4 4 探索三角形相似的條件 同步練習(xí) 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

北師大版九年級(jí)上冊4.4探索三角形相似的條件一、選擇題1.在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)2.如圖，若，則圖中相似三角形有（

）

A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)3.若，且相似比為，則等于（）A．2:3B．3:2C．4:9D．9:44.如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一個(gè)條件，則以下所添加條件不正確的為（）

A．∠B＝∠ADEB．∠C＝∠AEDC．D．5.如圖，一副三角板，，頂點(diǎn)A重合，將繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，以下4個(gè)位置，不存在相似三角形的是（

）A．B．C．D．6.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊上，與邊不平行，那么下列條件中，能判定是（）

A．B．C．D．7.如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點(diǎn)M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A．20°B．40°C．60°D．80°8.如圖，已知∠1=∠2，若添一個(gè)條件就能使△ADE∽△ABC成立，則條件不能是（

）

A．AD:AB=DE:BCB．∠AED=∠CC．∠D=∠BD．AD:AB="AE:"AC9.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在圓上，，則圖中與相似的三角形的個(gè)數(shù)有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)10.如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上（不與A、C重合），DE與AB相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形有(

)

A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)11.如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE12.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，將沿著折疊，得，與邊分別交于點(diǎn)，.若的面積為15，則的面積是（

）

A．0.5B．0.6C．0.8D．1.2二、填空題13.如圖，當(dāng)∠AED=_______時(shí)，△ADE與△ABC相似．

14.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為﹕，則它們的周長比等于________，面積比等于________．15.如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，如果________或________，則.

16.如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)在上，且，連接并延長交于，則__________．

三、解答題17.如圖，在△ABC中，BA＝BC，過C點(diǎn)作CE⊥BC交∠ABC的角平分線BE于點(diǎn)E，連接AE，D是BE上的一點(diǎn)，且∠BAD＝∠CAE.

求證：△ABD∽△ACE.

18.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)試說明△ABD≌△BCE.

(2)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說明理由.

19.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)F，OF=3，CD=8，M是OC的中點(diǎn)，AM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，DE與BC交于點(diǎn)N，（1）求AB的長；（2）求證：BN=CN.20.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長線于F，連接CF.

（1）求證：AEFDEB；

（2）若BAC90，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的情況下，如果AC2，點(diǎn)M在AC線段上移動(dòng)，當(dāng)MBMD有最小值時(shí)，求AM的長度（提示：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，AD為y正半軸，DC為x正軸建立平面直角坐標(biāo)系）.

21.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿折線BC﹣CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)F在邊BC上．

①如圖1，連接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；