蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“紅桃”2．某選手在比賽中的成績（單位：分）分別是90，87，92，88，93，方差是5.2（單位：分2），如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么該選手成績的方差會(huì)（）A．變大 B．不變 C．變小 D．不確定3．，是一元二次方程的兩個(gè)根，，對(duì)的估算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P45．如圖，是半圓的直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交半圓于點(diǎn)，則BD與AD的長度的比為（）A．1： B． C． D．6．若點(diǎn)在二次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖像上，則下列各點(diǎn)一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．二、填空題7．若，則＝_______．8．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．9．圓錐的底面半徑是，母線長為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________（結(jié)果保留）10．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在涂色部分的概率是_____．11．將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．12．關(guān)于x的方程ax2+bx+2=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+2=0的兩根分別為__________．13．如圖，、是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，，則線段的長為__________．（結(jié)果保留根號(hào)）14．將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，則__________．15．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)、，它的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．過頂點(diǎn)作軸，垂足為，連接，交于點(diǎn)，則與的面積的比為__________．16．如圖，在中，是弦上一點(diǎn)，，．∠BOC=90°,連接，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，的長為__________．三、解答題17．求二次函數(shù)y=x2+4x+518．用代入法解二元一次方程組的過程可以用下面的框圖表示：嘗試按照以上思路求方程組的解．19．將二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)、，求、的值．20．青山村種的水稻2015年平均每公頃產(chǎn)，2017年平均每公頃產(chǎn)．求該村種的水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．21．某地鐵站有4個(gè)出站口，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)，小華和小明先后在該地鐵站下車，任意選擇一個(gè)出站口出站．（1）小華從1號(hào)出站口出站的概率是；（2）求兩人不從同一個(gè)出站口出站的概率．22．在物理課上，我們學(xué)習(xí)過“小孔成像”——用一個(gè)帶有小孔的薄板遮擋在物體與光屏之間，在光的照射下，光屏上就會(huì)形成一個(gè)倒立的實(shí)像．如圖，光線分別經(jīng)過物體的兩端和小孔，投射在與平行的光屏上形成了實(shí)像．已知，小孔與、的距離分別為、．求的長（用含a、、的代數(shù)式表示）．23．某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請(qǐng)說明理由；如果不合理，請(qǐng)求出該什錦糖果合理的單價(jià)．24．如圖，為的直徑，，為上一點(diǎn)，且AC=BC，為BC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長至，使得，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）若點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的面積是__________．（結(jié)果保留）25．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）.（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的上方？26．如圖，中，，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的交BC于點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)，交于點(diǎn)F，連接DF，．判斷AB與的位置關(guān)系，并說明理由．若PF：：2，，求CP的長．27．問題情境:有一堵長為的墻，利用這堵墻和長為的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？題意理解:根據(jù)題意，有兩種設(shè)計(jì)方案：一邊靠墻（如圖①）和一邊“包含”墻（如圖②）．特例分析:（1）當(dāng)時(shí)，若按圖①的方案設(shè)計(jì)，則該方案中養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是；若按圖②的方案設(shè)計(jì)，則該方案中養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是．（2）當(dāng)時(shí)，解決“問題情境”中的問題．解決問題:（3）直接寫出“問題情境”中的問題的答案．參考答案1．B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.2．C【分析】先求出該選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均數(shù),再利用方差公式求解即可.【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,該選手的有效成績是88,90,92,此時(shí)平均數(shù)=90,方差=,∴該選手成績的方差在變小,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差的知識(shí),屬于簡單題,熟悉方差計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.3．A【分析】根據(jù)韋達(dá)定理找到=1-,利用不等式性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由韋達(dá)定理知+=1,即=1-,∵，∴，整理得：,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理和解不等式,屬于簡單題,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.4．C【詳解】∵∠BAC=∠PED=90°，，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△EPD時(shí)．∵DE=4，∴EP=6．∴點(diǎn)P落在P3處．故選C．5．A【分析】根據(jù)射影定理求出CD的長,再利用勾股定理求出AD=2,BD=2,即可求解.【詳解】解：連接AD,BD,∵直徑所對(duì)圓周角=90°,即∠ADB=90°,由射影定理可知：CD2=AC·CB,設(shè)BC=1,∵是的中點(diǎn)，∴AC=3,∴CD=,∴AD=2,BD=2,∴BD與AD的長度的比=1：,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),勾股定理,射影定理,中等難度,熟悉概念和勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.6．D【分析】將點(diǎn)A代入函數(shù)求出b=1,逐項(xiàng)代入即可解題.【詳解】解：將點(diǎn)代入得：b=1,∴函數(shù)為,將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入即可證明使得整式成立,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．【解析】∵，∴b=,∴=，故答案為.8．3【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，∴x=3，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，3，3，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)底面圓的半徑求出底面圓周長,再利用S=即可求解.【詳解】解：∵底面半徑是，母線長為，∴底面圓周長=8，∴圓錐的側(cè)面積=85=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積,屬于簡單題,熟悉扇形面積公式是解題關(guān)鍵.10．【分析】根據(jù)圖形的平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解：將涂色部分向上平移即可發(fā)現(xiàn)填充部分為四個(gè)正方形,∴飛鏢落在涂色部分的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移,概率的應(yīng)用,屬于簡單題,將圖形平移是解題關(guān)鍵.11．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出函數(shù)的頂點(diǎn),再利用函數(shù)性質(zhì)即可解題.【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（0,1）,將圖像繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,新頂點(diǎn)為（0,3）,對(duì)稱軸為y軸,開口大小為2,∴函數(shù)的表達(dá)式為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,找到旋轉(zhuǎn)后頂點(diǎn)是解題關(guān)鍵.12．2，3【分析】根據(jù)二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題即可解題.【詳解】解：令y=,由函數(shù)性質(zhì)可知,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，二次函數(shù)y=是將y=的圖像向右平移1個(gè)單位長度,∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)也向右平移1個(gè)單位長度,即此時(shí)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，∴方程的兩根分別為2，3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),中等難度,熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13．【分析】根據(jù)黃金分割定義求出AE的長,即可解題.【詳解】解：由黃金分割的定義可知：,設(shè)AE=,則EB=2x,∵AB=1,即+2x=1,解得：x=,∴AE=BF=,EB=,∴EF=1-2（）=.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉黃金分割的定義是解題關(guān)鍵.14．84【分析】根據(jù)正三角形和正五邊形的內(nèi)角即可證明.【詳解】解：設(shè)圖形的交點(diǎn)為A,B,C,如下圖,∵正三角形的內(nèi)角=60°,正五邊形的內(nèi)角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∴540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA）-（60°+108°+108°）=84°.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角,三角形內(nèi)角和,中等難度,熟悉正多邊形概念,是解題關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)垂直證明△EMF∽△BNF,再利用相似三角形面積比等于相似比平方,通過二次函數(shù)性質(zhì)找到相似比即可解題.【詳解】解：∵軸，軸，易證△EMF∽△BNF,∵二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)、，令,∴A（-1,0）,B（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=1,∴EM=1,BN=2,∴與的面積的比為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),中等難度,熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16．【分析】作輔助線利用同角的余角相等證明△OCE∽△BOE,再用勾股定理分別求出OB,OC,CD即可.【詳解】解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,連接OD,OB,∴AE=BE,∵，,∴CE=1,BE=3,易證△OCE∽△BOE,（同角的余角相等）∴OE2=CE·BE,即OE=,在Rt△OEB中,OB=2,在Rt△OEC中,OC=2,∴CD=（勾股定理）【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的相似三角形和勾股定理,中等難度,證明三角形相似是解題關(guān)鍵.17．-2【分析】將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式或套用頂點(diǎn)公式即可解題.【詳解】解：方法一y=x所以二次函數(shù)y=x對(duì)應(yīng)的x的值為－2．方法二二次函數(shù)y=x2+4x+5y=-b【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值,屬于簡單題,將一般式化成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.18．,【分析】根據(jù)代入消元的方法,表示出代入求值即可.【詳解】解：由①，得．③將③代入②，得．解這個(gè)方程，得，．將、分別代入③，得，．所以，原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了用代入消元的方法求解一元二次方程組,屬于簡單題,熟悉代入消元的步驟是解題關(guān)鍵.19．，【分析】通過平移得到原函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法解題即可.【詳解】解：二次函數(shù)圖像向左平移1個(gè)單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)、，可得原二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)、，得解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,屬于簡單題,通過平移找到圖像上的點(diǎn)是解題關(guān)鍵.20．該村種的水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%【分析】根據(jù)平均增長率要求即可解題.【詳解】解：設(shè)該村種的水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）．答：該村種的水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%．【點(diǎn)睛】本題考查了平均增長率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均增長率的概念并找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21．（1）;(2)【分析】根據(jù)概率知識(shí),列舉法表示出所有的情況即可解題.【詳解】解：（1）．（2）兩人任意選擇一個(gè)出站口出站，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“兩人不從同一個(gè)出站口出站”（記為事件）的結(jié)果有12種，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,列舉出所有的可能性是解題關(guān)鍵.22．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)找到相等的角證明,通過相似比即可解題.【詳解】解：，，．，且相似比為．．又，．所以的長為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形的相似是解題關(guān)鍵.23．這樣定價(jià)不合理,理由見解析【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價(jià)不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元／．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際計(jì)算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.24．（1）見解析；（2）【分析】（1）做輔助線根據(jù)證明,由相似三角形性質(zhì)即可解題,（2）作出圖像得S陰影=S△ABQ-S△AOC-S扇形BOC,即可解題.【詳解】（1）證明：連接．是的直徑，．，．在和中，，．，即．是的直徑，直線是的切線．（2）解：．如下圖,陰影部分的面積即為線段掃過的面積,∵AB=4,由（1）可得,BQ=4,OC=2,∴S陰影=S△ABQ-S△AOC-S扇形BOC,S陰影==.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的相似,切線的證明,不規(guī)則圖形求面積,中等難度,證明切線是解題關(guān)鍵.25．（1）證明見解析；（2）時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的上方.【詳解】分析：（1）首先求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，,即可得出答案;(2)求出二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo).根據(jù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0即可求出.詳解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，.解得，.當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.所以，不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn).（2）解：當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的上方.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),熟練掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的證明方法，求出拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決問題（2）的關(guān)鍵.26．（1）是的切線，理由見解析；（2）．【解析】【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得：，證明，可得是的切線；證明∽，可得，再證，得∽，則，設(shè)，則，代入可得，則可得的長．【詳解】是的切線，理由是：，，，，，，是的切線；，，∽，，為的直徑，，，，，∽，，，設(shè)，則，，，