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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)目錄三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)圖象的對稱性壹三角函數(shù)圖象的變換貳由圖象確定解析式叁三角函數(shù)模型的應用肆三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)圖象的對稱性壹教材知識萃取注

y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2π2ππ單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間是[-π+2kπ,2kπ](k∈Z);單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ,π+2kπ](k∈Z)圖象的對稱性對稱軸x=kπ(k∈Z)無對稱軸對稱中心(kπ,0)(k∈Z)教材知識萃取

教材素材變式

AC

B

ACD

AC

D

C

B

D

BD

BDA.4

B.6

C.8

D.10

ABD

三角函數(shù)圖象的變換貳教材知識萃取注1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A稱為振幅,ωx+φ稱為相位,φ稱為初相.2.圖象平移遵循的規(guī)律為“左加右減,上加下減”.振幅變換由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asinx(A>0)的圖象,需要將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍.相位變換由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象,需要將函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位長度.周期變換教材素材變式

B

B

A

ABD

D

由圖象確定解析式叁教材知識萃取用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一個周期內(nèi)的簡圖時,要找出如下表所示的五個關(guān)鍵點.xωx+φ0π2πAsin(ωx+φ)0A0-A0教材素材變式1.&1&

［人A必修一P241習題5.6第4題變式］

D

B

AD

ACD

A

三角函數(shù)模型的應用肆模型解讀解決三角函數(shù)模型實際應用問題的策略已知函數(shù)模型時，先根據(jù)題目中的已知信息求出函數(shù)解析式，再進行求解.不知道函數(shù)模型時，需把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,利用三角函數(shù)解析式中的相關(guān)參數(shù)表示實際問題中的有關(guān)量（如周期、振幅、初相等）,

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