人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．方程的根是

A．B．C．，D．，3．若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≤ C．m≤1 D．m≤44．可將拋物線單位，得到．A．向上平移4個 B．向下平移4個 C．向右平移4個 D．向左平移4個5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，則∠AOB的大小為（）A．22° B．88° C．66° D．70°6．一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是（）A．16 B．10 C．8 D．67．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動的路徑AA′的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至△AB′C′處，使得點(diǎn)C恰好在線段B′C′上，若∠ACB=75°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是邊AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是（）．A．4 B．5 C．6 D．810．拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中：；；方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為；若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一個根，那么c的值是_____．12．已知拋物線y=-x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由△OCD得到△AOB的過程：__________．14．如圖，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則圖中陰影部分的面積是_____．15．二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上，則m=______________．三、解答題16．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為多少？17．解方程：（1）2x2+1=3x（配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，如果k是滿足條件的最大的整數(shù)，且方程x2-2x+k=0一根的相反數(shù)是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一個根，求m的值．19．若二次函數(shù)y＝x2-x-2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P(m，-2)為二次函數(shù)y＝x2-x-2圖象上一點(diǎn)，求m的值．20．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，已知直線y＝-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在射線BC上，且S△PAC＝S△PAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．23．某商店購進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的日用商品，第一個月，按進(jìn)價提高50%的價格出售，售出400件；第二個月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y（件）與銷售單價x（元）（x為整數(shù)）的關(guān)系如圖所示．（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是_________________________________．（2）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．（3）第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（1）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得°到△ADE，連接BD，則∠ABD=_______度．（2）（類比探究）如圖2，在邊長為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC的面積．參考答案1．B【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．解：第一個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個圖形共2個．故選B．2．C【分析】首先將4x移項(xiàng)到方程的左邊，再提取x進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，因式分解，得，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程，熟練根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．3．C【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)解等價于△0，解不等式即可．【詳解】∵x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，∴△0，即4-4m0，解得：m≤1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平移的規(guī)律可得答案．【詳解】解：要得到拋物線，可將拋物線向上平移4個單位，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡便．5．B【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可；【詳解】解：由圓周角定理可得，∠AOB＝2∠C＝2×44°=88°；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6．A【詳解】分析：先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長，進(jìn)而可得出答案．解答：解：∵截面圓圓心O到水面的距離OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故選A．7．B【分析】由每個小正方形的邊長都為1，可求得OA長，然后由弧長公式，求得答案．【詳解】解：由圖可知，OA=4，∴?O的周長為：8π；∵∠AOA′=90°，∴路徑AA′為：=2π．故：選B【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式的應(yīng)用，注意確定半徑與圓心角是解此題的關(guān)鍵．8．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°，可求∠ACB′=105°，即可得∠BCB'的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至△AB'C'處

∴AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°

∴∠ACC′=∠AC′B′=75°

∴∠ACB′=105°

∵∠BCB′=∠ACB′?∠ACB

∴∠BCB′=105°?75°=30°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．B【分析】連接DP，根據(jù)題意，得，，從而得到；再根據(jù)等邊三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得，從而得，通過全等三角形判定，即可得到答案．【詳解】如圖，點(diǎn)D落在BC上，連接DP∵線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD∴，∴∵等邊△ABC∴∴即：∴∴∵AC=8，AO=3∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、全等三角形、旋轉(zhuǎn)、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、全等三角形、旋轉(zhuǎn)、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．10．B【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式間的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】對稱軸是y軸的右側(cè)，，拋物線與y軸交于正半軸，，，故錯誤；，，，故正確；由圖象得：時，與拋物線有兩個交點(diǎn)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，故正確；拋物線的對稱軸是，有最大值是，點(diǎn)在該拋物線上，，故正確，本題正確的結(jié)論有：，4個，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時即，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時即，對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于；也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．11．4．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【詳解】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定義代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題．12．(1，1)【分析】將拋物線的對稱軸求出后代入函數(shù)解析式求出y，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為：x==1，將x=1代入y=-x2+2x得：y=-1+2=1即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的額基礎(chǔ)概念，熟練掌握頂點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵，此種方法較為簡單，頂點(diǎn)式比較難記且易出錯．13．將△COD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位長度得到△AOB（答案不唯一）【詳解】解：△OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：△OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB．14．.【分析】連接OB、OB′，陰影部分的面積等于扇形BOB′的面積減去兩個△OCB的面積和扇形OCA′的面積．根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可知：∠BOB′＝90°，已知了∠A＝120°，那么∠BOC＝∠A′OB′＝30°，可求得扇形A′OC的圓心角為30°，進(jìn)而可根據(jù)各圖形的面積計算公式求出陰影部分的面積．【詳解】連接OB、OB′，過點(diǎn)A作AN⊥BO于點(diǎn)N，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，∴∠AOC＝60°，∠COA′＝30°，∴AN＝，∴NO＝，∴BO＝，∴S△CBO＝S△C′B′O＝，S扇形OCA′＝，S扇形OBB′＝；∴陰影部分的面積＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、扇形的面積公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．利用已知得出S扇形OBB′的面積以及S△CBO，S△C′B′O的面積是解題關(guān)鍵．15．-2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)列式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上，∴∴，解得，，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)列出等式是解題的關(guān)鍵．16．14【分析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】將x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．當(dāng)m=4時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=14．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)17．（1），；（2），【分析】（1）首先把方程移項(xiàng)變形為2x2-3x=-1的形式，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方即可;（2）根據(jù)平方差公式可以解答此方程．【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得2x2-3x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-=配方，得x2-+＝+解得，．（2）解：原方程化為：或解得，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．18．（1）k≤1；（2）2【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)判別式的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，可得k的值，從而計算得方程x2-2x+k=0的根，并代入到，通過求解一元一次方程方程，即可得到答案．【詳解】（1）由題意知：且即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1時，k取最大整數(shù)1當(dāng)k=1時，的解為：根據(jù)題意，是方程的一個根∴∴m=2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．19．（1）A(-1，0)，B(2，0)；（2）0或1【分析】（1）解方程x2-x-2=0可得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）把P（m，-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：（1）當(dāng)y＝0時，x2-x-2＝0，解得x1＝-1，x2＝2，∴A（-1，0），B（2，0）；（2）把P（m，-2）代入y＝x2-x-2得m2-m-2＝-2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值為0或1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．20．（1）見解析；（2）見解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△AB1C1即可；（2）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，作出平面直角坐標(biāo)系，即可寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：旋轉(zhuǎn)后圖形如圖所示（2）解：由B點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系如圖所示，則A（0,1），C（-3,1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．（1）；（2），【分析】（1）先求出B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意設(shè)出P的坐標(biāo)，再建立關(guān)于面積的方程，求解即可．【詳解】（1）對于，令；令故C（0,3），B（3,0）把兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入拋物線得，解得，故拋物線解析式為；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）,若，則S△PAC=S△ABC-S△PAB=S△PAB即解得∴，若，則S△PAC=S△PAB-S△ABC=S△PAB，即：解得∴，綜上，，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及在拋物線中求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握基本的求解方法，靈活建立方程是解題關(guān)鍵．22．（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.75．【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進(jìn)而得出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．23．（1）當(dāng)前售價為35元，每周可售出300件；（2）；（3）售價為35元時，可獲得最大利潤為4500元．【分析】（1）根據(jù)圖像可直接進(jìn)行解答；（2）由題意易得第一個月的售價為30元，根據(jù)圖像得點(diǎn)，然后代入求解即可；（3）設(shè)利潤為W元，由題可得，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意得：當(dāng)前售價為35元，每周可售出300件；