.49.如圖所示，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為__________.10.在ABC中，，且，則______.11.如圖，分別以等腰的邊AB，AC，BC為直徑畫半圓，若，則陰影部分的面積為______.12.如圖，在中，.（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）若（1）中所作的垂直平分線與邊和分別交于點(diǎn)D、E.若，，求的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)樵谥?，，所以，所以是直角三角形，a為斜邊，則，故選B.2.答案：C解析：因?yàn)橐粋€(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，所以①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)為x，則由勾股定理，得；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)斜邊長(zhǎng)為y，則由勾股定理，得.故選C.3.答案：D解析：.故選D.4.答案：D解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE的平行線，過(guò)點(diǎn)B作該平行線的垂線，垂足為C，則.在中，因?yàn)?，，所以，所以，所以兩圓孔中心A和B之間的距離為.故選D.5.答案：D解析：如圖，∵都為正方形，∴，，，，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴b的面積為14.故選：D.6.答案：A解析：由勾股定理得，，則陰影部分的面積，故選A.7.答案：D解析：與是直角三角形，，，，，，故選D.8.答案：A解析：由折疊的性質(zhì)得，，，，，，，，在與中，，，，，設(shè)，則，，解得：，，，.故選：A.9.答案：3解析：由題圖可知，，邊上的高為3，所以的面積為.由勾股定理，得，所以，則，解得，故答案為3.10.答案：6解析：因?yàn)閎2=c2-a2=(c+a)(c-a)=9×4=36，所以b=6