2024-2025學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：圖形的運動知識歸納與題型突破（14類題型清單）含答案

第14章圖形的運動知識歸納與題型突破(14類題型清單)

01思維導(dǎo)圖

02知識速記

知識點01.軸對稱的性質(zhì)

(1)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分

線.

由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：

①如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對

稱；

②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線,

就可以得到這兩個圖形的對稱軸.

(2)軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

知識點02.軸對稱圖形

(1)軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

(2)軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的

試卷第1頁，共28頁

兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至

無數(shù)條.

（3）常見的軸對稱圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

知識點03.鏡面對稱

1、鏡面對稱：

有時我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子,

那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補成完整的（和原來的圖形一樣）.

2、鏡面實質(zhì)上是無數(shù)對對應(yīng)點的對稱，連接對應(yīng)點的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即

鏡面上有每一對對應(yīng)點的對稱軸.

3、關(guān)于鏡面問題動手實驗是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看

到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果.

知識點04.作圖-軸對稱變換

幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊

的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，

得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

知識點05利用軸對稱設(shè)計圖案

利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換

對稱軸來得到不同的圖案.

知識點06.剪紙問題

一張紙經(jīng)過折和剪的過程,會形成一個軸對稱圖案.解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，

關(guān)鍵是準確的找到對稱軸.一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即

可得到正確的圖案.

知識點07.平移的性質(zhì)

（1）平移的條件

平移的方向、平移的距離

（2）平移的性質(zhì)

試卷第2頁，共28頁

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和

大小完全相同.一②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點

是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.

知識點08.作圖-平移變換

(1)確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.

(2)作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)

點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

知識點09.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

(1)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點。旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋

轉(zhuǎn).點。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP,那

么這兩個點叫做對應(yīng)點.

(2)注意：

①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋

轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.

③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點..

知識點10.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

(1)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

(2)旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣.

知識點11.旋轉(zhuǎn)對稱圖形

(1)旋轉(zhuǎn)對稱圖形

如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于360。)后能與原圖形重合，那么這個圖

形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

(2)常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

知識點12.中心對稱圖形

(1)定義

試卷第3頁，共28頁

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是

指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同.

(2)常見的中心對稱圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等.

知識點13.作圖-旋轉(zhuǎn)變換

(1)旋轉(zhuǎn)圖形的作法：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等

的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(2)旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)

中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等.

03題型歸納

題型一圖形的平移

2.如圖，將直角三角形ABC沿直角邊8c所在的直線向右平移得到力EF,=10,=4,

BF=2l,平移距離為6,則△OEC的面積為()

D.54

3.如圖所示，兩個形狀、大小完全相同的三角形/3C和三角形。E尸重疊在一起，固定三

角形/8C不動，將三角形。跖向右平移，當(dāng)點￡和點C重合時，停止移動，設(shè)DE交AC

于點G.給出下列結(jié)論：①四邊形/8EG的面積與CGD尸的面積相等；?AD//EC,且

AD=EC-③若8/=8cm,EC=2cm,那么三角形DEF向右平移了2cm,其中正確的有

試卷第4頁，共28頁

()

C.2個D.3個

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4.如圖，A,B,C,。中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到（）

5.如圖，△NBC經(jīng)過平移得到A/'B'C',連接AB'、CC,若A8'=2.5cm,則點Z與點H之

間的距離為cm.

6.如圖，長方形/3C。，28=5cm,AD=8cm,若將該長方形沿4。方向平移一段距離,

得到長方形EFGH,試問：

AEDH

BFCG

（1）長方形48也與長方形。CG77的面積是否相等？

（2）將長方形N2C。平移多長距離，能使兩長方形的重疊部分尸CDE的面積是35cm2?

題型二利用平移解決實際問題

7.如圖，在一塊長為am,寬為加1的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的右邊線向

左平移2m就是它的左邊線，則這塊草地的綠地面積是（）（單位：n?）

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A.a[b-2)B.a-2bC.abD.(a-2)b

8.如圖，在一塊長14m,寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū),

道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）

A.58m2B.66m2C.72m2D.80m2

9.某酒店準備在一個樓梯鋪設(shè)一種地毯,已知樓梯的寬為2米，樓梯的側(cè)面如圖所示，則

買地毯的面積至少是（）m2.

A.9B.11C.18D.27

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10.如圖是石峰公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABC。，長48=60米，寬BC=24米，為方

便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那

么小童沿著小路的中間，從出口/到出口2所走的路線（圖中虛線）長為（）

DC

AB

A.108米B.106米C.104米D.102米

11.如圖，有一塊長為0米寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草

試卷第6頁，共28頁

地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草場的面積為lOn?,則。=

中的長方形的長均為10米，寬均為5米）

在圖1中，將線段43向上平移1米到4?,得到封閉圖形44上方（陰影部分）;

在圖2中，將折線/BC（其中點B叫做折線48C的一個“折點”）向上平移1米到折線

A'B'C,得到封閉圖形44的GCB（陰影部分）.

小路崖鋪|20米壯飛

?32封

圖1圖2圖3圖4

⑴問題解決，設(shè)圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為岳，邑，則\=_平方米;

并比較大?。?」邑（填“>”“="或<”）；

⑵聯(lián)想探索：如圖3,在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1米）,

長方形的長為。，寬為6,請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是一平方米（用含。，b

的式子表示）.

（3）實際運用：如圖4,在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路（道路與長方形的邊

平行或垂直），余下部分作為耕地，若道路寬為4米，則剩余的耕地面積為一平方米.

題型三利用平移的性質(zhì)求坐標

13.將點，（-3,-2）向右平移5個單位長度，得到點4,再把點4向上平移4個單位長度得

到點4,則點4的坐標為（）

A.（-2,-2）B.（2,2）C.（-3,2）D.（3,2）

14.將點/（I,-2）按如下方式進行平移：先向上平移2個單位，再向左平移4個單位后與點3

重合，則點B的坐標為（）

A.（7,-4）B.（-3,0）C.（5,-4）D.（-4,5）

15.在平面直角坐標系xQy中，將三角形N8C平移得到三角形。所，若點刈-1，3）的對應(yīng)

點為。（2,5）,則點8（-3,-1）的對應(yīng)點￡的坐標是（）

試卷第7頁，共28頁

A.(1,0)B.(0,1)C.(-6,0)D.(0,-6)

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16.△NBC三個頂點的坐標分別為8(4,3),C(0,2),將△43C平移到了,

其中4(-l,〃z+3),則C點的坐標為()

A.(一3,%+5)B.(2,刃+5)

C.(-3,m+4)D.(-l,m+4)

17.已知/、2兩點的坐標分別是(-3,3),若將線段42平移至/、8'，點/、8’的坐

標分別為(。,3),(2,6),則0+6=.

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(0,3),C(3,4),三角形。斯是由三角

形48c經(jīng)過某種平移得到的，點/與點。，點2與點“，點C與點尸分別是對應(yīng)點.當(dāng)點

F(0,l)時，解答下列問題.

g

D/ZB

E

(1)點D的坐標為，點E的坐標為.

⑵簡要說明三角形。斯是由三角形/3C經(jīng)過怎樣的平移得到的.

與若點尸(。+2,4-6)是由點0(2"3,26-5)通過(2)中的平移得到的，求a,6的值.

(4)直接寫出三角形。斯的面積.

題型四圖形的旋轉(zhuǎn)相關(guān)概念

19.如圖是由一個彎月繞某點旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是()

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20.風(fēng)力發(fā)電機可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖，該葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)〃。后能與原來的圖

案重合，則"的值不可能的是（）

A.90°B.120°C.240°D.360°

21.如圖，四邊形/BCD是正方形，點廠分別在線段5C,DC上，若線段/￡繞點/逆時

針旋轉(zhuǎn)后與線段/尸重合，則旋轉(zhuǎn)角是（）

A.NFADB.NFAEC.ZEABD.ZEAD

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22.綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水

平面上進行無滑動滾動，若某個車輪中心的運動軌跡如圖所示，請利用刻度尺、量角器等合

適的工具作出判斷，該軌跡對應(yīng)的車輪是（）

23.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180。，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字

“689”整體旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是.

24.如圖①，把△4BC沿直線8c平移線段5C的長度，得到AEC。；如圖②，以8c為軸,

把△NBC沿2C翻折180°,可以得到△D3C；如圖③，以點A為中心，把△4BC旋轉(zhuǎn)180°,

可以得到像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法

得到的，這種只改變位置，不改變形狀、大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下

列問題：

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A

AE

（1）在圖④中，可以使通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法得到尸？

（2）圖中線段BE與。尸相等嗎?為什么？

題型五旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析

25.如圖，在△/BC中，AABC=ZACB=75°,將△4BC繞點C旋轉(zhuǎn)，得到AOEC,若點/

的對應(yīng)點。恰好在8c的延長線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為（）

A.順時針，105°B.逆時針，105°C.順時針，30°D.逆時針，75。

26.如圖，將RtZ^lBC（其中ZB4C=55。，NC=90。）繞點/按順時針方向旋轉(zhuǎn)到

的位置，使得點C、4、片在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

C.125°D.145°

27.如圖，將LABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若ZBAB'=50°，則NCAC'

的度數(shù)為（）?

試卷第10頁，共28頁

K

A.35°B.45°C.50°D.65°

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28.如圖，在中，已知/A4c=90。，ZC=30°,將△4BC繞點N順時針旋轉(zhuǎn)70。

得到AAB'C',則ZCAC的度數(shù)是()

A.60°B.70°C.80°D.90°

29.如圖，將一個含30。角的直角三角板A8C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點為點。,

若點。落在加延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

30.如圖，。為直線A8上一點，過點。作射線。C,使4OC=120。，將一直角三角板。OE

的直角頂點放在點。處.

(1)當(dāng)直角三角板。OE的一直角邊OD與射線02重合時，/COE的度數(shù)為；

(2)將圖中的直角三角板。OE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為a。，在旋轉(zhuǎn)的過程

中，若NAOE=3NCOD,求a的值.

題型六旋轉(zhuǎn)對稱圖形

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31.風(fēng)力發(fā)電是一種綠色可持續(xù)的能源獲取方式，我國近年來在西部地區(qū)大力發(fā)展風(fēng)電產(chǎn)業(yè),

如圖的風(fēng)力發(fā)電轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)〃。后能與原來的圖案重合，那么"的值可能是

()

A.60B.90C.120D.150

32.如圖，沿圖中的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻折180。后，再將翻折后的正方

形繞它的右下頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖形是（）

正三角形正方形正五邊形等腰梯形

A.1個B.2個C.3個D.4個

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34.在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進行順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)，向左、向右平移）,

己拼好的圖形如圖所示.現(xiàn)又出現(xiàn)一個圖案正向下運動，若要使該圖案與下面的圖形拼成一

個完整的矩形，則該圖案需進行的操作是（）

試卷第12頁，共28頁

A.順時針旋轉(zhuǎn)90。，向右平移至最右側(cè)B.逆時針旋轉(zhuǎn)90。，向右平移至最右側(cè)

C.順時針旋轉(zhuǎn)90。，向左平移至最左側(cè)D.逆時針旋轉(zhuǎn)90。，向左平移至最左側(cè)

35.如圖，點A,&的坐標分別為（U）、（3,2）,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得到AHB'C',則"點的坐標為

36.在4x4的方格紙中，△ZBC的三個頂點都在格點上.

⑴以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△4BC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△HB'C；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求線段和線段43,夾角的度數(shù).

題型七求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度

37.如圖，點。為正方形的中心，將正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，要使其旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,

至少需要旋轉(zhuǎn)（）

試卷第13頁，共28頁

A.45°B.90°C.180°D.270°

38.將如圖所示的五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)不可能是（）

A.60°B.72°C.144°D.216°

39.某個正六邊形螺帽需要擰4圈才能擰緊，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通過轉(zhuǎn)動扳手的

手柄來轉(zhuǎn)動螺帽（如圖所示）.以此方式把這個螺帽擰緊，他一共需要轉(zhuǎn)動扳手的次數(shù)是（）

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40.風(fēng)力發(fā)電機可以在風(fēng)力作用下發(fā)電,如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案

重合，則至少要旋轉(zhuǎn)（）度.

■1

A.60B.120C.180D.270

41.將如圖所示的圖案繞其中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)此圖案第一次與其自身完全重合時，其旋轉(zhuǎn)角的大

小為______度.

試卷第14頁，共28頁

?

42.規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0。＜證180。）后能與自

身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度a稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)

角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90?；?80。后，能與自身重合（如圖1）,

所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③

圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（）個；

A.0B.1C.2D.3

（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90。，135。，180。,

將圖形補充完整.

題型八根據(jù)軸對稱圖形的特征進行求解

43.如圖，P在內(nèi)，點〃、N分別是點尸關(guān)于4。、2。的對稱點，如果△尸所的周

試卷第15頁，共28頁

A.15B.16C.17D.18

44.如圖，點尸是外的一點，點M,N分別是兩邊上的點，點尸關(guān)于。4的

對稱點。恰好落在線段上，點尸關(guān)于08的對稱點五落在的延長線上.若

PM=2.5cm,PN=3cm,QN=1.5cm,則線段的長為（）

A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm

45.如圖，。為內(nèi)部一點，且03=4,E,尸分別為點。關(guān)于射線比1,射線BC的

對稱點，當(dāng)//8C=90。時，則斯的長為（）

D.6

鞏固訓(xùn)練

46.如圖，/A0B=20°,點,M,N分別是邊。4,03上的定點，點P,。分別是邊08,0A

47.如圖：點P為/內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于04的對稱點q，P2,連接《5

交04于M,交于N,耳巴=27,則APAW的周長為.

試卷第16頁，共28頁

48.如圖1,在等腰直角三角形/8C中，AB=AC,NBAC=9Q°,點。在8c邊上，連接

AD,AEA.AD,AE=AD,連接CE,DE.

（1）求證：NB=NACE；

（2）點/關(guān)于直線CE的對稱點為連接CM,EM.

①補全圖形并證明NEMC=NBAD；

②試探究，當(dāng)。，E,”三點恰好共線時，N34D的度數(shù)為.

題型九利用軸對稱解決實際問題

49.如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)則為4x7的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別

表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），

那么球最后將落入的球袋是（）

1號袋4號袋

50.如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈

時反射角等于入射角（（如：Z1=Z2,/3=/4））.當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時的點為

Q,第2次碰到長方形的邊時的點為M,……第2019次碰到長方形的邊時的點為圖中的

試卷第17頁，共28頁

()

A.N點B.。點C.M點D.尸點

51.如圖，彈性小球從點尸（0,1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形。48c的

邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次磁到正方形的邊時的點為?（-2,

0）,第2次碰到正方形的邊時的點為尸2,…，第〃次碰到正方形的邊時的點為尸”則點尸

的坐標是（）

C.(-2,0)D.(0,3)

鞏固訓(xùn)練

52.如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)則為4x7的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別

表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈）,

那么球最后將落入的球袋是（）

1號袋4號袋

C.3號袋D.4號袋

試卷第18頁，共28頁

53.數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學(xué)問題，如圖所示，

Z1=Z2,若N3=35。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須

54.操作題：臺球桌的形狀是一個長方形，當(dāng)母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了使

母球最終擊中目標球，擊球者需作出不同的設(shè)計，確定擊球方向.如圖，目標球從4點出

發(fā)經(jīng)2點到C點，相當(dāng)于從/點出發(fā)直接擊打目標球C,其實質(zhì)上是圖形的軸對稱變換，

關(guān)鍵是找母球關(guān)于桌邊的對稱點的位置.

（1）如下圖，小球起始時位于點（3,0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示.如

果小球起始時位于點（2,0）處，仍按原來方向擊球，那么在點，，B,C,D,E,F,G,H

（2）在下圖中，請你設(shè)計一條路徑，使得球P依次撞擊臺球桌邊8C反射后，撞到球

Q.（不寫作法，保留作圖痕跡.）

試卷第19頁，共28頁

AB

P

Q

DC

題型十折疊問題

55.如圖，將△ABC沿直線。E折疊后，點2與點/重合，已知/C=6cm,△ADC的周長

為14cm,則線段2C的長為（）

A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm

56.如圖，在正方形中，E為DC邊上一點，沿線段BE對折后，若NABF比NEBF

大15。，則/EBC的度數(shù)是（）

0

A.15°B.20°C.25°D.30°

57.如圖，已知長方形紙片48CD,點E,H在/。邊上，點尸，G在8c邊上，分別沿

EF,G"折疊，使點5和點C都落在點尸處，若NFEH+/EHG=118°,則在PG的度數(shù)

為（）

/A

工

8FGc

A.54°B.55°C.56°D.57°

鞏固訓(xùn)練

58.如圖，在△/8C中，已知3c=7,點、E,尸分別在邊8c上，將ABE/沿直線所

試卷第20頁，共28頁

折疊，使點8落在點。處，。尸向右平移若干單位長度后恰好能與邊NC重合，連接

若3/C-4D=ll,則4C+34D的值為（）

59.如圖，在三角形紙片中，ZC=90°,沿過點A的直線折疊這個三角形，使點C落在

邊上的點。處，折痕為NE,若△48C的周長為12cm,則△ADE的周長為4cm,則NC

為.

60.如圖，長方形紙片/3C。，點E,尸分別在邊NBCD上，連接E尸，將NBE尸對折，點

B落在直線跖上的點夕處，得到折痕EM；將N/E尸對折，點A落在直線環(huán)的H處，得

到折痕EN.

------1/

AEB

⑴若/BEM=60°,ZNEM=_,ZFEM的余角有二

⑵若NBEM=a°,ZNEM=_,說明理由.

題型十一鏡面對稱

61.一平面鏡與水平面成45。角固定在水平桌面上，如圖所示，一小球以Im/s的速度沿桌

面勻速向左遠離平面鏡，則小球在平面鏡里所成的像（）

試卷第21頁，共28頁

A.以hn/s的速度，做豎直向上運動B.以hn/s的速度，做豎直向下運動

C.以2m/s的速度，做豎直向上運動D.以2m/s的速度，做豎直向下運動

62.如圖，在一張紙上寫上“己|口弓日”平放在桌子上，同時有兩面鏡子直立于桌面上,

這時的兩面鏡子上都出現(xiàn)“己|[]弓曰"的像，把在前面放置的鏡子里出現(xiàn)的像和左面鏡

子里出現(xiàn)的像分別叫做“正面像”和“側(cè)面像”，則（）

A.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，前者比較大

B.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，兩者相等

C.“正面像”和“側(cè)面像嘟是五位數(shù)，前者比較小

D.“正面像”和“側(cè)面像”中，只有一個五位數(shù)

63.小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表

的實際時刻是（）

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

鞏固訓(xùn)練

64.小明在平面鏡里看到背后墻上電子鐘顯示的時間如圖所示，此刻的實際時間應(yīng)該是

()

A.21：05B.20：15C.20：12D.21：50

65.平面鏡成像中，像和物成軸對稱圖形.小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺桌面上的手

機中的時間如圖所示，則這時的實際時間應(yīng)該是—.

試卷第22頁，共28頁

|出:*

66.下列這些是電子屏上顯示的數(shù)字.

H5口日9口

(1)仔細觀察后回答下列問題：

①是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的數(shù)字是;

②是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的數(shù)字是;

③既是軸對稱又是中心對稱圖形的數(shù)字是;

④能成中心對稱的兩個數(shù)字是;

⑤能成軸對稱的兩個數(shù)字是.

(2)小麗站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘上顯示的讀數(shù)如圖所示,

那么這時的實際時間是.

題型十二中心對稱相關(guān)概念

67.下列各組圖形中，A/'8'C'與A/BC成中心對稱的是()

68.如圖，△4BC與△4AG關(guān)于點。成中心對稱，下列說法：

①乙=@AC=AlCl；③④△/2C與△44G的面積相等，其中

正確的有()

試卷第23頁，共28頁

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

69.下列命題中正確的命題的個數(shù)有）

①在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分

②關(guān)于某一點成中心對稱的兩個三角形能重合

③兩個能重合的圖形一定關(guān)于某點中心對稱

④如果兩個三角形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過同一點，那么這兩個三角形成中心對稱

⑤成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段互相平行或共線

A.1個B.2個C.3個D.4個

鞏固訓(xùn)練

70.下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）

◎邛

c

71.如圖所示的圖形是中心對稱圖形，。是它的對稱中心，E,尸是兩個對稱點，則點E,F

到點。的距離OE,。尸的大小關(guān)系是：OE—OF（填“<”、"=”或

試卷第24頁，共28頁

72.如圖，UBC的頂點坐標分別為4（1,1）,43,4）,C（4,2）.

（1）請畫出△/BC以點/為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△/4。.

⑵請畫出AABC關(guān)于原點。對稱的△4生6.

題型十三利用中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度

73.如圖，已知A/08與ADOC成中心對稱，A/08的面積是12,AB=3,則ADOC中CD

邊上的高是（）

CD

AB

A.3B.6C.8D.12

74.如圖，△NBC與AH8'C'關(guān)于點。成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.點N與點H是對稱點B.BO=BO

試卷第25頁，共28頁

C.ZAOB=ZA'OB'D.ZACB=ZC'A'B'

75.如圖矩形的長為10,寬為4,點。是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為()

A.20B.15C.10D.25

鞏固訓(xùn)練

76.在平面直角坐標系中，點(3,5)關(guān)于點(-1,-2)對稱的點的坐標是()

A.(-5,-9)B.(-3,-5)C.(3,-5)D.(-3,5)

77.如圖，與AHMC'關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論成立的是(填序

號).

①點4與點H是對應(yīng)點；

@BO=B'O；

@AB//AB\

@ZACB=ZC'A'B'.

78.一個Z,形圖如圖1所示，現(xiàn)需解決如何畫一條直線將其分為面積相等的兩部分的問

⑴分析問題：

本題主要通過尋找分割線，深化對中心對稱圖形的認識，圖形繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)

后能與原圖形重合，因此過其的任意一條直線必將其分割為全等的兩部分.

(2)操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,該圖形可以看成由左、右兩個正方形構(gòu)成，分別確定兩個正方形的對稱中心，然后

試卷第26頁，共28頁

連線即可得到符合要求的分割線.類似的，該圖形還可以看成由上、下兩個長方形構(gòu)成，分

別確定兩個長方形的對稱中心，然后連線也可得到符合要求的分割線.請按此要求畫出分割

線，在圖3上完成（保留作圖痕跡，不寫畫法）.

⑶深度探究：

由于本題的分割線不唯一，如果采取把圖形右上角彌補一個小正方形，讓乙形先變?yōu)殚L方形

后，再分別找正方形和長方形的……，請再按此要求畫出分割線，在圖4上完成（保留作圖

痕跡，不寫畫法）.

題型十四中心對稱圖形規(guī)律問題

79.如圖，邊長為1的正方形/BCD,沿數(shù)軸順時針連續(xù)滾動，起點A和-2重合，則數(shù)軸

上數(shù)2020所對應(yīng)的字母是（）

噌司41破口I型鼬青林噂鄲干

A.AB.BC.CD.D

80.如圖，將A42C繞點。（0,1）旋轉(zhuǎn)180。得到△OEC.若點/的坐標為（3,-1）,則

點D的坐標為（）

A.（-3,1）B.（-2,2）C.（-3,3）D.（-3,2）

81.如圖，在aABC中/ACB=90°,NB=30°,AC=1,BC=百，AB=2,AC在直線1上，

將aABC繞點A順時針轉(zhuǎn)到位置①可得到點Pi，此時APi=2；將位置①的三角形繞點Pi

順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2,止匕時AP2=2+g；將位置②的三角形繞點P?順時針旋

轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3,此時AP3=3+VL..,按此順序繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點P2016,貝I

AP2016=（）

A.2016+671V3B.2016+67273

C.2017+671V3D.2017+672百

試卷第27頁，共28頁

鞏固訓(xùn)練

82.在平面直角坐標系中，點々(0,-1),8(2,3)的對稱中心是點/,另取兩點面-1,2),

C(-l,0).有一電子青蛙從點［處開始依次作關(guān)于點N,B,C的循環(huán)對稱跳動，即第一次跳

到點4關(guān)于點/的對稱點P2處，接著跳到點P2關(guān)于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3

關(guān)于點C的對稱點名處，第四次再跳到點且關(guān)于點N的對稱點月處，…，則點芻)19的坐標

為().

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(2,0)D.(-4,1)

83.在平面直角坐標系中，點尸(2,-5)先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，得到/

點，再把A點繞尸點旋轉(zhuǎn)180。得到B點，那么8點的坐標是.

84.如圖，正方形ABCD與正方形AiBiCiDi關(guān)于某點中心對稱，已知A,Di,D三點的坐標

分別是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)對稱中心的坐標；

(2)寫出頂點B,C,Bi,Ci的坐標.

試卷第28頁，共28頁

1.D

【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移后的圖形，大小形狀不變，方向不變，只是位置發(fā)

生變化，進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是由一個基本圖形通過平移得到的，不符合題意；

B、不是由一個基本圖形通過平移得到的，不符合題意；

C、不是由一個基本圖形通過平移得到的，不符合題意；

D、由一個基本圖形通過平移得到的，符合題意；

故選D.

2.A

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)及三角形的面積公式,根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=CF=6,

。后=/8=10是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)得出3石=。尸=6,DE=AB=10,則OE=4,

根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE=CF=6,DE=AB=10,BF=2\,

OE=DE—DO=10—4=6,EC=21—6—6=9,

:.^OEC的面積=；x6x9=27.

故選：A

3.B

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平

移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得：S.ABC=S“DEF，AD//EC,且4D=BE,BE=CF,故②

錯誤；

Sfc一$ACEG=S-SACEG，即四邊形"BEG的面積與CGDF的面積相等，故①正確；

若由?ngcm,EC=2cm,那么BE=CT7=（8尸-CE）+2=3cm,即三角形。斯向右平移了

3cm,故③錯誤，

綜上所述，正確的有①，共1個，

故選：B.

4.B

【分析】本題考查圖形的平移，平移不改變圖形的大小、形狀和相對位置關(guān)系，據(jù)此即可求

答案第1頁，共33頁

解.

【詳解】解：A選項中的圖形通過旋轉(zhuǎn)才能得到，不合題意；

B選項中的圖形通過平移可以得到，符合題意；

C選項中的圖形通過旋轉(zhuǎn)才能得到，不合題意；

D選項中的圖形通過旋轉(zhuǎn)才能得到，不合題意；

故選B.

5.2.5

【分析】本題考查了平移的性質(zhì).根據(jù)圖形的平移，對應(yīng)點的平移的距離是相等，再結(jié)合

A8'=2.5cm,即可作答.

【詳解】解：如圖：連接

.A'

bC

???△Z3C經(jīng)過平移得到連接CC,且B5'=2.5cm,

:.A'A=BB'=2.5cm,

故答案為：2.5.

6.(1)5長方形ABFE=§長方形OCGH

(2)1cm

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)：

(1)由平移的性質(zhì)可得S長方形488=3長方形MG"，據(jù)此根據(jù)圖形面積之積的關(guān)系可得

S長方形Z3FE=S長方形OCG”；

(2)由平移的性質(zhì)可得所==5cm,再根據(jù)長方形面積公式得到?！?7cm,則

AE=AD-DE=lcm,據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)解：由平移的性質(zhì)可得§長方物(58=$長方形MG”,

=

S長方形468-S長方形EFCDS長方形EFG"-S長方形EFCD'

S長方形45旌=S長方形OCG”；

(2)解：由平移的性質(zhì)可得川=%3=5cm,

答案第2頁，共33頁

?兩長方形的重疊部分尸CD￡的面積是35cm2,

：.EF,DE=35,

???DE=7cm,

AE=AD-DE=1cm,

???將長方形ABCD平移1cm,能使兩長方形的重疊部分FCDE的面積是35cm2.

7.D

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象.根據(jù)平移，可得路的寬度，根據(jù)矩形的面積，可得

答案.

【詳解】解：?.?小路的右邊線向左平移2m就是它的左邊線，

路的寬度是2m,

這塊草地的綠地面積是(?-2)6平方米，

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長為

(14-3)m,寬為6m的長方形，然后根據(jù)矩形面積公式進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

(14-3)x6=1lx6=66m2,

綠化區(qū)的面積是66m2,

故選：B.

9.C

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，所鋪地毯的長為(6+3)m,再根據(jù)矩

形的面積公式求解即可.

【詳解】解：由題意得，(3+6)x2=18m2,

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解題的關(guān)鍵.根據(jù)已

知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，計算即可.

【詳解】解：根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，

答案第3頁，共33頁

橫向距離等于縱向距離等于(4。-2)'2,

???長AB=60米，寬BC=24米，

故從出口N到出口3所走的路線長為：60+(24-2)x2=104(米)，

故選C.

13

11.—m

3

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)小路的左

邊線向右平移1米能得到它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊,

再根據(jù)長方形的面積公式，可得答案.

【詳解】解：依題意有3a-3xl=10,

13

解得a=

,13

故答案為：—m.

12.(1)40,=

或ab-a

(3)448

【分析】本題主要考查了平移變換、矩形面積等知識點，利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形

拆分或拼湊為基本圖形計算面積成為解題的關(guān)鍵.

(1)依據(jù)平移變換可知，圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10米,

寬為4米，進而得出其面積即可；

(2)依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為。個單位，寬

為伍-1)個單位的長方形，進而得出其面積；

(3)依據(jù)平移變換可知，圖4中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為28米，寬為

16米的長方形，進而得出其面積.

【詳解】(1)解：設(shè)圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為岳,Sz,

則&=10x(5—1)=10x4=40平方米，S]=10x(5-1)=10x4=40平方米；

S,=S2.

故答案為：40,=.

(2)解：如圖3,長方形的長為32米，寬為20米，小路的寬度是1米，

答案第4頁，共33頁

???空白部分表示的草地的面積是。伍