2024-2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（北師版）九年級上冊第一章~第五章。

5.難度系數(shù)：0.85。

-'選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

的。）

1.如圖，這個幾何體是將一個正方體中間挖出一個圓柱體后的剩余部分，該幾何體的主視圖是（）

主（正）視方向

3.一天中，從N市到有S市2個飛機航班，從S市到N市有3個飛機航班，甲、乙兩人同一天先坐飛機

從N市到S市，再同一天坐飛機從S市到N市返回.問甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐

不同航班從S市到N市返回的概率為（）

4,若關(guān)于x的一元二次方程山x—1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>--^B.m>-C.m>一］且m40D.m>一擔(dān)mH0

5.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC、3。相交于點。，E為48的中點且CD=4,則OE等于（)

A.1B.2C.3D.4

6.用配方法解方程：/一4久+2=0,下列配方正確的是（）

A.(%—2)2=2B.(x+2)2=2C.(%—2/=-2D.。+2)2=—2

7.如圖，D,E分別是AABC的邊A8,AC上的動點（與點A,B,C均不重合），添加下列一個條件，不

能判定△力BC與△2DE相似的是（）

AD

A.Z-AED=Z-BB.DEWBC

AC

8.如圖，兩個位似圖形△AB。和△4夕。，若。4。4=3:1,則正確的是（

A.。409=2:1B.AA'-.BB'=AB\AB'

C.AB\A'B'=3:1D.Z-A=Z-B

9.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2,若設(shè)道路的寬為久m,則所列的方程為（）

A.32X20-32久-20x+2久2=570B.32x20-32x-2x20x=570

C.(32-2x)(20-x)=570D.(32-x)(20-2x)=570

10.如圖，在四邊形2BCD中，AB=BC,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏

形ABC。的對角線2C、BD相交于點O.已知乙4DC=120。，乙48c=60。，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①

△ABC是等邊三角形；②BD14C；③S四邊形4BCD=4C-BD；④點〃、N分別在線段ZB、BC上，且

/.MDN=60°,則MN=4M+CN.其中正確的結(jié)論有()個

A.1B.2C.3D.4

二'填空題(本題共6小題?每小題3分，共18分-)

11.方程2/+8%=久+9的二次項系數(shù)是—，一次項系數(shù)是—.

12.如圖，在AABC中，DEWBC,如果2D=3,BD=6,AE=2,貝KE的值為

13.若久=2是關(guān)于x的方程a%2-6%=2的解，則2022-2a+6的值為.

14.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球共60個，同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色

球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球個數(shù)可能為.

15.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿8E的高為1m,測得力B=2m,

AC=10m,求建筑物CD的圖是

D

口

口

口

A

16.若二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象上有且只有三個點到無軸的距離等于他，則機的值為

三?解答題（本題共8小題，共72分?解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟?）

17.（8分）解方程.

(1)2/+3x—1=0；

(2)3%+6=(x+2)2.

18.（8分）如圖，四邊形2BCD為菱形，點E在力C的延長線上，^ACD=AABE.

⑴求證：AABC-AAEB.

(2)當(dāng)AB=9/C=6時，求4E的長.

19.（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，?ABC

的頂點都在格點上，其坐標(biāo)分別為《一4,一4）,B（6,-6）,C（0,一2）

Ay

0=r=7d0LI0-十0

U卜+

〔

』

一

-4-L一

*.4

d*6J卜

〔

〔

CCR〔Xc

』

"5』

00=付=0=

mCQO

-4號

==0==TT=

2[=L

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0=0=E=T=

n產(chǎn)U

T1L

5」

13J1LJT

I(±K口

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Lr0t

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f-：t

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c-r

I100

>LT

<0I

l=T

Lr口Q

⑴請以點O為位似中心，畫出符合條件的AABC的所有位似圖形，使之與AABC的相似比為1：2.

⑵AABC內(nèi)一點P（77l,71）,經(jīng)過如此位似變化后，對應(yīng)點的坐標(biāo)是.

20.（10分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)

生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

⑴請將條形統(tǒng)計圖補充完整：

⑵若該校有4000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名；

⑶該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的4B、C、。四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或

列表法求恰好選中4。兩位同學(xué)的概率.

21.（10分）成都放開地攤經(jīng)濟后，一夜增加近10萬就業(yè).攤販小王響應(yīng)政府號召，擺地攤經(jīng)銷甲、乙兩

種商品.已知一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元.每件甲商品的利潤為4元，每件乙商品的售

價比其進價的2倍少11元，顧客小張在該商店購買8件甲和6件乙共用262元.

(1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

(2)小王統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲40件和乙30件，如果將甲商品的售價每提高1元，則每天會少

售出8件.于是小王決定將甲種商品的價格提高a元，乙種商品價格不變，不考慮其他因素，預(yù)期每

天利潤能達到234元，求a的值.

22.(10分)在新農(nóng)村建設(shè)過程中，渣漱灣村采用“花”元素打造了一座花都村莊.如圖，一農(nóng)戶用長為25根

的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個小門且中間隔有一道籬笆的長方形花圃.已知小門寬為\m,設(shè)花圃

的寬AB為尤(m),面積為S(m2).

AD

B

⑴求S關(guān)于x的函數(shù)表達式.

⑵如果要圍成面積為54〃於的花圃，的長為多少米？

⑶若墻的最大長度為10m,則能圍成的花圃的最大面積為多少？并求此時AB的長.

23(10分)如圖，在AABC中，乙8=90。，AB=6cm,BC=8cm,點尸從A點開始沿AB邊向點B以1cm/

秒的速度移動，同時點。從8點開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動，且當(dāng)其中一點到達終點時,

另一個點隨之停止移動.

(1)P,。兩點出發(fā)2秒后，APB。的面積是多少？

(2)設(shè)尸，。兩點同時出發(fā)移動的時間為t秒，APBQ的面積為Scm2,請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并求出APB。面積的最大值.

24.(10分)在RtAABC中，N4BC=90。，AB=nBC,P為AB上的一點(不與端點重合)，過，的作PM14B

交4c于點M,得到

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,當(dāng)n=1時，P為4B的中點時，CM與BP的數(shù)量關(guān)系為

⑵【類比探究】如圖2,當(dāng)n=2時，AAPM繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，連接CM,BP,則在旋轉(zhuǎn)過程中CM與BP

之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由；

(3)【拓展延伸】在(2)的條件下，已知4B=8,/IP=4,當(dāng)△力PM繞點4順時針旋轉(zhuǎn)至B,P,M三

點共線時，請直接寫出線段BM的長.

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（北師版）九年級上冊第一章?第五章。

5.難度系數(shù)：0.85o

-'選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）1.如圖，這個幾

何體是將一個正方體中間挖出一個圓柱體后的剩余部分，該幾何體的主視圖是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的概念求解即可.

【詳解】解：由題意可得，該幾何體的主視圖是:

故選：A.

【點睛】此題考查了幾何體的主視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體主視圖的概念.

2.如圖，已知ABIIC0IEF,AD-.AF=4-.6,BE=8,那么BC的長等于()

AB

，

F\

A.2B.；C.4D.2；

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】M："ABWCDWEF

ADBC4BC

寸BE，即nn6=8

解得BC=16

故選：B

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用這一性質(zhì)正確列出式子.

3.一天中，從N市到有S市2個飛機航班，從S市到N市有3個飛機航班，甲、乙兩人同一天先坐飛機

從N市到S市，再同一天坐飛機從S市到N市返回.問甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐

不同航班從S市到N市返回的概率為（）

1112

A-ZB-jC-o-D.J-

【答案】B

【分析】將往返兩趟飛機分別記為往（A）,往（B）,返（a）,返（b）,返（c）,列表格得到各種情況,

再根據(jù)概率公式即可解答.

甲

乙iiA往A

/4\/T\/1\

甲返a返b返c返a返b返c返a返b返c返a返b返c

ZN/T\,_/N/N

返隨b返（:誠若返ai§b返c返返c返aiSb返c

乙

返/逸1b\返c返Z迪b\返c返A(chǔ)aigb返c后小益b嬴忘aib忘上幾c

【詳解】

選擇航班往返兩地共有16種情況，其中甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐不同航班從S市

到N市返回的有12種情況,

概率為12+36=；.

故選B.

【點睛】此題考查了利用列表格或畫樹狀圖的方法來求事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是：搞清事件發(fā)生

的總情況.

4.若關(guān)于x的一元二次方程旭/―%—1=o有兩個實數(shù)根，則小的取值范圍是（）

A.m>—1B.m>-AC.m>一1且?n力0D.m>-IfLm0

4444

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得.

【詳解】=rn,b=-1,c=-1,

.-.A=b2-4ac=（-1）2—4mx（-1）>0,且？n豐0,

解得m>一:且mH0.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的概念、一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握和運用一元二次

方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵.特別注意二次項系數(shù)不為零.

5.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC、3。相交于點。，E為AB的中點且CD=4,則OE等于（）

D,c

a

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

???AB=CD=4,AC1BD,

又?，點E是邊AB的中點，

1

.?OE=rAB=2.

2

故選：B.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE」介B是解

題關(guān)鍵.

6.用配方法解方程：%2-4%+2=0,下列配方正確的是()

A.(%—2)2=2B.(x+2)2=2C.(x—2)2=-2D.(%+2)2=-2

【答案】A

【分析】根據(jù)配方法的步驟求解即可.

【詳解】解：移項，得蝗―4x=-2,

配方，得久2—4x+4=-2+4,

即(刀一2)2=2,

故選：A.

【點睛】本題考查配方法的運用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的

右通(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

7.如圖，D,E分別是O4BC的邊A8,AC上的動點(與點A,B,C均不重合)，添加下列一個條件，不

能判定。ABC與。力DE相彳以的是()

A

A.Z.AED=Z-BB.DE\\BCD_.—AE=—AD

ABBCABAC

【答案】c

【分析】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，判定。ABC與。4DE相似，故A不符合題意;

B、由DEIIBC,判定0aBe與04DE相似，故B不符合題意;

C、兩三角形兩邊對應(yīng)成比例，但夾角=不一定相等，不能判定。力BC與。力DE相似，故C符

合題意;

D、由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，判定。A8C與。4DE相似，故D不符合

題意;

故選：C.

8.如圖,()

A.0A-.0B'=2:1B.AA'-.BB'=AB:AB:

C.AB-.A'B'=3:1D.NA=4B

【答案】C

【分析】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)的理解，根據(jù)兩個圖形是位似圖形，則其相似，根據(jù)相

似比對各個選項進行分析即可.

【詳解】???兩個位似圖形。4B。和oA'B'O,

oABOsoA'B'O

：.AB:AB'=3:1,乙4=NA

B,A均無法證

得.故選：C.

9.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2,若設(shè)道路的寬為xm,則所列的方程為()

A.32x20-32x-20x+2%2=570B.32x20-32x-2x20%=570

C.(32-2x)(20-x)=570D.(32-x)(20-2x)=570

【答案】C

【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方

程.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：(32-2x)(2。一久)=570,

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變

為規(guī)則圖形，進而即可列出方程.

10.如圖，在四邊形4BCD中，AB=BC,AD^CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏

形ABC。的對角線2C、BD相交于點O.已知乙4DC=120。，NABC=60。，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①

0aBe是等邊三角形；?BDLAC；③S四邊形"CD④點M、N分別在線段力B、BC上,且

乙MDN=6?！?則MN=AM+CN.其中正確的結(jié)論有()個

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由“箏形”的性質(zhì)可得4B=BC,AD=CD,根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論，故可判定

①；證明。4BD三oCBD(SSS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=然后得至此32。=NBC。

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的概念得到乙4OB=NCOB=90。，故可判定②；由面積關(guān)系可求出

四邊形力BCD的面積，故可判定③；延長BC到E,使CE=AM,連接DE,證明。DAM^oDCE(SAS)，

可得乙4DM=NCDE,DM=DE,OMDNmOEDN(SAS)，可得MN=EN,由線段和差關(guān)系可得結(jié)論,

故可判斷④.

【詳解】解：???四邊形4BCD是“箏形”四邊形，

;.AB=BC,AD=CD,

-2LABC=60°,

???oABC是等邊三角形，故結(jié)論①正確；

.'.^BAC=ABCA=60°,

-AD=CD,z4DC=120°,

.'.^DAC=^DCA=30°f

"DAB=180°-(30°+60°)=90°=乙DCB,

在oZBO和oCB。中，

(AD=CD

\BD=BD,

'AB=CB

??.oABD=oCBD(SSS)，

：.Z-ABD=Z.CBD,

-AB=BC,

：.Z-BAO=Z-BCO,

：.Z-AOB=乙COB,

又???/AOB+乙COB=180°,

?"08="08=90。，

.'.BD1AC,故結(jié)論②正確；

MDOC=180°-^.DAC-^ADB=180°-30°-60°=90°,

：.BDLAC,

?..S=S+S=MC-OD+MC-OB=MC-BDf故結(jié)論③錯誤；

四邊形48cooACDoACB222

如圖所示，延長BC到E,使CE=4M,連接DE,

?.?乙DAB=^DCB=90。,

...乙DAB=^DCE=9。。,

在oDAM和oDCE中，

(DA=DC

、乙DAM=^DCE,

(AM=CE

，oDAM=oDCE(SAS)，

.?.乙4DM="DMDM=DE,

..2ADC=120。,乙MDN=6。。,

：.LADM+乙CDN=乙ADC—乙MDN=120°-60°=60°,

"EDN=乙CDE+Z.CDN=AADM+乙CDN=60°,

.?.乙MDN=2EDN,

在oMDN和oEDN中，

(DM=DE

、乙MDN=CEDN,

(DN=DN

??.oMDN=oEON(SAS)，

：.MN=EN,

,.MN=EN=CE+CN=AM+CN,故結(jié)論④正確；

??.正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形

的面積等知識點.理解“箏形”的性質(zhì)和添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二'填空題(本題共6小題?每小題3分，共18分-)

11.方程2/+8%=x+9的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是

【答案】27

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出系數(shù)即可.

【詳解】解：：2X2+8久=x+9,

.?.2%2+7%—9=0,

???二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為7,

故答案為：2,7.

【點睛】本題考查了一元二次方程一般形式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能把方程準確化成一般形式.

12.如圖，在。ABC中，DEWBC,如果4。=3,BD=6,AE=2,貝UCE的值為.

【答案】4

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例得到,=能，將相關(guān)線段的長度

DBEC

代入即可求得CE的值.

【詳解】解：如圖，:DEIIBC,

AD_AE??3_2

"DB~EC'即6-EC，

解得，CE=^.

故答案為：4.

13.若久=2是關(guān)于x的方程a*2-b%=2的解，則2022-2a+b的值為.

【答案】2021

【分析】禾U用方程的解可得2a—b=l,再把2022—2a+6化為：2022—(2a—b),再整體代入求值即可.

【詳解】解："乂=2是關(guān)于》的方程3：2-6%=2的解，

???4a—2b=2,即2a—b=1,

.-.2022—2a+b=2022—(2a—b)=2022-1=2021.

故答案為：2021

【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，方程的解的含義，掌握“方程的解使方程的左右兩邊相等及整體

代入的求值方法”是解本題的關(guān)鍵.

14.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球共60個，同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色

球的頻率穩(wěn)定在02左右，則袋中紅球個數(shù)可能為.

【答案】12個

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率計算即可.

【詳解】解：???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在02左右，

???口袋中紅色球的頻率為0.2,

故紅球的個數(shù)為60x0.2=12

（個）.故答案為：12個.

15.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE的高為1m,測得力B=2m,

XC=10m,求建筑物CD的高是

D

口

口

口

【答案】5m/5米

【分析】根據(jù)題意可得：BELAC,DCLAC,從而可得NABE=N4CD=90。，然后證明4字模型相似

oAEB^oADC,從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟

練掌握4字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：BELAC,DCLAC,

：.Z.ABE=^ACD^90°,

■■■/.A=/.A,

.■■oAEB“0ADC,

,AB_BE

"AC一CD'

2_1

"10-CD*

解得：CD=5,

???建筑物CD的高是5m,

故答案為：5m.

16.若二次函數(shù)y=蝗-2x-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m,則m的值為

【答案】4

【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=l,頂點為(1,-4),由圖象上恰好只有三個點到

x軸的距離為優(yōu)可得加=4.

【詳解】解：:y=x2一2龍一3=(%—1)2-4,

拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線41,頂點為(1,-4),

???頂點到x軸的距離為4,

???函數(shù)圖象有三個點到x軸的距離為m,

?■?772=4,

故答案為:4.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.

解答題(本題共8小題，共72分?解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟?)

17.(8分)解方

程.(1)2x2+3x-l=0；

(2)3%+6=(x+2)2.

【答案】⑴為=-丁心=-3日

(2)%1=1,%2=-2

【分析】(1)運用公式法求解；

(2)整理，運用十字相乘法因式分解求解；

【詳解】(1)解：2%2+3%-1=0,

a=2,b=3,c=—1

△=32-4x2x(-1)=9+8=17,

%--3+V17

4，

(2)解：3%+6=(%+2)2,

整理，得%2+%-2=0,

(%-1)(%+2)=0,

.,.%—1=0,x+2=0

?%1=1,%2=-2

【點睛】本題考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在2C的延長線上，^ACD=^ABE.

⑴求證：oABC-oAEB.

（2）當(dāng)AB=9/C=6時，求4E的長.

【答案】（1）見解析

(2日

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得乙=再由乙4CD=〃1BE,可得乙4cB=乙1BE,即可

求證；

(2)根據(jù)。ABC-。AEB,可得:：=能即可求解.

AEAB

【詳解】(1)證明：???四邊形4BC0為菱形，

.'.AB\\CDfAB=BC,

：.Z.ACD=Z-BAC—Z.ACB,

-：Z-ACD=Z.ABE,

：.Z.ACB=Z-ABE,

-：/-BAC=Z.EAB,

oABC~oAEB；

(2)解：-OABC-QAEB,

AB_AC

''AE~AB"

-AB=9fAC=6,

,_9__6

''AE-9，

解得：AE=27.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，048c

的頂點都在格點上，其坐標(biāo)分別為力（一4,-4）,B（6,-6）,C（0,-2）.

y

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⑴請以點。為位似中心，畫出符合條件的。&BC的所有位似圖形，使之與。ABC的相似比為1：2.

（2）oABC內(nèi)一點n）,經(jīng)過如此位似變化后，對應(yīng)點的坐標(biāo)是.

【答案】（1）見詳解

(2)Qm,或(一一；71)

【分析】本題考查了作位似圖形以及位似圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形：

（1）以點O為位似中心，結(jié)合4卜4,-4）-6,）C0（-28相似比為1：2,分在x軸的同側(cè)

或異側(cè)進行作答；

（2）根據(jù)（1）所做的圖，結(jié)合相似比為1：2以及兩個情況，即可作答.

正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：o4&C1或04282c2如圖:

（2）解：根據(jù)位似圖形上對應(yīng)兩點與位似中心的距離之比等于位似比，。4&C1與。ABC的相似比為

1：2,

則oABC內(nèi)一點P^,ri）,經(jīng)過如此位似變化后，對應(yīng)點的坐標(biāo)是

或02282c2與048C的相似比為1：2,貝?。軵向，n｝寸應(yīng)點的坐標(biāo)是（―

綜上則oABC內(nèi)一點Ph，n）經(jīng)過如此位似變化后，對應(yīng)點的坐標(biāo)是Qm,/）或（-當(dāng)孫-卯）

20.（10分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)

生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

⑴請將條形統(tǒng)計圖補充完整：

⑵若該校有4000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名；

⑶該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的4B、C、。四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或

列表法求恰好選中4。兩位同學(xué)的概率.

【答案】⑴見解析

(2)800

【分析】(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，即

可解決問題；

(2)根據(jù)喜歡體育所占百分比求解即可；

(3)列表所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中A、O兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式

即可得出答案.

【詳解】(1)解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：15+30%=50(名)；

喜愛“體育”的人數(shù)為：50-(4+15+18+3)=10(名)，

補全圖形如下：

估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有800名.

(3)解：列表如下:

ABCD

3A)(C,A)3,A)

A

(A,b)CB)W,b)

B

(A,CJ3CJ3,CJ

C

(A,D)⑻D)kC,D)

D

所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中A、D兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

???恰好選中A、。兩位同學(xué)的概率為(=%

12o

【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.正確畫出樹狀圖

是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(10分)成都放開地攤經(jīng)濟后，一夜增加近10萬就業(yè).攤販小王響應(yīng)政府號召，擺地攤經(jīng)銷甲、乙兩

種商品.已知一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元.每件甲商品的利潤為4元，每件乙商品的售

價比其進價的2倍少11元，顧客小張在該商店購買8件甲和6件乙共用262元.

(1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

(2)小王統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲40件和乙30件，如果將甲商品的售價每提高1元，則每天會少

售出8件.于是小王決定將甲種商品的價格提高a元，乙種商品價格不變，不考慮其他因素，預(yù)期每天

利潤能達到234元，求a的值.

【答案】(1)16元；14元(2)a=2

【分析】(1)設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，則甲種商品的售價為(x+4)元，

乙種商品的售價為(2y-ll)元，根據(jù)“一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元，小張在該商店購買

8件甲和6件乙共用262元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，則甲種商品的售價為(x+4)

元，乙種商品的售價為(2y-ll)元，

依題意，得：

(x+y=30

^8(x+4)+6f2v—111=262

解得：限1

答：甲種商品的進價是16元，乙種商品的進價是14元.

(2)根據(jù)題意，得：(4+a)(40-8a)+(2x14-11-14)x30=234,

整理，得：a2-a-2=0,

解得：ai=2,a2=T(不合題意，舍

去).答：a的值為2.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，

正確列出方程(組).

22.(10分)在新農(nóng)村建設(shè)過程中，渣瀚灣村采用“花”元素打造了一座花都村莊.如圖，一農(nóng)戶用長為25m

的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個小門且中間隔有一道籬笆的長方形花圃.已知小門寬為1/