2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（新高考八省專用人教版必修第一冊1-4章）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

（新高考八省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教A版2019必修第一冊1.1?4.5（第1、2章各占15%,第3章占30%,第4章占

40%）o

5.難度系數(shù)：0.750

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

2

1.命題p：Vx>2,x-l>0,則命題。的否定形式是（）

A.Vx>2,%2-1<0B.Vx<2,x2-l>0

C.3x>2,x2-1<0D.3x<2,x2-l<0

【答案】C

2

【詳解】命題P：Vx>2,x-l>0,為全稱量詞命題，

則該命題的否定為：3x>2,%2-1<0.

故選：C.

2.設(shè)貝產(chǎn),>b>0”是“4a<!”的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【詳解】舉例=滿足工>6>0,但44>：,則正向無法推出；

2ab

舉例。=-2,6=-1,滿足4〃<：,但不滿足,>6>0,則反向也無法推出；

ba

貝『日〉6>0”是“4a<J”的既不充分也不必要條件.

ab

故選：D.

3.已知=4，則〃x)的解析式為()

A.f(x)=x2-lB./(x)=x2+l(x>-l)

C.f(x)=x2-l(x>-1)D.f(x)=x2+1

【答案】C

【詳解】令t=G—

由=(五-1)-I，

貝ljf(t)=/—1,/2—1,BPf(x)=x2—l(x—1).

故選：C.

%2_21%>0

21—八在(見加+1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)加的取值范圍為()

1-x-2x,x<0

A.(-co,-2]U[l,+oo)B.[-2,1]

C.(-oo,-l]u[2,+co)D.[-1,2]

【答案】A

|_2VY>Q

【詳解】畫出分段函數(shù)/(x)=2；-c的圖象，如圖所示，所以要使函數(shù)“X)在(見加+1)上單調(diào)遞

[—x—2x,x<0

增，

則或加+1W-1,解得機21或機4-2,所以實數(shù)加的取值范圍為(-s,-2]U[l,+℃).

故選：A.

5.已知a=5$,b=log545,c=log52,則0,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【詳解】因函數(shù)歹=1。85%在(0,+8)上單調(diào)遞增，

貝ij。>5°=1,c=log52<b=log5V5<log55=1,

貝!JQ>6>c.

故選：A.

6.已知函數(shù)/(x)=x(|x|+4),且/(/)+〃2"3)<0,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-3,0)B.(-3,1)C.(-1,1)D.(-1,3)

【答案】B

【詳解】因為的定義域為R,H/(-x)=(-x)(|-x|+4)=-x(|x|+4)=-/(x),

可知函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，

當(dāng)x20,則/(X)=x(x+4)=/+4x,

且y=/+4x的開口向上，對稱軸為》=-2,

可知/(x)在［0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

由奇函數(shù)性質(zhì)可知/(x)在(-甩0］內(nèi)單調(diào)遞增，

所以/(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增，

若/(/)+/(2°-3)<0,則-3)=〃3-2)

可得〃2<3-24,即々2+2。一3<0,解得一

所以實數(shù)。的取值范圍是(-3,1).

故選：B.

7.己知關(guān)于X的不等式辦2+bx+c>0的解集是{x［l<x<3},則下列說法錯誤的是()

A.a<0

B.a+b+c=0

C.4a+2b+cv0

D.不等式c/+a<o的解集是卜卜<-1或x>

【答案】C

2

【詳解】因為關(guān)于x的不等式ax+bx+c>0的解集是{X\1<X<3}9

貝!JavO,且1,3是方程Q/+bx+°=0的兩個根，

1+3=--

于是得“，解得b=-4a,c=3a,

1x3=-

、a

對于A,由avO,故A正確；

對于B,a+b+c=a-4a+3a=0,故B正確；

對于C,4a+2b+c=4〃-8。+3。=-。>0,故C錯誤；

對于D,不等式ex?-bx+。v0化為3ax之+4。、+。<0,

即3%2+4工+1>0,解得或故D正確.

故選：C.

8.若不等式(〃〉0,且awl)在x?l,2]內(nèi)恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為(

A.[1,2)B.(1,2)

C.(1,V2]D.(2,V2)

【答案】B

【詳解】若此時xe(l,2],log“x<0,ffn(x-l)2>0,故<log"x無解；

若a>l,此時xe(l,2],log“x>0,ffij(x-l)2>0,

令/(x)=k>g?x,g(x)=(x-l)2,

故要想（X-1）2<log。x在（1,2］內(nèi)恒成立,

則要log。2>1,解得：”（1,2）.

故選：B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.y=+Jl-x與y=Ji-%?表示同一個函數(shù)

B.已知函數(shù)“X）的定義域為［T1］,則函數(shù)的定義域為［-1,1］

C.函數(shù)y=x+4=T的值域為［0,+8）

D.已知函數(shù)“X）滿足〃x）+2/1J=x,則〃x)=J+：(xwO)

【答案】ABD

l+x>0

【詳解】對于A,由,解得-IVxVl,所以了=7^?回工的定義域為［T1］，

l-x>0

由解得一UMI,所以y=71二？的定義域為【TH，

y=A/1+x,yjl-x——x"，

故兩函數(shù)有相同的定義域及對應(yīng)關(guān)系，表示同一個函數(shù)，所以選項A正確；

對于B,因為函數(shù)的定義域為［T1］,所以-342X-1W1,解得-14x41,

所以函數(shù)/（2x-l）的定義域為［-1』，故B正確;

對于C,由x-120,可得函數(shù)y=x+GF的定義域為工+⑹,

又函數(shù)y=x+K萬在口,+8）上單調(diào)遞增，所以y=x+GIzl+AO=l,

所以函數(shù)y=x+VT萬的值域為［1,+⑹，故C錯誤;

對于D,因為/(x)+2/1j=x①,所以［￡|+2〃X)=：②，

②x2-①得3〃x)=、x,解得"xH'+lxwO),故D正確.

故選：ABD.

10.以下命題正確的是（）

A.不等式j(luò)二的解集是0

3x+l[4J

B.3aeR,/(無)=卜"的值域為R

[-x,x>0,

C.若函數(shù)〃x)=/+l,則對內(nèi)，zeR,不等式上產(chǎn)[W/(*)；1(%)恒成立

D.若/(l+?)=x,則函數(shù)〃x)的解析式為〃x)=(x_l)2

【答案】BC

【詳解】對A,不等式廣21,即濘■_]"二一(3：+』,化簡得，

3%+13x+l3x+l

-4r+lf111

所以不等式的解集為X|-W<XWT,故A選項錯誤；

對B,當(dāng)a>0時，分段函數(shù)的值域即可為R,故B選項正確；

對C,因為函數(shù)/。)=/+1,

則/1%+七J_(X]+x2[+1=玉+X2+2X]X2+1

/(xi)+/(x2)_^+l+xf+1_x^+x~+2

==，

222

_X_X

貝I]/(再+9]_/(石)+/(工2)_X；+X；+2不X2+]_X；+X；+2_-xf-xf+2再12_(12)<Q

、2J242—4—4，'

所以不等式不等式/1土產(chǎn)恒成立,故c選項正確；

對D,f(l+y[x)=X,令l+?=f,t>\,

則—I)?,/(Z)=(f-l)*2,

即/(x)=(x-l)2,x>l,故D選項錯誤.

故選：BC.

11.下列說法正確的是()

A.己知方程e*=8-x的解在化片+1)(左eZ)內(nèi)，貝必=1

B.函數(shù)〃幻=—-3的零點是(-1,0),(3,0)

C.函數(shù)丁=3x,y=log3X的圖象關(guān)于y對稱

D.用二分法求方程〃x)=3、+3x-8=0在xe(1,2)內(nèi)的近似解的過程中得到

/(1)<0,7(1.5)>0,/(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上

【答案】ACD

【詳解】對于A,令g(x)=e*+x-8,函數(shù)g(x)在R上遞增，g(l)=e-7<0,g(2)=e2-6>0,

因此函數(shù)g(x)的零點，即方程e*=8-x的解在(L2)內(nèi),A正確;

對于B,函數(shù)=--2》-3的零點是一1,3,B錯誤；

對于C,函數(shù)y=3*,y=logs》互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于V=x對稱，C正確；

對于D,函數(shù)〃x)=3，+3x-8在R上遞增，由〃1.25)<0,/(1.5)>0,

得函數(shù)“X)的零點在區(qū)間(125,1.5)上，D正確.

故選：ACD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知log95=〃z,log37=?,則用加，〃表示Iog359=

噫9

又由1暇59

log335log35+log372m+n

故答案為:

13.設(shè)函數(shù)/'(xhZ，-2一工，則使得/，)+/3-3)<0成立的x的解集是.

【答案】(-3,1)

【詳解】函數(shù)/(x)=2-2r的定義域為R,f(-x)=2~x-2x=-f(x),則/'⑴為奇函數(shù)，

又函數(shù)y=2'/=2T分別為R上的增函數(shù)和減函數(shù)，于是是R上的增函數(shù)，

不等式/(/)+/(2工-3)<0化為/(x2)<-/(2%-3)=/(3-2x),

即x?<3—2x,解得-3<x<1,

所以原不等式的解集為(-3,1).

故答案為：(-3.1)

14.定義在(0,+")上的函數(shù)“X),對任意不相等的/6(。，+8)滿足*J—<0,且

〃3）=9,則使>3x成立的x的取值范圍是

【答案】（0,3）

【詳解】對任意的占、%e（0,+8）滿足<0,

不妨設(shè)玉</，則%/（占）>為/（w），則qJ>：2）,

令g（x）="^，其中x>。，則g（xj>g（x2），

所以，函數(shù)g（x）是定義在（0,+8）上的減函數(shù)，且g（3）=W=3,

由〃x）>3x可得g（x）=W>3=g（3）,解得0<x<3.

故使得不等式/（x）>3x成立的x的取值范圍是（0,3）.

故答案為：(。,3).

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)(1)若已知1(T=2,10"=3,求10Mm的值；

(2)計算(lg2y+lg2xlg50+lg25+lg0.01；

11〃2_a2

已知/一求的值?

(3)ciw一乙2、84J.￡——2r

+Q￡

3m/\—

【詳解】(1)由已知10"=2,10"=3,可得10HL,J0。=(1°)-=2?=2一,..........(4分)

~10"10"-3一3

(2)易知(lg2)2+lg2xlg50+lg25+lg0.01=(lg2y+lg2x(lg5+l)+lg0.25

1

72

=(lg2)+lg21g5+lg2+lg-=lg2(lg2+lg5)+lg2-21g2=0;........................................(8分)

11(-1_i

(3)由2=2^/^可得。5—。5=Q+Q"—萬=12,可得Q+QT=14；

因此可得？:二:=巫=昱...............................................................................................（13分）

1-142

a2+a2

16.(15分)已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>0(aeR).

⑴若蘇-3x+2>0的解集為｛刈尤<2或x>6｝,求實數(shù)a,b的值；

(2)求關(guān)于x的不等式依2-3x+2>奴-1的解集.

【詳解】(1)因為ax2-3x+2>0的解集為｛x|x<2或x>6｝,所以x=2和x=b是方程一3工+2=0的兩個

根....................................................(2分)

對于一元二次方程加+8X+C=O(4HO),若占戶2是其兩根，則為+%=-與，玉三=§.

…/…?，-一、一”‘“A，,,A.

在方程a/一3工+2=0中，A=a,B=—3,C=2...........................................................（4分）

已知％=2是方程的根，將％=2代入方程a/_3、+2=0得4。-6+2=0,即4。-4=0,解得a=l.

當(dāng)。=1時，方程為3X+2=0,因式分解得(1-1)(?2)=0,所以另一個根b=i…凌分)

(2)先將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式：辦2_5+3垃+3>0,即("-3)(%-1)>0.................(8分)

當(dāng)。=0時，不等式化為一3x+3>0,解得x<l.

3

當(dāng)時，方程(依—3)(x—1)=0的兩根為玉=一，々=L

a

33

當(dāng)。<0時，一<1,不等式的解集為｛x[—

aa

33

當(dāng)0<a<3時，->1,不等式的解集為｛劉》<1或x〉一｝.

aa

當(dāng)。=3時，不等式化為(3x—3)(x—1)>0,gp(x-l)2>0,解集為｛x|xwl｝.

當(dāng)。>3時，-3<1,不等式的解集為｛x|x<32或、>1｝.......................................................(14分)

aa

綜上所得：

當(dāng)。=0時，解集為｛刈兄<1｝；

3

當(dāng)avO時，解集為｛x[—<x<l｝；

a

3

當(dāng)0<a<3時，解集為或x〉一｝；

a

當(dāng)。=3時，解集為｛%|xwl｝；

3

當(dāng)。>3時，解集為｛*|*<—或、>1｝...................................................................................(15分)

a

17.(15分)已知函數(shù)〃x)=(1p且/(1嗎3)+/(抽612)=2.

⑴求。的值；

(2)求不等式2/(/+3x)-1>0的解集.

【詳解】(1)因為〃x)=二二，所以〃2-力=票二=冶n=—,...........(2分)

v73"+3'732-X+33向+93"+3

則/(x)+〃2-x)=土二+烏-=。..........................................(4分)

')'73"+33"+3

Xlog63+log612=log636=2,所以log612=2-log63,

所以/(Iog63)+/(log612)=〃,

從而a=2(6分)

2x3、

(2)由(1)可知/(》)==2-￡

3、+3

顯然/(x)在R上單調(diào)遞增..................................................(8分)

因為〃0)=g，所以由2/(/+3x)-1>0,可得了(尤2+3同>〃0),.....................(10分)

貝I」X2+3%>0,解得x<-3或X>0,

故不等式2/(x2+3x)-l>0的解集為(-e,-3)"0,+功.......................(15分)

18.(17分)已知函數(shù)”X)是一次函數(shù)，且滿足/(x-l)+/(x)=2x-l.

⑴求〃x)的解析式;

⑵在(1)的條件下，求函數(shù)g(x)=/2(x)-2/(x)+2的解析式，并求g(7(2))的值.

【詳解】(1)由題意可設(shè)/("=丘+6化力0),............................................................(2分)

代入/(x-l)+/(x)=2x-l,貝lj左(％—1)+6+Ax+b=2%—1,.....................................(4分)