2023年中考數學復習：應用壓軸題訓練（原卷版）

挑戰(zhàn)2023年中考數學解答題壓軸真題匯編

專題01應用大全壓軸真題訓練

一.一元一次方程的應用

1.（2022?南充）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾

兩種產品，它們的進價和售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真

絲圍巾25件.（利潤=售價-進價）

種類真絲襯真絲圍

衣巾

進價（元/a80

件）

售價（元/300100

件）

（1）求真絲襯衣進價。的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據市場銷售

分析，真絲圍巾進貨件數不低于真絲襯衣件數的2倍.如何進貨才能使本次

銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾

銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣

售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？

二.二元一次方程組的應用（共1小題）

2.（2022?廣元）為推進“書香社區(qū)”建設，某社區(qū)計劃購進一批圖書.已知購

買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本

文學類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷

售優(yōu)惠活動（文學類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50

本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價

銷售.社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但

不超過60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備多少購書款？

三.分式方程的應用（共1小題）

3.（2022?錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了,

精彩的直播激發(fā)了學生探索科學奧秘的興趣.某中學為滿足學生的需求，充

實物理興趣小組的實驗項目，決定購入45兩款物理實驗套裝，其中Z款

套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數量比用7500

元購買的8款套裝數量多5套.求2、8兩款套裝的單價分別是多少元.

4.（2022?益陽）在某市組織的農機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控/、B兩

種型號的收割機參加水稻收割比賽.已知乙每小時收割的畝數比甲少40%,

兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時完成任務甲、乙在收割過程中

對應收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

（1）甲、乙兩人操控Z、5型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？

（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩

人操控原收割機一同前去完成收割任務，要求平均損失率不超過2.4%,則最

多安排甲收割多少小時？

5.（2022?河南）近日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準（2022

年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.某中學為了讓學生

體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據了

解，市場上每捆幺種菜苗的價格是菜苗基地的?倍，用300元在市場上購買

4

的Z種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆Z種菜苗的價格.

（2）菜苗基地每捆8種菜苗的價格是30元.學校決定在菜苗基地購買4B

兩種菜苗共100捆，且Z種菜苗的捆數不超過5種菜苗的捆數.菜苗基地為

支持該校活動，對48兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少

錢.

四.一次函數的應用（共1小題）

6.（2022?湖州）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活

動.大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴

行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時.

（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？

（2）如圖，圖中05,Z8分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與

大巴行駛的時間/（小時）的函數關系的圖象.試求點3的坐標和Z8所在直

線的解析式；

（3）假設大巴出發(fā)。小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，

7.（2022?內蒙古）某商店決定購進2、8兩種北京冬奧會紀念品.若購進2種

紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進幺種紀念品5件，B

種紀念品3件，需要550元.

（1）求購進幺、8兩種紀念品的單價；

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求,

要求購進Z種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且購進5種紀念

品數量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件Z種紀念品可獲利潤20元，每件5種紀念品可獲利潤30元，

在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤.

8.（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進

行銷售.經了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購

進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水

果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種

水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

9.（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農戶種植山藥，并精加

工成甲、乙兩種產品、某經銷商購進甲、乙兩種產品，甲種產品進價為8元

1kg-,乙種產品的進貨總金額了（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：飯）

之間的關系如圖所示.已知甲、乙兩種產品的售價分別為12元/飯和18元

/kg.

（1）求出0WxW2000和x>2000時，y與x之間的函數關系式；

（2）若該經銷商購進甲、乙兩種產品共6000飯，并能全部售出.其中乙種產

品的進貨量不低于1600煙，且不高于4000飯，設銷售完甲、乙兩種產品所獲

總利潤為w元（利潤=銷售額-成本），請求出w（單位：元）與乙種產品

進貨量x（單位：像）之間的函數關系式，并為該經銷商設計出獲得最大利潤

的進貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經銷商決定對兩種產品進行讓利銷售.在（2）中

獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產品售價分別降低。元/飯和2a元

/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求。的最大值.

五.二次函數的應用（共2小題）

10.（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進Z、5兩種品牌的粽

子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變.第一次購進N品牌粽子100袋

和B品牌粽子150袋，總費用為7000元第二次購進Z品牌粽子180袋和B

品牌粽子120袋，總費用為8100元.

（1）求Z、8兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；

（2）當5品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該

超市決定對8品牌粽子進行降價銷售.經市場調研，若每袋的銷售價每降低1

元，則每天的銷售量將增加5袋.當5品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時,

每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

11.（2022?湖北）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工

程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360小的綠化帶上種植甲乙兩種

花卉.市場調查發(fā)現甲種花卉種植費用了（元/m2）與種植面積x（掰2）之間

的函數關系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2.

（1）當xWlOO時，求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當甲種花卉種植面積不少于30機2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉

種植面積的3倍時.

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最

少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植

面積x的取值范圍.

Ay(元加2)

30<>------------

15-----------：-------------------------

040100x(m2)

12.(2022?攀枝花)第24屆冬奧會(也稱2022年北京冬奧會)于2022年2

月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧

會又舉辦過冬奧會的城市.冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動.運動

員經過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖,

某運動員穿著滑雪板，經過助滑后，從傾斜角6=37°

的跳臺Z點以速度用沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度

將保持不變.同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此,

運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在5點著陸,幺5=

150m.且sin37°=06忽略空氣阻力，請回答下列問題：

(1)求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少機？

(2)以Z為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；

(3)若該運動員在空中共飛行了4s,求他飛行2s后，垂直下降了多少機？

13.（2022?黃石）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學生進行核酸抽樣檢

測；防疫部門為了解學生錯峰進入操場進行核酸檢測情況，調查了某天上午

學生進入操場的累計人數y（單位：人）與時間x（單位：分鐘）的變化情況,

發(fā)現其變化規(guī)律符合函數關系式：y=ax+bx+c（04x<8）,數據如表.

640,（x>8）

時間X（分0123???8x>8

鐘）

累計人數y0150280390???640640

（人）

(1)求a,b,c的值;

（2）如果學生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢

測點每分鐘檢測5人，求排隊人數的最大值（排隊人數=累計人數-已檢測

人數）；

（3）在（2）的條件下，全部學生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在

不超過20分鐘讓全部學生完成核酸檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測

點？

14.（2022?寧夏）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽

過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OZ為4米，以起跳點正下

方跳臺底端。為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平

面直角坐標系.已知拋物線最高點8的坐標為（4,12）,著陸坡頂端。與落

地點。的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即絲=3）.

求：（1）點/的坐標；

（2）該拋物線的函數表達式;

（3）起跳點N與著陸坡頂端。之間的水平距離OC的長.（精確到0.1米）

（參考數據：V3^1.73）

15.（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示

意圖.取水平線OE為x軸，鉛垂線。。為了軸，建立平面直角坐標系.運動

員以速度v（mis）從。點滑出，運動軌跡近似拋物線-aN+2x+20（a*

0）.某運動員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設置點K（與。。相

距32/〃）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標.

（1）求線段CE的函數表達式（寫出x的取值范圍）.

（2）當。=工時，著陸點為P,求尸的橫坐標并判斷成績是否達標.

9

（3）在試跳中發(fā)現運動軌跡與滑出速度v的大小有關，進一步探究，測算得7

組。與廬的對應數據，在平面直角坐標系中描點如圖3.

①猜想。關于廬的函數類型，求函數表達式，并任選一對對應值驗證.

②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到lm/s）?（參考數據:

73^1.73,遙弋2.24）

16.（2022?朝陽）某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程

中發(fā)現，每天的銷售量了（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數關系（其

中8WxW15,且x為整數）.當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為

105#；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件.

（1）求了與x之間的函數關系式.

（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的

售價為多少元？

（3）設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價

為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

17.（2022?溫州）根據以下素材，探索完成任務.

如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案?

素材1圖1中有一座

拱橋，圖2是其

拋物線形橋拱

的示意圖，某時

測得水面寬

20m,拱頂離水

面5m.據調查,

該河段水位在

此基礎上再漲

1.8m達到最

高.

素材2為迎佳節(jié),擬在圖1橋洞前面

的橋拱上懸掛40cm長的燈

籠，如圖3.為了安全，燈籠

底部距離水面不小于1m；為

了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點

的水平間距均為1.6辦為了

美觀,要求在符合條件處都掛

上燈籠，且掛滿后成軸對稱分

布.

問題解決

任務1確定橋在圖2中建