直線與圓專題復(fù)習(xí)第8講 直線的綜合應(yīng)用 訓(xùn)練題集【老師版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2第8講直線的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線與軸，軸分別交于，兩點，直線過點的中點，若直線，及軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】求得的中點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，且與軸交于點，結(jié)合三角形的面積公式，列出方程，求得或，進而求得直線的方程.【詳解】由直線，可得與軸，軸分別交于，則的中點為，即中點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，即，且與軸交于點，因為直線，及軸圍成的三角形面積為6，可得，即，解得或，當(dāng)時，即點，此時直線的方程為，即；當(dāng)時，即點，此時，直線的方程為，綜上可得直線的方程為或.故選：D.【點睛】本題主要考查了直線方程的求解，以及三角形面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練直線的點斜式方程，以及結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.2．（2021·江蘇·高二單元測試）已知點在直線上，點在直線上，線段的中點為，且滿足，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)和中點，用表示出坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入對應(yīng)直線方程即可得到的表達式，聯(lián)立得到表達式代入求解即可.【詳解】解：設(shè)，，則，的中點為，，分別在直線和，，，，即.，即，又，，即，所以，即，解得.故選：A.【點睛】平面解析幾何問題中的設(shè)而不求方法注意事項：（1）凡是不必直接計算就能更簡潔地解決問題的，都盡可能實施“設(shè)而不求”；（2）“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多.3．（2021·全國·高二單元測試）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點，，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，計算出重心坐標(biāo)后代入歐拉方程，再求出外心坐標(biāo)，根據(jù)外心的性質(zhì)列出關(guān)于的方程，最后聯(lián)立解方程即可.【詳解】設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點為，，的中垂線方程為，即．聯(lián)立，解得．的外心為．則，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，．當(dāng)，時，重合，舍去．頂點的坐標(biāo)是．故選：A．【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵一是求出外心，二是根據(jù)外心的性質(zhì)列方程.4．（2021·吉林·白城一中高二月考）己知集合{直線其中是正常數(shù)}，下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時，中直線的斜率為B．中所有直線均經(jīng)過同一個定點C．當(dāng)時，中的兩條平行線間的距離的最小值為D．中的所有直線可覆蓋整個直角坐標(biāo)平面【答案】C【分析】A中，當(dāng)時，sinθ＝cosθ，S中直線的斜率為；B中，S中所有直線均經(jīng)過一個定點，不正確；C中，當(dāng)m>n時，S中的兩條平行直線間的距離為，可得最小值為2n；D中，由（0，0）不滿足方程，命題錯誤．【詳解】當(dāng)θ時，sinθ＝cosθ，S中直線的方程為，即，故其斜率為，故A不正確；根據(jù)y＝1，可知S中所有直線不可能經(jīng)過一個定點，B不正確；當(dāng)時，S中的兩條平行直線間的距離為，而，則，故，即最小值為2n，C正確；易見，點（0，0）不滿足方程，∴S中的所有直線不可覆蓋整個平面，D不正確；故選：C.5．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）若分別過，，，四個點各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由圖形和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出正方形面積．【詳解】如果過點，，，作四條直線構(gòu)成一個正方形，過點的必須和過，，的其中一條直線平行和另外兩條垂直，假設(shè)過點和點的直線相互平行時，如圖，設(shè)直線與軸正方向的夾角為，再過作它的平行線，過、作它們的垂線、，過點作軸的平行線分別角、于點、，則，，因為，所以，則，所以正方形的面積，同理可求，當(dāng)直線和過的直線平行時正方形的面積為，當(dāng)直線和過點的直線平行時正方形的面積為，故選C.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與解析幾何直線方程的交會，考查坐標(biāo)法思想的應(yīng)用，考查基本運算求解能力．6．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個多邊形的頂點全是格點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)），那么稱該多邊形為格點多邊形，若△ABC是格點三角形，其中A（0，0），B（4，0），且面積為8，則該三角形邊界上的格點個數(shù)不可能為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】畫出圖像，根據(jù)不同的位置得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)頂點處于位置時，格點數(shù)為；當(dāng)頂點處于位置時，格點數(shù)為；當(dāng)頂點處于位置時，格點數(shù)為；無論頂點處于什么位置都不能是格點數(shù)為；故選：【點睛】本題考查了三角形的邊界整數(shù)點問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.7．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，全集，集合，已知集合A的補集所對應(yīng)區(qū)域的對稱中心為M，點P是線段（，）上的動點，點Q是x軸上的動點，則周長的最小值為（）A．24 B． C．14 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合可判斷出集合表示圓,再畫圖,根據(jù)做對稱點的方法轉(zhuǎn)換的周長,再求最小值即可.【詳解】∵點到直線的距離,∴直線始終與圓相切,∴集合A表示除圓以外所有的點組成的集合,∴集合表示圓,其對稱中心如圖所示：設(shè)是點關(guān)于直線線段（）的對稱點,設(shè),則由求得,可得.設(shè)關(guān)于x軸的對稱點為,易得,則直線,和線段的交點為P,則此時,的周長為,為最小值.故選：B【點睛】本題主要考查了點到直線距離公式的應(yīng)用以及“將軍飲馬”問題的應(yīng)用,需要根據(jù)題意作出對稱點,再轉(zhuǎn)換所求求最值即可.屬于難題.8．（2021·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點，，點在軸的正半軸上移動，當(dāng)取最大值時，點的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平面幾何知識可知，當(dāng)過、兩點的圓與軸相切時，切點即為所求點，再由切割線定理可求得點的橫坐標(biāo).【詳解】當(dāng)過、兩點的圓與軸相切時，切點即為所求點.易得過、兩點的直線方程為，其與軸交點為，易得，，由切割線定理得，所以，進而可得，點的橫坐標(biāo)為3.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是確定點的位置.二、多選題9．（2021·全國·高二課時練習(xí)）下列說法中正確的是A．若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等B．方程能表示平面內(nèi)的任何直線C．圓的圓心為，半徑為D．若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是【答案】BD【分析】由兩直線平行于軸排除；根據(jù)直線平行或不平行于坐標(biāo)軸，可確定方程均可以表示出來，知正確；整理得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進而確定圓心和半徑，排除；由直線不過第二象限可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果，知正確.【詳解】對于，若兩條直線均平行于軸，則兩條直線斜率都不存在，錯誤；對于，若直線不平行于坐標(biāo)軸，則原方程可化為，為直線兩點式方程；當(dāng)直線平行于軸，則原方程可化為；當(dāng)直線平行于軸，則原方程可化為；綜上所述：方程能表示平面內(nèi)的任何直線，正確；對于，圓的方程可整理為，則圓心為，錯誤；對于，若直線不經(jīng)過第二象限，則，解得：，正確.故選：.【點睛】本題考查直線和圓部分相關(guān)命題的辨析，涉及到直線方程的應(yīng)用、根據(jù)直線所過象限求解參數(shù)范圍、由圓的方程確定圓心和半徑等知識，屬于基礎(chǔ)知識的綜合考查.10．（2021·山東省實驗中學(xué)高二月考）下列說法正確的是（）A．直線x﹣y﹣2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．點(0，2)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(1，1)C．過(x1，y1)，(x2，y2)兩點的直線方程為D．經(jīng)過點(1，1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2=0【答案】AB【分析】求出截距得到三角形的面積判斷A的正誤；利用對稱知識判斷B的正誤；直線的兩點式方程判斷C的正誤，利用截距相等判斷D的正誤.【詳解】解：直線x﹣y﹣2=0在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：2，﹣2，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：2=2，所以A正確；點(0，2)與(1，1)的中點坐標(biāo)(，)滿足直線方程y=x+1，并且兩點的斜率為：﹣1，所以點(0，2)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(1，1)，所以B正確；當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，過(x1，y1)，(x2，y2)兩點的直線方程為，所以C不正確；經(jīng)過點(1，1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2=0或y=x，所以D不正確；故選：AB.【點睛】本題考查命題的真假的判斷直線方程的求法?對稱知識以及直線的截距的應(yīng)用，是易錯題.11．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，動點P滿足，且，則下列說法正確的是（）A．P的軌跡為圓B．P到原點最短距離為1C．P點軌跡是一個菱形D．點P的軌跡所圍成的圖形面積為6【答案】CD【分析】本題可先設(shè)P點坐標(biāo)，根據(jù)條件求出P的軌跡方程，繪制出軌跡的圖形，圖形為菱形，即可逐一判斷各選項正誤．【詳解】設(shè)P點坐標(biāo)為，則由已知條件可得，整理得．又因為，所以P點坐標(biāo)對應(yīng)軌跡方程為．，且時，方程為；，且時，方程為；，且時，方程為；，且時，方程為．P點對應(yīng)的軌跡如圖所示：，且，所以P點的軌跡為菱形．A錯誤C正確；原點到AB：的距離為B錯誤；軌跡圖形是平行四邊形，面積為，D正確．故選CD．12．（2021·江蘇·高二單元測試）如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點M的“距離坐標(biāo)”.下列四個命題中正確命題為（）A．若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有1個B．若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有2個C．若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有4個D．若，則點M在一條過點O的直線上【答案】ABC【分析】根據(jù)點M的“距離坐標(biāo)”的定義逐一判斷即可.【詳解】A.若，則“距離坐標(biāo)”為的點是兩條直線的交點O，因此有且僅有1個，故正確.B.若，且，則“距離坐標(biāo)”為或的點有且僅有2個，故正確.C.若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有4個，如圖，故正確.D.若，則點M在的軌跡是兩條過O的直線，分別為交角的平分線所在直線，故不正確.故選：ABC.三、填空題13．（2021·上海市進才中學(xué)高三月考）已知，與x軸交點為A，若對于圖像上任意一點P，在其圖像上總存在另一點Q（P、Q異于A），滿足，且，則________．【答案】【分析】本題根據(jù)題意對函數(shù)分析之后可畫出大致圖象，然后結(jié)合圖象可不妨設(shè)點P在左邊曲線上，點Q在右邊曲線上．設(shè)直線AP的斜率為k，聯(lián)立直線與曲線的方程可得P點坐標(biāo)，同理可得Q點坐標(biāo)．再分別算出|AP|、|AQ|，再根據(jù)|AP|＝|AQ|及k的任意性可解得a的值．【詳解】解：由已知令，解得，所以點A的坐標(biāo)為，則，所以大致圖像如下：由題意，很明顯P、Q兩點分別在兩個分段曲線上，

不妨設(shè)點P在左邊曲線上，點Q在右邊曲線上．

設(shè)直線AP的斜率為k，則．

聯(lián)立方程：，

整理，得：．

，，

．

再將代入第一個方程，可得：．

∴點P的坐標(biāo)為：．

．

∵AP⊥AQ，

∴直線AQ的斜率為，則．

同理類似求點P的坐標(biāo)的過程，可得：

點Q的坐標(biāo)為：．

∵|AP|＝|AQ|，及k的任意性，可知：，解得：．

故答案為：14．（2021·遼寧營口·高二期末）若??是三個雷達觀察哨，在的正東，兩地相距，在的北偏東30°，兩地相距，在某一時刻，觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，測得該信號的傳播速度為，后?兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)該信號，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)出了這種信號的點的坐標(biāo)___________.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化條件為點在線段的垂直平分線上，再結(jié)合雙曲線的定義可得點在以?為焦點的雙曲線的左支上，聯(lián)立方程即可得解.【詳解】由題意，點，，即，則線段的中點為，直線的斜率，所以線段的垂直平分線的斜率，所以線段的垂直平分線的方程為即，設(shè)，由可得點在線段的垂直平分線上，又，所以點在以?為焦點的雙曲線的左支上，該雙曲線的方程為，所以，解得.所以點的坐標(biāo)為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是對條件的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化條件為點P為線段的垂直平分線與雙曲線左支的交點，運算即可得解.15．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）若恰有三組不全為0的實數(shù)對滿足關(guān)系式，則實數(shù)的所有可能的值為________【答案】，，【分析】化簡得到，然后，根據(jù)情況，對進行分類討論即可求解【詳解】由已知得，明顯地，，整理得，又由，看成有且僅有三條直線滿足，和到直線（不過原點）的距離相等；由，（1）當(dāng)，此時，易得符合題意的直線為線段的垂直平分線以及直線平行的兩條直線和（2）當(dāng)時，有4條直線會使得點和到它們的距離相等，注意到不過原點，所以，當(dāng)其中一條直線過原點時，會作為增根被舍去；設(shè)點到的距離為，①作為增根被舍去的直線，過原點和的中點，其方程為，此時，，符合；②作為增根被舍去的直線，過原點且以為方向向量，其方程為，此時，，符合；綜上，滿足題意的實數(shù)為，，；故答案為：，，【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的解題關(guān)鍵在于化簡得到，將問題轉(zhuǎn)化為，有且僅有三條直線滿足，和到直線（不過原點）的距離相等，這是本題的解題關(guān)鍵，本題難度屬于困難16．（2021·四川·威遠中學(xué)校高三月考（理））設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則的面積的取值范圍是___________【答案】(0，1)【分析】因為，可確定分別在分段函數(shù)的兩段上，設(shè)，且，通過導(dǎo)數(shù)可求得切線斜率；根據(jù)相互垂直可得到；通過的方程可求得兩點坐標(biāo)，從而得到；聯(lián)立求得點橫坐標(biāo)，從而將面積表示為，根據(jù)可求得面積的取值范圍.【詳解】由題意可知，，且明顯地，分別在分段函數(shù)的兩段上設(shè)，且，，，，即：方程為：；方程為：，，聯(lián)立可得點橫坐標(biāo)為：且在上單調(diào)遞減，，即的面積的取值范圍為：故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，通過垂直關(guān)系得到斜率間的關(guān)系，進而能夠進行化簡消元，進而求解的問題；求解取值范圍的常用方法是能夠?qū)⑺笕切蚊娣e表示為某一變量的函數(shù)，從而利用變量的范圍求得面積的取值范圍；難度屬于困難.四、解答題17．（2021·重慶十八中高二月考）在△ABC中，已知M（1，6）是BC邊上一點，邊AB，AC所在直線的方程分別為．（1）若，求直線BC的方程；（2）若，求直線BC的橫截距．【答案】（1）；（2）【分析】（1）求出，根據(jù)垂直關(guān)系，利用點斜式求解方程；（2）建立方程求出，得出直線BC的方程即可得解.【詳解】（1）由題邊AB，AC所在直線的方程分別為．的交點就是，若，，所以直線BC的方程：即；（2）設(shè)，所以解得，所以所以直線的方程為，即，令得，直線BC的橫截距.18．（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形的草坪，其中，點Q在上，且，，經(jīng)測量，，，．（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，求線段所在直線的方程；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大，確定此時點Q的坐標(biāo)并求出此最大面積（精確到）【答案】（1）；（2）當(dāng)時，，此時．【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)直線的截距式方程即可求解.（2）設(shè)，可得，展開配方即可求解.【詳解】（1）由題意得，所以線段所在直線的方程為，即；（2）設(shè)，則草坪的占地面積故當(dāng)時，，此時．19．（2021·浙江·高二單元測試）已知直線和點（1）直線l上是否存在點C，使得為直角三角形，若存在，請求出C點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（2）在直線l上找一點P，使得最大，求出P點的坐標(biāo).【答案】(1)存在，；(2)P.【分析】(1)先計算線段長，再設(shè)點，對斜邊分類討論計算a值即可；(2)先根據(jù)題意，過A，B的圓與直線l相切于P時，最大，再利用圓的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：(1)點，故，若直線l上存在點C，使得為直角三角形，設(shè)，則討論以下三種情況：①若AB是斜邊，則，即，，則，方程無解；②若AC是斜邊，則，即，，符合題意，此時；③若BC是斜邊，則，即，；綜上，若直線l上存在點，使得為直角三角形，AC是斜邊；(2)根據(jù)題意，過A，B的圓與直線l相切于P時，最大.因為，，所以延長線與直線l相交于點,根據(jù)圓的性質(zhì)，而，故切點P的坐標(biāo)為，此時最大，為.【點睛】本題考查了直線的綜合應(yīng)用，以及與圓的性質(zhì)的綜合，屬于中檔題.20．（2021·江蘇·高二單元測試）如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬12m，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線？（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．【答案】（1）當(dāng)燈桿AB長度為2m時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線；（2）m.【分析】（1）分別以圖中OD、OB所在直線為x、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線和方程后可得點坐標(biāo)，從而得；（2）設(shè)警示牌為CM，由的大小得點坐標(biāo)，從而可得直線方程，求得它與軸交點的坐標(biāo)，得影子長．【詳解】解：（1）分別以圖中OD、OB所在直線為x、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，燈桿AB與地面所成角為30°，B（0，14），AB方程為：y＝x+14，…①因為燈罩線AC與燈桿AB垂直，可設(shè)的斜率為，則＝，又C（6，0），所以直線AC的方程為：y＝（x﹣6），…②由①②組成方程組，求得點A（，15）；所以|AB|＝＝2，即當(dāng)燈桿AB長度為2m時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線；（2）設(shè)警示牌為CM，且CM⊥OD，則M（6，），A（，15），所以直線AM的方程為：y﹣15＝（x﹣），令yN＝0，解得xN＝7，所以CN＝7﹣6＝.所以警示牌在該路燈燈光下的影子長度為m．【點睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線方程，由直線方程得交點坐標(biāo)，得線段長．21．（2021·全國·高二課時練習(xí)）一河流同側(cè)有兩個村莊A，B，兩村莊計劃在河上共建一水電站供兩村使用，已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m，且兩村相距500m，問：水電站建于何處送電到兩村的電線用料最??？【答案】水電站建在P(90，0)處電線用料最?。痉治觥咳鐖D，以河流所在直線為x軸、y軸通過點A，建立平面直角坐標(biāo)系，再求出點B的坐標(biāo)，利用對稱性求解.【詳解】解：如圖，以河流所在直線為x軸、y軸通過點A，建立平面直角坐標(biāo)系，則點A(0，300)，B(x，700)．設(shè)點B在y軸上的射影為H，則x＝|BH|＝＝300，故點B(300，700)．設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點A′(0，－300)，則直線A′B的斜率k＝，直線A′B的方程為y＝x－300.令y＝0，得x＝90，得點P(90，0)，故水電站建在P(90，0)處電線用料最?。军c睛】關(guān)鍵點睛：解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是：想到利用解析法來求解；其二是，能夠利用數(shù)形結(jié)合利用對稱性找到滿足題意的位置.22．（2021·上?！?fù)旦附中青浦分校高二月考）如圖，一個湖的邊界是圓心為0的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑），規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA，規(guī)劃要求∶線段PB、QA.上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位∶百米）.（1）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；（2）在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位∶百米），求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離.【答案】（1）不能，理由見解析；（2）.【分析】設(shè)BD與圓O交于M，連接AM，AB為圓O的直徑，可得AM⊥BM，以C為坐標(biāo)原點，l為x軸，建立直角坐標(biāo)系，（1）當(dāng)QA⊥AB時，QA上的所有點到原點O的距離不小于圓的半徑，求得點Q的坐標(biāo)，從而可得出結(jié)論；（2）設(shè)P（a，0），Q（b，0），則，，求出b的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)BD與圓O交于M，連接AM，AB為圓O的直徑，可得AM⊥BM，即有DM=AC=6，BM=6，AM=8，以C為坐標(biāo)原點，l為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（0，-6），B（-8，-12），D（-8，0），設(shè)點，，則，即，解得，所以.（1）當(dāng)QA⊥AB時，QA上的所有點到原點O的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時Q（x2，0），則，即，解得，，由，在此范圍內(nèi)，不能滿足PB，QA.上所有點到O的距離不小于圓的半徑，所以P，Q中不能有點選在D點；（2）設(shè)P（a，0），Q（b，0），則，，，，則，當(dāng)d最小時，.23．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知一條動直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標(biāo)；（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當(dāng)取最小值時，求直線的方程.【答案】（1）證明見解析；（2）存在；直線方程為3x＋4y－12＝0（3）3x＋3y－10＝0【分析】（1）將題目所給直線方程重新整理，由此證得直線恒過定點，并求得定點坐標(biāo).（2）設(shè)出直線方程截距式，根據(jù)題目所給條件，求出直線方程.（3）設(shè)出直線的傾斜角，求得的表達式并結(jié)合三角函數(shù)的知識求得最小值，以及此時的直線方程.【詳解】（1）依題意直線方程為，即，即，所以由，解得，故直線過定點.（2）依題意設(shè)直線方程為，將代入得①.則，則，解得或.其中不滿足①，滿足①.所以存在直線，即滿足條件.（3）由（1）知直線過定點，而若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，所以直線的傾斜角，所以，所以②，令，由于，所以，所以，所以.則②可化為，由于在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當(dāng)，即時，取得最小值為.此時直線方程為，即，也即.【點睛】本小題主要考查直線方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.24．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖，的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標(biāo)為，直線CD交AB于點，交x軸于點.(1)求直線CD的方程；(2)動點P在x軸上從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設(shè)運動時間為t.①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得?若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②請?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以O(shè)B為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值.【答案】(1)；(2)①滿足條件的點P坐標(biāo)為或，②滿足條件的t的值為或.【分析】（1）利用兩點式求出直線方程，再化為一般方程；

（2）①根據(jù)題意作DP∥OB，利用相似三角形求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性求得P′的坐標(biāo)；

②分情況討論，OP＝OB＝10時，作PQ∥OB交CD于Q，求得點M與點P重合，t＝0；

OQ＝OB時，求出點Q的橫坐標(biāo)，計算M的橫坐標(biāo)，求得t的值；Q點與C點重合時，求得M點的橫坐標(biāo)，得出t的值.【詳解】解：（1）直線CD過點C（12，0），D（6，3），直線方程為＝，化為一般形式是x+2y﹣12＝0；（2）①如圖1中，作DP∥OB，則∠PDA＝∠B，由DP∥OB得，＝，即＝，∴PA＝；∴OP＝6﹣＝，∴點P（，0）；根據(jù)對稱性知，當(dāng)AP＝AP′時，P′（，0），∴滿足條件的點P坐標(biāo)為（，