2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學上學期期中押題測試卷（一）（含答案及解析）

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中測試卷（一）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（北師版）九年級上冊第一章?第五章。

5.難度系數(shù)：0.85?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.如圖，這個幾何體是將一個正方體中間挖出一個圓柱體后的剩余部分，該幾何體的主視圖是（）

主（正）視方向

2.如圖，已知力BIIC0IEF,AD-.AF=4:6,BE=8,那么BC的長等于（

AB

cl

3.一天中，從N市到有S市2個飛機航班，從S市到N市有3個飛機航班，甲、乙兩人同一天先坐飛機

從N市到S市，再同一天坐飛機從S市到N市返回.問甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐

不同航班從S市到N市返回的概率為（）

1112

A.萬B,-C.-D.-

4.若關(guān)于x的一元二次方程小/一工一1=0有兩個實數(shù)根，則加的取值范圍是（）

1111

一了且THH。之一;且。

A.m>--4B.m>--4C.m>4D.m4m0

5.如圖，在菱形/BCD中，對角線/C、8。相交于點O,￡為的中點且CD=4,則?！甑扔冢ǎ?/p>

A.1B.2C.3D.4

6.用配方法解方程：/-4%+2=0,下列配方正確的是（）

A.Q—2）2=2B.（x+2）2=2c.（x-2）2=-2D.（x+2）2=-2

7.如圖，D,￡分別是AA8C的邊N8,NC上的動點（與點/,B,C均不重合），添加下列一個條件，不

能判定△48。與△ADE相似的是（）

A.乙AED=^BB.DEWBCc.第=器D.第=黑

8.如圖，兩個位似圖形AAB。和AAB'。，若。4:04=3:1,則正確的是（）

B

A.OA'.OB'=2:1B.AA'\BB'=AB\AB'

C.AB\A'B'=3:1D.乙A=CB

9.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2,若設(shè)道路的寬為xm,則所列的方程為（）

A.32X20-32x-20x+2x2=570B.32x20—32x—2x20久=570

C.(32-2x)(20-x)=570D.(32-x)(20-2x)=570

10.如圖，在四邊形4BCD中，AB=BC,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做簟形”.箏

形4BCD的對角線4C、BD相交于點。.已知"DC=120。，zX5C=60°,小嬋同學得到如下結(jié)論①

△2BC是等邊三角形；@BD1AC；③S四邊形ABCD=4QB。；④點必N分別在線段48、BC上，且

乙MDN=60°,則MN=2M+CN.其中正確的結(jié)論有()個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.方程+8%=久+9的二次項系數(shù)是_,一次項系數(shù)是—.

12.如圖，在△ABC中，DEWBC,如果4D=3,BD=6,AE=2,貝的值為

13.若x=2是關(guān)于x的方程a%2—取=2的解，則2022—2a+b的值為.

14.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球共60個，同學們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色

球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球個數(shù)可能為.

15.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿8E的高為1m,測得28=2m,

AC=10m,求建筑物CD的圖是.

D

口

口

口

16.若二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于加，則加的值為

三.解答題（本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.(8分)解方程.

⑴2/+3久-1=0；

(2)3久+6=(x+2)2.

18.（8分）如圖，四邊形4BCD為菱形，點E在4C的延長線上，乙4CD="BE.

⑴求證：△ABCAEB.

(2)當48=9,/^=6時，求4E的長.

19.（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，4ABe

的頂點都在格點上，其坐標分別為力(—4,-4),B(6,—6),C(0,-2

(1)請以點O為位似中心，畫出符合條件的AABC的所有位似圖形，使之與A/IBC的相似比為1：2.

(2)△4BC內(nèi)一點P(m,n),經(jīng)過如此位似變化后，對應點的坐標是

20.(10分)某學校為了解全校學生對電視節(jié)目(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲)的喜愛情況，從全校學

生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整：

(2)若該校有4000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名；

(3)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的4、B、C、。四名同學中選取2名，用樹狀圖或

列表法求恰好選中2、。兩位同學的概率.

21.(10分)成都放開地攤經(jīng)濟后，一夜增加近10萬就業(yè).攤販小王響應政府號召，擺地攤經(jīng)銷甲、乙兩

種商品.已知一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元.每件甲商品的利潤為4元，每件乙商品的售

價比其進價的2倍少11元，顧客小張在該商店購買8件甲和6件乙共用262元.

(1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

(2)小王統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲40件和乙30件，如果將甲商品的售價每提高1元，則每天會少

售出8件.于是小王決定將甲種商品的價格提高a元，乙種商品價格不變，不考慮其他因素，預期每

天利潤能達到234元，求a的值.

22.(10分)在新農(nóng)村建設(shè)過程中，渣漱灣村采用‘花”元素打造了一座花都村莊.如圖，一農(nóng)戶用長為25加

的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個小門且中間隔有一道籬笆的長方形花圃.已知小門寬為1〃?，設(shè)花圃

的寬48為x(加)，面積為S(m?).

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)如果要圍成面積為54小的花圃，的長為多少米?

(3)若墻的最大長度為10加，則能圍成的花圃的最大面積為多少？并求此時的長.

23(10分)如圖，在中，ZS=9O°,AB=6cm,8c=8cm,點P從/點開始沿N8邊向點8以1cm/

秒的速度移動，同時點。從2點開始沿3c邊向點C以2cm/秒的速度移動，且當其中一點到達終點時,

另一個點隨之停止移動.

（1）P，。兩點出發(fā)2秒后，△依。的面積是多少？

（2）設(shè)尸，。兩點同時出發(fā)移動的時間為f秒，△依。的面積為Scm2,請寫出S與/的函數(shù)關(guān)系式，

并求出△尸80面積的最大值.

24.（10分）在Rt/XABC中，AABC=90°,AB=nBC,P為力B上的一點（不與端點重合），過點P作PM14B

交4c于點M,得至UAAPM.

（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，當九=1時，P為的中點時，CM與BP的數(shù)量關(guān)系為:

⑵【類比探究】如圖2,當n=2時，A4PM繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，連接CM,BP,則在旋轉(zhuǎn)過程中CM與BP

之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由;

（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，已知4B=8,4P=4,當△2PM繞點4順時針旋轉(zhuǎn)至B,P,M三點、

共線時，請直接寫出線段BM的長.

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中測試卷（一）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（北師版）九年級上冊第一章?第五章。

5.難度系數(shù)：0.85。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.如圖，這個幾何體是將一個正方體中間挖出一個圓柱體后的剩余部分，該幾何體的主視圖是（）

主（正）視方向

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的概念求解即可.

【詳解】解：由題意可得，該幾何體的主視圖是:

故選：A.

【點睛】此題考查了幾何體的主視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體主視圖的概念.

2.如圖，已知4B||CD||EF,AD:AF=4.6,BE=8,那么BC的長等于（）

AB

1

JEFV

A.2B.yC.4D.y

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】"ABWCDWEF

ADBC4BC

.9=靛，n即n〕E

解得BC=^

故選：B

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用這一性質(zhì)正確列出式子.

3.一天中，從N市到有S市2個飛機航班，從S市到N市有3個飛機航班，甲、乙兩人同一天先坐飛機

從N市到S市，再同一天坐飛機從S市到N市返回.問甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐

不同航班從S市到N市返回的概率為（）

1112

A.TzB.3TC.O7D.3T

【答案】B

【分析】將往返兩趟飛機分別記為往（A）,往（B）,返（a）,返（b）,返（c）,列表格得到各種情況,

再根據(jù)概率公式即可解答.

曲

甲往A

返a返b返c返a返b返c返a返b返c返a返b返c

［詳解］返迪b返c返謔bigc返謔b返c返逾b返c返aigb返亞aigb返c

選擇航班往返兩地共有16種情況，其中甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐不同航班從S市

到N市返回的有12種情況，

概率為12+36=：.

故選B.

【點睛】此題考查了利用列表格或畫樹狀圖的方法來求事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是：搞清事件發(fā)生

的總情況.

4.若關(guān)于x的一元二次方程加/一X一1=。有兩個實數(shù)根，則〃?的取值范圍是()

1111

A.m>--B.m>--C,m>-彳且mH°D.加之一彳且加毛。

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得.

【詳解】"a=m,b=—1,c——1,

.,.A=62-4ac=(—l)2-4mx(-1)>0,且m豐0,

解得mN且ni#0.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的概念、一元二次方程根的判別式的應用，熟練掌握和運用一元二次

方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵.特別注意二次項系數(shù)不為零.

5.如圖，在菱形48co中，對角線/C、AD相交于點O,E為48的中點且CD=4,則OE等于()

D,

a

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

???AB=CD=4,AC1BD,

又?.?點E是邊AB的中點，

1

.,.OE=-AB=2.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE^AB是解

題關(guān)鍵.

6.用配方法解方程：X2-4%+2=0,下列配方正確的是（）

A.（久一2）2=2B.（x+2）2=2c.（刀-2）2=-2D.（久+2>=-2

【答案】A

【分析】根據(jù)配方法的步驟求解即可.

【詳解】解：移項，得好―4久=—2,

配方，得久2-4久+4=-2+4,

即（久—2）2=2,

故選：A.

【點睛】本題考查配方法的運用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的

右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

7.如圖，D,E分別是A4BC的邊4B,NC上的動點（與點4B,C均不重合），添加下列一個條件，不

能判定△ABC與△4DE相似的是（）

A

ADDEcAEAD

A.Z-AED=Z-BB.DEWBCD-布=就

【答案】c

【分析】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由兩角對應相等的兩三角形相似，判定A4BC與A4DE相似，故A不符合題意;

B、由DEIIBC,判定AABC與AADE相似，故B不符合題意;

C、兩三角形兩邊對應成比例，但夾角=不一定相等，不能判定AaBC與AADE相似，故C符

合題意;

D、由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，判定△力BC與AADE相似，故D不符合

題意;

故選：C.

8.如圖，兩個位似圖形AAB。和△4夕。，若。4:04=3:1,則正確的是（)

A.0A-.0B'=2:1B.AA'-.BB'=AB-.AB'

C.AB-.A'B'=3:1D.乙A=4B

【答案】C

【分析】此題主要考查學生對相似三角形的性質(zhì)的理解，根據(jù)兩個圖形是位似圖形，則其相似，根據(jù)相

似比對各個選項進行分析即可.

【詳解】???兩個位似圖形△AB。和A490,

△AB0A'B'O

..AB'.A'B'=3:1,/.A=/-A'

B,A均無法證得.

故選：C.

9.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2,若設(shè)道路的寬為xm,則所列的方程為（）

A.32x20-32x-20x+2%2

C.(32-2x)(20-x)=570D.(32-x)(20-2x)=570

【答案】C

【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方

程.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：（32—2x）（2。—尤）=570,

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變

為規(guī)則圖形，進而即可列出方程.

10.如圖，在四邊形A8C。中，AB=BC,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做，箏形”.箏

形48co的對角線AC、BD相交于點。.已知“DC=120。，N4BC=60。，小嬋同學得到如下結(jié)論①

△4BC是等邊三角形；②BD14C；③S四邊形4BCD=AQBD；④點M、N分別在線段ZB、BC上，且

乙MDN=60°,則MN=4M+CN.其中正確的結(jié)論有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由“箏形”的性質(zhì)可得4B=8C,AD=CD,根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論，故可判定

①；證明△ABD=△CBD（SSS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N4BD="BD,然后得到乙區(qū)4。=Z.BCO

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的概念得到N4O8=NCO8=90。，故可判定②；由面積關(guān)系可求出

四邊形4BCD的面積，故可判定③；延長BC到E,使CE=4M,連接DE,證明△CAM三△DCE(SAS)，

可得N4DM=zCDE,DM=DE,△MDN=AEDN(SAS),可得MN=EN,由線段和差關(guān)系可得結(jié)論,

故可判斷④.

【詳解】解：?.?四邊形4BCD是“箏形”四邊形，

'-AB—BC9AD=CDy

-.Z4BC=6O°,

???△ABC是等邊三角形，故結(jié)論①正確；

.??NB4C=NBC4=60。，

-AD=CD,〃DC=120。，

.，-Z-DAC=Z-DCA=30°,

:./-DAB=180°—(30°+60°)=90°=4DCB,

在△4BD和ACBD中，

AD=CD

BD=BD,

AB=CB

???AABD=△CBD(SSS)，

"ABD=乙CBD,

-AB=BC,

'-Z-BAO=乙BCO,

：./-AOB=/-COB,

又???乙408+Z-COB=180°,

??〃OB=，COB=90。，

：.BDLACf故結(jié)論②正確；

-/-DOC=1800-Z-DAC-AADB=180°-30°-60°=90°,

:.BD1AC,

.?'S四邊形4BCD=S*CD+S>ACB=QAC?OD+-AC,OB=-i4C,BD,故結(jié)論③錯誤；

如圖所示，延長8C到E,使CE=4M,連接DE,

???4D4B=，DCB=90。，

???，D4B=，DCE=90。，

在4M和ADCE中，

DA=DC

^LDAM=Z-DCE,

AM=CE

???ADAM=ADCE(SAS),

：.Z-ADM=ACDE9DM=DE9

vZ/lDC=120o,4MDN=60。,

：.Z-ADM+/-CDN=乙ADC—乙MDN=120°-60°=60°,

"EDN=Z-CDE+乙CDN=Z-ADM+乙CDN=60°,

：.Z-MDN=ZLEDN,

在△“/?可和△EDN中，

DM=DE

乙MDN=乙EDN,

DN=DN

???AMDN空AEDN(SAS),

???MN=EM

.-.MN=EN=CE+CN=AM+CN,故結(jié)論④正確；

???正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形

的面積等知識點.理解“箏形”的性質(zhì)和添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.方程2/+8x=x+9的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是

【答案】27

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出系數(shù)即可.

【詳解】解：??,2/+8x=x+9,

.■-2x2+7x-9=0,

???二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為7,

故答案為：2,7.

【點睛】本題考查了一元二次方程一般形式的應用，解題的關(guān)鍵是能把方程準確化成一般形式.

12.如圖，在ANBC中，DEWBC,如果2D=3,BD=6,AE=2,貝!JCE的值為.

【答案】4

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例得到黑=祭，將相關(guān)線段的長度

UDCL

代入即可求得CE的值.

【詳解】解：如圖，

ADAE??32

.言=就，即『加

解得，CE=4.

故答案為：4.

13.若久=2是關(guān)于x的方程=2的解，則2022-2a+b的值為.

【答案】2021

【分析】利用方程的解可得2a-b=l,再把2022-2a+b化為：2022-(2。一匕)，再整體代入求值即可.

【詳解】解：X=2是關(guān)于x的方程=2的解，

???4a—26=2,即2a—b=1,

.-.2022—2a+b=2022-(2a-h)=2022-1=2021.

故答案為：2021

【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，方程的解的含義，掌握“方程的解使方程的左右兩邊相等及整體

代入的求值方法”是解本題的關(guān)鍵.

14.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球共60個，同學們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色

球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球個數(shù)可能為.

【答案】12個

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率計算即可.

【詳解】解：???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在02左右，

???口袋中紅色球的頻率為0.2,

故紅球的個數(shù)為60x0.2=12（個）.

故答案為：12個.

15.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿8E的高為1m,測得4B=2m,

AC=10m,求建筑物CD的高是.

D

口

口

口

【答案】5m/5米

【分析】根據(jù)題意可得：BE1AC,DCLAC,從而可得乙4BE=NACD=90°,然后證明力字模型相似

△AEB-AADC,從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答.本題考查了相似三角形的應用，熟

練掌握4字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：BELAC,DCVAC,

：./.ABE=AACD=90°,

/.A=Z.A,

AEBs&ADC,

AB_BE

"前一訪’

21

"To-CD'

解得：CD=5,

■-?建筑物CD的高是5m,

故答案為：5m.

16.若二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于則加的值為.

【答案】4

【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線L1,頂點為（1,-4）,由圖象上恰好只有三個點到

x軸的距離為冽可得加=4.

【詳解】解：?<y=x2-2x-3=（x-l）2-4,

拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=l,頂點為（1,-4）,

???頂點到x軸的距離為4,

???函數(shù)圖象有三個點到x軸的距離為m,

二"?=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.

解答題（本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.（8分）解方程.

⑴2/+3x-l=0；

(2)3%+6=(x+2產(chǎn).

【答案】（1口1=二誓,上==伸

(2)X1=1,%2=一2

【分析】(1)運用公式法求解；

(2)整理，運用十字相乘法因式分解求解;

【詳解】⑴解:2x2+3x-l=0,

a—2,b=3,c=—1

A=32-4X2X(-1)=9+8=17,

v_-3±V17

x-(

.w--3+V17?_-3-V17

??％1----~^2-----4-

(2)解：3x+6=(x+2)2,

整理，得/+x—2=0,

(x-l)(x+2)=0,

??x—1=0,x+2=0

-'■Xi=l,x2=—2.

【點睛】本題考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，四邊形4BCD為菱形，點E在AC的延長線上，^ACD=^ABE.

（1）求證：AABCAEB.

（2）當48=9/。=6時，求4E的長.

【答案】（1）見解析

若

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得乙4CD=NB4C=N2CB,再由乙4CD=乙4BE,可得乙4cB=N4BE,即可

求證；

⑵根據(jù)△ABCyAEB,可得*=若，即可求解.

At,AD

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為菱形，

.-.ABWCD,AB=BC,

：.Z-ACD—Z-BAC—乙ACB,

-Z-ACD=4ABE,

：.Z-ACB=(ABE,

'：Z-BAC=Z.EAB,

△ABCAEB；

(2)角麻?:工ABCfAEB,

AB_AC

'''AE~~AB'

-AB=9,AC=6,

96

?,族?W，

解得：=

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，AABC

的頂點都在格點上，其坐標分別為4（一4,-4）,B（6,-6）,C（01-2）.

八V

7￡-

O-

Dc-

4-

3-

2■

1"

-'^6-5-41-3-2-1O~1

r2-

「3-

-4-

-5-

；一6-?

（1）請以點O為位似中心，畫出符合條件的△4BC的所有位似圖形，使之與△4BC的相似比為1：2.

（2）443。內(nèi)一點「（?1,n）.經(jīng)過如此位似變化后，對應點的坐標是

【答案】（1）見詳解

⑵金，%）或（-如-%）

【分析】本題考查了作位似圖形以及位似圖形性質(zhì)，坐標與圖形：

（1）以點O為位似中心，結(jié)合a（_4,-4）,s（6,-6）,c（o,—2）且相似比為1：2,分在*軸的同側(cè)

或異側(cè)進行作答；

（2）根據(jù)（1）所做的圖，結(jié)合相似比為1：2以及兩個情況，即可作答.

正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:A4B1G或A/B2c2如圖:

（2）解根據(jù)位似圖形上對應兩點與位似中心的距離之比等于位似比，AAiBiG與AABC的相似比為

1：2,

則△48。內(nèi)一點2（7%n）,經(jīng)過如此位似變化后，對應點的坐標是（刎，in）

或AAZB2c2與AZBC的相似比為1：2,則P（m,n）對應點的坐標是（―—；n）

綜上則A4BC內(nèi)一點P（ni,n）,經(jīng)過如此位似變化后，對應點的坐標是（：加，：n）或（-|m,—

20.（10分）某學校為了解全校學生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學

生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整：

（2）若該校有4000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名；

（3）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的4、B、C、。四名同學中選取2名，用樹狀圖或

列表法求恰好選中4、D兩位同學的概率.

【答案】（1）見解析

(2)800

【分析】（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，即

可解決問題;

（2）根據(jù)喜歡體育所占百分比求解即可；

（3）列表所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中4、。兩位同學的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【詳解】（1）解：這次被調(diào)查的學生人數(shù)為：15+30%=50（名）：

喜愛“體育”的人數(shù)為：50-（4+15+18+3）=10（名），

補全圖形如下：

估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有800名.

（3）解：列表如下：

ABcD

A---QB,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)---(C,B)CD,B)

C(A,C)(B,C)---(D,C)

D(A,O)(B,D)(.C,D)---

所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中4、。兩位同學的有2種結(jié)果,

???恰好選中4。兩位同學的概率為磊=1.

【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.正確畫出樹狀圖

是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（10分）成都放開地攤經(jīng)濟后，一夜增加近10萬就業(yè).攤販小王響應政府號召，擺地攤經(jīng)銷甲、乙兩

種商品.已知一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元.每件甲商品的利潤為4元，每件乙商品的售

價比其進價的2倍少II元，顧客小張在該商店購買8件甲和6件乙共用262元.

（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

（2）小王統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲40件和乙30件，如果將甲商品的售價每提高1元，則每天會少

售出8件.于是小王決定將甲種商品的價格提高a元，乙種商品價格不變，不考慮其他因素，預期每

天利潤能達到234元，求a的值.

【答案】（1）16元：14元；（2）a=2

【分析】（1）設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，則甲種商品的售價為（x+4）元，

乙種商品的售價為（2yTl）元，根據(jù)“一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元，小張在該商店購買

8件甲和6件乙共用262元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=每件的利潤*銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，則甲種商品的售價為（x+4）

元，乙種商品的售價為（2yTl）元，

依題意，得：

[x+y=30

t8(x+4)+6(2y-ll)=262

解得：｛=>

答：甲種商品的進價是16元，乙種商品的進價是14元.

（2）根據(jù)題意，得：（4+a）（40-8a）+（2x14-11-14）*30=234,

整理，得：a=a—2=0,

解得：ai=2,az=-1（不合題意，舍去）.

答：a的值為2.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系,

正確列出方程（組）.

22.(10分)在新農(nóng)村建設(shè)過程中，渣潮灣村采用，花”元素打造了一座花都村莊.如圖，一農(nóng)戶用長為25加

的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個小門且中間隔有一道籬笆的長方形花圃.已知小門寬為1加，設(shè)花圃

的寬48為x(加)，面積為S("/).

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)如果要圍成面積為54的花圃，的長為多少米?

(3)若墻的最大長度為10加，則能圍成的花圃的最大面積為多少？并求此時43的長.

【答案】(1)5=-3%2+27x；

(2)3米或6米;

(3)能圍成的花圃的最大面積為苧平方米，此時48的長為9米.

【分析】(1)設(shè)花圃的寬48為x(m)，面積為S("/),再表示的長，再利用面積公式可得函數(shù)

關(guān)系式；

(2)把S=54代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，再解方程即可；

(3)先求解x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】(1)解：設(shè)花圃的寬48為x?！?，面積為S(加2).

則BC=25-3x+2=27-3x,

:.S=x(27—3x)=—3x2+27x.

(2)解：當S=54時，則—3/+27x=54,

整理可得：x2-9x+18=0,

解得：Xi=3,X2=6,

所以48的長為3米或6米.

x>0

(3)解：由題意可得：27-3X>0,

27-3%<10

17

解得：y<x<9,

,/9\2243

vS=-3x24-27x=—3卜一引,

由拋物線的開口向下，當％>9時，S隨x的增大而減小，

當久=?時，s最大，

止匕時S=x(27-3x)=yX10=iP，

所以墻的最大長度為10加，則能圍成的花圃的最大面積為苧平方米，此時的長為?米.

【點睛】本題考查的是列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用面積

公式列關(guān)系式或方程是解本題的關(guān)鍵.

23(10分)如圖，在4/臺。中，乙8=90。，AB=(>cm,SC=8cm,點尸從/點開始沿邊向點8以1cm/

秒的速度移動，同時點0從2點開始沿邊向點C以2cm/秒的速度移動，且當其中一點到達終點時，

另一個點隨之停止移動.

(1)P，。兩點出發(fā)2秒后，△尸3。的面積是多少？

(2)設(shè)尸，。兩點同時出發(fā)移動的時間為，秒，△尸8。的面積為Sen?,請寫出S與/的函數(shù)關(guān)系式,

并求出△尸80面積的最大值.

【答案】(1)經(jīng)過2秒后，△尸80的面積等于8cm2；(2)S=~t2+6t,△網(wǎng)0面積的最大值為9cm2.