人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試題一、單選題1．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（）A． B． C．0 D．12．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝13．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為（）A． B． C． D．4．對于二次函數(shù)，下列說法正確的是()A．當(dāng)，隨的增大而增大 B．當(dāng)時，有最大值C．圖象的頂點坐標(biāo)為 D．圖象與軸有一個交點5．如圖所示的是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2m，則水面寬度增加（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列說法正確的是（）A．一定是一個一元二次方程B．a(chǎn)＝﹣1時，方程的兩根x1和x2滿足x1+x2＝﹣1C．a(chǎn)＝3時，方程的兩根x1和x2滿足x1?x2＝1D．a(chǎn)＝1時，方程無實數(shù)根7．如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和．若丙的一股長為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（）A． B． C．2﹣ D．4﹣28．甲公司前年繳稅a萬元，去年和今年繳稅的年平均增長率均為b，則今年該公司應(yīng)繳稅（）萬元A．a(chǎn)（1+b%）2 B．a(chǎn)（1+b）2 C．a(chǎn)（ab%）2 D．a(chǎn)（1﹣b%）29．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜110．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b=0；④8a+c＞0；⑤9a+3b+c＜0，其中正確的結(jié)論是（）.A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤二、填空題11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一個根是﹣2，則a的值為________.12．拋物線的頂點坐標(biāo)為______________________________．13．設(shè)m、n是方程x2+x－1001＝0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為____．14．已知，是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則的最大值為_______．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是_____________16．已知拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，P是拋物線對稱軸l上的一個動點，則PAPC的最小值是__________．17．如圖,拋物線y1的頂點在y軸上,y2由y1平移得到,它們與x軸的交點為A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若過原點的直線被拋物線y1、y2所截得的線段長相等,則這條直線的解析式為____________．三、解答題18．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．如圖，拋物線與軸交于，兩點，點，分別位于原點的左、右兩側(cè)，，過點的直線與軸正半軸和拋物線的交點分別為，，（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；20．如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），它的頂點為B（1，3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A作AC⊥AB交拋物線于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，當(dāng)△APC面積最大時，求點P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值．21．已知關(guān)于x的方程，(1)當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2)給選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個有理根，并求出這兩個根．22．商店銷售某上市新品，期間共銷售該產(chǎn)品天，設(shè)銷售時間為天，第一天銷售單價定為元/千克，售出千克．從第天至第天，該產(chǎn)品成本價為元/千克，銷售單價每天降低元，銷售量每天增加千克．從第天開始，成本價降為元/千克，銷售單價穩(wěn)定在元/千克，每天銷售量（千克）與第天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)第天銷售利潤為元直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在這天的銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于元？23．定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點M（x1，x2），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．（1）若方程為x2-2x=0，寫出該方程的衍生點M的坐標(biāo)．（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+2m=0（m＜0）的衍生點為M，過點M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=kx-2（k-2）的圖象上，若有請直接寫出b，c的值，若沒有說明理由．24．已知拋物線y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的頂點為A，交y軸交于點C，過C作CB∥x軸交拋物線于點B，過點B作直線l⊥x軸，連結(jié)OA并延長，交l于點D，連結(jié)OB．（1）當(dāng)a＝﹣1時，求線段OB的長．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD為等腰三角形？若存在，請寫出求a值的計算過程；若不存在，請說明理由．（3）設(shè)△OBD的外心M的坐標(biāo)為（m，n），求m與n的數(shù)量關(guān)系式．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè))，經(jīng)過點的直線與軸負(fù)半軸交于點與拋物線的另一個交點為，且點的橫坐標(biāo)為．(1)直接寫出點的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式(其中用含的式子表示)；(2)點是直線上方的拋物線上的動點，若的面積的最大值為，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，求四邊形的面積．參考答案1．A2．D3．B4．B5．C6．C7．D8．B9．D10．D11．612．(1，8)13．100014．15．直線x=﹣216．17．y=x18．（1）x＝1±；（2）x＝4或x＝﹣0.519．（1），；（2）20．（1）y＝﹣2x2+4x+1；（2）S△APC最大值為，此時P(,)21．（1）且；（2）答案不