2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：應(yīng)用壓軸題訓(xùn)練（原卷版）

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸真題匯編

專題01應(yīng)用大全壓軸真題訓(xùn)練

一.一元一次方程的應(yīng)用

1.（2022?南充）南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾

兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真

絲圍巾25件.（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

種類真絲襯真絲圍

衣巾

進(jìn)價(jià)（元/a80

件）

售價(jià)（元/300100

件）

（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)。的值.

（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售

分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次

銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾

銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣

售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？

二.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

2.（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)一批圖書.已知購

買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本

文學(xué)類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷

售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50

本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過50本時(shí)，均按購買50本時(shí)的單價(jià)

銷售.社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但

不超過60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？

三.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

3.（2022?錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了,

精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充

實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入45兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中Z款

套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500

元購買的8款套裝數(shù)量多5套.求2、8兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.

4.（2022?益陽）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控/、B兩

種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,

兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)甲、乙在收割過程中

對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

（1）甲、乙兩人操控Z、5型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩

人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%,則最

多安排甲收割多少小時(shí)？

5.（2022?河南）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022

年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生

體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了

解，市場(chǎng)上每捆幺種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的?倍，用300元在市場(chǎng)上購買

4

的Z種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆Z種菜苗的價(jià)格.

（2）菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買4B

兩種菜苗共100捆，且Z種菜苗的捆數(shù)不超過5種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為

支持該?；顒?dòng)，對(duì)48兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費(fèi)多少

錢.

四.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

6.（2022?湖州）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活

動(dòng).大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴

行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí).

（1）求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？

（2）如圖，圖中05,Z8分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與

大巴行駛的時(shí)間/（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)3的坐標(biāo)和Z8所在直

線的解析式；

（3）假設(shè)大巴出發(fā)。小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，

7.（2022?內(nèi)蒙古）某商店決定購進(jìn)2、8兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品.若購進(jìn)2種

紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)幺種紀(jì)念品5件，B

種紀(jì)念品3件，需要550元.

（1）求購進(jìn)幺、8兩種紀(jì)念品的單價(jià)；

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求,

要求購進(jìn)Z種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)5種紀(jì)念

品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件Z種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件5種紀(jì)念品可獲利潤30元，

在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤.

8.（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)

行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購

進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水

果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種

水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

9.（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加

工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元

1kg-,乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額了（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：飯）

之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/飯和18元

/kg.

（1）求出0WxW2000和x>2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000飯，并能全部售出.其中乙種產(chǎn)

品的進(jìn)貨量不低于1600煙，且不高于4000飯，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲

總利潤為w元（利潤=銷售額-成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品

進(jìn)貨量x（單位：像）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤

的進(jìn)貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中

獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低。元/飯和2a元

/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求。的最大值.

五.二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

10.（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)Z、5兩種品牌的粽

子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購進(jìn)N品牌粽子100袋

和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元第二次購進(jìn)Z品牌粽子180袋和B

品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元.

（1）求Z、8兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）當(dāng)5品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該

超市決定對(duì)8品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1

元，則每天的銷售量將增加5袋.當(dāng)5品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí),

每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

11.（2022?湖北）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工

程.和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360小的綠化帶上種植甲乙兩種

花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)甲種花卉種植費(fèi)用了（元/m2）與種植面積x（掰2）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2.

（1）當(dāng)xWlOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30機(jī)2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉

種植面積的3倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最

少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植

面積x的取值范圍.

Ay(元加2)

30<>------------

15-----------：-------------------------

040100x(m2)

12.(2022?攀枝花)第24屆冬奧會(huì)(也稱2022年北京冬奧會(huì))于2022年2

月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧

會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)

員經(jīng)過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成，如圖,

某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過助滑后，從傾斜角6=37°

的跳臺(tái)Z點(diǎn)以速度用沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度

將保持不變.同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此,

運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在5點(diǎn)著陸,幺5=

150m.且sin37°=06忽略空氣阻力，請(qǐng)回答下列問題：

(1)求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少機(jī)？

(2)以Z為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；

(3)若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s,求他飛行2s后，垂直下降了多少機(jī)？

13.（2022?黃石）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢

測(cè)；防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入操場(chǎng)進(jìn)行核酸檢測(cè)情況，調(diào)查了某天上午

學(xué)生進(jìn)入操場(chǎng)的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況,

發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：y=ax+bx+c（04x<8）,數(shù)據(jù)如表.

640,（x>8）

時(shí)間X（分0123???8x>8

鐘）

累計(jì)人數(shù)y0150280390???640640

（人）

(1)求a,b,c的值;

（2）如果學(xué)生一進(jìn)入操場(chǎng)就開始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢

測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值（排隊(duì)人數(shù)=累計(jì)人數(shù)-已檢測(cè)

人數(shù)）；

（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測(cè)需要多少時(shí)間？如果要在

不超過20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)

點(diǎn)？

14.（2022?寧夏）2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽

過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度OZ為4米，以起跳點(diǎn)正下

方跳臺(tái)底端。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平

面直角坐標(biāo)系.已知拋物線最高點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,12）,著陸坡頂端。與落

地點(diǎn)。的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即絲=3）.

求：（1）點(diǎn)/的坐標(biāo)；

（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（3）起跳點(diǎn)N與著陸坡頂端。之間的水平距離OC的長.（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：V3^1.73）

15.（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示

意圖.取水平線OE為x軸，鉛垂線。。為了軸，建立平面直角坐標(biāo)系.運(yùn)動(dòng)

員以速度v（mis）從。點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線-aN+2x+20（a*

0）.某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與。。相

距32/〃）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo).

（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）.

（2）當(dāng)。=工時(shí)，著陸點(diǎn)為P,求尸的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo).

9

（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7

組。與廬的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3.

①猜想。關(guān)于廬的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證.

②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到lm/s）?（參考數(shù)據(jù):

73^1.73,遙弋2.24）

16.（2022?朝陽）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程

中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量了（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其

中8WxW15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為

105#；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件.

（1）求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的

售價(jià)為多少元？

（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)

為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

17.（2022?溫州）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案?

素材1圖1中有一座

拱橋，圖2是其

拋物線形橋拱

的示意圖，某時(shí)

測(cè)得水面寬

20m,拱頂離水

面5m.據(jù)調(diào)查,

該河段水位在

此基礎(chǔ)上再漲

1.8m達(dá)到最

高.

素材2為迎佳節(jié),擬在圖1橋洞前面

的橋拱上懸掛40cm長的燈

籠，如圖3.為了安全，燈籠

底部距離水面不小于1m；為

了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)

的水平間距均為1.6辦為了

美觀,要求在符合條件處都掛

上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分

布.

問題解決

任務(wù)1確定橋在圖2中建