2024-2025學年廣西桂林市高一年級上冊聯(lián)合調(diào)研檢測數(shù)學試題（含答案）

2024-2025學年廣西桂林市高一上學期聯(lián)合調(diào)研檢測數(shù)學試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.設(shè)集合4={-3,—2,1},B={x|-3<%W1},則AnB=（）

A.{x|-3<x<1}B.{-2,1}C.{-3-2,1}D.{x|-l<x<1}

已知命題則「為(

2.p:Vx>0,x+^>4,-1)

44

A.Vx>0,%+-<4B.Vx<0,%+-<4

xx

44

C.Bx<0,%+-<4D.3%>0,x+-<4

xx

3.函數(shù)/(%)=J%2-4+隨的定義域為()

A.[2,+oo)B.(-00,-2]U[2,+oo)

C.(-8,—2]U[2,3)U(3,+oo)D.[2,3)U(3,+oo)

4已知函數(shù)/(%)=(k—l)/+i是塞函數(shù),則f(2)=()

A.8B.4C.2D.1

5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)的是（）

21久一

A.y=|x|B.y=%—-cC.y=IfDC.y=3R2

6.已知X>0,y>0,且2%+y=1,則|+"的最小值為()

A.6B.9C.12D.18

7.“空氣質(zhì)量指數(shù)Q4Q/）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).當ZQ/大于200時，表示空氣重度污染，不宜

開展戶外活動.某地某天0?24時的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨時間t變化的趨勢由函數(shù)y=（56^4,12<1<^42

描述，則該天適宜開展戶外活動的時長至多為（）

A.5小時B.6小時C.7小時D.8小時

2

8.已知定義在R上的函數(shù)/'（無）=x-2tx+1在（-8,1]上單調(diào)遞減，且對任意的久1，x2e[0,t+1],總有

<6,則實數(shù)t的取值范圍是（）

A.[l.V2]B.[—1,1]C.[―D.[1，V^]

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.已知d<c<0<6<a,貝1|（）

A.ac+2b<be+2aB.

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C.a-d>b-cD-I<|

10.己知函數(shù)/(久)=/-4田，則下列結(jié)論正確的是()

AJO)在［2,+8)上單調(diào)遞增B.若t>3,則/(t)>/(t-2)

C.方程/(“)=—1有2個解D.若/(a)=f(b)=-1,則a+6=0

11.對于定義在R上的函數(shù)f(x),若/0-1)-1是奇函數(shù)，八久+1)是偶函數(shù)，且/(%)在［1,2］上單調(diào)遞減，則

()

A./(3)=0

B.f(0)=/(2)

CJ(1)+f(2)+f(3)+--?+f(2023)+f(2024)=2024

D/(x)在［4,5］上單調(diào)遞減

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(%)=2爐+%+2+m,則m.

13.已知函數(shù)/(%—3)=X2—4%4-6,貝!!/(%)=.

14.已知a、b、c均為實數(shù)且ab>0,令函數(shù)/(%)=ax2+bx+c,若對V%GR,/(%)N0恒成立，則

上的最大值為一.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

設(shè)集合力={x||x-3|<2］,B={x\—l<x<2m+1］.

(1)當?n=1時，求4nB;

(2)若“Xe4”是“XeB”的充分不必要條件，求實數(shù)小的取值范圍.

16.(本小題12分)

已知函數(shù)/'(%)=x2-(4+fc)x+3k+3,其中keR.

(1)若〃X)<0的解集為(3,5),求k;

(2)求關(guān)于％的不等式f(x)<0的解集，其中k為常數(shù).

17.(本小題12分)

如圖所示，學校要圍建一個面積為400伍2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻時需要維修

),其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為3機的進出口，已知舊墻的維修費用為56元

/m,新墻的造價為200元/小，設(shè)利用舊墻的長度為式單位：山)，修建此矩形場地的總費用為y(單位：元

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).

舊墻

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)試確定％的值，使修建此矩形場地的總費用最小，并求出最小總費用.

18.(本小題12分)

已知函數(shù)70)滿足對一切實數(shù)X1，X2都有/01+犯)=/01)+/。2)—2成立，且/(1)=0,當工>1時有

/(%)<0.

(1)求人0),7(2);

(2)判斷并證明八久)在R上的單調(diào)性；

22

(3)解不等式[/(/+X)]-4/(X+%-1)-4<0.

19.(本小題12分)

己知a、b、c均為正實數(shù).

(1)證明：a+b+c27^；

(2)證明。+產(chǎn)&言^，并求V=2%>2)的最小值；

、111

(3)若Mc=l,求證：萩2+1+乖V+c用釘>2.

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參考答案

1.5

2.D

3.C

4.2

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ACD

IQ.AB

11.BCD

12.-2

13.x2+2x+3

14.^

15.解:(1)當ni=1時,B={x|—1<x<3},A={x||x-3|<2]={x\—2<x—3<2}={x|l<x<5},

所以力ClB={x\l<x<3};

(2)若“xe4”是“xGB”的充分不必要條件，則集合a是集合8的真子集，

所以{HU+1，且等號不同時成立，解得mN2,

所以實數(shù)小的取值范圍為[2,+8).

16.解：(1)由題知/=(4+k)2—4(3k+3)>0,解得kK2

此時方程第2—(4+fc)x+3k+3=0的解為％i=3,冷=5,

由韋達定理得%1第2=3k+3=15,得k=4.經(jīng)檢驗符合題意.

(2)/(%)=%2—(4+k)x+3/c+3=(%—3)(x—/c-1)<0

方程(%—3)(%—k—1)=0的根為3,k+1

當k=2時，fc+1=3,不等式為。-3)2VO,此時解集為0；

當kV2時，fc+1<3,不等式(%-3)(%-01)V0的解集為(k+1,3);

當k>2時，k+1>3,不等式(%—3)(%—k—1)V0的解集為(3,/c+1);

綜上所述：當左=2時，不等式的解集為。；

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當k<2時，不等式的解集為(k+1,3);

當k>2時，不等式的解集為(3,k+1)

17.解：(1)由題意知，矩形的一邊長為>3),另一邊長為詈血,

貝(Jy=56x+200(x-3)+200x詈x2

cl,,160000

-256xH-------------600.

故y=256x+型詈—600(x>3).

(2)因為x>0,

所以256x+I'?。。>2苫/嚶麗=24256x40()2=12800,

所以y=256%+160^°--600>12200,

當且僅當256久=匯*,即x=25時，等號成立.

當利用舊墻的長度為25機時，修建此矩形場地的總費用最小，最小總費用是12200元.

18.解:⑴令的=/=0,則/(0)=/(0)+f(0)-2,/(0)=2

令比1與型=1，貝獷(2)=2/(1)—2=—2,

(2)設(shè)0<x<1,則久+1>1,f(x+1)=/(%)+/(I)—2=((x)—2<0

0<%<1時，f(x)<2,又?.?當久>1時有/(久)<0,7(1)=0

???x〉0時，/(%)<2

函數(shù)/(%)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：

證明：設(shè)VXI<%26R,且比2-尤1=t〉。

則/(Xi)-f(%2)=f(Xi)-/(Xi+t)=+2=2-/(t)

t>0,.1.f(t)<2,2—/(t)>0

/Ol)>f(X2)

■■■函數(shù)/(%)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)

⑶不等式[/(久2+久)]2—4/(/+x—1)—4<0,<=>[/(%2+%)]2—4/(%2+%)—4/(-1)+4<0,

/(0)=/(-1)+/(1)-2,得八—1)=4,

設(shè)t=f(x2+x),則<0,解得一2<t<6,

原不等式等價于一2</(x2+x)<6,

/(0)=/(-2)+/(2)-2,/(-2)=6,

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問題等價于f(2)</(x2+x)<f(-2)=2>必+%>-2,解得—2<x<1,

???不等式的解集為(—2,1).

19.解：(1)證明：由基本不等式得aJ而，|+c>

左右相加得a+b+c>y[2ab+河,當且僅當a=2=c時"=”成立，問題得證；

(2)證明：標+〃+。3—3abc=(a+b)3—3a2b—3a/?2+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a26—3ah2

—3abc=(a+b+c)[(a+h)2—(a+b)c+c2]—3ab(a+b+c)=(a+b+c)[a2+2ab+b2—ac—bc+

c2—3ab]=(a+b+c)(a2+h2+c2—ab—bc—ca)=|-(a+b+c)[(a—h)2+(6—c)2+(c—a)2]>0,

當且僅當a=b=c時等號成立，故不等式Q+：+c之師成立

??,x>2,?t.x—2>0,y=2x+(x-2)2=2)+(%—2)+(汽_2)2+4>3y(%—2)?(%—2)?(%口)2+4=7

當且僅當％—2=(為:2)2,即久=3時，等號成立，??.yminu