2024-2025學(xué)年福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校高二(上)期中

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.直線2避x-2y+3=。在K軸上的截距為()

A晅B-晅C-D--

a2?2°，2-2

T1TT7T

2.已知數(shù)列｛an｝滿足an=sinCy+目)，其前幾項(xiàng)和為Sn,貝(IS2025=()

C

a--4B--I.|D-段

3.已知直線/過點(diǎn)P(l,避)，Q(2,m),若/的傾斜角的取值范圍是［30。,60。］,則根的取值范圍是()

A咯堂B.［宇2響C.唱2的D.［手兩

4.已知等差數(shù)列｛冊｝的前幾項(xiàng)和為外,的+劭=55,貝心16=()

A.880B.220C.110D.440

5.已知圓C：%2+y2—8%+4y+16=0的圓心為C,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以。C為直徑的圓的方程為()

A.(x-2)2+(y+I)2=25B.(%+2)2+(y-l)2=5

C.(x-2)2+(y+1)2=5D.(%+2)2+(y-l)2=25

6.已知圓4%2+(y—3)2=1與圓B關(guān)于直線y=%對稱，則圓8的方程為()

A.%2+y2=1B.(%—3)2+(y-3)2=1

C.x2+(y+3)2=1D,(X—3)2+y2=1

7.記等比數(shù)列5｝的前幾項(xiàng)和為S”若軟=5則符=()

.2c67?65「4

A-9B.痛C.癡D.g

8.已知圓C：(久+1)2+0—2)2=2,直線I：3x—4y—14=0,M為圓C上一動點(diǎn).N為直線上一動點(diǎn)，定點(diǎn)

P(l,-2),則|MN|+|PN|的最小值為()

A.A/2B.2"C.3避D.4^/2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1,公比不為1,若。3,。2,成等差數(shù)列,則()

A.的公比為一3B.｛即｝的公比為—2

C.｛冊｝的前10項(xiàng)和為—341D.a7,a5,口6成等差數(shù)列

第1頁，共7頁

10.已知直線，i：mx-y-2m=0^12：2%-(血-1)丫-6=0,八過定點(diǎn)P,則下列說法正確的是()

A.am=-1”是“卬”的必要不充分條件B.'%1%”的充要條件是“m=”

C.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)D.點(diǎn)尸到直線%的距離的最大值為1

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△48。的頂點(diǎn)4(一1,0),5(2,0),且sin/CBA=2sinNC4B,記ATIBC的頂點(diǎn)

C的軌跡為E,則下列說法正確的是()

A.軌跡E的方程為(%-3)2+y2=4

B.△ABC面積的最大值為3

C.4C邊上的高的最大值為呼

D.若△ABC為直角三角形，則直線BC被軌跡E截得的弦長的最大值為粵

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果，北宋數(shù)學(xué)家沈括首創(chuàng)的“隙積術(shù)”就是關(guān)于

高階等差級數(shù)求和的問題.現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層

比第二層多4個，以此類推，記第n層貨物的個數(shù)為即，則。200=

13.若點(diǎn)(1,3)在圓/+y2一ax-2ay+5a=0的外部，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.若等差數(shù)列｛a“｝滿足由7+的8+。19<0,?17+?20>0>則當(dāng)n=時，｛斯｝的前幾項(xiàng)和最小.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知點(diǎn)M(—2,3),N(4,—3).

(1)求直線MN的一般式方程；

(2)求以線段MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)求(2)中的圓在點(diǎn)P(4,3)處的切線方程.

16.(本小題15分)

111

己知數(shù)列｛即｝滿足ai=1,a=-,a^a+3aa-4a^a=0(n>2,neN).記既=9-

24nnnn+1nn+1an+lan

(1)證明：數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列.

(2)求｛4｝的通項(xiàng)公式.

17.(本小題15分)

已知圓C：+入+y2+2y=34+84(4為常數(shù)).

(1)當(dāng)4=2時，求直線4x-3y-4=0被圓C截得的弦長.

第2頁，共7頁

(2)證明：圓C經(jīng)過兩個定點(diǎn).

(3)設(shè)圓C經(jīng)過的兩個定點(diǎn)為P,Q,若"(4,12-4),且|PM|=\QM\,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

18.(本小題17分)

在遞增的等差數(shù)列｛&J中，a3a8=250,a5+a6=35.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛an?2即｝的前幾項(xiàng)和7n.

19.(本小題17分)

已知圓C：x2+y2=r2(r>0),點(diǎn)QOo，yo)(x()yo70)在圓C上，點(diǎn)D,G在x軸上，且關(guān)于y軸對稱.

111

(1)圓C在點(diǎn)Q處的切線的斜率為七，直線QD,QG的斜率分別為卜2,k3,證明：而(瓦+瓦)為定值.

(2)過點(diǎn)Q作QE1x軸，垂足為E,4(0,r),點(diǎn)。滿足4D1AE.

①直線2D與圓C的另一個交點(diǎn)為F,且尸為線段4D的中點(diǎn)，|4E|=警，求r；

②證明：直線QG與圓C相切.

第3頁，共7頁

參考答案

LB

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.BC。

11.SO

12,20300

13.(4,5)

14.18

15.解：⑴因?yàn)镸(-2,3),N(4,—3),

所以直線MN的斜率為薦ly=-1,

則直線MN的方程為y—3=-(x+2),

即％+y—1=0；

(2)由題意可知圓心C為線段MN的中點(diǎn)，即C(LO),

半徑r=等=必三筍王受=3#,

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。-1)2+y2=18;

(3)直線CP的斜率為管=1,則所求切線的斜率為-1,

故所求的切線方程為y-3=-(%-4),

即％+y—7=0.

16.解：⑴證明：=1,a2=-,即_逆?+3&?廝+1-4。計1斯+1=0(?i22,幾eN),

134

兩邊同時除以即-1。九%+1，可得不二+「/一F=o，

un+lun—lun

所以含￡=36—/)，而“=士一0

第4頁，共7頁

所以勾=3b7,

所以｛,｝是首項(xiàng)為4-1=3,公比為3的等比數(shù)列；

11

(2)由(1)知％=工二一瓦=3力

所以工一二=3,-=32,---=33,...,---=371-1,

?2?i0-3a2'a4a3anan—i

累加可得42=3+32+33+.?.+3-1=絲芋=耍，

anal1—3乙

nn

4TZB1y,3-33-l

因?yàn)?1=1,-可得丁=Id--廠=「廠，

un乙Z

2

所以an—3九

17.(1)解：當(dāng)4=2時，圓C：(%+l)2+(y+l)2=52,

可得圓C的圓心為C(—1,—1),半徑R==2

則圓心C(—1,—1)到直線4x—3y—4=0的距離d=匕4乜=1,

所以直線4支-3y-4=。被圓C截得的弦長為2年二不=2J(2J13)2_12=2尋;

(2)證明：由%2+丘+y2+Ay=34+8/1,得%2+丫2-34+%(%+y—8)=0,

令汽+y—8=0,因?yàn)?為常數(shù)，

所以得%2+y2-34=0,

(x+y-8=0

?(%2+y2-34=0J

解得修片或修片,

所以圓C經(jīng)過兩個定點(diǎn)，且這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),(5,3)；

(3)解：(方法一)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N,

不妨設(shè)P(3,5),Q(5,3),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,4),

因?yàn)閨PM|=\QM\,所以MN1PQ,

所以麗?所=0,

即(4一尢4一(12-;I)).(2,-2)=0,

即2(4—/1)_2(/1_8)=0,

解得％=6,

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為Q+3)2+(y+3)2=100.

(方法二)不妨設(shè)P(3,5),Q(5,3),因?yàn)閨PM|=|QM|,

2

可得|PM『=\QM\,

第5頁，共7頁

22

即(4—5)2+(12-2-3)=(2-3)+(12—4—5)2,

解得4=6,

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。+3)2+(y+3)2=100.

18.解：(1)設(shè)｛斯｝的公差為d(d>0),

由題意可得｛溫篤；朗，解得｛靄彈

所以d=他5即=3,所以an=CI3+(n-3)d=3n+1.

3n+1n

(2)由(1)可得an?2)=(3n+1)-2=(6n+2)-8,

231n

則7n=8X81+14x8+20x8+…+(6n-4)-8"-+(6n+2)?8①，

234nn

87n=8x8+14x8+20x8+■■■+(6n-4)-8+(6n+2)?8+1②,

①一②得一7〃=64+6X(82+83+…+8n)-(6n+2)-8n+1=8-8n+1,

則%=丹/守+1端.

19.(1)證明：點(diǎn)D,G在x軸上，且關(guān)于y軸對稱.

設(shè)D(—1,0)，G(t,0).七=含?

記坐標(biāo)原點(diǎn)為。，直線OQ的斜率為即fci=-g.

狀+專)=一親呼+若)=-2.

綜上，*(*+專)為定值，定值為—2.

(2)①解：圓C：/+丫2=產(chǎn)&>o),點(diǎn)。(^，打乂曲出力。)在圓。上，點(diǎn)。，G在無軸上，過點(diǎn)Q作QE1比

軸，垂足為E,4(0,r),點(diǎn)。滿足2D1AE.

在△04。中，4。為斜邊，。F為斜邊上的中線，\AD\=2|OF|=2r.

又=r,\OD\=，|明2-10*2