2024-2025學(xué)年廣東深圳市龍崗區(qū)第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東深圳市龍崗區(qū)第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測(cè)試卷

考生注意：

1.可能用到的數(shù)據(jù)：

2.客觀題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的水筆書寫在答題卡上。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合M={x|0<x<4},N="

,則()

A.卜…竦B.“卜<4

C.{x|4<x<5)D.{x|0<x<5}

x2-l,x<1

2.已知函數(shù)1則/(/(-2))=()

X>1,

-1

110

A.8B.一c.--D.——

249

3.下列函數(shù)中與函數(shù)＞=x相等的函數(shù)是（)

A.y=(4)B.y=c.y-V?D.y=—

X

4.若%>0,y〉0,且x+y=1,則孫的最大值是（）

11c-1

A.——B.-D.1

164

4x

5.函數(shù)的圖象大致為（)

6.下列結(jié)論正確的是()

A.若ac>be,貝人B.若/>〃，則〃>

D.若曰<&,貝

C若a>b,c<0,則ac<be

7.函數(shù)/(x)為奇函數(shù),且當(dāng)xe(-co,0)時(shí)，/(x)=-l+x2-x3,則當(dāng)尤e(0,+<?)時(shí)，/(x)解

析式是()

A./(x)=1-x2-x3B./(x)=1-x2+x3

C.f(x)-—1-%2—%3D./(x)=-1-x2+x3

8.已知函數(shù)〃x+2)的定義域?yàn)?-3,4),則函數(shù)g(x)=4M的定義域?yàn)?)

V3x-1

A.r4B.r2C.r6D.r1

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知幕函數(shù)“X)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,夜)，則()

A.〃x)的定義域?yàn)椋?,+動(dòng)B.“X)的值域?yàn)椋?,+s)

C.是偶函數(shù)D./(x)的單調(diào)增區(qū)間為［0,+8)

10./（X）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，/（x）=4x-x2,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A./（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（―甩―2]U[0,2]B./（-K）＜/（5）

C.的最大值為4D.〃》）＞0的解集為（工4）

11.下列說法正確的有（）

A.“*eR,使得f—x+lWO”的否定是“VxeR,都有/一》+1＞0”

ax-\,x＜a

B.已知/（x）=2c,，當(dāng)/（x）為增函數(shù)時(shí)，。的取值范圍為（0』

x-Zax+v,x＞a

C.若a,"ceR,則＞c〃”的充要條件是“a＞c”

D.已知。＞1,貝生的最小值為9

a-1

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)的定義域是.

X

13.計(jì)算（兀一3）°+3—x,￡p的結(jié)果為.

19

14.已知正實(shí)數(shù)滿足一+丁=1,則20+6的最小值為__________.

ab

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）已知全集。=何》＜9/€用，集合4={3,4,5},5={4,7,8）.求：

（l）ZnB;（2）ZU8；（3）（qZ）n（Q8）.

16.（15分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園/BCD,

已知院墻MN長(zhǎng)為25米，籬笆長(zhǎng)50米(籬笆全部用完)，設(shè)籬笆的一面NB的長(zhǎng)為尤米.

(1)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米?

(2)若圍成的矩形ABCD的面積為S平方米，當(dāng)％為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

17.(15分)設(shè)集合/={同-24x45},B={x\m-l<x<2m+\}

⑴若加=3時(shí)，

(2)若NU8=/,求加的取值范圍.

18.(17分)已知函數(shù)/(切=言子是定義在［-U］上的奇函數(shù)，且/⑴=-1.

⑴求函數(shù)“X)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在［-U］上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)解不等式/(2。+/。-1)>0.

19.(17分)已知函數(shù)y(x)=f-2隊(duì)+3,beR.

(1)若函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),求實(shí)數(shù)b的值;

(2)在(1)的條件下，求不等式/(x)<0的解集;

(3)解關(guān)于x的不等式21+(1-20卜-。＞0.

答案:

題號(hào)12345678910

答案BBBBACACABDABD

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可

【詳解】因?yàn)镸={X[0<X<4},N={XHVXW5},所以MCN="；4X<4：,

故選：B.

本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.

2.B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出/(-2)的值，在求出的值即可.

x2-l,x<1

【詳解】因?yàn)?(x)=1「

-----,X>1

—1

所以/(-2)=(-2)2-1=3,

所以「(〃-2))=〃3)=八=；,

J—1N

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.

【詳解】?jī)珊瘮?shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)>的定義域?yàn)镽,

對(duì)于函數(shù)了=（6『，其定義域?yàn)椋?,+8）,對(duì)于函數(shù)>=千，其定義域?yàn)椋?s,o）U（o,+⑹，

顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；

對(duì)于函數(shù)y==定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；

對(duì)于函數(shù)了=值=|尤|,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.

故選：B

4.B

【分析】直接由基本不等式即可求解.

【詳解】由題意x+y=122而，解得中V；,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)無=y=；.

故選：B.

5.A

【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確

定函數(shù)的圖象.

【詳解】由函數(shù)的解析式可得：==則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于

坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；

4

當(dāng)％=1時(shí)，y=---=2>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

1+1

故選：A.

函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值

域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）從函數(shù)的奇偶性，

判斷圖象的對(duì)稱性.（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選

項(xiàng).

6.C

【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，aobc,如而一2<-1,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，a2>b2,如(-I)?〉。：而一1<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，a>b,a-b>0,c<0,貝ljac-6c=(a-6)c<0,所以ac<6c,所以C選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，4^<4b,如“<血，而1<2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

7.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的定義求出解析式即可.

【詳解】函數(shù)解x)為奇函數(shù),且當(dāng)xe(一叫0)時(shí)，/(x)=-l+x2-x\

則當(dāng)x>0時(shí)，-尤<0,/(x)==-[-1+(-x)2-(-x)3]=l-x2-x3.

故選：A

8.C

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x+2)的定義域?yàn)?-3,4),所以昨久)的定義域?yàn)?-1,6).又因?yàn)?x-l>0,

即x>g,所以函數(shù)或久)的定義域?yàn)閇*]

故選：C.

9.ABD

【分析】根據(jù)已知條件求出幕函數(shù)/(x)的解析式，然后利用幕函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可

得出合適的選項(xiàng).

【詳解】設(shè)/(x)=x"(aeR),則/(2)=2"=也，可得a=；,貝1]/")==?，

對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)〃x)=?,有xNO,則函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,+?0,A對(duì);

對(duì)于B選項(xiàng)，f(x)=G。,則函數(shù)的值域?yàn)椋?,+s),B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)/(x)=6的定義域?yàn)椋?,+s),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以，函數(shù)/(x)為非奇非偶函數(shù)，C錯(cuò)；

對(duì)于D選項(xiàng)，“X)的單調(diào)增區(qū)間為［0,+⑹，D對(duì).

故選：ABD.

10.ABD

【分析】A.由兩個(gè)單調(diào)區(qū)間不能合并判斷；B.由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)和二次函數(shù)的性

質(zhì)判斷；C.由尤20時(shí)，結(jié)合/(x)是偶函數(shù)判斷；D.利用函數(shù)圖象判斷.

【詳解】A.兩個(gè)單調(diào)區(qū)間中間要用和分開，故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)?(尤)是定義在R上的偶函數(shù)，所以/■(—)=/■(兀)，

又〃x)在［2,+8)上單調(diào)遞減，則/(甸＞〃5),故B錯(cuò)誤;

C.當(dāng)x20時(shí)，/(x)=4x-x2=-(x-2)2+4,最大值為4,

又因?yàn)?(尤)是偶函數(shù)，所以/'(x)的最大值為4,故C正確；

D.如圖所示：/'(力＞0的解集為(-4,0)。(0,4),故D錯(cuò)誤.

故選：ABD.

11.ABD

【分析】對(duì)于A,根據(jù)特稱命題的否定形式進(jìn)行判斷即可；

【分析】對(duì)于B,由題知/_14/一2/+],且。>0,進(jìn)而解不等式即可得0<。41,再結(jié)合選

項(xiàng)即可得答案；

對(duì)于C,根據(jù)充要條件相關(guān)知識(shí)判斷即可；

對(duì)于D,根據(jù)基本不等式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,“*eR,使得-r+lWO”的否定是“VxeR,都有f-x+l>0”，故A正

確；

對(duì)于B,【詳解】解：當(dāng)時(shí)，〃耳=辦-1為增函數(shù)，則0>0,

當(dāng)x2a時(shí)，f(x)=尤2-2“x+l=(x-tz)2+l-a2為增函數(shù)，

故/(x)為增函數(shù)，則/-is/—2.，],且。>(),解得0<4(1,

所以，實(shí)數(shù)。的值可能是(0』內(nèi)的任意實(shí)數(shù).

故B正確；

對(duì)于C,若6=0,貝岫不能推出%>加，故""c”不是“加>加”的充要條件，故C

錯(cuò)誤；

對(duì)于D,a+=a-l+——I-1>2.(a-1\<-~1-1=9,

a-1a-1V7a-1

當(dāng)且僅當(dāng)。-1=〃7,即a=5時(shí)等號(hào)成立，故。+二的最小值為9,故D正確.

a-1a-1

故選：ABD

12.(-^,O)u(O,l]

【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；

,、1I-----fl—x>0

【詳解】解：因?yàn)?x二所以n,解得xVl且XH0,

故函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0)U(0』；

故(-00,0)u(0,1]

13.31/1,5

【分析】根據(jù)指數(shù)基的運(yùn)算法則及指數(shù)幕的性質(zhì)計(jì)算即可.

133

【詳解】原式=1+j

尾

14.8

【分析】因?yàn)?o+6=(2a+6)[：+|],展開利用基本不等式求解即可.

12

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足±+彳=1,

ab

所以2a+b=(2a+6)F+|J=4+?34+2行2=8,

當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)=2=6=2。即6=4,。=2時(shí)等號(hào)成立，

ba

所以2a+6的最小值為8.

故答案為:8.

15.(1){4}

⑵{3,4,5,7,8}

(3){0,1,2,6}

【分析】(1)根據(jù)交集概念進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)并集概念進(jìn)行計(jì)算;

(3)先求出GM，進(jìn)而求出答案.

【詳解】(1)/口3={3,4,5}口{4,7,8}={4}；

(2)/U8={3,4,5}n{4,7,8}={3,4,5,7,8}.

(3)。=何x<9,xeN}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

故"={0,l,2,6,7,8},的3={0,l,2,3,5,6},(qZ)n(G8)={0,1,2,6)?

16.(1)15米;

(2)當(dāng)x為12.5米時(shí)，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【分析】(1)設(shè)籬笆的一面N2的長(zhǎng)為x米，則8C=(50-2x)m,根據(jù)“矩形花園的面積為300

平方米”列一元二次方程，求解即可；

(2)根據(jù)題意，可得S=M50-2x),根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求解即可.

【詳解】(1)設(shè)籬笆的一面的長(zhǎng)為x米，則8c=(50-2x)m,

由題意得，x(50-2x)=300,

解得X1=15,%=10,

50-2%<25,

x>12.5,

..x—15，

所以，的長(zhǎng)為15米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；

(2)由題意得，5=X(50-2X)=-2X2+50X=-2(X-12.5)2+312.5,12,5<X<25

.?.x=12.5時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，5=312.5,

所以，當(dāng)x為12.5米時(shí)，S有最大值，最大值是312.5平方米.

17.(I)^n5=(x|2<x<5),(")UB={x[X<-2或％?2}

(2)m<-2^-l<m<2

【分析】(1)根據(jù)交集、補(bǔ)集和并集的概念可求出結(jié)果；

(2)由/UB=/得3u/,再分類討論8是否為空集，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】⑴VA-^x\-2<x<5},B={x\m-1<x<2m+1},

當(dāng)皿=3時(shí)，則B={x|2<久47},所以Nc2={x|2Wx45},

CRA={x|X,-2^X>5},又B={x|2<x<7],

所以(CR/)UB={x|x<—2或x?2}

(2)VA\JB=A,：.B^A,

.?.當(dāng)5=0時(shí)，則有加+BPm<-2,滿足題意；

當(dāng)時(shí)，則有機(jī)一142〃z+l,BPm>-2,

[Tn—12—2

可得<解得14加〈2

[2冽+145

綜上所述，m的范圍為加<-2或-14機(jī)42.

18.(1)/(力=-*7,xe[-l,l].

(2)函數(shù)/(x)=4^在卜1,1]上為減函數(shù)；證明見解析

⑶陷.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且/⑴=T,即可求得解析式；(2)用函

數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；(3)由前兩問可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件的奇偶性，利用函

數(shù)性質(zhì)解不等式.

【詳解】(1))函數(shù)/(x)=fN是定義在[T』上的奇函數(shù)/(f)=節(jié)?=一詈==