2024-2025學年高二物理專項復習：法拉第電磁感應定律計算題模型

2024-2025學年高二物理舉一反三系列2.2.3法拉第電磁感應定律計算題模型(含

答案)2.23法拉第電磁感應定律計算題模型原卷版

目錄

一、【單桿無外力知識點梳理】........................................................................1

二、【單桿有外力知識點梳理】........................................................................3

三、【雙桿無外力知識點梳理】........................................................................6

四、【雙桿有外力知識點梳理】.......................................................................10

五、【單桿帶電容知識點梳理】.......................................................................12

一、【單桿無外力知識點梳理】

1.無力單桿(阻尼式)

整個回路僅有電阻，導體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力.如圖所示.

(1)動力學

根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向

相反.

某時刻下導體棒的速度為匕則感應電動勢E網(wǎng),感應電流『懸，安培力大小與=含

根據(jù)牛頓定律一尸一言》,可知導體棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終減速到零.

AV束攵工田夕曰BLAY

在4-0的情況下，上式還可寫成:--------=——；整埋置：=rn\v

(7?+r)A/--m-MR+r

由于=^Av=v,-v0,則上式求和可得：B；A"=Z"7Ap

以整個過程為研究過程，則有：x—

(2)電路

根據(jù)法拉第電磁感應定律，整個過程平均感應電動勢為后=把；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個過程平均電流

△t

T=E=AO.則整個過程中通過任一橫截面的電荷量g=.=2巳=匹=星￡=/.

R△t(R+r)R+rR+rR+rBL

實際上也可通過牛頓定律求解電荷量：-3/￡=機電；整理得：-3〃&=M皿

Ar

由于=則上式求和可得：8%=哪；解得《=嗎

⑶能量

安培力瞬時功率4=-七"=整個回路某時刻的熱功率有=/(R+r)=餐?，因此克服安培力所做的

功等于整個回路產(chǎn)生的熱量.從能量守恒的角度出發(fā)，即導體棒減少的動能轉化成整個回路產(chǎn)生的熱量.

【單桿無外力舉一反三練習】

1.如圖，兩根光滑金屬導軌水平平行放置，間距GO.5m,左端接有電阻廬3Q,勻強磁場分布在虛線劭(與導軌

垂直)右側空間內(nèi)，磁場方向豎直向下，磁感應強度大小廬4T。質(zhì)量爐0.2kg、電阻尸1Q的導體棒戶0垂直導軌放

置，現(xiàn)給它尸8m/s的初速度向右運動，進入磁場后，最終停在軌道上，導軌電阻不計，求：

(1)導體棒園剛進磁場的瞬間，流過導體棒網(wǎng)的電流大小和方向；

(2)整個過程中，電阻A上產(chǎn)生的焦耳熱；

2.如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌和PQ,兩導軌間距為L=lm,電阻不計。在之

間接有一阻值為R=3O的電阻。導體桿/質(zhì)量為機=2kg,電阻為廠=1。，并與導軌接觸良好，整個裝置處于方向

豎直向上、磁感應強度為3=1T的勻強磁場中。現(xiàn)給介桿一個初速度%=4m/s,使桿向右運動。求：

(1)而桿速度減為2m/s時，必桿加速度大小。；

(2)整個過程電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；

(3)整個過程通過電阻R的電荷量q及導體桿ab移動的距離尤。

3.微元思想是中學物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對象或者物理過程分割成無限多個無限小的部分，

先取出其中任意部分進行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法。

如圖所示，兩根平行的金屬導軌期和國放在水平面上，左端連接阻值為斤的電阻。導軌間距為心電阻不計。導

軌處在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為反一根質(zhì)量為〃、阻值為r的金屬棒放置在水平導軌上。

現(xiàn)給金屬棒一個瞬時沖量，使其獲得一個水平向右的初速度力后沿導軌運動。設金屬棒運動過程中始終與導軌垂直

且接觸良好，導軌足夠長，不計一切摩擦。

(1)金屬棒的速度為/時受到的安培力是多大？

(2)金屬棒向右運動的最大距離是多少？

、【單桿有外力知識點梳理】

恒力單桿(發(fā)電式)

整個回路僅有電阻，導體棒在恒力尸作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線.如圖所示.

(1)動力學

根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向

相反.

某時刻下導體棒的速度為％則感應電動勢感應電流廣怒，安培力大小&=含

據(jù)牛頓定律―一笠=必

F(R+r)

可知導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，當“=0時有最大速度,

B2￡2

⑵電路

這種情況下仍有g=7△”獸BSBLx

R+rR+rR+r

或從牛頓定律出發(fā)：F-B〃=嗯；整理得：28/3=3

等式兩邊同時求和，利用g得：Ft—BLq=mv

若知道研究過程的位移或時間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量.

⑶能量

安培力瞬時功率場=-七"=整個回路某時刻的熱功率/=『(R+r)=UJ，因此克服安培力所做的

功仍然等于整個回路產(chǎn)生的熱量.從功能關系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉化為導體棒的動能，另一部分轉

化為整個回路產(chǎn)生的熱量.

【單桿有外力舉一反三練習】

4.如圖所示，一個足夠長的矩形金屬框架與水平面成。=37。角，寬L=0.5m,上端有一個電阻&=2.0。，框架的

其他部分的電阻不計，有一垂直于框架平面向上的勻強磁場，磁感應強度3=L0T,a6為金屬桿，與框架垂直且接

觸良好，其質(zhì)量帆=O/kg,接入電路的電阻廠=0.5。，桿與框架間的動摩擦因數(shù)必=。5,桿由靜止開始下滑到速度

達到最大值的過程中，電阻是產(chǎn)生的熱量2=2.0J(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)□求:

(1)通過凡的最大電流；

(2)瑟桿下滑的最大速度；

(3)從開始下滑到速度最大的過程中助桿下滑的距離。

5.如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為廬1T。在勻強磁場區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為爐4kg、長為Glm、

電阻為2。的金屬棒部垂直導軌放置在足夠長的水平光滑U形導軌上，且與導軌接觸良好，導軌間距為Glm,導

軌電阻忽略不計。金屬棒在垂直于棒的水平拉力尸的作用下，由靜止開始(仁0時)做勻加速直線運動，2s時運動

的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒劭以最大速度做勻速直線運動再撤去拉力凡求:

(1)2s時戶的大小;

(2)棒的最大速度%;

(3)撤去拉力后，棒助產(chǎn)生的熱量0及運動的距離X。

a

xxxx

xBx?Fx

xxxx

XXXX

b

6.如圖，足夠長水平U形光滑導體框架，寬度Z=lm,電阻不計，左端連接電阻於0.9Q；長桿ab質(zhì)量爐0.2kg,

阻值尸0.1Q,勻強磁場的磁感應強度廬IT,方向垂直框架向上，現(xiàn)ab桿有向右的初速度/4m/s,并且用恒力/2=2N

由向右作用在ab桿上。

(1)ab桿最終的速度是多少？此時電阻R的電功率是多少？

(2)當ab桿速度為3m/s時，加速度是多少？

b

7.電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機就是電磁感應最重要的應用成果之一。某

種直流發(fā)電機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應強度6=0.5T的勻強磁場中，兩根光

滑平行金屬軌道腑和園固定在水平面上，軌道間距￡0.2m。質(zhì)量0.1kg的金屬桿劭置于軌道上，與軌道垂

直。現(xiàn)用尸2N的水平向右的恒力拉桿，其使由靜止開始運動。電阻廬0.04Q,桿的電阻r=0.01Q,其余

電阻不計。求：

(1)判斷流過電阻片的電流方向；

(2)桿的速度達到5m/s時，a6桿的加速度多大；

(3)ab桿可以達到的最大速度力多大；

(4)當桿達到最大速度后撤去外力尸，此后電阻7？上產(chǎn)生的焦耳熱。

8.如圖甲所示，一電阻不計且足夠長的固定光滑平行金屬導軌儂放間距Z=0.8m,其下端接有阻值〃=2。的電

阻，導軌平面與水平面間的夾角個=30°。整個裝置處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。一質(zhì)量m=0.2kg、

阻值r=1Q的金屬棒垂直導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量〃=0.8kg的重物相連，左端細線連接金

屬棒中點且沿陽方向。棒由靜止釋放后，沿砌方向位移x與時間力之間的關系如圖乙所示，其中劭為直線.已

知棒在0~0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3-0.4s內(nèi)通過電荷量的2倍，取^=10m/s2,求：

(1)剛釋放時導體棒的加速度a；

(2)0—0.3s內(nèi)棒通過的位移x/的大?。?/p>

(3)磁感應強度的大小8和整個回路在0~0.4s內(nèi)產(chǎn)生的熱量0。

9.如圖所示，平行長直光滑固定的金屬導軌MN、尸2平面與水平面的夾角8=30。，導軌間距為L=0.5m,上端接

有R=3Q的電阻，在導軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁場區(qū)域為磁感應強度大小為3=2T,

磁場區(qū)域?qū)挾葹閐=0.4m,放在導軌上的一金屬桿仍質(zhì)量為m=Q08kg、電阻為r=2Q,從距磁場上邊緣4處由

靜止釋放，金屬桿進入磁場上邊緣的速度v=2m/s。導軌的電阻可忽略不計，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩

端與導軌保持良好接觸，重力加速度大小為g=10m/s2,求：

(1)金屬桿距磁場上邊緣的距離為;

(2)桿通過磁場區(qū)域的過程中所用的時間；

(3)金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

【雙桿無外力知識點梳理】

1、等距雙桿模型

光滑導軌上兩根金屬棒連成閉合回路，不受其他外力，且初始時刻其中一根金屬棒處于靜止狀態(tài).如圖所示.

兩金屬棒所處的區(qū)域磁感應強度不相同，設導軌無限長，金屬棒不會脫離原先所處的磁場區(qū)域.

當％向右切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，感應電流使心受安培力作用而運動，也切割磁感線產(chǎn)生

感應電動勢和感應電流，根據(jù)右手定則，4和心產(chǎn)生的感應電流方向相反，相互抵消.當兩金屬棒產(chǎn)生感應電動勢

相等時，回路無電流，金屬棒做勻速直線運動.

(1)動力學

設某時刻A的速度為所,%的速度為電則回路的電動勢為后二4心甘-為心彩，產(chǎn)生的感應電流為

_E_BJi%-B2L2V2

&+R]+R2

根據(jù)牛頓定律，對￡1：-BJA=m1al,對%:B2a,=m,o2

由于匕做減速運動而。做加速運動，因此電動勢￡逐漸減小，/逐漸減小，因此A和心的加速度也逐漸減小,

最終減小到零，此時速度達到最小，而。速度達到最大：電%=BH也

在在加7?。的情況下可將牛頓運動定律的表達式寫作：_BJ3=gi，8皿4=呵△匕

利用2如=(?和=”-%，等式兩邊同時求和：-B(Z1g=陰(%1-%),B2L,q=m,vm2

聯(lián)立4卬■皿=82A%即可求解最終的速度均和瞬以及整個過程通過回路的電荷量q.

特殊地，當兩側導軌寬度相同，即￡,=4=^,且所處區(qū)域磁感應強度相同，即4=4=8時有:

m,m.m7va

⑵能量

根據(jù)能量守恒定律，金屬棒乙減少的動能一部分轉化為。的動能，另一部分轉化為整個回路產(chǎn)生的熱量，即:

~,niV0=^m2Vla+Q

2、不等距雙桿模型

光滑導軌上兩長度相同的金屬棒組成閉合回路，整個區(qū)域磁感應強度不變，初始時刻兩棒靜止，。受恒定外力

戶的作用.如圖所示.

/i受外力作用向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，感應電流使。受安培力作用而運動，也切割

磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，兩金屬棒產(chǎn)生的感應電流方向相反，相互抵消.由于整體受一個恒定外力，因

此系統(tǒng)不可能達到平衡狀態(tài).

(1)動力學

設某時刻心的速度為所，。的速度為⑶則回路的電動勢為E=皮筋-切，產(chǎn)生的感應電流為：

/_E_BL(v「b)

&+R2R[+R2

根據(jù)牛頓運動定律，對Z1：F-BIL=mlaA;對心：BIL=m2a2

由于最開始安培力較小，因此q>?

則〃的速度增量△力大于。的速度增量△電故匕-彩逐漸增大，則感應電動勢和感應電流也逐漸增大，兩棒

所受安培力也逐漸增大，因此心做加速度逐漸減小的加速運動，心做加速度逐漸增大的加速運動，最終當

時，匕-6達到最大，回路中電動勢和感應電流保持不變，安培力保持不變，乙和心一起向右做勻加速直線運動.

因此有F—BIL=mta,BIL=m2a

解得共同加速度為。=」一，此時回路中電流廠叱，對應速度差值盤=瑪孚m.

+m2(叫+m2)B七(叫+m2)

⑵能量

根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功一部分轉化為兩棒增加的動能，另一部分轉化為回路產(chǎn)生的熱量.

【雙桿無外力舉一反三練習】

10.如圖所示，在大小為6的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導軌，在

導軌上面平放著兩根導體棒成和cd,兩棒彼此平行，構成一矩形回路。導軌間距為乙導體棒的質(zhì)量均為出電阻

均為此導軌電阻可忽略不計。兩導體棒與導軌的動摩擦因數(shù)均為〃。初始時刻劭棒靜止，給cd棒一個向右的初

速度%,以上物理量除%未知外，其余的均己知，求:

(1)當配棒速度％滿足什么條件時導體棒勵會相對于導軌運動？

(2)若%已知且滿足第(1)問的條件，從開始運動到劭棒的速度最大時，用時為f,求劭棒的最大速度;

11.如圖，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為乙必cd區(qū)域有勻強磁場，磁感應強度大小為氏方向豎直

向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿〃以初速度％向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌

接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為處在導軌間的電阻均為尼感應電流產(chǎn)生的磁場及導軌

的電阻忽略不計。

(1)求〃剛進入磁場時受到的安培力尸的大小和方向；

(2)若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且“出磁場時的速度為半，求：

①”在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量

12.如圖，光滑平行軌道的水平部分處于豎直向上大小為3的勻強磁場中，6c段軌道寬度為L,6c段軌道寬

度是M段軌道寬度的2倍，兒段軌道和川段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為機的金屬棒P和Q分別置于軌道上的介段

和〃段，且與軌道垂直。尸、。棒電阻均為廣，導軌電阻不計，。棒靜止，讓尸棒從距水平軌道高為力的地方由靜

止釋放，求：

(1)尸棒最終的速度；

(2)整個過程中產(chǎn)棒產(chǎn)生的焦耳熱。

13.如圖所示，寬為L的兩固定光滑金屬導軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為8。質(zhì)

量均為加、電阻值均為R的兩導體棒仍和cd靜止置于導軌上，它們之間的距離也為L,現(xiàn)給“一向右的初速度%,

金屬導軌足夠長，在它們之后的運動過程中，求：

(1)導體棒仍獲得的最大速度；

(2)導體棒仍達到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)最終導體棒和之間的距離。

14.如圖所示，傾斜軌道與水平面間的夾角夕=30。，在傾斜軌道頂端有一定值電阻尼於0.5Q。水平軌道足夠長，

在最右端串接一定值電阻后0.5Q。兩軌道寬度均為￡=lm,在〃1’處平滑連接，使導體棒1從斜軌道運動到水平軌

道上時速度大小不變。A4'至如'間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導通，軌道其他部分均導電良好。

垂直傾斜軌道向上有磁感應強度為⑹=0.5T的勻強磁場；整個水平軌道上有磁感應強度大小為窗1T,方向豎直向上

的勻強磁場。兩根導體棒1、2的質(zhì)量均為爐0.1kg,兩棒與軌道均接觸良好，棒接入軌道的電阻后=后1。。開始

,,4

導體棒1在斜軌道上，離加'足夠遠。導體棒2一開始被鎖定(鎖定裝置未畫出)，且到加'的水平距離為

不計一切摩擦阻力。將導體棒1從傾斜軌道上由靜止釋放。求：

(1)導體棒1滑至A4'時的瞬時速度大小匕；

(2)導體棒1運動到棒2位置，碰撞前瞬間速度大?。?/p>

(3)棒1與棒2碰撞前瞬間，立即解除對棒2的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從導體棒1進入水平軌道，至兩棒

運動到最終狀態(tài)，定值電阻〃上產(chǎn)生的焦耳熱0是多少(保留3位有效數(shù)字)。

KT

四、1雙桿有外力知識點梳理】

一開始時候，因為導體棒1所受的安培力水平向右，運動方向也水平向右，所以導體棒1的受力

方向與速度方向相同，所以導體棒1做加速度增大的f的加速運動vit。而導體棒2所受的合

外力水平向右，而速度方向也水平向右，所以導體棒2的受力方向與速度方向相同，所以導體棒2

做加速度減小a2.I的加速運動”2t。隨著％T，1，它們的加速度最終會相等，而且相等

之后，加速度保持不變，兩導體棒都做勻加速直線運動。

【結論】雙牛二共加速度

【雙牛二】

導體棒1：Qi=號=B1鼠")

導體棒2:m2a2=F-Fs=F-琰”

【共加速度】

雙桿模型切割磁感線，最終閉合回路中電流是恒定的。無外力電流為零1=0,有外力電流不為

零

。(稱5)r0>&2—=定值(共加速度)安=BL“)=定值》Q]

I=■K皂'=Fa

=。2=定值

【雙桿有外力舉一反三練習】

15.如圖，兩條足夠長的平行金屬導軌間距/=0.5m,與水平面的夾角夕=30°,處于磁感應強度8=0.2T、方向

垂直導軌平面向上的勻強磁場中。導軌上的a、6兩根導體棒質(zhì)量分別為nia=0.3kg、mb=0.1kg,電阻均為7?=0.1

Q?，F(xiàn)將a、6棒由靜止釋放，同時用大小為2N的恒力廣沿平行導軌方向向上拉a棒。導軌光滑且電阻忽略不計,

運動過程中兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，取重力加速度g=10m/s"已知當a棒中產(chǎn)生的焦耳熱4=0.12J時，

其速度Va=L0m/s,求：

(1)此時6棒的速度大??；

(2)此時6棒的加速度大??；

(3)a棒從靜止釋放到速度達到L0m/s所用的時間。

16.某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個金屬棒在磁場中運動產(chǎn)生感應電

流從而使另一個金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對其進行加速時所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以

建模抽象為在足夠長的固定水平平行導軌上放有兩個金屬棒和P。，磁感應強度B=0.5T的勻強磁場與導軌所在

水平面垂直，方向豎直向下，導軌電阻很小，可忽略不計。如圖為模型俯視圖，導軌間的距離L=1.0m,每根金屬

棒質(zhì)量均為m=1.0kg,電阻都為R=5.0。，可在導軌上無摩擦滑動,滑動過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，

在f=0時刻，兩金屬棒都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一與導軌平行、大小為尸=2.0N恒力作用于金屬棒MN上，使金屬棒

上W在導軌上滑動，經(jīng)過f=10s,金屬棒MN的加速度a=L6m/s,求：

(1)此時金屬棒PQ的加速度是多少？

(2)此時兩金屬棒的速度各是多少？

(3)金屬棒和PQ的最大速度差是多少？

/N___________

XXxxlXX

B卜尸

XXxxUXX

QM

17.如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小

Bo=0.40T,兩導軌間距/=1.0m,兩水平金屬棒a和6接入電路的電阻都為A=2.0Q,質(zhì)量分另!］為〃%=0.030kg和

?=0.020kg,它們始終與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。若將6棒固定，用一豎直向上的恒力尸拉a棒，

穩(wěn)定后a棒向上勻速運動，此時再釋放6棒，6棒恰能保持靜止。不計導軌電阻，取g=10m/s2。

(1)求a棒向上勻速運動的速度匕和拉力尸的大??；

(2)若將a、6棒都固定，使磁感應強度從Bo=O.4OT隨時間均勻增加，經(jīng)4=0.10s后磁感應強度增大到3=Q60T

時，a棒受到的安培力大小G=015N,求兩棒間的距離瓦

b

五、【單桿帶電容知識點梳理】

1、含容單桿

電容器、電阻與導體棒通過光滑導軌連成回路，導體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外

力，如圖所示.

當導體棒向右運動時，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)右手定則知回路存在逆時針的充電電流，電容器兩端

電壓逐漸增大；而又根據(jù)左手定則知導體棒受向左的安培力，因此導體棒做減速運動，又因可知產(chǎn)生的感應

電動勢逐漸減小，當感應電動勢減小至與電容器兩端相同時，不再向電容器充電，充電電流為零，導體不受安培力，

做勻速直線運動.

(1)動力學

設導體棒做勻速直線運動的速度為%則根據(jù)終態(tài)感應電動勢與電容器兩端電壓相等：U=BLv

又根據(jù)牛頓定律：-q=-BIL=ma

由于充電電流逐漸減小，故導體棒做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速.

在Azf0的情況下可寫作：-BIL=m絲；整理得：—BIlAt=

利用=g和-%，等式兩邊同時求和：-BLq=mv-my0

又根據(jù)電容器的定義式c=2代入可解得：v=

Um+B-UC

⑵能量

從能量守恒的角度出發(fā)，導體棒減少的動能一部分轉化為回路產(chǎn)生的熱量，另一部分以電場能的形式儲存在電

容器中；這種情況下導體棒克服安培力所做的功并不等于回路產(chǎn)生的熱量.

【單桿帶電容舉一反三練習】

18.如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導軌乙、L2,其間距d=0.5m,左端接有電容C=2000uF的電容器。

質(zhì)量機=20g的導體棒可在導軌上滑動，動摩擦因數(shù)為，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所

在平面的勻強磁場，磁感應強度3=2T?，F(xiàn)用一沿導軌方向向右的恒力用=0.54N作用于導體棒，使導體棒從靜止

開始運動，經(jīng)r=0.25s時間后到達6處，速度v=5m/s。此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙к壪蜃?，大小變?yōu)間=0.34N,

又經(jīng)一段時間后導體棒返回到初始位置/處，整個過程電容器未被擊穿，重力加速度g取求：

(1)導體棒運動到6處時，電容器C上的電荷量；

(2)〃的大小：

(3)導體棒從6處返回到初始位置/處的時間(結果用根號表示)。

-----A

XX

XX

19.如圖所示，足夠長的光滑平行導軌與水平面的傾角。=37。，導軌上端用電鍵可以分別連接電源、電阻和電容。

質(zhì)量相=2.0kg、長度L=1.0m、電阻可以忽略的金屬桿成垂直導軌放置，整個導軌處在垂直導軌平面向上的勻強

磁場中，磁感應強度為B=2.0T。已知電源的電動勢E=30V,定值電阻R=8.0Q,電容C=0.1F,不計導軌的電阻

和空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(1)當開關打到加，釋放金屬桿a6,恰好能處于靜止狀態(tài)，判斷金屬桿加上的電流方向并求出電源的內(nèi)阻;

(2)當開關打到S?,釋放金屬桿求金屬桿能達到的最大動能;

(3)當開關打到S3,釋放金屬桿ab,試推導金屬桿a方所發(fā)生位移s隨時間《變化的關系式，并求第5s內(nèi)的位移。

20.如圖所示，水平面上固定著兩個平行金屬導軌，導軌間距為乙在導軌區(qū)域有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，

磁感應強度為反光滑平行導軌戶，〃處通過絕緣材料連接，P、〃左側部分導軌光滑，右側部分導軌粗糙，不計導

體棒經(jīng)過絕緣漆時的能量損失?，F(xiàn)將導軌左端與電容為。的電容器連接，將導軌右端與一個阻值為#的定值電阻連

接。一根質(zhì)量為m的導體棒靜置于導軌左側靠近電容器處，某時刻起對導體棒施加一個向右的恒力，使導體棒向右

做勻加速直線運動，加速度大小為a,當導體棒運動位移s時剛好到達絕緣材料處，此時撤去恒力，此后導體棒在

導軌上再滑行時間力停止，導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為〃。不計導體棒和導軌電阻，起初電容器不帶電，重力

加速度為g,求：

(1)對導體棒施加的恒力F；

(2)定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

M

2.23法拉第電磁感應定律計算題模型解析版

一、【單桿無外力知識點梳理】........................................................................1

二、【單桿有外力知識點梳理】........................................................................3

三、【雙桿無外力知識點梳理】........................................................................6

四、【雙桿有外力知識點梳理】.......................................................................10

五、【單桿帶電容知識點梳理】.......................................................................12

六、【單桿無外力知識點梳理】

1.無力單桿(阻尼式)

整個回路僅有電阻，導體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力.如圖所示.

(1)動力學

根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向

相反.

某時刻下導體棒的速度為％則感應電動勢E網(wǎng),感應電流「黑，安培力大小y魯.

根據(jù)牛頓定律：-七=可知導體棒做加速度逐漸減小的減速運動,最終減速到零?

在的情況下,上式還可寫成一編T吟；整理得一等3

由于=￡&，=匕-%,則上式求和可得：等學=￡，必V

m(R+r)v

以整個過程為研究過程，則有：x=0

B2l3

(2)電路

根據(jù)法拉第電磁感應定律，整個過程平均感應電動勢為應=必；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個過程平均電流

Ar

/=-=A<?>,則整個過程中通過任一橫截面的電荷量4=公"旦="工=匹=嗎.

RAt?(R+r)R+rR+rR+rBL

實際上也可通過牛頓定律求解電荷量：=加包；整理得：=

At

由于Z/Af=g,則上式求和可得：BLq="w。；解得口=嗎

BL

⑶能量

安培力瞬時功率七=-是"=整個回路某時刻的熱功率篇=/2(尺+「)=[",因此克服安培力所做的

功等于整個回路產(chǎn)生的熱量.從能量守恒的角度出發(fā)，即導體棒減少的動能轉化成整個回路產(chǎn)生的熱量.

【單桿無外力舉一反三練習】

1.如圖，兩根光滑金屬導軌水平平行放置，間距L=0.5m,左端接有電阻R=3d勻強磁場分布在虛線M(與導軌

垂直)右側空間內(nèi)，磁場方向豎直向下，磁感應強度大小2=4T。質(zhì)量〃z=0.2kg、電阻尸1。的導體棒垂直導軌

放置，現(xiàn)給它v=8m/s的初速度向右運動，進入磁場后，最終停在軌道上，導軌電阻不計，求：

(1)導體棒PQ剛進磁場的瞬間，流過導體棒尸。的電流大小和方向；

(2)整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)最終停下時，導體棒尸。距虛線"的距離。

【答案】⑴4A,方向由。指向尸；(2)4.8J；⑶1.6m【詳解】⑴導體棒尸。剛進磁場的瞬間，感應電動

EBLv..一10

勢為E=由閉合電路歐姆定律得/r=二=石1=4A方向由。指向p(2)由能量守恒知。也=彳根丫2一。解得

八總△十〃2

R

。總=6.4J由電路阻值關系得整個過程中，電阻7?上產(chǎn)生的焦耳熱③=。均3=4期(3)整個過程中流過的電荷

心R+r

量為4=山="整個過程由動量定理得—Ft=O-mv聯(lián)立得BLq=mv解得x=L6m

R+rR+r

2.如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌肱V和尸2,兩導軌間距為乙=1m,電阻不計。在之

間接有一阻值為R=3O的電阻。導體桿油質(zhì)量為“=2kg,電阻為廠=1Q,并與導軌接觸良好，整個裝置處于方向

豎直向上、磁感應強度為3=1T的勻強磁場中?，F(xiàn)給曲桿一個初速度%=4m/s,使桿向右運動。求:

(1)曲桿速度減為2m/s時，曲桿加速度大小。；

(2)整個過程電阻R上產(chǎn)生的熱量。；

(3)整個過程通過電阻R的電荷量9及導體桿而移動的距離x。

E

【答案】⑴O25mk；⑵⑵；⑶8C’32m【詳解】⑴感應電動勢為展陽電流為一百導體棒

受到的安培力為八祖=震物體的加速的大小為解得a=Q25mzs2⑵由能量守恒可知整個過

1D_

程產(chǎn)生的熱量為。=二相￡=16J電阻R上產(chǎn)生的熱量4=——Q=12J(3)對導體棒運動動量定理-應1加=0-m%

2R+r

其中7=汽=屋面=片不。=3聯(lián)立可得q=^=8Cx=32m

3.微元思想是中學物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對象或者物理過程分割成無限多個無限小的部分,

先取出其中任意部分進行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法。

如圖所示，兩根平行的金屬導軌和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導軌間距為L,電阻不計。

導軌處在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為瓦一根質(zhì)量為機、阻值為廠的金屬棒放置在水平導軌

上?，F(xiàn)給金屬棒一個瞬時沖量，使其獲得一個水平向右的初速度V。后沿導軌運動。設金屬棒運動過程中始終與導軌

垂直且接觸良好，導軌足夠長，不計一切摩擦。

(1)金屬棒的速度為v時受到的安培力是多大？

(2)金屬棒向右運動的最大距離是多少？

【答案】(1)巨丘；(2)”筌△【詳解】(1)金屬棒在磁場中的速度為v時，電路中的感應電動勢E=

R+rB-C

電路中的電流/=」金屬棒所受的安培力G=8〃得七=0且(2)金屬棒從速度為"至停下來的過程中，由

R+r女R+r

動量定理得/安=0-機％將整個運動過程劃分成很多小段,可認為每個小段中的速度幾乎不變，設每小段的時間為△/,

(典刊+些*+典,+…

則安培力的沖量/安=-/安=一^1(巧.&/+%?4/+%?△/+...)/安

[R+rR+rR+r

mv(7?+r)

解得％=0

B2￡2

七、【單桿有外力知識點梳理】

恒力單桿(發(fā)電式)

整個回路僅有電阻，導體棒在恒力尸作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線.如圖所示.

(1)動力學

根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向

相反.

某時刻下導體棒的速度為%則感應電動勢E=B小,感應電流/=出，安培力大小是=也.

R+r女R+r

據(jù)牛頓定律：F-F^=F-^-=ma

R+r

可知導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，當0=0時有最大速度，丫儂=今彩

(2)電路

這種情況下仍有g=74=a之=旦=4

R+rR+rR+r

或從牛頓定律出發(fā)：F-BIL=m—；整理得：F^-BILAt=mAv

等式兩邊同時求和，利用加=q得：Ft-BLq=mv

若知道研究過程的位移或時間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量.

⑶能量

安培力瞬時功率P女=-F^-v=,整個回路某時刻的熱功率Pa=l\R+r)=條］,因此克服安培力所做的

功仍然等于整個回路產(chǎn)生的熱量.從功能關系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉化為導體棒的動能，另一部分轉

化為整個回路產(chǎn)生的熱量.

【單桿有外力舉一反三練習】

4.如圖所示，一個足夠長的矩形金屬框架與水平面成8=37。角，寬L=0.5m,上端有一個電阻5=2.0。，框架的

其他部分的電阻不計，有一垂直于框架平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=L0T,仍為金屬桿，與框架垂直且接

觸良好，其質(zhì)量〃z=0.1kg,接入電路的電阻廠=0.50,桿與框架間的動摩擦因數(shù)〃=0$,桿由靜止開始下滑到速度

達到最大值的過程中，電阻用產(chǎn)生的熱量2)=2.0J(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)0求：

(1)通過飛)的最大電流；

(2)外桿下滑的最大速度；

(3)從開始下滑到速度最大的過程中漏桿下滑的距離。

【答案】(1)，m=04A；(2)%=2m/s；(3)x=13.5m【詳解】(1)桿達到最大速度后，仍中最大電流為(，

由平衡條件B/m乙+〃加gcos。=mgsin6解得(=04A(2)由閉合電路的歐姆定律瑪=。(K+廠)=1。V由法拉第

電磁感應定律4=取％解得％=W=U^=2m/s⑶電路中產(chǎn)生的總焦耳熱。總=4^00=900=2.51由動

BL1.0x0.5%4

能定理得mgxsin6+〃機gxcos6-?？?；根用解得桿下滑的距離x=13.5m

5.如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為5=1T。在勻強磁場區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長為￡=lm、

電阻為20的金屬棒"垂直導軌放置在足夠長的水平光滑U形導軌上，且與導軌接觸良好，導軌間距為￡=lm,導

軌電阻忽略不計。金屬棒在垂直于棒的水平拉力廠的作用下，由靜止開始(r=0時)做勻加速直線運動，2s時運動

的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒仍以最大速度做勻速直線運動再撤去拉力凡求：

(1)2s時E的大小;

(2)棒協(xié)的最大速度Vmax；

(3)撤去拉力后，棒仍產(chǎn)生的熱量Q及運動的距離兀

a

XXXX

xBx*

xxXX

XXXX

b

【答案】(l)20N；(2)8岔m/s；(3)640J,64晶【詳解】(1)設棒的加速度大小為。，f=2s內(nèi)的位移為x,

根據(jù)位移時間關系可得x=^at2解得a=4m/s2則可得t=2s時的速度v=at=8m/s根據(jù)牛頓第二定律有F-F-ma

R2T2

其中G=—^1=4N解得2s時產(chǎn)的大小為尸=20N(2)2s時拉力的功率為P=FP=160W保持拉力的功率不變,

當導體棒做勻速運動時有歹=，，則有尸二?%解得%=8&m/s(3)撤去拉力后，棒次?將

R

在安培力的作用下做減速運動，根據(jù)能量守恒有。=；機其1

=-x4x320J=640J而根據(jù)—BLI?△/=—BLq=0—mv以

2m

及0=~~~可得％=64y[5m

R

6.如圖，足夠長水平U形光滑導體框架，寬度￡=lm,電阻不計，左端連接電阻E=0.9Q；長桿ab質(zhì)量m=0.2kg,

阻值『0.1。，勻強磁場的磁感應強度5=1T,方向垂直框架向上,現(xiàn)ab桿有向右的初速度vo=4m/s,并且用恒力F=2N

由向右作用在ab桿上。

⑴ab桿最終的速度是多少？此時電阻R的電功率是多少？

(2)當ab桿速度為3m/s時，加速度是多少？

b

【答案】(1)2m/s,3.6W；(2)5m/s2【詳解】(1)經(jīng)過足夠長的時間，ab桿勻速運動，則有尸=BI.L則BLvx=乙(尺+廠)

解得匕=2m/s此時R的功率P=/；R,得P=3.6W(2)當時桿的速度匕=3m/s時或匕=4(尺+廠)BI2L-F=ma^

6/=5m/s2

7.電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機就是電磁感應最重要的應用成果之一。某

種直流發(fā)電機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應強度8=0.5T的勻強磁場中，兩根光滑

平行金屬軌道MN和P。固定在水平面上，軌道間距L=0.2m。質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂

直?，F(xiàn)用尸=2N的水平向右的恒力拉油桿，其使由靜止開始運動。電阻R=0.04Q,ab桿的電阻r=0.01Q,其余電

阻不計。求：

(1)判斷流過電阻R的電流方向；

(2)ab桿的速度達到5m/s時，桿的加速度多大；

(3)ab桿可以達到的最大速度V,”多大；

(4)當油桿達到最大速度后撤去外力尸，此后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】(1)方向為M-P：(2)10m/s2；(3)10m/s；(4)4J

【詳解】(1)根據(jù)右手定則可知流過R的電流方向為Mf尸。

(2)當ab桿速度為v=5m/s時，感應電動勢為

E=BLv=0.5x0.2x5V=0.5V

回路感應電流為

根據(jù)牛頓第二定律可得

F—BIL=ma

解得防桿的加速度為

a=10m/s2

(3)金屬桿仍做加速度減小的加速運動，當"桿速度最大時，加速度為0,根據(jù)受力平衡可得

F=BI'L

又

E'=BLvm,E'=I(R+r)

聯(lián)立解得

%=10m/s

(4)當ab桿達到