長沙理工大學(xué)城南學(xué)院《運籌學(xué)A（二）》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.2、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在3、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)5、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/57、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定8、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))9、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.510、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。3、曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積為_____________。4、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。5、求極限的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間[1,e]上，求函數(shù)的最值。3、（本題10分）已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：存在，使